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1、2020年中考数学真题分项汇编（全国通用）专题26 动点综合问题【共45题】一选择题（共11小题）1（2020铜仁市）如图，在矩形ABCD中，AB3，BC4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）ABCD2（2020安徽）如图，ABC和DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合现将ABC在直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）ABCD3（2020江西）在平面直角坐标系中，点O为
2、坐标原点，抛物线yx22x3与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，连接AB，将RtOAB向右上方平移，得到RtO'A'B'，且点O'，A'落在抛物线的对称轴上，点B'落在抛物线上，则直线A'B'的表达式为（）AyxByx+1Cyx+12Dyx+24（2020衡阳）如图1，在平面直角坐标系中，ABCD在第一象限，且BCx轴直线yx从原点O出发沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被ABCD截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示那么ABCD的面积为（）A3B32C6D625（2020辽阳）如图，在RtABC中，A
3、CB90°，ACBC22，CDAB于点D点P从点A出发，沿ADC的路径运动，运动到点C停止，过点P作PEAC于点E，作PFBC于点F设点P运动的路程为x，四边形CEPF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（）ABCD6（2020孝感）如图，在四边形ABCD中，ADBC，D90°，AB4，BC6，BAD30°动点P沿路径ABCD从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点D运动过点P作PHAD，垂足为H设点P运动的时间为x（单位：s），APH的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）ABCD7（2020淄博）如图1，点P从ABC的顶点B出发，沿BCA匀速运动到
4、点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则ABC的面积是（）A12B24C36D488（2020广元）如图，AB，CD是O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿OCBO的路线匀速运动，设APDy（单位：度），那么y与点P运动的时间（单位：秒）的关系图是（）ABCD9（2020金昌）如图，正方形ABCD中，AC，BD相交于点O，E是OD的中点动点P从点E出发，沿着EOBA的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点A，在此过程中线段AP的长度y随着运动时间x的函数关系如图所示，则AB的长为（）A42B4C33D2210（2020台州）如图1，小球从左
5、侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间t（单位：s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象大致是（）ABCD11（2020河南）如图，在ABC中，ACB90°，边BC在x轴上，顶点A，B的坐标分别为（2，6）和（7，0）将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，点D的坐标为（）A（32，2）B（2，2）C（114，2）D（4，2）二填空题（共11小题）12（2020通辽）如图，在ABC中，ABAC，BAC120°，点E是边AB的中点，点P是边BC上一
6、动点，设PCx，PA+PEy图是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点那么a+b的值为 13（2020连云港）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的O与x轴的正半轴交于点A，点B是O上一动点，点C为弦AB的中点，直线y=34x3与x轴、y轴分别交于点D、E，则CDE面积的最小值为 14（2020福建）设A，B，C，D是反比例函数y=kx图象上的任意四点，现有以下结论：四边形ABCD可以是平行四边形；四边形ABCD可以是菱形；四边形ABCD不可能是矩形；四边形ABCD不可能是正方形其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）15（2020淮安）如图，等腰ABC的两个顶点A（1，4）、B（4，
7、1）在反比例函数y=k1x（x0）的图象上，ACBC过点C作边AB的垂线交反比例函数y=k1x（x0）的图象于点D，动点P从点D出发，沿射线CD方向运动32个单位长度，到达反比例函数y=k2x（x0）图象上一点，则k2 16（2020德州）如图，在矩形ABCD中，AB=3+2，AD=3把AD沿AE折叠，使点D恰好落在AB边上的D处，再将AED绕点E顺时针旋转，得到A'ED，使得EA恰好经过BD的中点FAD交AB于点G，连接AA有如下结论：AF的长度是6-2；弧D'D的长度是5312；AAFAEG；AAFEGF上述结论中，所有正确的序号是 17（2020东营）如图，在RtAOB中
8、，OB23，A30°，O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作O的一条切线PQ（其中点Q为切点），则线段PQ长度的最小值为 18（2020广东）有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，ABC90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为 19（2020鄂州）如图，半径为2cm的O与边长为2cm的正方形ABCD的边AB相切于E，点F为正方
9、形的中心，直线OE过F点当正方形ABCD沿直线OF以每秒（2-3）cm的速度向左运动 秒时，O与正方形重叠部分的面积为（23-3）cm220（2020鄂州）如图，已知直线y=-3x+4与x、y轴交于A、B两点，O的半径为1，P为AB上一动点，PQ切O于Q点当线段PQ长取最小值时，直线PQ交y轴于M点，a为过点M的一条直线，则点P到直线a的距离的最大值为 21（2020成都）如图，在矩形ABCD中，AB4，BC3，E，F分别为AB，CD边的中点动点P从点E出发沿EA向点A运动，同时，动点Q从点F出发沿FC向点C运动，连接PQ，过点B作BHPQ于点H，连接DH若点P的速度是点Q的速度的2倍，在点P
10、从点E运动至点A的过程中，线段PQ长度的最大值为 ，线段DH长度的最小值为 22（2020泰州）如图，直线ab，垂足为H，点P在直线b上，PH4cm，O为直线b上一动点，若以1cm为半径的O与直线a相切，则OP的长为 三解答题（共23小题）23（2020临沂）如图，菱形ABCD的边长为1，ABC60°，点E是边AB上任意一点（端点除外），线段CE的垂直平分线交BD，CE分别于点F，G，AE，EF的中点分别为M，N（1）求证：AFEF；（2）求MN+NG的最小值；（3）当点E在AB上运动时，CEF的大小是否变化？为什么？24（2020金华）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两直
11、角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB，OC的中点D，E作AE，AD的平行线，相交于点F，已知OB8（1）求证：四边形AEFD为菱形（2）求四边形AEFD的面积（3）若点P在x轴正半轴上（异于点D），点Q在y轴上，平面内是否存在点G，使得以点A，P，Q，G为顶点的四边形与四边形AEFD相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，试说明理由25（2020连云港）筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在水轮赋）中写道：“水能利物，轮乃曲成”如图，半径为3m的筒车O按逆时针方向每分钟转56圈，筒车与水面分别交于点A、B，筒车的轴心O距离水面的高度OC长为2.2m，筒车上均匀分布着若干个盛水筒若以
12、某个盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间（1）经过多长时间，盛水筒P首次到达最高点？（2）浮出水面3.4秒后，盛水筒P距离水面多高？（3）若接水槽MN所在直线是O的切线，且与直线AB交于点M，MO8m求盛水筒P从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线MN上（参考数据：cos43°sin47°1115，sin16°cos74°1140，sin22°cos68°38）26（2020潍坊）如图1，在ABC中，A90°，ABAC=2+1，点D，E分别在边AB，AC上，且ADAE1，连接DE现将ADE绕点A顺时针方向旋转，旋转角为（0&#
13、176;360°），如图2，连接CE，BD，CD（1）当0°180°时，求证：CEBD；（2）如图3，当90°时，延长CE交BD于点F，求证：CF垂直平分BD；（3）在旋转过程中，求BCD的面积的最大值，并写出此时旋转角的度数27（2020苏州）如图，已知MON90°，OT是MON的平分线，A是射线OM上一点，OA8cm动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AO水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以1cm/s的速度沿ON竖直向上作匀速运动连接PQ，交OT于点B经过O、P、Q三点作圆，交OT于点C，连接PC、QC设运动时间为t（s）
14、，其中0t8（1）求OP+OQ的值；（2）是否存在实数t，使得线段OB的长度最大？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由（3）求四边形OPCQ的面积28（2020黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB长是x23x180的根，连接BD，DBC30°，并过点C作CNBD，垂足为N，动点P从B点以每秒2个单位长度的速度沿BD方向匀速运动到D点为止；点M沿线段DA以每秒3个单位长度的速度由点D向点A匀速运动，到点A为止，点P与点M同时出发，设运动时间为t秒（t0）（1）线段CN ；（2）连接PM和MN，求PMN的面积s与运动时间t的函数关系式；（3）在整个运动过程中，当PMN
15、是以PN为腰的等腰三角形时，直接写出点P的坐标29（2020河北）如图1和图2，在ABC中，ABAC，BC8，tanC=34点K在AC边上，点M，N分别在AB，BC上，且AMCN2点P从点M出发沿折线MBBN匀速移动，到达点N时停止；而点Q在AC边上随P移动，且始终保持APQB（1）当点P在BC上时，求点P与点A的最短距离；（2）若点P在MB上，且PQ将ABC的面积分成上下4：5两部分时，求MP的长；（3）设点P移动的路程为x，当0x3及3x9时，分别求点P到直线AC的距离（用含x的式子表示）；（4）在点P处设计并安装一扫描器，按定角APQ扫描APQ区域（含边界），扫描器随点P从M到B再到N共
16、用时36秒若AK=94，请直接写出点K被扫描到的总时长30（2020青岛）已知：如图，在四边形ABCD和RtEBF中，ABCD，CDAB，点C在EB上，ABCEBF90°，ABBE8cm，BCBF6cm，延长DC交EF于点M点P从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点Q从点M出发，沿MF方向匀速运动，速度为1cm/s过点P作GHAB于点H，交CD于点G设运动时间为t（s）（0t5）解答下列问题：（1）当t为何值时，点M在线段CQ的垂直平分线上？（2）连接PQ，作QNAF于点N，当四边形PQNH为矩形时，求t的值；（3）连接QC，QH，设四边形QCGH的面积为S（cm
17、2），求S与t的函数关系式；（4）点P在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点P在AFE的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由31（2020衡阳）如图1，平面直角坐标系xOy中，等腰ABC的底边BC在x轴上，BC8，顶点A在y的正半轴上，OA2，一动点E从（3，0）出发，以每秒1个单位的速度沿CB向左运动，到达OB的中点停止另一动点F从点C出发，以相同的速度沿CB向左运动，到达点O停止已知点E、F同时出发，以EF为边作正方形EFGH，使正方形EFGH和ABC在BC的同侧，设运动的时间为t秒（t0）（1）当点H落在AC边上时，求t的值；（2）设正方形EFGH与ABC重叠面积为S，请问
18、是否存在t值，使得S=9136？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，取AC的中点D，连结OD，当点E、F开始运动时，点M从点O出发，以每秒25个单位的速度沿ODDCCDDO运动，到达点O停止运动请问在点E的整个运动过程中，点M可能在正方形EFGH内（含边界）吗？如果可能，求出点M在正方形EFGH内（含边界）的时长；若不可能，请说明理由32（2020玉林）如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且OAOBOCOD=22AB（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）若H是边AB上一点（H与A，B不重合），连接DH，将线段DH绕点H顺时针旋转90°，得到线段HE
19、，过点E分别作BC及AB延长线的垂线，垂足分别为F，G设四边形BGEF的面积为s1，以HB，BC为邻边的矩形的面积为s2，且s1s2当AB2时，求AH的长33（2020温州）如图，在四边形ABCD中，AC90°，DE，BF分别平分ADC，ABC，并交线段AB，CD于点E，F（点E，B不重合）在线段BF上取点M，N（点M在BN之间），使BM2FN当点P从点D匀速运动到点E时，点Q恰好从点M匀速运动到点N记QNx，PDy，已知y=-65x+12，当Q为BF中点时，y=245（1）判断DE与BF的位置关系，并说明理由（2）求DE，BF的长（3）若AD6当DPDF时，通过计算比较BE与BQ的
20、大小关系连结PQ，当PQ所在直线经过四边形ABCD的一个顶点时，求所有满足条件的x的值34（2020绍兴）如图1，矩形DEFG中，DG2，DE3，RtABC中，ACB90°，CACB2，FG，BC的延长线相交于点O，且FGBC，OG2，OC4将ABC绕点O逆时针旋转（0°180°）得到ABC（1）当30°时，求点C到直线OF的距离（2）在图1中，取AB的中点P，连结CP，如图2当CP与矩形DEFG的一条边平行时，求点C到直线DE的距离当线段AP与矩形DEFG的边有且只有一个交点时，求该交点到直线DG的距离的取值范围35（2020贵阳）如图，四边形ABCD
21、是正方形，点O为对角线AC的中点（1）问题解决：如图，连接BO，分别取CB，BO的中点P，Q，连接PQ，则PQ与BO的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）问题探究：如图，AO'E是将图中的AOB绕点A按顺时针方向旋转45°得到的三角形，连接CE，点P，Q分别为CE，BO'的中点，连接PQ，PB判断PQB的形状，并证明你的结论；（3）拓展延伸：如图，AO'E是将图中的AOB绕点A按逆时针方向旋转45°得到的三角形，连接BO'，点P，Q分别为CE，BO'的中点，连接PQ，PB若正方形ABCD的边长为1，求PQB的面积36（2020昆明）如图
22、，两条抛物线y1x2+4，y2=-15x2+bx+c相交于A，B两点，点A在x轴负半轴上，且为抛物线y2的最高点（1）求抛物线y2的解析式和点B的坐标；（2）点C是抛物线y1上A，B之间的一点，过点C作x轴的垂线交y2于点D，当线段CD取最大值时，求SBCD37（2020邵阳）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC与x轴、y轴的交点分别为C（8，0），B（0，6），CD5，抛物线yax2-154x+c（a0）过B，C两点，动点M从点D开始以每秒5个单位长度的速度沿DABC的方向运动到达C点后停止运动动点N从点O以每秒4个单位长度的速度沿OC方向运动，到达C点后，立即返回，向CO方向运动
23、，到达O点后，又立即返回，依此在线段OC上反复运动，当点M停止运动时，点N也停止运动，设运动时间为t（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）当点M，N同时开始运动时，若以点M，D，C为顶点的三角形与以点B，O，N为顶点的三角形相似，求t的值；（4）过点D与x轴平行的直线，交抛物线的对称轴于点Q，将线段BA沿过点B的直线翻折，点A的对称点为A'，求A'Q+QN+DN的最小值38（2020深圳）如图1，抛物线yax2+bx+3（a0）与x轴的交点A（3，0）和B（1，0），与y轴交于点C，顶点为D（1）求该抛物线的解析式；（2）连接AD，DC，CB，将OBC沿x轴以每秒1
24、个单位长度的速度向左平移，得到O'B'C'，点O、B、C的对应点分别为点O'、B'、C'，设平移时间为t秒，当点O'与点A重合时停止移动记O'B'C'与四边形AOCD重合部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式；（3）如图2，过该抛物线上任意一点M（m，n）向直线l：y=92作垂线，垂足为E，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得MEMF=14？若存在，请求出F的坐标；若不存在，请说明理由39（2020潍坊）如图，抛物线yax2+bx+8（a0）与x轴交于点A（2，0）和点B（8，0），与y轴交于点C
25、，顶点为D，连接AC，BC，BC与抛物线的对称轴l交于点E（1）求抛物线的表达式；（2）点P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC，当SPBC=35SABC时，求点P的坐标；（3）点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线ED上是否存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与OBC相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由40（2020怀化）如图所示，抛物线yx22x3与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点M为抛物线的顶点（1）求点C及顶点M的坐标（2）若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，连接BN、CN求BCN面积的最大值及此时点N的坐标（3）若点D是抛物线对称轴上的动点，点G
26、是抛物线上的动点，是否存在以点B、C、D、G为顶点的四边形是平行四边形若存在，求出点G的坐标；若不存在，试说明理由（4）直线CM交x轴于点E，若点P是线段EM上的一个动点，是否存在以点P、E、O为顶点的三角形与ABC相似若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由41（2020连云港）在平面直角坐标系xOy中，把与x轴交点相同的二次函数图象称为“共根抛物线”如图，抛物线L1：y=12x2-32x2的顶点为D，交x轴于点A、B（点A在点B左侧），交y轴于点C抛物线L2与L1是“共根抛物线”，其顶点为P（1）若抛物线L2经过点（2，12），求L2对应的函数表达式；（2）当BPCP的值最大时，求点P
27、的坐标；（3）设点Q是抛物线L1上的一个动点，且位于其对称轴的右侧若DPQ与ABC相似，求其“共根抛物线”L2的顶点P的坐标42（2020东营）如图1，在等腰三角形ABC中，A120°，ABAC，点D、E分别在边AB、AC上，ADAE，连接BE，点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点（1）观察猜想图1中，线段NM、NP的数量关系是 ，MNP的大小为 （2）探究证明把ADE绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接MP、BD、CE，判断MNP的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD1，AB3，请求出MNP面积的最大值43（2020包头）如图，在RtA
28、BC中，ACB90°，AC4，BC2，RtABC绕点C按顺时针方向旋转得到RtABC，AC与AB交于点D（1）如图1，当ABAC时，过点B作BEAC，垂足为E，连接AE求证：ADBD；求SACESABE的值；（2）如图2，当ACAB时，过点D作DMAB，交BC于点N，交AC的延长线于点M，求DNNM的值44（2020淮安）初步尝试（1）如图，在三角形纸片ABC中，ACB90°，将ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，则AM与BM的数量关系为 ；思考说理（2）如图，在三角形纸片ABC中，ACBC6，AB10，将ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，求AMBM的值；拓展
29、延伸（3）如图，在三角形纸片ABC中，AB9，BC6，ACB2A，将ABC沿过顶点C的直线折叠，使点B落在边AC上的点B处，折痕为CM求线段AC的长；若点O是边AC的中点，点P为线段OB上的一个动点，将APM沿PM折叠得到APM，点A的对应点为点A，AM与CP交于点F，求PFMF的取值范围45（2020黑龙江）如图，在RtABC中，ACB90°，ACBC，点D、E分别在AC、BC边上，DCEC，连接DE、AE、BD，点M、N、P分别是AE、BD、AB的中点，连接PM、PN、MN（1）BE与MN的数量关系是 （2）将DEC绕点C逆时针旋转到图和图的位置，判断BE与MN有怎样的数量关系？写出你的猜想，并利用图或图进行证明