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1、专题提升(十三)以圆为背景的相似三角形的计算与证明(人教版九下P58复习题第8题)如图，CD是O的弦，AB是直径，且CDAB，垂足为P，求证：PC2PA·PB.【思想方法】证明等积式的常用方法是把等积式转化为比例式，一般要证明比例式，就要证明三角形相似证明圆中的相似三角形时，要充分运用切线的性质、圆周角定理及推论、垂径定理等知识点12019·宜宾如图，线段AB经过O的圆心O，交O于A，C两点，BC1，AD为O的弦，连接BD，BADABD30°，连接DO并延长交O于点E，连接BE交O于点M.(1)求证：直线BD是O的切线；(2)求O的半径OD的长；(3)求线段BM的
2、长2 2019·苏州节选如图，AB为O的直径，C为O上一点，D是弧BC的中点，BC与AD，OD分别交于点E，F.求证：(1)DOAC；(2)DE·DADC2.32019·聊城如图，ABC内接于O，AB为直径，作DOAB于点O，延长BC，OD交于点F，过点C作O的切线CE，交OF于点E.(1)求证：ECED；(2)如果OA4，EF3，求弦AC的长42018·泸州如图，已知AB，CD是O的直径，过点C作O的切线，交AB的延长线于点P，O的弦DE交AB于点F，且DFEF.(1)求证：CO2OF·OP；(2)连接EB，交CD于点G，过点G作GHAB于点
3、H，若PC4，PB4，求GH的长52019·绵阳如图，AB是O的直径，点C为的中点，CF为O的弦，且CFAB，垂足为点E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF.(1)求证：BFGCDG；(2)若ADBE2，求BF的长62019·黄石如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，C，E是O上的两点，CECB，BCDCAE，延长AE交BC的延长线于点F.(1)求证：CD是O的切线；(2)求证：CECF；(3)若BD1，CD，求弦AC的长72018·遂宁如图，过O外一点P作O的切线PA切O于点A，连接PO并延长，与O交于C，D两点，M是半圆CD的中点，连接AM，交C
4、D于点N，连接AC，CM.(1)求证：CM2MN·MA；(2)若P30°，PC2，求CM的长82019·泰州如图，四边形ABCD内接于O，AC为O的直径，D为弧AC的中点，过点D作DEAC，交BC的延长线于点E.(1)判断DE与O的位置关系，并说明理由；(2)若O的半径为5，AB8，求CE的长如图，AB为O的直径，CD与O相切于点C，且ODBC，垂足为F，OD交O于点E.求证：(1)DAEC；(2)OA2OD·OF.参考答案（完整答案和解析见PPT课件之课时作业）【教材母题】略【中考变形】1.(1)略(2)1(3)2略3.(1)略(2)4(1)略(2)5.(1)略(2)26(1)略(2)略(3)7(1)略(2)28(1)DE为O的切线，理由略(2)【中考预测】略