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1、第八讲反比例函数命题点分类集训命题点1反比例函数的图象与性质【命题规律】考查内容：函数图象所在象限与 k 之间的关系；函数增减性与 k 之间的关系；函数图象上的点满足函数条件来确定解析式或求k值；函数图象上点的坐标值比较大小；写出函数图象上的特殊点；判断函数的图象【命题预测】反比例函数图象与性质作为反比例函数的基础知识点，是命题的一大趋势，掌握函数图象与k之间的关系是解决问题之关键1.点(2，4)在反比例函数y的图象上，则下列各点在此函数图象上的是()A. (2，4)B. (1，8)C. (2，4)D. (4，2)1. D2.姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的
2、一个性质甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小根据他们的叙述，姜老师给出的这个函数表达式可能是()A. y3x B. y C. y D. yx22. B3.函数y的图象可能是()3. C4.我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点反比例函数y的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标_4. (1，3)(答案不唯一，合理即可) 【解析】对于y，依题意，说明只要x是3的约数即可，如(1，3)，(1，3)5.已知反比例函数y(k0)，如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是_5. k&g
3、t;0【解析】反比例函数y(k0)，图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，k的取值范围是：k0.6.已知点(m1，y1)，(m3，y2)是反比例函数y(m<0)图象上的两点，则y1_y2(填“>”或“”或“<”)6. 【解析】m0，反比例函数y的图象位于第二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，又m1m3，y1y2.命题点2反比例函数k的几何意义【命题规律】1.考查内容：根据几何体面积确定k值或k的相关式子；利用反比例函数解析式计算三角形、四边形面积.2.题型主要为选择题或填空题【命题预测】反比例函数几何意义是反比例函数与几何有机结合的表现，常受到命题人的
4、青睐，学生应熟练掌握|k|与图形面积之间的关系，提高解题熟练度和准确性7.如图，过反比例函数y(k0)的图象上一点A作ABx轴于点B，连接AO，若SAOB2，则k的值为()A. 2 B. 3 C. 4 D. 5第7题图 第8题图 第9题图7. C【解析】 点A在反比例函数y的图象上，且ABx轴于点B，设点A坐标为(x，y)，kxy，点A在第一象限，x、y都是正数，SAOBOB·ABxy，SAOB2，kxy4.8. (2015陕西)如图，在平面直角坐标系中，过点M(3，2)分别作x轴、y轴的垂线，与反比例函数y的图象交于A、B两点，则四边形MAOB的面积为_8. 10【解析】如解图，设
5、AM与x轴交于点C，MB与y轴交于点D，点A、B分别在反比例函数y上，根据反比例函数k的几何意义，可得SACOSOBD×42，M(3，2)，S矩形MCOD3×26，S四边形MAOBSACOSOBDS矩形MCOD22610.9. (2016南昌)如图，直线lx轴于点P，且与反比例函数y1(x0)及y2(x0)的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知OAB的面积为2，则k1k2_9. 4【解析】反比例函数y1(x0)及y2(x0)的图象均在第一象限内，k10，k20，APx轴，SOAPk1，SOBPk2，SOABSOAPSOBP(k1k2)2，解得k1k24.命题点3反比例
6、函数与一次函数综合题【命题规律】1.考查内容：一次函数与反比例函数图象的分析；一次函数与反比例函数解析式的确定(或字母系数的确定)；已知一次函数与反比例函数交点坐标关系，确定反比例函数中字母系数的取值；一次函数与反比例函数组成不等式的解集(或自变量取值范围，主要是数形结合思想的应用)；与几何图形综合的相关问题. 2.解决此类问题的关键是掌握函数图象交点的应用，能够通过题设条件转化为方程组求交点坐标【命题预测】反比例函数与一次函数的综合题，很好地考查了函数间知识的连接性，且涉及到了数形结合思想，故此类试题倍受命题人青睐，值得关注10.如图，在同一直角坐标系中，函数y与ykxk2的大致图象是()1
7、0. C【解析】当k>0时，反比例函数y图象的两个分支分别位于第一、三象限，直线ykxk2经过第一、二、三象限，没有符合题意的选项；当k<0时，反比例函数y图象的两个分支分别位于第二、四象限，直线ykxk2经过第一、二、四象限，只有C符合题意. 11.如图，直线y2x4与双曲线y交于A、B两点，与x轴交于点C，若AB2BC，则k_第11题图 第12题图 第13题图11. 【解析】设A(x1，)，B(x2，)，直线y2x4与y交于A，B两点，2x4，即2x24xk0，x1 x22，x1x2，如解图，过点A作AQx轴于点Q，BPAQ于点P，则PBQC，2，即2，x23x1，x1 ，x2
8、 ，k 2x1x2.12.如图，过原点O的直线与反比例函数y1、y2的图象在第一象限内分别交于点A、B，且A为OB的中点若函数y1，则y2与x的函数表达式是_12. y2【解析】设y2与x的函数关系式为y2，A点坐标为(a，b)，则ab1.又A点为OB的中点，因此，点B的坐标为(2a，2b)，则k2a·2b4ab4，所以y2与x的函数关系式为y2.13.如图，直线y1kx(k0)与双曲线y2(x>0)交于点A(1，a)，则y1>y2的解集为_13. x1 【解析】当x1时，直线的图象在双曲线图象的上方，即y1y2.因此，y1y2的解集为x1.14.如图，一次函数ykxb(
9、k<0)与反比例函数y的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A(4，1)(1)求反比例函数的解析式；(2)连接OB(O是坐标原点)，若BOC的面积为3，求该一次函数的解析式14. 解：(1)把A(4，1)代入y得1.m4，反比例函数的解析式为y.(2)过点B作BEy轴于点E，如解图，设点B坐标为(n，)，则OE，BEn.SBEOOE·BE2，SBOC3，SBCE1，OEEC21，CE，OC.设直线AB的解析式为ykx，把(n，)和(4，1)分别代入得：，解得，3，一次函数的解析式为yx3.15.在平面直角坐标系中，一次函数yaxb(a0)的图象与反比例函
10、数y(k0)的图象交于第二、第四象限内的A，B两点，与y轴交于C点，过点A作AHy轴，垂足为H，OH3，tanAOH，点B的坐标为(m，2)(1)求AHO的周长；(2)求该反比例函数和一次函数的解析式15. (1)【思路分析】在RtAOH中用三角函数求出AH，再用勾股定理求出AO，进而得周长解：在RtAOH中，tanAOH，OH3，AHOH·tanAOH4，AO5，CAOHAOOHAH53412.(2)【思路分析】由(1)得出A点坐标，再用待定系数法求出反比例函数解析式，由反比例函数解析式求出B点坐标，最后把A、B点坐标代入一次函数解析式中求出一次函数解析式解：由(1)得，A(4，3
11、)，把A(4，3)代入反比例函数y中，得k12，反比例函数解析式为y，把B(m，2)代入反比例函数y中，得m6，B(6，2)，把A(4，3)，B(6，2)代入一次函数yaxb中，得， ，一次函数的解析式为yx1.中考冲刺集训一、选择题1.反比例函数y的图象上有两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若x1<0<x2，则下列结论正确的是()A. y1<y2<0 B. y1<0<y2 C. y1>y2>0 D. y1>0>y22.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/小时的平均速度用了4小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速
12、度v千米/小时与时间t小时的函数关系是()A. v320t B. v C. v20t D. v3.若一次函数ymx6的图象与反比例函数y在第一象限的图象有公共点，则有()A. mn9 B. 9mn0 C. mn4 D. 4mn04.如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sinAOB，反比例函数y在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则AOF的面积等于()A. 60 B. 80 C. 30 D. 40二、填空题5.如图，点A在函数y(x>0)的图象上，且OA4，过点A作ABx轴于点B，则ABO的周长为_第5题图 第6题图 第7题图6.已知反比例函数y(k0)
13、的图象如图所示，则k的值可能是_(写一个即可)7.如图所示，反比例函数y(k0，x>0)的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D，若矩形OABC的面积为8，则k的值为_8.双曲线y在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是_9.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y的图象上，则k的值为_第9题图 第10题图10.如图，点A为函数y(x0)图象上一点，连接OA，交函数y(x0)的图象于点B，点C是x轴上一点，且AOAC，则ABC的面积为_三、解答题(共3题，第11题6分，第1213题每题7分，共20分)11.如图，已知在平面直角
14、坐标系中，O是坐标原点，点A(2，5)在反比例函数y的图象上，一次函数yxb的图象经过点A，且与反比例函数图象的另一交点为B.(1)求k和b的值；(2)设反比例函数值为y1，一次函数值为y2，求y1>y2时x的取值范围12.如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数y(x>0)的图象交于A(2，1)，B(，n)两点，直线y2与y轴交于点C.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求ABC的面积13.环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0 mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天以内(含15天)排污达标整改过程中
15、，所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系(1)求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；(2)该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？1. D【解析】根据反比例函数的性质或者利用特殊值法即可作出选择方法一：反比例函数y中k10，当x0时，y0；当x0时，y0.又x10x2，y10y2.故选D.方法二：令x11，则y11，令x21，则y21，y10y2.2. B【解析】由题意可得路程s80×4320，v.第3题解图3
16、. A【解析】如解图，根据题意，两个函数的图象在第一象限有公共点，则关于x的方程mx6有实数根，方程化简为：mx26xn0，显然m0，364mn0，所以mn9，由于一次函数与反比例函数y在第一象限的图象有公共点，所以n0，显然当一次函数y随x的增大而增大时，两个函数图象在第一象限有交点，即mn9符合题意第4题解图4. D【解析】如解图所示，过点A作AGOB，垂足为G，设A点纵坐标为4m，sinAOB，OA5m，根据勾股定理可得OG3m，又点A在反比例函数y上，3m×4m48，m12，m22(不合题意，舍去)，AG8，OG6，OAOB10，四边形OBCA是菱形，BCOA，SAOFS菱形
17、OBCA×AG×OB×8×1040.故选D.5. 24【解析】设点A的坐标为(x，y)，根据反比例函数的性质得，xy4，在RtABO中，由勾股定理得，OB2AB2OA2，x2y216，(xy)2x2y22xy16824，又xy>0，xy2，ABC的周长24.6. 2(答案不唯一)【解析】根据反比例函数的图象在二、四象限，则k0，如k2(答案不唯一)第7题解图7. 2【解析】由题意可知，D点在反比例函数图象上，如解图所示，过点D作DEx轴于点E，作DFy轴于点F，则kxD·yDDF·DES矩形OEDF，又D为对角线AC中点，所以S
18、矩形OEDFS矩形OABC2，k2.8. m1【解析】在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，双曲线在二、四象限内，在函数y中，m10，即m1.第9题解图9. 6【解析】如解图，连接AC交y轴于点D，因为四边形ABCO是菱形，且面积为12，则OCD的面积为3，利用反比例函数k的几何意义可得k6.10. 6【解析】 设A点的坐标为(a，)，直线OA的解析式为ykx，于是有ka，k，直线为yx，联立得方程组，解得B点的坐标为(，)，AOAC，A(a，)，C(2a，0)，SABCSAOCSBOC×2a××2a×936.11. 解：(1)把点A(2，5)代入反比
19、例函数的解析式y，kxy10，把(2，5)代入一次函数的解析式yxb，52b，b3.(2)由(1)知k10，b3，反比例函数的解析式是y，一次函数的解析式是yx3.解方程x3，x23x100，解得x12(舍去)，x25，点B 坐标是(5，2)，反比例函数的值大于一次函数值，即反比例函数的图象在一次函数图象上方时，x的取值范围，根据图象可得不等式的解集是x5或0x2.12. 解：(1)点A(2，1)在反比例函数y的图象上，1，即m2.反比例函数的解析式为y.点B(，n)在反比例函数y的图象上，n4，即点B的坐标为(，4)将点A(2，1)和点B(，4)分别代入ykxb，得第12题解图，解得，一次函
20、数的解析式为y2x5.(2)如解图，设直线AB交y轴于点D.令y2x5中x0，得y5，即点D的坐标是(0，5)，OD5.直线y2与y轴交于点C，C点的坐标是(0，2)，CDOCOD7.SABCSACDSBCD×7×2×7×7.13. 解：(1)当0x3时，设线段AB的解析式为ykxb，代入点A(0，10)，B(3，4)，得：，解得，线段AB的解析式为y2x10.当x>3时，设反比例函数的解析式为y，代入点B(3，4)，得m12，反比例函数的解析式为y，y与x之间的函数关系式为y.(2)能理由如下：当x15时，代入y，得y0.8<1.0，所以企业能在15天内使所排污水的硫化物的浓度不超过1.0 mg/L.【一题多解】可令y1，则x1215.所以企业能在15天内使所排污水的硫化物的浓度不超过1.0 mg/L.