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1、备战2018中考系列：数学2年中考1年模拟第五篇 图形的变化 专题28 锐角三角函数解读考点知识点名师点晴锐角三角函数来源:学*科*网Z*X*X*K来源:Z。xx。k.Com来源:学科网ZXXK1正弦知道什么是正弦函数来源:学#科#网来源:Z§xx§k.Com来源:Z§xx§k.Com来源:学科网ZXXK来源:学科网ZXXK2余弦知道什么是余弦函数3正切知道什么是正切函数特殊角的三角函数值 4特殊角的三角函数值熟记特殊角的三角函数值，并能准确运算解直角三角形的应用步骤5一般步骤审题、画图、解直角三角形2年中考【2017年题组】一、选择题1（2017天津）
2、cos60°的值等于（）AB1CD【答案】D【解析】试题分析：cos60°=，故选D考点：特殊角的三角函数值2（2017四川省阿坝州）如图，在RtABC中，斜边AB的长为m，A=35°，则直角边BC的长是（）Amsin35°Bmcos35°CD【答案】A【解析】考点：锐角三角函数的定义3（2017山东省威海市）为了方便行人推车过某天桥，市政府在10m高的天桥一侧修建了40m长的斜道（如图所示），我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是（）ABCD【答案】A【解析】试题分析：sinA=0.25，所以用科学计算器求这条斜道倾斜角
3、的度数时，按键顺序为故选A考点：计算器三角函数4（2017四川省广安市）如图，AB是O的直径，且经过弦CD的中点H，已知cosCDB=，BD=5，则OH的长度为（）ABCD【答案】D【解析】考点：1圆周角定理；2解直角三角形5（2017四川省泸州市）如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AEBD，垂足为F，则tanBDE的值是（）ABCD【答案】A【解析】考点：1矩形的性质；2解直角三角形；3综合题6（2017广东省深圳市）如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的
4、长度为20m，DE的长为10cm，则树AB的高度是（）mAB30C D40【答案】B【解析】试题分析：在RtCDE中，CD=20m，DE=10m，sinDCE=，DCE=30°ACB=60°，DFAE，BGF=60°，ABC=30°，DCB=90°学科#网BDF=30°，DBF=60°，DBC=30°，BC=m，AB=BCsin60°=×=30m故选B考点：解直角三角形的应用仰角俯角问题7（2017南宁）如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔60n mile的A处，它沿正
5、北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离为（）ABC D【答案】B【解析】考点：1解直角三角形的应用方向角问题；2勾股定理的应用8（2017浙江省杭州市）如图，在ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D设BD=x，tanACB=y，则（）Axy2=3B2xy2=9C3xy2=15D4xy2=21【答案】B【解析】考点：1解直角三角形；2线段垂直平分线的性质；3等腰三角形的性质；4综合题9（2017浙江省温州市）如图，一辆小车沿倾斜角为的斜坡向上行驶13米，已知cos=，则小车上升的高度是（）
6、A5米B6米C6.5米D12米【答案】A【解析】试题分析：如图AC=13，作CBAB，cos=，AB=12，BC=132122=5，小车上升的高度是5m故选A考点：解直角三角形的应用坡度坡角问题10（2017湖北省宜昌市）ABC在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），ADBC于D，下列选项中，错误的是（）Asin=cosBtanC=2Csin=cosDtan=1【答案】C【解析】考点：锐角三角函数的定义11（2017湖南省常德市）如表是一个4×4（4行4列共16个“数”组成）的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数”，而且这四个“数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选法
7、，把每次选出的四个“数”相加，其和是定值，则方阵中第三行三列的“数”是（）A5B6C7D8【答案】C【解析】试题分析：第一行为1，2，3，4；第二行为3，2，1，0；第四行为3，4，5，6，第三行为5，6，7，8，方阵中第三行三列的“数”是7，故选C考点：1实数的运算；2零指数幂；3负整数指数幂；4特殊角的三角函数值12（2017怀化）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），那么sin的值是（）ABCD【答案】C【解析】考点：1解直角三角形；2坐标与图形性质13（2017贵州省六盘水市）三角形的两边a、b的夹角为60°且满足方程，则第三边的长是（）ABCD【答案】A【解析】
8、试题分析：，（x）（x）=0，所以x1=，x2=，即a=，b=，如图，ABC中，a=，b=，C=60°，作AHBC于H，在RtACH中，C=60°，CH= AC=，AH=CH=，BH=，在RtABH中，AB=，即三角形的第三边的长是故选A考点：1解一元二次方程因式分解法；2解直角三角形学科￥网14（2017贵州省安顺市）如图，O的直径AB=4，BC切O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD的长为（）ABCD【答案】B【解析】考点：1解直角三角形；2平行线的性质；3圆周角定理15（2017重庆）如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若
9、DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡长BC=10米，则此时AB的长约为（）（参考数据：sin40°0.64，cos40°0.77，tan40°0.84）A5.1米B6.3米C7.1米D9.2米【答案】A【解析】考点：1解直角三角形的应用仰角俯角问题；2解直角三角形的应用坡度坡角问题16（2017黑龙江省绥化市）某楼梯的侧面如图所示，已测得BC的长约为3.5米，BCA约为29°，则该楼梯的高度AB可表示为（）A3.5sin29°米B3.5cos29°米C3.5tan29°米D米【答案
10、】A【解析】考点：解直角三角形的应用坡度坡角问题17（2017四川省雅安市）如图，四边形ABCD中，A=C=90°，B=60°，AD=1，BC=2，则四边形ABCD的面积是 （）AB3CD4【答案】A【解析】试题分析：如图，延长AD、BC相交于点E，A=90°，B=60°，E=90°60°=30°，设CD=x，则CE=x，DE=2x，BE=，AB=BE=，AE=AB，解得：x=，AB=，AE=AB =.四边形ABCD的面积=ABAECECD=故选A考点：1勾股定理；2含30度角的直角三角形；3解直角三角形学科&网18
11、（2017山东省济南市）如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出杆长1m处的D点离地面的高度DE=0.6m，又量的杆底与坝脚的距离AB=3m，则石坝的坡度为（）AB3CD4【答案】B【解析】考点：解直角三角形的应用坡度坡角问题二、填空题19（2017四川省凉山州）如图，已知四边形ABCD内接于半径为4的O中，且C=2A，则BD= 【答案】【解析】考点：1圆内接四边形的性质；2解直角三角形20（2017四川省绵阳市）如图，过锐角ABC的顶点A作DEBC，AB恰好平分DAC，AF平分EAC交BC的延长线于点F在AF上取点M，
12、使得AM=AF，连接CM并延长交直线DE于点H若AC=2，AMH的面积是，则的值是 【答案】【解析】试题分析：过点H作HGAC于点G，AF平分CAE，DEBF，HAF=AFC=CAF，AC=CF=2，AM= AF，DECF，AHMFCM，AH=1，设AHM中，AH边上的高为m，FCM中CF边上的高为n， =，AMH的面积为：， =AHmm=，n=，设AHC的面积为S，=3，S=3SAHM=， ACHG=，HG=，由勾股定理可知：AG=，CG=ACAG=2，=.故答案为：考点：1相似三角形的判定与性质；2解直角三角形；3综合题21（2017山东省东营市）一数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的
13、高度如图，在A处测得塔顶的仰角为，在B处测得塔顶的仰角为，又测量出A、B两点的距离为s米，则塔高为 米【答案】【解析】考点：解直角三角形的应用仰角俯角问题22（2017临沂）在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=4，BD=10，sinBDC=，则ABCD的面积是 【答案】24【解析】考点：1平行四边形的性质；2解直角三角形23（2017广西贵港市）如图，点P在等边ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则sinPAP'的值为 【答案】【解析】试题分析：连接PP，如图，线段PC绕点C顺时
14、针旋转60°得到P'C，CP=CP=6，PCP=60°，CPP为等边三角形，PP=PC=6，ABC为等边三角形，CB=CA，ACB=60°，PCB=PCA，在PCB和PCA中，PC=PC，PCB=PCA，CB=CA，PCBPCA，PB=PA=10，62+82=102，PP2+AP2=PA2，APP为直角三角形，APP=90°，sinPAP= =故答案为：考点：1旋转的性质；2等边三角形的性质；3解直角三角形24（2017江苏省无锡市）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tanBO
15、D的值等于 【答案】3【解析】考点：解直角三角形25（2017江苏省泰州市）小明沿着坡度i为1：的直路向上走了50m，则小明沿垂直方向升高了 m【答案】25【解析】考点：解直角三角形的应用坡度坡角问题26（2017江苏省苏州市）如图，在一笔直的沿湖道路l上有A、B两个游船码头，观光岛屿C在码头 A北偏东60°的方向，在码头 B北偏西45°的方向，AC=4km游客小张准备从观光岛屿C乘船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B，设开往码头A、B的游船速度分别为v1、v2，若回到 AB所用时间相等，则 = （结果保留根号）【答案】【解析】试题分析：作CDAB于点B在RtACD中，CA
16、D=90°60°=30°，CD=ACsinCAD=4×=2（km），RtBCD中，CBD=90°，BC=CD=2（km），=故答案为：考点：1解直角三角形的应用方向角问题；2勾股定理的应用27（2017江苏省连云港市）如图，已知等边三角形OAB与反比例函数（k0，x0）的图象交于A、B两点，将OAB沿直线OB翻折，得到OCB，点A的对应点为点C，线段CB交x轴于点D，则的值为 （已知sin15°=）【答案】【解析】CNO是等腰直角三角形，CN=ON，设CN=x，则OC=，OB=， =，BF=，BFx轴，CNx轴，BFCN，BDFCDN
17、， =，故答案为：考点：1反比例函数与一次函数的交点问题；2等边三角形的性质；3翻折变换（折叠问题）；4解直角三角形28（2017浙江省嘉兴市）如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tanBA1C=1，tanBA2C=，tanBA3C=，计算tanBA4C= ，按此规律，写出tanBAnC= （用含n的代数式表示）【答案】；【解析】考点：1解直角三角形；2勾股定理；3正方形的性质；4规律型；5综合题29（2017浙江省宁波市）如图，在菱形纸片ABCD中，AB=2，A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则cosEFG的值为
18、 【答案】【解析】x）2+（）2=x2，解得x=，在RtDEH中，DH=DE=，HE=DH=，在RtAEH中，AE= =，AO=，在RtAOF中，OF= =，cosAFO= =故答案为：考点：1翻折变换（折叠问题）；2菱形的性质；3解直角三角形；4综合题30（2017天门）为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固，如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD已知迎水坡面AB=12米，背水坡面CD=米，B=60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，tanE=，则CE的长为 米【答案】8【解析】考点：解直角三角形的应用坡度坡角问题31（2017湖北省荆州市）如图，在平面直角坐标系中，矩形OA
19、BC的顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上，点B在第二象限将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M若经过点M的反比例函数（x0）的图象交AB于点N，S矩形OABC=32，tanDOE=，则BN的长为 【答案】3【解析】考点：1坐标与图形变化旋转；2反比例函数系数k的几何意义；3解直角三角形；4综合题32（2017辽宁省葫芦岛市）一艘货轮又西向东航行，在A处测得灯塔P在它的北偏东60°方向，继续航行到达B处，测得灯塔P在正南方向4海里的C处是港口，点A，B，C在一条直线上，则这艘货轮由A到B航行的路程为 海里（结果保留根号）【答案
20、】（）【解析】试题分析：根据题意得：PC=4海里，PBC=90°45°=45°，PAC=90°60°=30°，在直角三角形APC中，PAC=30°，C=90°，AC=PC=（海里），在直角三角形BPC中，PBC=45°，C=90°，BC=PC=4海里，AB=AC=BC=（）海里故答案为：（）考点：1解直角三角形的应用方向角问题；2勾股定理的应用33（2017黑龙江省龙东地区）ABC中，AB=12，AC=，B=30°，则ABC的面积是 【答案】21或15【解析】试题分析：如图1，作ADB
21、C，垂足为点D，在RtABD中，AB=12、B=30°，AD=AB=6，BD=ABcosB=12×=6，在RtACD中，CD=，BC=BD+CD=6+=7，则SABC=×BC×AD=×7×6=21；如图2，作ADBC，交BC延长线于点D，由知，AD=6、BD=6、CD=，则BC=BDCD=5，SABC=×BC×AD=×5×6=15故答案为：21或15考点：1解直角三角形；2分类讨论34（2017四川省德阳市）如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE，DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角a
22、45°，坡长AB米，背水坡CD的坡度i1：（i为DF与FC的比值），则背水坡CD的坡长为_米【答案】12【解析】考点：解直角三角形的应用坡度坡角问题三、解答题35（2017上海市）如图，一座钢结构桥梁的框架是ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且ADBC（1）求sinB的值；（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE=2AE，且EFBC，垂足为点F，求支架DE的长【答案】（1）；（2）5【解析】（2）EFAD，BE=2AE，EF=4，BF=6，DF=3，在RtDEF中，DE=5考点：解直角三角形的应用36（2017内蒙古包头市）如图，AB是O
23、的直径，弦CD与AB交于点E，过点B的切线BP与CD的延长线交于点P，连接OC，CB（1）求证：AEEB=CEED；（2）若O的半径为3，OE=2BE，求tanOBC的值及DP的长【答案】（1）证明见解析；（2）tanOBC=，【解析】（2）解：O的半径为3，OA=OB=OC=3，OE=2BE，OE=2，BE=1，AE=5，设CE=9x，DE=5x，AEEB=CEED，5×1=9x5x，解得：x1=，x2=（不合题意舍去），CE=9x=3，DE=5x=，过点C作CFAB于F，OC=CE=3，OF=EF=OE=1，BF=2，在RtOCF中，CFO=90°，CF2+OF2=OC
24、2，CF=，在RtCFB中，CFB=90°，tanOBC=，CFAB于F，CFB=90°，BP是O的切线，AB是O的直径，EBP=90°，CFB=EBP，在CFE和PBE中，CFB=PBE，EF=EF，FEC=BEP，CFEPBE（ASA），EP=CE=3，DP=EPED=3=考点：1相似三角形的判定与性质；2切线的性质；3解直角三角形37（2017内蒙古呼和浩特市）如图，地面上小山的两侧有A，B两地，为了测量A，B两地的距离，让一热气球从小山西侧A地出发沿与AB成30°角的方向，以每分钟40m的速度直线飞行，10分钟后到达C处，此时热气球上的人测得CB
25、与AB成70°角，请你用测得的数据求A，B两地的距离AB长（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）【答案】200（tan20°）【解析】在直角ACM中，A=30°，CM=AC=200米，AM=AC=200米在直角BCM中，tan20°=，BM=200tan20°，AB=AMBM=200200tan20°=200（tan20°），因此A，B两地的距离AB长为200（tan20°）米考点：解直角三角形的应用38（2017内蒙古呼和浩特市）已知反比例函数（k为常数）（1）若点P1（，y1）和点P2（，y2）是该反比例
26、函数图象上的两点，试利用反比例函数的性质比较y1和y2的大小；（2）设点P（m，n）（m0）是其图象上的一点，过点P作PMx轴于点M若tanPOM=2，PO=（O为坐标原点），求k的值，并直接写出不等式的解集【答案】（1）y1y2；（2）当k=1时，解集为：x或0x；当k=1时，解集为：x0【解析】试题解析：（1）k210，反比例函数在每一个象限內y随x的增大而增大，0，y1y2；（2）点P（m，n）在反比例函数的图象上，m0，n0，OM=m，PM=n，tanPOM=2， =2，n=2m，PO=，m2+（n）2=5，m=1，n=2，P（1，2），k21=2，解得k=±1，当k=1时，
27、则不等式的解集为：x或0x；当k=1时，则不等式的解集为：x0考点：1反比例函数图象上点的坐标特征；2解直角三角形；3分类讨论39（2017内蒙古通辽市）如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA的位置时俯角EOA=30°，在OB的位置时俯角FOB=60°，若OCEF，点A比点B高7cm求：（1）单摆的长度（1.7）；（2）从点A摆动到点B经过的路径长（3.1）【答案】（1）18.9；（2）29.295【解析】（2）由（1）知AOB=90°，OA=OB=，利用弧长公式求解可得试题解析：（1）如图，过点A作APOC于点P，过点B作BQOC于点Q，EO
28、A=30°、FOB=60°，且OCEF，AOP=60°、BOQ=30°，设OA=OB=x，则在RtAOP中，OP=OAcosAOP=x，在RtBOQ中，OQ=OBcosBOQ=x，由PQ=OQOP可得xx=7，解得：x=18.9（cm）答：单摆的长度约为18.9cm；（2）由（1）知，AOP=60°，BOQ=30°，且OA=OB=，AOB=90°，则从点A摆动到点B经过的路径长为29.295答：从点A摆动到点B经过的路径长为29.295cm考点：1解直角三角形的应用仰角俯角问题；2轨迹40（2017四川省凉山州）如图，若要在
29、宽AD为20米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂BC长2米，且与灯柱AB成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO与灯臂BC垂直，当灯罩的轴线CO通过公路路面的中心线时照明效果最好，此时，路灯的灯柱AB高应该设计为多少米（结果保留根号）？【答案】【解析】考点：1解直角三角形的应用；2相似三角形的应用41（2017四川省宜宾市）如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A，又在河的另一岸边去两点B、C测得=30°，=45°，量得BC长为100米求河的宽度（结果保留根号）【答案】【解析】考点：解直角三角形的应用42（2017四川省达州市）如图，信号塔
30、PQ座落在坡度i=1：2的山坡上，其正前方直立着一警示牌当太阳光线与水平线成60°角时，测得信号塔PQ落在斜坡上的影子QN长为米，落在警示牌上的影子MN长为3米，求信号塔PQ的高（结果不取近似值）【答案】【解析】试题分析：如图作MFPQ于F，QEMN于E，则四边形EMFQ是矩形分别在RtEQN、RtPFM中解直角三角形即可解决问题试题解析：如图作MFPQ于F，QEMN于E，则四边形EMFQ是矩形在RtQEN中，设EN=x，则EQ=2x，QN2=EN2+QE2，20=5x2，x0，x=2，EN=2，EQ=MF=4，MN=3，FQ=EM=1，在RtPFM中，PF=FMtan60°
31、;=，PQ=PF+FQ=考点：1解直角三角形的应用坡度坡角问题；2平行投影43（2017安徽省）如图，游客在点A处做缆车出发，沿ABD的路线可至山顶D处，假设AB和BD都是直线段，且AB=BD=600m，=75°，=45°，求DE的长（参考数据：sin75°0.97，cos75°0.26，1.41）【答案】579m【解析】考点：解直角三角形的应用44（2017山东省威海市）图1是太阳能热水器装置的示意图，利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能，玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最好，假设某用户要求根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角（
32、）确定玻璃吸热管的倾斜角（太阳光线与玻璃吸热管垂直），请完成以下计算：如图2，ABBC，垂足为点B，EAAB，垂足为点A，CDAB，CD=10cm，DE=120cm，FGDE，垂足为点G（1）若=37°50，则AB的长约为 cm；（参考数据：sin37°500.61，cos37°500.79，tan37°500.78）（2）若FG=30cm，=60°，求CF的长【答案】（1）83.2；（2）【解析】试题解析：（1）如图，作EPBC于点P，作DQEP于点Q，则CD=PQ=10，2+3=90°，1+=90°，且1=2，3=37&
33、#176;50，则EQ=DEsin3=120×sin37°50，AB=EP=EQ+PQ=120sin37°50+10=83.2，故答案为：83.2；（2）如图，延长ED、BC交于点K，由（1）知=3=K=60°，在RtCDK中，CK=，在RtKGF中，KF=，则CF=KFKC=考点：解直角三角形的应用坡度坡角问题45（2017德州）如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为0.9秒，已知B=30°，C=45°（1）求B，C之间的距离；（保留根号）（
34、2）如果此地限速为80km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由（参考数据：1.7，1.4）【答案】（1）10+10；（2）这辆汽车超速【解析】（2）结论：这辆汽车超速理由：BC=10+1027m，汽车速度=27÷0.9=30m/s=108km/h，10880，这辆汽车超速考点：解直角三角形的应用46（2017山东省泰安市）如图，在平面直角坐标系中，RtAOB的斜边OA在x轴的正半轴上，OBA=90°，且tanAOB=，OB=，反比例函数的图象经过点B（1）求反比例函数的表达式；（2）若AMB与AOB关于直线AB对称，一次函数y=mx+n的图象过点M、A，求一次函数的表达式
35、【答案】（1）；（2）【解析】试题解析：（1）过点B作BDOA于点D，设BD=a，tanAOB=，OD=2BDODB=90°，OB=，a2+（2a）2=（）2，解得a=±2（舍去2），a=2，OD=4，B（4，2），k=4×2=8，反比例函数表达式为：；（2）tanAOB=，OB=，AB=OB=，OA=5，A（5，0）又AMB与AOB关于直线AB对称，B（4，2），OM=2OB，M（8，4）把点M、A的坐标分别代入y=mx+n，得：，解得：，故一次函数表达式为：考点：1反比例函数图象上点的坐标特征；2一次函数图象上点的坐标特征；3解直角三角形47（2017山东省潍
36、坊市）如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度该楼底层为车库，高2.5米；上面五层居住，每层高度相等测角仪支架离地1.5米，在A处测得五楼顶部点D的仰角为60°，在B处测得四楼顶点E的仰角为30°，AB=14米求居民楼的高度（精确到0.1米，参考数据：1.73）【答案】18.4【解析】试题解析：设每层楼高为x米，由题意得：MC=MCCC=2.51.5=1米，DC=5x+1，EC=4x+1，在RtDCA中，DAC=60°，CA= =（5x+1），在RtECB中，EBC=30°，CB=（4x+1），AB=CBCA=AB，（4x+1）（5x+1）=1
37、4，解得：x3.17，则居民楼高为5×3.17+2.518.4米考点：1解直角三角形的应用仰角俯角问题；2应用题48（2017山东省聊城市）耸立在临清市城北大运河东岸的舍利宝塔，是“运河四大名塔”之一（如图1）数学兴趣小组的小亮同学在塔上观景点P处，利用测角仪测得运河两岸上的A，B两点的俯角分别为17.9°，22°，并测得塔底点C到点B的距离为142米（A、B、C在同一直线上，如图2），求运河两岸上的A、B两点的距离（精确到1米）（参考数据：sin22°0.37，cos22°0.93，tan22°0.40，sin17.9°0
38、.31，cos17.9°0.95，tan17.9°0.32）【答案】36【解析】答：运河两岸上的A、B两点的距离为36米考点：解直角三角形的应用仰角俯角问题49（2017广西桂林市）“C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中ABCD，AMBNED，AEDE，请根据图中数据，求出线段BE和CD的长（sin37°0.60，cos37°0.80，tan37°0.75，结果保留小数点后一位）【答案】线段BE的长约等于18.8cm，线段CD的长约等于10.8cm【解析】答
39、：线段BE的长约等于18.8cm，线段CD的长约等于10.8cm考点：解直角三角形的应用50（2017新疆乌鲁木齐市）一艘渔船位于港口A的北偏东60°方向，距离港口20海里B处，它沿北偏西37°方向航行至C处突然出现故障，在C处等待救援，B，C之间的距离为10海里，救援船从港口A出发20分钟到达C处，求救援的艇的航行速度（sin37°0.6，cos37°0.8，1.732，结果取整数）【答案】救援的艇的航行速度大约是64海里/小时【解析】试题分析：辅助线如图所示：BDAD，BECE，CFAF，在RtABD中，根据勾股定理可求AD，在RtBCE中，根据三角
40、函数可求CE，EB，在RtAFC中，根据勾股定理可求AC，再根据路程÷时间=速度求解即可试题解析：辅助线如图所示：BDAD，BECE，CFAF，有题意知，FAB=60°，CBE=37°，BAD=30°，AB=20海里，BD=10海里，在RtABD中，AD=17.32海里，在RtBCE中，sin37°=，CE=BCsin37°0.6×10=6海里，cos37°=，EB=BCcos37°0.8×10=8海里，EF=AD=17.32海里，FC=EFCE=11.32海里，AF=ED=EB+BD=18海里
41、，在RtAFC中，AC= =21.26海里，2126×364海里/小时答：救援的艇的航行速度大约是64海里/小时考点：解直角三角形的应用方向角问题51（2017江苏省连云港市）如图，湿地景区岸边有三个观景台A、B、C，已知AB=1400米，AC=1000米，B点位于A点的南偏西60.7°方向，C点位于A点的南偏东66.1°方向（1）求ABC的面积；（2）景区规划在线段BC的中点D处修建一个湖心亭，并修建观景栈道AD，试求A、D间的距离（结果精确到0.1米）（参考数据：sin53.2°0.80，cos53.2°0.60，sin60.7°
42、0.87，cos60.7°0.49，sin66.1°0.91，cos66.1°0.41，1.414）【答案】（1）560000平方米；（2）565.6米【解析】（2）连接AD，作DFAB于F，则DFCEBD=CD，DFCE，BF=EF，DF=CE=400米，AE=ACcos53.2°600米，BE=AB+AE=2000米，AF=EBAE=400米，在RtADF中，AD=565.6米考点：解直角三角形的应用方向角问题52（2017江西省）如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘
43、角”约为100°图2是其侧面简化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕BC垂直（1）若屏幕上下宽BC=20cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB的长；（2）若肩膀到水平地面的距离DG=100cm，上臂DE=30cm，下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离FH=72cm请判断此时是否符合科学要求的100°？（参考数据：sin69°，cos21°，tan20°，tan43°，所有结果精确到个位）【答案】（1）55；（2）不符合要求【解析】试题分析：（1）RtABC中利用三角函数即可直接求解；（2）延长FE交DG于点I，利用三角函数
44、求得DEI即可求得的值，从而作出判断试题解析：（1）RtABC中，tanA=，AB= = =55（cm）；（2）延长FE交DG于点I则DI=DGFH=10072=28（cm）在RtDEI中，sinDEI=，DEI=69°，=180°69°=111°100°，此时不是符合科学要求的100°考点：解直角三角形的应用53（2017河北）平面内，如图，在ABCD中，AB=10，AD=15，tanA=点P为AD边上任意一点，连接PB，将PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PQ（1）当DPQ=10°时，求APB的大小；（2）当tanAtanA=3：2时，求点Q与点B间的距离（结果保留根号）；（3）若点Q恰好落在ABCD的边所在的直线上，直接写出PB旋转到PQ所扫过的面积（结果保留）【答案】（1）100°或80°；（2）；（3）16或20或32【解析】试题分析：（1）分两种情形当点Q在平行四边形ABCD内时，当点Q在平行四边形ABCD外时，分别求解即可；（2）如图2中，连接BQ，作PEAB于E在RtAPE中，tanA=