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1、2021江西南昌市中考数学精品模拟试卷（本卷共有6个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项)1. 12021（）A1B1C2020D2020【答案】B【解析】1的任何次方都等于112021-12据新华社2020年5月17日消息，全国各地和军队约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将42600用科学记数法表示为（ ）A4.26×104 B4.26×105 C4.26×106 D4.26×107【答案】A【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形
2、式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数将42600用科学记数法表示为4.26×1043下列计算正确的是（）Aa+2a3aB（a+b）2a2+ab+b2C（2a）24a2Da2a22a2【答案】A【解析】分别根据合并同类项法则、完全平方公式、单项式的乘方及单项式乘单项式法则逐一计算可得Aa+2a（1+2）a3a，此选项计算正确；B（a+b）2a2+2ab+b2，此选项计算错误；C（2a）24a2，此选项计算错误；Da2a22a3，此选项计算
3、错误。4. 由几个相同的小正方形搭成的一个几何体如图所示，这个几何体的主视图是（） A B C D 【答案】A 【解析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案从正面看第一层是三个小正方形，第二层是靠右边两个小正方形。5. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）AABDC，ADBCBABDC，ADBCCABDC，ADBCDOAOC，OBOD【答案】C【分析】根据平行四边形的定义，可以得到选项A中的条件可以判断四边形ABCD是平行四边形；根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以得到选项B中的条件可以判断四边形ABCD是平行四
4、边形；根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以得到选项D中的条件可以判断四边形ABCD是平行四边形；选项C中的条件，无法判断四边形ABCD是平行四边形【解析】ABDC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，故选项A中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形；ABDC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，故选项B中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形；ABDC，ADBC，则无法判断四边形ABCD是平行四边形，故选项C中的条件，不能判断四边形ABCD是平行四边形；OAOC，OBOD，四边形ABCD是平行四边形，故选项D中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形；6. 已知抛物线yax2+bx+
5、c（a，b，c是常数，a0，c1）经过点（2，0），其对称轴是直线x=12有下列结论：abc0；关于x的方程ax2+bx+ca有两个不等的实数根；a-12其中，正确结论的个数是（）A0B1C2D3【答案】C【分析】由题意得到抛物线的开口向下，对称轴-b2a=12，ba，判断a，b与0的关系，得到abc0，即可判断；根据题意得到抛物线开口向下，顶点在x轴上方，即可判断；根据抛物线yax2+bx+c经过点（2，0）以及ba，得到4a2a+c0，即可判断【解析】抛物线的对称轴为直线x=12，而点（2，0）关于直线x=12的对称点的坐标为（1，0），c1，抛物线开口向下，a0，抛物线对称轴为直线x=1
6、2，-b2a=12，ba0，abc0，故错误；抛物线开口向下，与x轴有两个交点，顶点在x轴的上方，a0，抛物线与直线ya有两个交点，关于x的方程ax2+bx+ca有两个不等的实数根；故正确；抛物线yax2+bx+c经过点（2，0），4a+2b+c0，ba，4a2a+c0，即2a+c0，2ac，c1，2a1，a-12，故正确，二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)7一副三角板如图摆放，且ABCD，则1的度数为 【答案】105°【分析】利用平行线的性质得到2D45°，然后结合三角形外角定理来求1的度数【解析】如图，ABCD，D45°，2D45°1
7、2+3，360°，12+345°+60°105°8. 不等式组：10x7x+6，x-1x+73的解为_.【答案】2x5【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解10x7x+6x-1x+73，解不等式得x2，解不等式得x5故原不等式组的解集是2x59. 如图，在ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE若BC6，AC5，则ACE的周长为_.【答案】11【解析】在ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE若BC6，AC5，则ACE的周长为DE垂直平分AB，AEBE，ACE的周长AC+CE+
8、AEAC+CE+BEAC+BC5+61110. 如图，在O中，点A在BC上，BOC100°则BAC °【答案】130【解析】根据圆周角定理和圆内接四边形的性质即可得到结论如图，取O上的一点D，连接BD，CD，BOC100°，D50°，BAC180°50°130°11一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程x28x+120的根，则该三角形的周长为【答案】13【分析】先利用因式分解法解方程x28x+120，然后根据三角形的三边关系得出第三边的长，则该三角形的周长可求【解析】x28x+120，（x2）（x6）0，x12，x2
9、6，三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程x28x+120的根，2+25，2+56，三角形的第三边长是6，该三角形的周长为：2+5+61312在抗击“新冠肺炎”时期，开展停课不停学活动，王老师从3月1号到7号在网上答题个数记录如下：日期1号2号3号4号5号6号7号答题个数68555056544868在王老师每天的答题个数所组成的这组数据中，中位数是【答案】55【解析】将数据重新排列，根据中位数的定义求解可得将这7个数据重新排列为48，50，54，55，56，68，68，所以这组数据的中位数为5513如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD，DCABBC长6米，坡角为45°
10、，AD的坡角为30°，则AD长为 米（结果保留根号）【答案】62【分析】过点D作DEAB于E，过点C作CFAB于F首先证明DECF，解直角三角形求出CF，再根据直角三角形30度角的性质即可解决问题【解析】过点D作DEAB于E，过点C作CFAB于FCDAB，DEAB，CFAB，DECF，在RtCFB中，CFBCsin45°32（米），DECF32（米），在RtADE中，A30°，AED90°，AD2DE62（米）14在ABC中，ABC60°，AD为BC边上的高，AD63，CD1，则BC的长为【答案】7或5【解析】在RtABD中，利用锐角三角函数的
11、意义，求出BD的长，再分类进行解答在RtABD中，ABC60°，AD63，BD=ADtanB=633=6，如图1、图2所示：BCBD+CD6+17，BCBDCD615三、(本大题共4小题，每小题6分，共24分)15. 先化简，再求值：（1-1a+1）÷aa2-1，其中a=5+1【答案】见解析。【解析】(1-1a+1)÷aa2-1=a+1-1a+1×(a-1)(a+1)a a1，把a=5+1代入a1=5+11=516. 如图所示，ABC与DEF位似，点O为位似中心已知OA：OD1：2，求ABC与DEF的面积比。【答案】1：4【解析】根据位似图形的概念求出A
12、BC与DEF的相似比，根据相似三角形的性质计算即可ABC与DEF是位似图形，OA：OD1：2，ABC与DEF的位似比是1：2ABC与DEF的相似比为1：2，ABC与DEF的面积比为1：4。17已知：如图，ABC为锐角三角形，ABAC，CDAB求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且ABP=12BAC作法：以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；连接BP线段BP就是所求作的线段（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：CDAB，ABP ABAC，点B在A上又点C，P都在A上，BPC=12BAC（ ）（填推理的依据）ABP=12BAC【答案】见
13、解析。【分析】（1）根据作法即可补全图形；（2）根据等腰三角形的性质和同弧所对圆周角等于圆心角的一半即可完成下面的证明【解析】（1）如图，即为补全的图形；（2）证明：CDAB，ABPBPCABAC，点B在A上又点C，P都在A上，BPC=12BAC（同弧所对的圆周角等于圆心角的一半），ABP=12BAC故答案为：BPC，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半18小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：A，B是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色
14、若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看这个游戏对双方公平吗？请说明理由【答案】见解析。【解析】用列表法表示所有可能出现的结果情况，进而求出小亮、小颖去的概率，进而判断游戏是否公平用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有6种可能出现的结果，其中配成紫色的有3种，配不成紫色的有3种，P（小颖）=36=12，P（小亮）=36=12，因此游戏是公平四、(本大题共4小题，每小题8分，共32分)19为了丰富同学们的课余生活，冬威中学开展以“我最喜欢的课外活动小组”为主题的调查活动，围绕“在绘画、剪纸、舞蹈、书法四类活动小组中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问
15、卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢绘画小组的学生人数占所调查人数的30%请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若冬威中学共有800名学生，请你估计该中学最喜欢剪纸小组的学生有多少名【答案】见解析。【分析】（1）最喜欢绘画小组的学生人数15人，占所调查人数的30%可求出调查人数；（2）求出“舞蹈”的人数，即可补全条形统计图；（3）样本估计总体，样本中“喜欢剪纸”占调查人数的2050，因此估计总体800名的2050是最喜欢“舞蹈”的人数【解析】（1）15÷30%50（名），答
16、：在这次调查中，一共抽取了50名学生；（2）501520510（名），补全条形统计图如图所示：（3）800×2050=320（名），答：冬威中学800名学生中最喜欢剪纸小组的学生有320名20如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EFAB，OGEF（1）求证：四边形OEFG是矩形；（2）若AD10，EF4，求OE和BG的长【答案】见解析。【解析】（1）根据菱形的性质得到BDAC，DAOBAO，得到AEOE=12AD，推出OEFG，求得四边形OEFG是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；（2）根据菱形的性质得到BDAC，ABAD10，
17、得到OEAE=12AD5；由（1）知，四边形OEFG是矩形，求得FGOE5，根据勾股定理得到AF=AE2-EF2=3，于是得到结论（1）四边形ABCD是菱形，BDAC，DAOBAO，E是AD的中点，AEOE=12AD，EAOAOE，AOEBAO，OEFG，OGEF，四边形OEFG是平行四边形，EFAB，EFG90°，四边形OEFG是矩形；（2）四边形ABCD是菱形，BDAC，ABAD10，AOD90°，E是AD的中点，OEAE=12AD5；由（1）知，四边形OEFG是矩形，FGOE5，AE5，EF4，AF=AE2-EF2=3，BGABAFFG1035221如图，在平面直角坐
18、标系xOy中，反比例函数y=mx（x0）的图象经过点A（4，32），点B在y轴的负半轴上，AB交x轴于点C，C为线段AB的中点（1）m，点C的坐标为 ；（2）若点D为线段AB上的一个动点，过点D作DEy轴，交反比例函数图象于点E，求ODE面积的最大值【答案】见解析。【分析】（1）根据待定系数法即可求得m的值，根据A点的坐标即可求得C的坐标；（2）根据待定系数法求得直线AB的解析式，设出D、E的坐标，然后根据三角形面积公式得到SODE=-38（x1）2+278，由二次函数的性质即可求得结论【解析】（1）反比例函数y=mx（x0）的图象经过点A（4，32），m=4×32=6，AB交x轴于
19、点C，C为线段AB的中点C（2，0）；故答案为6，（2，0）；（2）设直线AB的解析式为ykx+b，把A（4，32），C（2，0）代入得4k+b=322k+b=0，解得k=34b=-32，直线AB的解析式为y=34x-32；点D为线段AB上的一个动点，设D（x，34x-32）（0x4），DEy轴，E（x，6x），SODE=12x（6x-34x+32）=-38x2+34x+3=-38（x1）2+278，当x1时，ODE的面积的最大值为27822通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验下表是一个函数的自变量x与函数值y的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题：x012345y63
20、21.51.21（1）当x 时，y1.5；（2）根据表中数值描点（x，y），并画出函数图象；（3）观察画出的图象，写出这个函数的一条性质： 【答案】见解析。【分析】（1）观察函数的自变量x与函数值y的部分对应值表可得当x3时，y1.5；（2）根据表中数值描点（x，y），即可画出函数图象；（3）观察画出的图象，即可写出这个函数的一条性质【解析】（1）当x3时，y1.5；故答案为：3；（2） 函数图象如图所示：（3）观察画出的图象，这个函数的一条性质：函数y随x的增大而减小故答案为：函数y随x的增大而减小五、(本大题共10分)23在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），
21、直线yx+m经过点A，抛物线yax2+bx+1恰好经过A，B，C三点中的两点（1）判断点B是否在直线yx+m上，并说明理由；（2）求a，b的值；（3）平移抛物线yax2+bx+1，使其顶点仍在直线yx+m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值【答案】见解析。【分析】（1）根据待定系数法求得直线的解析式，然后即可判断点B（2，3）在直线yx+m上；（2）因为直线经过A、B和点（0，1），所以经过点（0，1）的抛物线不同时经过A、B点，即可判断抛物线只能经过A、C两点，根据待定系数法即可求得a、b；（3）设平移后的抛物线为yx+px+q，其顶点坐标为（p2，p24+q），根据题意得出p24
22、+q=p2+1，由抛物线yx+px+q与y轴交点的纵坐标为q，即可得出q=p24-p2-1=-14（p1）2+54，从而得出q的最大值【解析】（1）点B是在直线yx+m上，理由如下：直线yx+m经过点A（1，2），21+m，解得m1，直线为yx+1，把x2代入yx+1得y3，点B（2，3）在直线yx+m上；（2）直线yx+1与抛物线yax2+bx+1都经过点（0，1），且B、C两点的横坐标相同，抛物线只能经过A、C两点，把A（1，2），C（2，1）代入yax2+bx+1得a+b+1=24a+2b+1=1，解得a1，b2；（3）由（2）知，抛物线为yx2+2x+1，设平移后的抛物线为yx+px+
23、q，其顶点坐标为（p2，p24+q），顶点仍在直线yx+1上，p24+q=p2+1，q=p24-p2-1，抛物线yx+px+q与y轴的交点的纵坐标为q，q=p24-p2-1=-14（p1）2+54，当p1时，平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值为54六、 (本大题共12分）24.如图1，已知点O在四边形ABCD的边AB上，且，OC平分，与BD交于点G，AC分别与BD、OD交于点E、F（1）求证：；（2）如图2，若，求值；（3）当四边形ABCD的周长取最大值时，求的值【答案】（1）见详解；（2）；（3）【解析】（1）由三角形外角可得BOD=DAO+ODA，OA=OD，DAO=ODA，OC平分
24、BOD，COD=COB，COD=ODA，OCAD；（2）OC平分，COD=COB，在BOG与DOG中，BOGDOG，BGO=DGO=90°，ADOC，ADB=OGB=90°，DAC=OCA，OA=OC，OAC=OCA，DAC=OAC，DE=DF，DFE=DEF，DFE=AFO，AFO=DEF，AFOAED，AOD=ADB=90°，OA=OD=2，根据勾股定理可得AD=2，=；（3）OA=OB，OCAD，根据三角形中位线可设AD=2x，OG=x，则CG=2-x，BG=，BC=CD，四边形ABCD的周长=AB+AD+DC+BC=4+2x+2=4+2x+4令=t0，即x
25、=2-t2，四边形ABCD的周长=4+2x+4=4+2（2-t2）+4t=-2t2+4t+8=-2（t-1）2+10，当t=1时，四边形ABCD的周长取得最大值，最大值为10，此时x=2-t2=1，AD=2，OCAD，ADF=COF，DAF=OCF，AD=OC=2，ADFCOFDF=OF=OD=1，AD=OC=OA=OD，ADO是等边三角形，由（2）可知DAF=OAF，ADE=90°，在RtADE中，DAE=30°，DE=，=【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质，二次函数的性质，涉及的知识点比较复杂，综合性较强，灵活运用这些知识点是解题关键