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1、2019年辽宁省抚顺市顺城区中考数学五模试题一选择题（共10小题）1.2019的相反数是（）A. -2019B. 2019C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案【详解】解：2019的相反数是2019故选A【点睛】此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键2.下列计算正确的是（）A. （a+2）（a2）a22B. （a+1）（a2）a2+a2C. （a+b）2a2+b2D. （ab）2a22ab+b2【答案】D【解析】A、原式=a24，不符合题意；B、原式=a2a2，不符合题意；C、原式=a2+b2+2ab，不符合题意；D、原式=a22ab+b2，符合题意，故选
2、D3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4.如图所示的立体图形，则这个立体图形的左视图是( )A. B. C
3、. D. 【答案】A【解析】【分析】根据几何体的三视图，是分别从几何体的正面、左面和上面看物体而得到的图形，判断即可【详解】由图可知此图形的左视图是一个直角在左边的直角三角形，故选A【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图5.某校在国学文化进校园活动中，随机统计50名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组数据的众数和中位数分别是（）学生数（人）5814194时间（小时）678910A. 14，9B. 9，9C. 9，8D. 8，9【答案】C【解析】【详解】解:观察、分析表格中的数据可得：课外阅读时间为9小时的人数最多为19人，众数为9将这组数据按照从小到大的顺序排列，第2
4、5个和第26个数据的均为8，中位数为8故选C【点睛】本题考查（1）众数是一组数据中出现次数最多的数；（2）中位数的确定要分两种情况：当数据组中数据的总个数为奇数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的那个数就是中位数；当数据组中数据的总个数为偶数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的两个数的平均数是这组数据的中位数.6.下列一元二次方程有两个相等实数根的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】按照一元二次方程的根的判别式依次判断即可得出【详解】根据一元二次方程根的判别式逐一计算作出判断：A. 对于有，方程有两不相等实数根B. 对于有，方程有两不相等实数根C. 对于有，方
5、程有两个相等实数根D. 对于有，方程有两个不相等实数根故选C.【点睛】熟练掌握一元二次方程根的判别式是解决本题的关键，难度不大7.下列事件中是必然事件的是( )A. 抛一枚硬币反面朝上B. 明天是晴天C. 打开电视正在播放新闻D. 袋中有两个黄球，任意摸出一球是黄球【答案】D【解析】【分析】必然事件就是一定能够发生的，依次判断即可【详解】A、抛一枚硬币反面朝上是随机事件，选项错误； B、明天是晴天是随机事件，选项错误； C、打开电视正在播放新闻是随机事件，选项错误； D、中有两个黄球，任意摸出一球是黄球，是必然事件，选项正确故选D【点睛】熟知必然事件的概念是解决本题的关键，相对比较简单8.如图
6、，在矩形中，将矩形绕点逆时针旋转得到矩形，点的对应点落在上，且，则的长为( )A. B. C. 8D. 10【答案】A【解析】【分析】两矩形是旋转得到，所以大小一样，则EF=AD=5，在通过DE=EF算出AE即可得出【详解】两矩形是旋转得到；EF=AD=5；DE=EF，DE=5，AE=，AB=AE=，故选A.【点睛】熟练掌握旋转图形性质和勾股定理计算是解决本题的关键，难度一般9. 如图，在正三角形ABC中，D,E,F分别是BC,AC,AB上的点，DEAC,EFAB,FDBC，则DEF的面积与ABC的面积之比等于（ ）A. 13B. 23C. 2D. 3【答案】A【解析】DEAC，EFAB，FD
7、BC，C+EDC=90°，FDE+EDC=90°，C=FDE，同理可得：B=DFE，A=DEF，DEFCAB，DEF与ABC的面积之比= ，又ABC为正三角形，B=C=A=60°EFD是等边三角形，EF=DE=DF，又DEAC，EFAB，FDBC，AEFCDEBFD，BF=AE=CD，AF=BD=EC，在RtDEC中，DE=DC×sinC=DC，EC=cosC×DC=DC，又DC+BD=BC=AC=DC，DEF与ABC的面积之比等于：故选A点晴：本题主要通过证出两个三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性质：相似三角形的面积之比等于对应边之比的
8、平方，进而将求面积比的问题转化为求边之比的问题，并通过含30度角的直角三角形三边间的关系（锐角三角形函数）即可得出对应边之比，进而得到面积比10.如图，已知在边长为4的菱形ABCD中，C60°，E是BC边上一动点（与点B，C不重合）连接DE，作DEF60°，交AB于点F，设CEx，FBE的面积为y下列图象中，能大致表示y与x的函数关系的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】如图，延长CB至H，使，通过证明，可得，可得，由三角形面积公式可求函数解析式，即可求解【详解】如图，延长CB至H，使BH=BF，四边形ABCD是菱形，BC=CD=4，ABCD，ABH=C
9、=60°，BFH是等边三角形，H=60°，BF=BH=FH，DEB=EDC+C=DEF+FEB，且DEF=60°=C，FEB=EDC，且H=C=60°，DECEFH，HF=x，S=×(4x)×x=(x2+，该函数图象开口向下，当x=2时，最大值为，故选：B【点睛】本题考查了动点函数的图象，相似三角形的判定和性质，求出HF=x是本题的关键二填空题（共8小题）11.函数y的自变量x的取值范围是_【答案】x2【解析】【分析】根据函数自变量取值范围的求法：有分母时，分母不为0；有二次根式时，被开方数非负，由此计算结果即可.【详解】解：根据题意
10、可得：，解得：x2故答案是：x2.【点睛】本题主要考察函数自变量取值范围的问题，正确分析关系式和列式计算是解题的关键.12.斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克.将0.0000005科学记数法表示为_.【答案】【解析】【分析】根据科学计数法直接得出结果【详解】根据科学计数法0.0000005=【点睛】熟练掌握科学计数法的基础知识是解决本题的关键，难度较小13.分解因式：_.【答案】【解析】【分析】根据因式分解方法，依次分解即可【详解】=【点睛】熟练掌握因式分解方法是解决本题的关键，注意一定要分解完全，避免出错14.同时抛掷3枚均匀的硬币，则3枚硬币落地后，都是正面
11、朝上的概率是_.【答案】【解析】【分析】抛掷1枚均匀的硬币，落地后，正面朝上的概率是，三枚硬币都朝上，则需要同时成立，算出即可【详解】抛掷1枚均匀的硬币，落地后，正面朝上的概率是，三枚硬币都朝上，则需要同时成立，P=××=【点睛】本题主要考察的是同时成立的情况，需要把每种情况的概率相乘得到15.如图，四边形ABCD是的内接四边形，点是的中点，点是上的一点，若，则_.【答案】【解析】【分析】点是的中点，所以ABC=2 CED，在通过圆内接四边形对角互补求出即可【详解】 CED=35°，点是的中点，ABC=70°，ADC=110°，故答案为110&
12、#176;【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了圆内接四边形对角互补16.某数学活动小组要测商场外部楼面一块电子显示屏的高度，在正对电子显示屏的地方选一观测点，测得电子显示屏顶端的仰角为，底端的仰角是，测角仪支架到楼的距离是6米，则电子显示屏的高度等于_.【答案】12米【解析】【分析】作CF AE，由题知 ACF=75°， BCF=60°，可得 ACB= CAB=15°，AB=CB，在通过三角函数求解即可【详解】如图所示：作CFAE，由题知 ACF=75°， BCF=60°
13、;，可得 ACB= CAB=15°，AB=CB，在RtBCF中，知CF=6m， CB=2CF=12m，AB=12m【点睛】本题考查解直角三角形的应用、三角函数；找到直角三角形和边之间的转换是解决本题的关键17.如图，矩形OABC的边OA，OC分别在轴、轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且AOD=30°，四边形OABD与四边形OABD关于直线OD对称（点A和A，B和B分别对应），若AB=1，反比例函数的图象恰好经过点A，B，则的值为_【答案】【解析】【详解】解：四边形ABCO是矩形，AB=1，设B（m，1），OA=BC=m，四边形OABD与四边形OABD关于直线OD对称，
14、OA=OA=m，AOD=AOD=30°，AOA=60°，过A作AEOA于E，OE=m，AE=m，A（m，m），反比例函数y=（k0）的图象恰好经过点A，B，mm=m，m=，k=【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质，利用数形结合思想解题是关键18.如图所示，n+1个边长为1的等边三角形，其中点A，C1，C2，C3，n在同一条直线上，若记B1C1D1的面积为S1，B2C2D2的面积为S2，B3C3D3的面积为S3，BnnDn的面积为Sn，则Sn_【答案】【解析】【分析】首先求出S1，S2，S3，探究规律后即可解决问题【详解】由题意可知，=，所以，故答案为：
15、【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、等边三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，学会利用规律解决问题，属于中考常考题型三解答题（共8小题）19.先化简，再求值：，其中.【答案】；.【解析】【分析】根据分式运算先化解整理，然后代值进行计算即可【详解】解：原式，当时，原式.【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握因式分解和分式计算是解本题的关键20.在平面直角坐标系中，ABC三个顶点的坐标分别为A（5，1），B（1，5），C（2，2），将ABC绕原点顺时针旋转90°得A1B1C1，A1B1C1与A2B2C2关于x轴对称（1）画出A1B1C1和A2B
16、2C2；（2）sinCAB ；（3）ABC与A2B2C2组成图形是否是轴对称图形？若是轴对称图形，请直接写出对称轴所在的直线解析式【答案】（1）见解析；（2）；（3）是轴对称图形，对称轴所在的直线解析式为yx【解析】【分析】（1）根据旋转的性质，轴对称的性质作出图形即可；（2）根据三角函数的定义即可得到结论；（3）根据轴对称的性质即可得到结论【详解】(1)如图，A1B1C1 和A2B2C2 即为所求；(2)如图，sinCAB；故答案为：；(3)ABC与A2B2C2组成的图形是轴对称图形，对称轴所在的直线解析式为y=x【点睛】本题考查了作图-旋转变换，解直角三角形，作图-轴对称变换，正确的作出图
17、形是解题的关键21.随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：（1）2017年“五一”期间，该市周边景点共接待游客 万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果【答案】（1）50,10
18、8°，补图见解析；（2）9.6；（3）【解析】【分析】（1）根据A景点的人数以及百分表进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；先求得A景点所对应的圆心角的度数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；根据B景点接待游客数补全条形统计图；（2）根据E景点接待游客数所占的百分比，即可估计2018年“五一”节选择去E景点旅游的人数；（3）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率【详解】解：（1）该市周边景点共接待游客数：15÷30%=50（万人），A
19、景点所对应圆心角的度数是：30%×360°=108°，B景点接待游客数为：50×24%=12（万人），补全条形统计图如下：（2）E景点接待游客数所占的百分比为：×100%=12%，2018年“五一”节选择去E景点旅游的人数约为：80×12%=9.6（万人）；（3）画树状图可得：共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，同时选择去同一个景点的概率=【点睛】本题考查列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图22.为“节能减排，保护环境”，某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个
20、，以解决所有农户的燃料问题据市场调查：建造A、B两种型号的沼气池各1个，共需费用5万元；建造A型号的沼气池3个，B种型号的沼气池4个，共需费用18万元（1）求建造A、B两种型号的沼气池造价分别是多少？（2）设建造A型沼气池x个，总费用为y万元，求y与x之间的函数关系式；若要使投入总费用不超过52万元，至少要建造A型沼气池多少个？【答案】（1）建造A、B两种型号的沼气池造价分别是2万元、3万元（2）要使投入总费用不超过52万元，至少要建造A型沼气池8个【解析】【分析】（1）根据建造A、B两种型号的沼气池造价分别是x万元，y万元，利用建造A、B两种型号的沼气池各1个，共需费用5万元；建造A型号的沼
21、气池3个，B种型号的沼气池4个，共需费用18万元，得出等式方程，求出即可；（2）根据建造A型沼气池x个，总费用为y万元，得出y与x之间的函数关系式，根据投入总费用不超过52万元，即可得出x的取值范围【详解】解：（1）设建造A、B两种型号的沼气池造价分别是x万元，y万元，依题意，得，解得x2，y3，答：建造A、B两种型号的沼气池造价分别是2万元、3万元；（2）y2x+3（20x）x+60，当y52时，60x52，解得x8，答：要使投入总费用不超过52万元，至少要建造A型沼气池8个【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，此类题是近年中考中的热点问题，注意函数与方程的思想的综合
22、应用23.如图，AD是O的直径，BABC，BD交AC于点E，点F在DB的延长线上，且BAFC（1）求证：AF是O的切线；（2）若BC2，BE4，求O半径r【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由圆周角定理得出ABD=90°，C=D，证出BAD+BAF=90°，得出AFAD，即可得出结论；（2）由圆周角定理得出BAC=C，C=D，得出BAC=D，再由公共角ABE=DBA，即可得出ABEDBA，求出AB长，由勾股定理可求出AD长，则O半径可求出【详解】(1)证明：AD是O的直径，ABD=90°，BAD+D=90°，BAF=C，C=D，BAF=D，
23、BAD+BAF=90°，即FAD=90°，AFAD，AF是O的切线；(2)解：AB=BC，BAC=C，C=D，BAC=D，即BAE=D，又ABE=DBA，ABEDBA；，AB2=BDBE，AB=BC=2，BE=4，BD=，AD，O半径r=【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质、角的互余关系等知识；本题综合性强，熟练掌握圆周角定理，证明三角形相似是解决问题的关键24.某种进价为每件40元的商品，通过调查发现，当销售单价在40元至65元之间()时，每月的销售量(件)与销售单价(元)之间满足如图所示的一次函数关系.(1)求与的函数关系式；(2)设每月获得
24、的利润为(元)，求与之间的函数关系式；(3)若想每月获得1600元的利润，那么销售单价应定为多少元？(4)当销售单价定为多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少元？【答案】(1)；(2)P；(3)销售单价应定为50元；(4)时，有最大值为2500元.【解析】【分析】（1）由图上坐标直接求出解析式即可；（2）利润用单价乘数量列出关系式即可；（3）用（2）小问的P=1600解出方程即可；（4）按照二次函数最值方法求出P的最大值即可【详解】解：(1)设：图象过，解得，.(2)依题意得.(3)当时，解得，答：销售单价应定为50元.(4)，当时，有最大值，最大值为2500元.答：当销售单价定为65元
25、时，每月的销售利润最大，最大利润2500元.【点睛】本题只要是对二次函数的实际运用考察，正确列出关系式，熟练掌握代数式最值的求解是解决本题的关键25.如图，在等腰中，点E在AC上且不与点A、C重合，在的外部作等腰，使，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF请直接写出线段AF，AE的数量关系；将绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；若，在图的基础上将绕点C继续逆时针旋转一周的过程中，当平行四边形ABFD为菱形时，直接写出线段AE的长度 【答案】（1）证明见解析；（2）或.【解析】【分析】如图中，结论：，只要
26、证明是等腰直角三角形即可；如图中，结论：，连接EF，DF交BC于K，先证明再证明是等腰直角三角形即可；分两种情形a、如图中，当时，四边形ABFD是菱形、如图中当时，四边形ABFD是菱形分别求解即可.详解】如图中，结论：理由：四边形ABFD是平行四边形，是等腰直角三角形，故答案为如图中，结论：理由：连接EF，DF交BC于K四边形ABFD是平行四边形，在和中，是等腰直角三角形，如图中，当时，四边形ABFD是菱形，设AE交CD于H，易知，如图中当时，四边形ABFD是菱形，易知，综上所述，满足条件的AE的长为或【点睛】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形
27、的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的难点，属于中考常考题型26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx与y轴交于点C，与x轴交于点A（1，0），B（3，0）（1）求这个抛物线的解析式；（2）将AOC以每秒一个单位的速度沿x轴向右平移，平移时间为t秒，平移后的AOC与BOC重叠部分的面积为S，A与B重合时停止平移，求S与t的函数关系式；（3）点P在x轴上，连接CP，点B关于直线CP的对称点为B，若点B落在这个抛物线的对称轴上，请直接写出所有符合条件的点P的坐标【答案】（1）yx2x；（2）S；（3）点P的坐标为（，0）【解析】【分析】
28、（1）将点A，B的坐标代入解析式即可求得；（2）分三种情况讨论，设在运动过程中A'C'交OC于点H，交BC于点N，O'C'交BC于点M，分别用含t的代数式表示出相关线段的长度，如图1-1，当0t1时，利用算式S=S梯形O'MCOSHNC；如图1-2，当1t3时，利用算式S=SA'BNSBO'M；如图1-3，当3t4时，利用算式S=SA'BN，即可以写出结果；（3）求出抛物线的对称轴，如图2，过C作CG对称轴于点G，利用轴对称的性质及勾股定理求出点B'的坐标，进一步可求出点P的坐标【详解】(1)将点A(1，0)，B(3，0)
29、代入解析式，得，解得，-，抛物线的解析式为：y=x2x，(2)在y=x2x中，当x=0时，y=-，C(0，)，在中，OAC=60°，在中，OBC=30°，设在运动过程中A'C'交OC于点H，交BC于点N，O'C'交BC于点M，如图11，当0t1时，A'O=1t，OH=(1t)，HC=OCOH=t，CN=CH=t，HN=CN=t，BO'=3t，O'M=BO'= (3t)=t，S=S梯形O'MCOSHNC=(+t)t×t×t=t2+t；如图12，当1t3时，A'B=4t，A
30、9;N=A'B=2t，BN=A'N=2t，BO'=3t，MO'=BO'=t，S=SA'BNSBO'M=(2t)(2t)(3t)(t)=t2+；如图13，当3t4时，S=SA'BN=(2t)(2t)=t2t+2，综上所述，S=；(3)在抛物线y=x2x中，对称轴为x=1，如图2，过C作CG对称轴于点G，则CG=1，由轴对称的性质知，CB'=CB=2，G=，B'(1，)，设点P的坐标为(a，0)，由轴对称的性质知，PB=PB'，(3a)2=()2+(a1)2，解得，a=，点P坐标为(，0)【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求解析式，动点与面积，勾股定理及对称的性质等，解题关键是要注意分讨论思想在第（2）问中的运用