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1、第10讲 一次函数一、 知识清单梳理知识点一 ：一次函数的概念及其图象、性质关键点拨与对应举例1.一次函数的相关概念（1）概念：一般来说，形如ykxb(k0)的函数叫做一次函数特别地，当b 0时，称为正比例函数（2）图象形状：一次函数ykxb是一条经过点（0,b）和（-b/k,0）的直线.特别地，正比例函数ykx的图象是一条恒经过点（0,0）的直线.例：当k1时，函数ykxk1是正比例函数,来源:学科网2.一次函数的性质k，b来源:学科网ZXXK符号K0，b0K0，b0来源:学|科|网K0，b=0k<0，来源:Z。xx。k.Comb>0k<0，b<0k<0，来源:
2、Z。xx。k.Comb0（1）一次函数y=kx+b中，k确定了倾斜方向和倾斜程度，b确定了与y轴交点的位置.（2）比较两个一次函数函数值的大小：性质法，借助函数的图象，也可以运用数值代入法.例：已知函数y=2xb，函数值y随x的增大而减小(填“增大”或“减小”)大致图象经过象限一、二、三一、三、四一、三一、二、四二、三、四二、四图象性质y随x的增大而增大y随x的增大而减小3.一次函数与坐标轴交点坐标(1)交点坐标：求一次函数与x轴的交点，只需令y=0,解出x即可；求与y轴的交点，只需令x=0,求出y即可.故一次函数ykxb(k0)的图象与x轴的交点是，与y轴的交点是(0，b)；(2)正比例函数
3、ykx(k0)的图象恒过点(0，0)例：一次函数yx2与x轴交点的坐标是（-2,0），与y轴交点的坐标是（0,2）.知识点二 ：确定一次函数的表达式4.确定一次函数表达式的条件（1）常用方法：待定系数法，其一般步骤为：设：设函数表达式为ykxb(k0)；代：将已知点的坐标代入函数表达式，解方程或方程组；解：求出k与b的值，得到函数表达式（2）常见类型：已知两点确定表达式；已知两对函数对应值确定表达式；平移转化型：如已知函数是由y=2x平移所得到的，且经过点（0,1），则可设要求函数的解析式为y=2x+b,再把点（0,1）的坐标代入即可.(1)确定一次函数的表达式需要两组条件，而确定正比例函数的
4、表达式，只需一组条件即可.(2)只要给出一次函数与y轴交点坐标即可得出b的值,b值为其纵坐标，可快速解题. 如:已知一次函数经过点（0,2），则可知b=2.5.一次函数图象的平移规律：一次函数图象平移前后k不变，或两条直线可以通过平移得到，则可知它们的k值相同.若向上平移h单位，则b值增大h；若向下平移h单位，则b值减小h. 例：将一次函数y=-2x+4的图象向下平移2个单位长度，所得图象的函数关系式为y=-2x+2知识点三 ：一次函数与方程（组）、不等式的关系6.一次函数与方程一元一次方程kx+b=0的根就是一次函数y=kx+b（k、b是常数，k0）的图象与x轴交点的横坐标.例：（1）已知关
5、于x的方程ax+b=0的解为x=1,则函数y=ax+b与x轴的交点坐标为（1,0）.（2）一次函数y=-3x+12中，当x 4时，y的值为负数7.一次函数与方程组y=k2x+by=k1x+b 二元一次方程组 的解两个一次函数y=k1x+b 和y=k2x+b图象的交点坐标.8.一次函数与不等式（1）函数y=kx+b的函数值y0时，自变量x的取值范围就是不等式kx+b0的解集（2）函数y=kx+b的函数值y0时，自变量x的取值范围就是不等式kx+b0的解集知识点四 ：一次函数的实际应用9.一般步骤（1）设出实际问题中的变量；（2）建立一次函数关系式；（3）利用待定系数法求出一次函数关系式；（4）确定自变量的取值范围；（5）利用一次函数的性质求相应的值，对所求的值进行检验，是否符合实际意义；（6）做答.一次函数本身并没有最值，但在实际问题中，自变量的取值往往有一定的限制，其图象为射线或线段.涉及最值问题的一般思路：确定函数表达式确定函数增减性根据自变量的取值范围确定最值.10.常见题型（1）求一次函数的解析式.（2）利用一次函数的性质解决方案问题.