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1、2018年中考数学备考之黄金考点聚焦考点三十四：四边形聚焦考点温习理解一、四边形的内角和定理及外角和定理四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360°。四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360°。推论：多边形的内角和定理：n边形的内角和等于180°； 多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。二、平行四边形 1、平行四边形的概念两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2、平行四边形的性质（1）平行四边形的邻角互补，对角相等。（2）平行四边形的对边平行且相等。推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。（3）平行四边形的对角线互相平分。（4）若一直
2、线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积。学=科网3、平行四边形的判定（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形（4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形三、矩形 1、矩形的概念有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2、矩形的性质（1）具有平行四边形的一切性质（2）矩形的四个角都是直角（3）矩形的对角线相等（4）矩形是轴对称图形3、矩形的判定（1）定义：有
3、一个角是直角的平行四边形是矩形（2）定理1：有三个角是直角的四边形是矩形（3）定理2：对角线相等的平行四边形是矩形四、菱形 1、菱形的概念有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2、菱形的性质（1）具有平行四边形的一切性质（2）菱形的四条边相等（3）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角（4）菱形是轴对称图形3、菱形的判定（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形（2）定理1：四边都相等的四边形是菱形（3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形4、菱形的面积S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半五、正方形 1、正方形的概念有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正
4、方形。2、正方形的性质（1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质（2）正方形的四个角都是直角，四条边都相等（3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角（4）正方形是轴对称图形，有4条对称轴（5）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形（6）正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。六、梯形 1、梯形的相关概念一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。2、等腰梯形的性质（1）等腰梯形的两腰相等，两底平行。（3）等腰梯形的对角线相等。（4）等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，即两
5、底的垂直平分线。3、等腰梯形的判定（1）定义：两腰相等的梯形是等腰梯形（2）定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形（3）对角线相等的梯形是等腰梯形。4、梯形中位线定理梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。名师点睛典例分类考点典例一、四边形的内角和及外角和【例1】（2017新疆乌鲁木齐第5题）如果边形每一个内角等于与它相邻外角的倍，则的值是 （ ）A B C. D 【答案】C【解析】试题解析：设外角为x，则相邻的内角为2x，由题意得，2x+x=180°，解得，x=60°，360÷60°=6，故选C考点：多边形内角与外角【点睛】本题考查了多边形的
6、内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键【举一反三】（2017广西百色第2题）多边形的外角和等于（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：多边形的外角和是360°，故选B考点：多边形内角与外角考点典例二、平行四边形的性质与判定【例2】（2017内蒙古通辽第15题）在平行四边形中，平分交边于，平分交边于.若，则 .【答案】8或3BAE=DAE，ADF=CDF，BAE=AEB，CFD=CDF，AB=BE，CF=CD，AB=BE=CF=CDEF=5，BC=BE+CFEF=2ABEF=2AB5=11，AB=8；在ABCD中，BC=AD=11，BCAD，CD=AB，CDAB，D
7、AE=AEB，ADF=DFC，AE平分BAD交BC于点E，DF平分ADC交BC于点F，BAE=DAE，ADF=CDF，BAE=AEB，CFD=CDF，AB=BE，CF=CD，AB=BE=CF=CDEF=5，BC=BE+CF=2AB+EF=2AB+5=11，AB=3；综上所述：AB的长为8或3故答案为：考点：平行四边形的性质【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键【举一反三】（2017黑龙江绥化第10题）如图，在中， 相交于点，点是的中点，连接并延长交于点，已知，则下列结论： ，其中正确的是（ ）A B C D【答案】DBF不平行于CD，AEF与ADC只有一个角相
8、等，AEF与ACD不一定相似，故错误，故选D学-科网考点：1.相似三角形的判定与性质；2.平行四边形的性质考点典例三、矩形的性质与判定【例3】（2017上海第6题）已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）ABAC=DCA BBAC=DAC CBAC=ABD DBAC=ADB【答案】C【解析】试题分析：A、BAC=DCA，不能判断四边形ABCD是矩形；B、BAC=DAC，能判定四边形ABCD是菱形；不能判断四边形ABCD是矩形；C、BAC=ABD，能得出对角线相等，能判断四边形ABCD是矩形；D、BAC=ADB，不能判断四边形ABCD
9、是矩形；故选C考点：1.矩形的判定；2.平行四边形的性质；3.菱形的判定.【点睛】本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键【举一反三】（2017青海西宁第7题）如图，点是矩形的对角线的中点，交于点，若，则的长为（ ）A 5 B 4 C. D【答案】D考点：矩形的性质考点典例四、菱形的性质与判定【例4】（2017哈尔滨第19题）四边形是菱形，对角线与相交于点，点在上，若，则的长为.【答案】4或2【解析】试题分析：四边形ABCD是菱形，AB=AD=6，ACBD，OB=OD，OA=OC，BAD=60°，ABD是等边
10、三角形，BD=AB=6，OB= BD=3，OC=OA= =3，AC=2OA=6，点E在AC上，OE=，CE=OC+或CE=OC，CE=4或CE=2考点：菱形的性质学科网【点睛】本题主要考查了根据菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键.【举一反三】（2017海南第11题）如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则ABC的周长是（ ）A14B16C18D20【答案】C.考点：菱形的性质，勾股定理.考点典例五、正方形的性质与判定【例5】（2017内蒙古呼和浩特第9题）如图，四边形是边长为1的正方形，为所在直线上的两点，若，则以下结论正确的是（ ）A B C D四边形的面积为 【答案】C【解析
11、】来源:学.科.网Z.X.X.K试题分析：四边形ABCD是正方形，AB=CB=CD=AD=1，ACBD，ADO=ABO=45°，OD=OB=OA=，ABF=ADE=135°，在RtAEO中，EO=,DE= ，故A错误；EAF=135°，BAD=90°，BAF+DAE=45°，ADO=DAE+AED=45°，BAF=AED，ABFEDA， ， ，BF=，在RtAOF中，AF= ，故C正确；tanAFO= ，故B错误；S四边形AECF=ACEF=××= ，故D错误；故选C考点：1.正方形的性质；2.解直角三角形【点睛】
12、本题考查了正方形的性质，直角三角形的性质的应用，题目比较典型，难度适中【举一反三】（2017贵州黔东南州第8题）如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FEAB，AF=2AE，FC交BD于O，则DOC的度数为（）A60°B67.5°C75°D54°【答案】A【解析】试题解析：如图，连接DF、BFFEAB，AE=EB，FA=FB，AF=2AE，AF=AB=FB，AFB是等边三角形，AF=AD=AB，点A是DBF的外接圆的圆心，FDB=FAB=30°，四边形ABCD是正方形，AD=BC，DAB=ABC=90°，ADB=DBC=45°
13、;，FAD=FBC，FADFBC，ADF=FCB=15°，DOC=OBC+OCB=60°故选A考点：正方形的性质考点典例六、等腰梯形的性质与判定如图，等腰梯形ABCD的周长为16，BC=4，CD=3，则AB=【答案】5.【点睛】本题考查了等腰梯形的性质，是基础知识要熟练掌握【举一反三】如图，等腰梯形ABCD中，对角线AC、DB相交于点P，BAC=CDB=90°，AB=AD=DC则cosDPC的值是（）ABCD【答案】A【解析】试题分析：梯形ABCD是等腰梯形，DAB+BAC=180°，ADBC，来源:学科网ZXXKDAP=ACB，ADB=ABD，AB=A
14、D=DC，ABD=ADB，DAP=ACD，DAP=ABD=DBC，BAC=CDB=90°，3ABD=90°，ABD=30°，在ABP中，ABD=30°，BAC=90°，APB=60°，DPC=60°，cosDPC=cos60°=故选A课时作业能力提升一选择题1（2017四川泸州第7题）下列命题是真命题的是（）A四边都是相等的四边形是矩形 B菱形的对角线相等C对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D对角线相等的平行四边形是矩形【答案】D.考点：命题与定理.2. （2017河池第11题）如图，在中，用直尺和圆规作的平分线
15、，若，则的长是（）A B C. D【答案】B.【解析】试题分析：连接EG，由作图可知AD=AE，根据等腰三角形的性质可知AG是DE的垂直平分线，由平行四边形的性质可得出CDAB，故可得出2=3，据此可知AD=DG，由等腰三角形的性质可知OA=AG，利用勾股定理求出OA的长即可连接EG，由作图可知AD=AE，AG是BAD的平分线，1=2，AGDE，OD=DE=3四边形ABCD是平行四边形，CDAB，2=3，1=3，AD=DGAGDE，OA=AG在RtAOD中，OA=4，AG=2AO=8故选B 考点：作图基本作图；平行四边形的性质.3. （2017湖北孝感第10题）如图，六边形的内角都相等，则下列
16、结论成立的个数是 ；四边形是平行四边形；六边形 即是中心对称图形，又是轴对称图形（ ）学+科网A B C. D 【答案】D【解析】试题分析：六边形ABCDEF的内角都相等，EFA=FED=FAB=ABC=120°，DAB=60°，DAF=60°，EFA+DAF=180°，DAB+ABC=180°，ADEFCB，故正确，FED+EDA=180°，EDA=ADC=60°，EDA=DAB，ABDE，故正确，FAD=EDA，CDA=BAD，EFADBC，四边形EFAD，四边形BCDA是等腰梯形，AF=DE，AB=CD，AB=DE，A
17、F=CD，故正确，连接CF与AD交于点O，连接DF、AC、AE、DB、BECDA=DAF，AFCD，AF=CD，四边形AFDC是平行四边形，故正确，同法可证四边形AEDB是平行四边形，AD与CF，AD与BE互相平分，OF=OC，OE=OB，OA=OD，六边形ABCDEF既是中心对称图形，故正确，故选D考点：1.平行四边形的判定和性质；2.平行线的判定和性质；3.轴对称图形；4.中心对称图形.4. （2017湖南株洲第9题）如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的为（）A一定不是平行四边形B一定不是中心对称图形C可能是轴对
18、称图形D当AC=BD时它是矩形【答案】C.【解析】考点：中点四边形；平行四边形的判定；矩形的判定；轴对称图形5. （2017重庆A卷第9题）如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）ABCD【答案】B.【解析】试题解析：矩形ABCD的边AB=1，BE平分ABC，ABE=EBF=45°，ADBC，AEB=CBE=45°，AB=AE=1，BE=，点E是AD的中点，AE=ED=1，图中阴影部分的面积=S矩形ABCDSABES扇形EBF=1×2×1
19、15;1=故选B考点：1.矩形的性质；2.扇形的面积计算.6. （2017浙江衢州第9题）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（ ）A. B. C. D. 来源:学。科。网【答案】B【解析】试题解析： 矩形ABCD沿对角线AC对折，使ABC落在ACE的位置，AE=AB，E=B=90°，又四边形ABCD为矩形，AB=CD，AE=DC，而AFE=DFC，在AEF与CDF中，AEFCDF（AAS），EF=DF；四边形ABCD为矩形，AD=BC=6，CD=AB=4，RtAEFRtCDF，FC=FA，设FA=x，则
20、FC=x，FD=6x，在RtCDF中，CF2=CD2+DF2，即x2=42+（6x）2，解得x=，则FD=6x=故选B考点：1.矩形的性质；2.折叠问题.7. （2017湖南怀化第9题）如图，在矩形中， 对角线，相交于点，则的长是( )A.B.C.D.【答案】A.【解析】试题解析：四边形ABCD是矩形，OA=OC=OB=OD=3，AOB=60°，AOB是等边三角形，AB=OA=3，故选A考点：矩形的性质8. （2017甘肃兰州第14题）如图，在正方形和正方形中，点在上，将正方形绕点顺时针旋转，得到正方形，此时点在上，连接，则( )A.B.C.D.【答案】A【解析】试题解析：作GICD
21、于I，GRBC于R，EHBC交BC的延长线于H连接RF则四边形RCIG是正方形DGF=IGR=90°，DGI=RGF，在GID和GRF中， GIDGRF，GID=GRF=90°，点F在线段BC上，在RtEFH中，EF=2，EFH=30°，EH=EF=1，FH=，易证RGFHFE，RF=EH，RGRC=FH，CH=RF=EH，CE=，RG=HF=，CG=RG=，CE+CG=+故选A考点：旋转的性质；正方形的性质9. （2017山东德州第11题）如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b(ab),M在边BC上，且BM=b，连AM，MF，M
22、F交CG于点P，将ABM绕点A旋转至ADN，将MEF绕点F旋转至NGF。给出以下五种结论：MAD=AND；CP=；ABMNGF；S四边形AMFN=a2+b2；A，M，P，D四点共线其中正确的个数是（ ）A2 B3 C4 D5【答案】D【解析】试题分析：利用旋转BAM=DAN,BAM+MAD=90°，NAD+AND=90°,所以MAD=ANDBM=NF=a，ABM=NGF=90°，MAD=AND，ABMNGFMPCFME,即，CP=MPCFMENGFEFM,FME=BAM,又BAM+ABM=90°，FME+ABM=90°，AMF=90°
23、=ADC,A，M，P，D四点共线故选D.考点:正方形、全等、相似、勾股定理二填空题10. （2017贵州遵义第14题）一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为【答案】1800°.【解析】试题分析：这个正多边形的边数为=12，所以这个正多边形的内角和为（122）×180°=1800°故答案为1800°考点：多边形内角与外角11.如图，若该图案是由8个全等的等腰梯形拼成的，则图中的_º.【答案】67.5.【解析】试题分析：正八边形的每个内角为，且该图案由8个全等的等腰梯形拼成，.考点：1.多边形内角和定理；2. 等腰梯形的
24、性质.12. （2017湖南常德第15题）如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上若设AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为 【答案】（0x2）【解析】试题分析：如图所示，四边形ABCD是边长为1的正方形，A=B=90°，AB=2，1+2=90°，四边形EFGH为正方形，HEF=90°，EH=EF，1+3=90°，2=3，在AHE与BEF中，A=B，2=3，EH=FE，AHEBEF（AAS），AE=BF=x，AH=BE=2x，在RtAHE中，由勾股定理得：EH2=AE2+AH2=x2+（2x）2=2x24x+4；即（0x2），
25、故答案为：（0x2）考点：根据实际问题列二次函数关系式；正方形的性质13. （2017哈尔滨第20题）如图，在矩形中，为边上一点，连接，过点作，垂足为，若，则的长为.【答案】【解析】试题分析：四边形ABCD是矩形，AB=DC=1，B=C=90°，ADBC，AD=BC，AMB=DAE，DE=DC，AB=DE，DEAM，DEA=DEM=90°，在ABM和DEA中，ABMDEA（AAS），AM=AD，AE=2EM，BC=AD=3EM，连接DM，如图所示：在RtDEM和RtDCM中，RtDEMRtDCM（HL），EM=CM，BC=3CM，设EM=CM=x，则BM=2x，AM=BC=
26、3x，在RtABM中，由勾股定理得：12+（2x）2=（3x）2，解得：x=，BM=.考点：1.矩形的性质；2.全等三角形的判定与性质14. （2017湖北孝感第14题）如图，四边形 是菱形， 于点 ，则线段的长为 【答案】【解析】考点：1.菱形的性质；2.勾股定理.三、解答题15. （2017广西百色第22题）矩形中，分别是的中点， 分别交于两点.求证：（1）四边形是平行四边形； （2）【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）可证明EG和FH所在的DEG、BFH全等即可试题解析：（1）四边形ABCD是矩形，
27、ADBC，AD=BC，E、F分别是AD、BC的中点，AE=AD，CF=BC，AE=CF，四边形AFCE是平行四边形；学+科网（2）四边形AFCE是平行四边形，CEAF，DGE=AHD=BHF，ABCD，EDG=FBH，在DEG和BFH中 ，DEGBFH（AAS），EG=FH考点：1.矩形的性质；2.平行四边形的判定与性质16. （2017甘肃庆阳第26题）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长【答案】(1)证明见解析.（2）【解析】试题分析：（1）根据平行四
28、边形ABCD的性质，判定BOEDOF（ASA），得出四边形BEDF的对角线互相平分，进而得出结论；（2）在RtADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，由勾股定理求出BD，得出OB，再由勾股定理求出EO，即可得出EF的长来源:Z.xx.k.Com（2）当四边形BEDF是菱形时，BEEF，设BE=x，则 DE=x，AE=6x，在RtADE中，DE2=AD2+AE2，x2=42+（6x）2，解得：x=，BD=，OB=BD=，BDEF，EO=，EF=2EO=来源:学科网考点：矩形的性质；平行四边形的判定与性质；菱形的性质17. （2017内蒙古通辽第25题）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱
29、形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；依次类推，若第次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为阶准菱形，如图1，为1阶准菱形.（1）猜想与计算邻边长分别为3和5的平行四边形是 阶准菱形；已知的邻边长分别为（），满足，请写出是 阶准菱形.（2）操作与推理小明为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把沿折叠（点在上），使点落在边上的点处，得到四边形.请证明四边形是菱形.【答案】（1）3，12（2）证明见解析来源:学科网【解析】试题分析：（1）利用平行四边形准菱形的意义即可得出结论；（2）先判断出AEB=ABE，进而判断出AE=B
30、F，即可得出结论试题解析：（1）如图1，利用邻边长分别为3和5的平行四边形进行3次操作，所剩四边形是边长为1的菱形，故邻边长分别为3和5的平行四边形是3阶准菱形：如图2，b=5r，a=8b+r=40r+r=8×5r+r，利用邻边长分别为41r和5r的平行四边形进行8+4=12次操作，所剩四边形是边长为1的菱形，故邻边长分别为41r和5r的平行四边形是12阶准菱形：故答案为：3，12（2）由折叠知：ABE=FBE，AB=BF，四边形ABCD是平行四边形，AEBF，AEB=FBE，AEB=ABE，AE=AB，AE=BF，四边形ABFE是平行四边形，四边形ABFE是菱形考点：四边形综合题1
31、8. （2017浙江嘉兴第23题）如图，是的中线，是线段上一点（不与点重合）交于点，连结（1）如图1，当点与重合时，求证：四边形是平行四边形；（2）如图2，当点不与重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由.（3）如图3，延长交于点，若，且求的度数；当，时，求的长【答案】（1）证明见解析（2）成立，理由见解析；（3）30°1+【解析】试题解析：（1）证明：如图1中，DEAB，EDC=ABM，CEAM，ECD=ADB，AM是ABC的中线，且D与M重合，BD=DC，ABDEDC，AB=ED，ABED，四边形ABDE是平行四边形（2）结论：成立理由如下：如图2中，过点M作MGDE交CE于GCEAM，四边形DMGE是平行四边形，ED=GM，且EDGM，由（1）可知AB=GM，ABGM，ABDE，AB=DE，四边形ABDE是平行四边形学！科网（3）如图3中，取线段HC的中点I，连接MI，BM=MC，MI是BHC的中位线，BH，MI=BH，BHAC，且BH=AMMI=AM，MIAC，CAM=30°设DH=x，则AH=x，AD=2x，AM=4+2x，BH=4+2x，四边形ABDE是平行四边形，DFAB，解得x=1+或1-（舍弃），DH=1+考点：四边形综合题.31原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！