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1、2018年中考数学备考之黄金考点聚焦考点十六：函数的应用 聚焦考点温习理解1函数的应用主要涉及到经济决策、市场经济等方面的应用2利用函数知识解应用题的一般步骤：(1)设定实际问题中的变量；(2)建立变量与变量之间的函数关系，如：一次函数，二次函数或其他复合而成的函数式；(3)确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义；(4)利用函数的性质解决问题；(5)写出答案3利用函数并与方程(组)、不等式(组)联系在一起解决实际生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计问题名师点睛典例分类考点典例一、一次函数相关应用题【例1】（2017陕西省西安铁一中模拟）“年冬季越野赛”在滨河学校操场举行，某运动员从起
2、点学校东门出发，途径湿地公园，沿比赛路线跑回终点学校东门沿该运动员离开起点的路程（千米）与跑步时间（时间）之间的函数关系如图所示，其中从起点到湿地公园的平均速度是千米/分钟，用时分钟，根据图像提供的信息，解答下列问题：（）求图中的值；（）组委会在距离起点千米处设立一个拍摄点，该运动员从第一次过点到第二次过点所用的时间为分钟求所在直线的函数解析式；该运动员跑完全程用时多少分钟？【答案】（1）10.5；（2）直线解析式为；该运动员跑完赛程用时分钟来源:学|科|网Z|X|X|K（）线段经过点， ，直线解析式为，当时， ，解得，该运动员从第一次经过点到第二次经过点所用的时间为分钟，该运动员从起点到第二
3、次经过点所用的时间是，分钟，直线经过， ，设直线解析式，解得，直线解析式为该运动员跑完赛程用的时间即为直线与轴交点的横坐标，当时， ，解得，该运动员跑完赛程用时分钟考点：一次函数的应用学科+网【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是搞清楚路程、速度、时间之间的关系，学会利用一次函数的性质解决实际问题.【举一反三】（2017湖北咸宁第22题） 某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价位元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（天）的试销售，售价为元/件.工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线表示日销售量（件）与销售时间（天）之间的函数关系，已
4、知线段表示的函数关系中，时间每增加天，日销售量减少件.第天的日销售量是 件，日销售利润是 元；求与之间的函数关系式，并写出的取值范围；日销售利润不低于元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？【答案】（1）330，660；（2）y=；（3）720元试题分析：（1）根据第22天销售了340件，结合时间每增加1天日销售量减少5件，即可求出第24天的日销售量，再根据日销售利润=单件利润×日销售量即可求出日销售利润；（2）根据点D的坐标利用待定系数法即可求出线段OD的函数关系式，根据第22天销售了340件，结合时间每增加1天日销售量减少5件，即可求出线段DE的函数关系式，联立两
5、函数关系式求出交点D的坐标，此题得解；（3）分0x18和18x30，找出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，有起始和结束时间即可求出日销售利润不低于640元的天数，再根据点D的坐标结合日销售利润=单件利润×日销售数，即可求出日销售最大利润联立两线段所表示的函数关系式成方程组，得，解得，交点D的坐标为（18，360），y与x之间的函数关系式为y=（3）当0x18时，根据题意得：（86）×20x640，解得：x16；当18x30时，根据题意得：（86）×（5x+450）640，解得：x2616x262616+1=11（天），日销售利润不低于640元的天数
6、共有11天点D的坐标为（18，360），日最大销售量为360件，360×2=720（元），试销售期间，日销售最大利润是720元考点：一次函数的应用考点典例二、反比例函数相关应用题【例2】（2017河北省石家庄市裕华区模拟）小明家饮水机中原有水的温度为20，通电开机后，饮水机自动开始加热此过程中水温y（）与开机时间x（分）满足一次函数关系，当加热到100时自动停止加热，随后水温开始下降此过程中水温y（）与开机时间x（分）成反比例关系，当水温降至20时，饮水机又自动开始加热，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）当0x8时，求水温y（）与开机时间x（分）的函数
7、关系式；（2）求图中t的值；学科+网（3）若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少？【答案】（1）y=10x+20；（2）t=40；（3）小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为70【解析】（1）由函数图象可设函数解析式，再由图中坐标代入解析式，即可求得y与x的关系式；（2）首先求出反比例函数解析式进而得到t的值；（3）利用已知由x=5代入求出饮水机的温度即可 （1）当0x8时，设水温y（）与开机时间x（分）的函数关系为：y=kx+b，依据题意，得，解得：，故此函数解析式为：y=10x+20；【点睛】本题主要考查了一次函数及反比例函数
8、的应用题，根据题意得出正确的函数解析式是解题关键，同学们在解答时要读懂题意，才不易出错【举一反三】（2017云南昆明市官渡区三十一中模拟）小华以每分钟x个字的速度书写，y分钟写了300个字，则y与x的函数关系式为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据等量关系“300=速度×时间”得：xy=300，故选B.考点：反比例函数的应用.考点典例三、二次函数相关应用题【例3】(2017苏科版南京栖霞区期末) 某商场试销一种成本价为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，获利不得高于40%经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=80
9、时，y=40；x=70时，y=50（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？【答案】（1）一次函数的解析式为y=x+120（60x84）；（2）销售价定为每件84元时，可获得最大利润，最大利润是864元【解析】试题分析：（1）根据题意得：销售单价x成本60元，获利不得高于40%，则销售单价x60（1+40%）；再利用待定系数法把x=80时，y=40；x=70时，y=50代入一次函数y=kx+b中，求出k，b即可得到关系式；（2）根据题目意思，表示出销售额和成本，然后表示出
10、利润=销售额-成本，整理后根据x的取值范围求出最大利润试题解析：（1）60x60（1+40%），60x84，由题得： ，解得：k=1，b=120，一次函数的解析式为y=x+120（60x84）；（2）销售额：xy=x（x+120）元；成本：60y=60（x+120），W=xy60y，=x（x+120）60（x+120），=（x60）（x+120），=x2+180x7200，=（x90）2+900，W=（x90）2+900，（60x84），当x=84时，W取得最大值，最大值是：（8490）2+900=864（元），即销售价定为每件84元时，可获得最大利润，最大利润是864元【点睛】本题主要考查了
11、待定系数法求一次函数解析式，二次函数在实际问题中的应用，弄清题意，理清关系是解题的关键.【举一反三】（2017安徽省淮南市潘集区联考）小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化,求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.【答案】解： S=x（30x），0x30【解析】试题分析：由矩形的周长为60米和一边长为米，可以表达出相邻的另一边长为米，再由矩形的面积公式可求得与间的函数关系式，由长和宽都大于0可列不等式组求得的取值范围.试题分析：矩形的周长为60米，一边长为为米，与这边相邻的另一边长为： 米，S= ，即S=.由矩形
12、的长、宽都大于0可得： ，解得： .自变量的取值范围为： .考点：二次函数的应用.课时作业能力提升1（2017黑龙江省牡丹江一模）某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）如图是两人离家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数图象，则下列说法：学！科网张强返回时的速度是l50米/分；妈妈原来的速度为50米/分；妈妈比按原速返回提前l0分钟到家；当时间为25分或33分或35分时，张强与妈妈相距l00米正确个数为（）A. 1个 B. 2个 C.
13、3个 D. 4个【答案】C【解析】3000÷（5030）=3000÷20=150（米/分），所以，张强返回时的速度为150米/分，正确；（4530）×150=2250（米），点B的坐标为（45，750），所以，妈妈原来的速度为：2250÷45=50（米/分），正确；妈妈原来回家所用的时间为：3000÷50=60（分），6050=10（分），所以，妈妈比按原速返回提前10分钟到家，正确；设线段BD的函数解析式为：y=kx+b，把（0，3000），（45，750）代入得： ，解得：，y=50x+3000，线段OA的函数解析式为：y=100x（0x3
14、0），设线段AC的解析式为：y=k1x+b1，来源:学。科。网把（30，3000），（50，0）代入得：，解得：，y=150x+7500，（30x50）当张强与妈妈相距100，米时，即50x+3000100x=100或100x（50x+3000）=100或（150x+7500）（50x+3000）=100，解得：x= 或x= 或x=43，所以当时间为分或分或43分时，张强与妈妈何时相距100米，错误，所以，正确的个数是3个，故选C考点：一次函数的应用2. （2017甘肃省兰州二十七中中考数学模拟）心理学家发现:学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（min）之间是二次函数关系,当提出概念13
15、min时,学生对概念的接受力最大,为59.9；当提出概念30min时，学生对概念的接受能力就剩下31，则y与x满足的二次函数关系式为（ ）学+科网A. y=（x13）2+59.9 B. y=0.1x2+2.6x+31C. y=0.1x22.6x+76.8 D. y=0.1x2+2.6x+43【答案】D考点：二次函数的应用3. （2017天津南开区三模）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示有下列说法：A、B之间的距离为1200m； 乙行走的速度
16、是甲的1.5倍； b=960； a=34以上结论正确的有（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】当x=0时，y=1200，A、B之间的距离为1200m，结论正确；乙的速度为1200÷（244）=60（m/min），甲的速度为1200÷1260=40（m/min），60÷40=1.5，乙行走的速度是甲的1.5倍，结论正确；b=（60+40）×（24412）=800，结论错误；a=1200÷40+4=34，结论正确故选D考点：一次函数的应用；数形结合4. （2017山东省青州市吴井期末）如图所示中的折线ABC为甲地向乙地打长途电话需付的电话费
17、y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系，则通话8分钟应付电话费_元【答案】7.4【解析】试题分析：由图，当0t3时，y为恒值，y=2.4；当t3时，直线过点（3，2.4）、（5，4.4），可根据待定系数法列方程，求函数关系式，然后代入当t=8时的函数可知y=8-0.6=7.4元.来源:学科网故答案为：7.4来源:学科网ZXXK考点：一次函数的应用5. （2017江西省南昌市南昌二中，27中联考）根据牛顿发现的有关自由落体运动的规律，我们知道竖直向上抛出的物体，上升的高度h（m）与时间t（s）的关系式为h=v0t-gt2，一般情况下，g=9.8m/s2如果v0=9.8m/s，那么经过_s竖直
18、向上抛出的小球的上升高度为4.9m【答案】1【解析】试题分析：当h=4.9时，即4.9=9.8t-，解得：t=1，即经过1S竖直向上抛出的小球的上升高度为4.9m.考点：二次函数的应用.6（2017山东德州第22题）随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了一个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为米处达到最高，水柱落地处离池中心米.（1）请你建立适当的直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；（2）求出水柱的最大高度是多少？【答案】（1）y=-（0x3）；（2）抛物线水柱的最大高度为m.【解析】试题分析：
19、（1）以水管和地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴适当的直角坐标系，利用顶点式y=a(x-1)2+k，求解析式(2)利用顶点式y=-(x-1)2+(0x3)，知顶点坐标（1，），从而求出水柱的最大高度是米。试题解析：（1）如图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系.由题意可设抛物线的函数解析式为y=a(x-1)2+h(0x3)抛物线过点（0，2）和（3，0），代入抛物线解析式得： 解得： 所以，抛物线的解析式为：y=-(x-1)2+(0x3)，化为一般形式为：y=-（0x3）（2）由（1）知抛物线的解析式为y=-(x-1)2+
20、(0x3)，当x=1时，y=,所以，抛物线水柱的最大高度为m.考点：平面直角坐标系，求二次函数解析式及二次函数的最值问题7. （2017上海第22题）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元学%科网（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的
21、绿化养护费用较少【答案】（1）y=5x+400；（2）选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少【解析】考点：一次函数的应用8. （2017浙江嘉兴第24题）如图，某日的钱塘江观潮信息如表：按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离（千米）与时间（分钟）的函数关系用图3表示，其中：“11:40时甲地交叉潮的潮头离乙地12千米”记为点，点坐标为，曲线可用二次函数（，是常数）刻画（1）求的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；（2）11:59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头
22、并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为千米/分，小红逐渐落后，问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度，是加速前的速度）【答案】（1）m=30；0.4千米/分钟；（2）5分钟；（3）小红与潮头相遇到潮头离她1.8千米外共需要26分钟.【解析】试题分析：（1）由题意可知：经过30分钟后到达乙地，从而可知m=30，由于甲地到乙地是匀速运动，所以利用路程除以时间即可求出速度；（2）由于潮头的速度为0.4千米/分钟，所以到11：59时，潮头已前进19×0.4=7.6千米，设小红出发x分钟，根据题意列出方程即可求出x的值，（3）先求出s的解析式，根据潮水加速
23、阶段的关系式，求出潮头的速度达到单车最高速度0.48千米/分钟时所对应的时间t，从而可知潮头与乙地之间的距离s，设她离乙地的距离为s1，则s1与时间t的函数关系式为s1=0.48t+h（t35），当t=35时，s1=s=，从而可求出h的值，最后潮头与小红相距1.8千米时，即s-s1=1.8，从而可求出t的值，由于小红与潮头相遇后，按潮头速度与潮头并行到达乙地用时6分钟，共需要时间为6+50-30=26分钟，试题解析：（1）由题意可知：m=30；B（30，0），潮头从甲地到乙地的速度为：0.4千米/分钟；（2）潮头的速度为0.4千米/分钟，到11：59时，潮头已前进19×0.4=7.6
24、千米，设小红出发x分钟与潮头相遇，0.4x+0.48x=12-7.6，x=5小红5分钟与潮头相遇，（3）把（30，0），C（55，15）代入s=t2+bt+c，解得：b=-，c=-，s=t2-t-v0=0.4，v=（t-30）+，当潮头的速度达到单车最高速度0.48千米/分钟，此时v=0.48，0.48=（t-30）+，t=35，当t=35时，s=t2-t-=，从t=35分（12：15时）开始，潮头快于小红速度奔向丙地，小红逐渐落后，当小红仍以0.48千米/分的速度匀速追赶潮头设她离乙地的距离为s1，则s1与时间t的函数关系式为s1=0.48t+h（t35），当t=35时，s1=s=，代入可得
25、：h=-，s1=t-最后潮头与小红相距1.8千米时，即s-s1=1.8，t2-t-t+=1.8解得：t=50或t=20（不符合题意，舍去），t=50，小红与潮头相遇后，按潮头速度与潮头并行到达乙地用时6分钟，共需要时间为6+50-30=26分钟，小红与潮头相遇到潮头离她1.8千米外共需要26分钟.考点：二次函数的应用.9. （2017广东省广州市增城区一模）如图，制作某金属工具先将材料煅烧6分钟温度升到800，再停止煅烧进行锻造，8分钟温度降为600；煅烧时温度y（）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时温度y（）与时间x（min）成反比例函数关系；该材料初始温度是32（1）分别求出材料煅烧
26、和锻造时y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料温度低于480时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长？【答案】（1）材料煅烧时，y=128x+32，材料锻造时，y=；（2）锻造的操作时间为4分钟【解析】试题分析：（1）待定系数法分别求解可得；（2）将y=480代入（1）中相应的解析式，求得x的值即可得出答案（2）把y=480代入y=，得x=10，锻造的时间为：106=4（min），答：锻造的操作时间为4分钟考点：反比例函数的应用；一次函数的应用10.（本题10分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件已知产销两种产品的有关信息如下表：产品每件售价（万元）每件成本（
27、万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）甲6a20200乙2010400.05x280其中a为常数，且3a5（1） 若产销甲、 乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由【答案】（1）y1=(6-a)x-20（0x200），y2=-0.05x²+10x-40（0x80）；（2） 产销甲种产品的最大年利润为(1180-200a)万元，产销乙种产品的最大年利润为440万元；（3）当3a3.7时，选择甲产品；当a=3.7时，选择甲乙产品；当3.7
28、a5时，选择乙产品.【解析】试题分析：(1)根据表格的数据，直接写出解析式即可；（2）根据一次函数和二次函数的性质，求得最大值即可；（3）根据（2）的结果，分三种情况解答即可.试题解析：（1） y1=(6-a)x-20（0x200），y2=-0.05x²+10x-40（0x80）；（2）甲产品：3a5，6-a0，y1随x的增大而增大当x200时，y1max1180200a（3a5）乙产品：y2=-0.05x²+10x-40（0x80）当0x80时，y2随x的增大而增大当x80时，y2max440（万元）产销甲种产品的最大年利润为(1180-200a)万元，产销乙种产品的最大
29、年利润为440万元；（3）1180200440，解得3a3.7时，此时选择甲产品；1180200440，解得a=3.7时，此时选择甲乙产品；1180200440，解得3.7a5时，此时选择乙产品当3a3.7时，生产甲产品的利润高；当a=3.7时，生产甲乙两种产品的利润相同；当3.7a5时，上产乙产品的利润高考点：二次函数的应用;一次函数的应用.11.为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：学科！网港口运费（元/台）来源:Zxxk.Com甲库乙库
30、A港1420B港108（1）设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案【答案】（1）y=8x+2560，x的取值范围是30x80；（3）1920，方案为把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库的余下的全部运往B港口【解析】试题分析：（1）设从甲仓库运x吨往A港口，根据题意得从甲仓库运往B港口的有（80x）吨，从乙仓库运往A港口的有吨，运往B港口的有50（80x）=（x30）吨，再由等量关系：总运费=甲仓库运往A港口的费用+甲仓库运往B港口的费用+乙仓库运往A港口的费用+乙
31、仓库运往B港口的费用列式并化简，即可得总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式；由题意可得x0，8-x0，x-300,100-x0，即可得出x的取值；（2）因为所得的函数为一次函数，由增减性可知：y随x增大而减少，则当x=80时，y最小，并求出最小值，写出运输方案考点：一次函数的应用12. （2017新疆乌鲁木齐第22题）一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离（千米）与行驶时间（小时）的对应关系如图所示：（1）甲乙两地相距多远？（2）求快车和慢车的速度分别是多少？（3）求出两车相遇后与之间的函数关系式；（4）何时两车相距千米.【答案】（1）600千米
32、；（2）快车速度为90千米/小时，慢车速度为60千米/小时；（3）；（4）两车2小时或6小时时，两车相距300千米【解析】试题分析：（1）由图象容易得出答案；（2）由题意得出慢车速度为=60（千米/小时）；设快车速度为x千米/小时，由图象得出方程，解方程即可；（3）求出相遇的时间和慢车行驶的路程，即可得出答案；（4）分两种情况，由题意得出方程，解方程即可试题解析：（1）由图象得：甲乙两地相距600千米；（2）由题意得：慢车总用时10小时，慢车速度为=60（千米/小时）；想和快车速度为x千米/小时，由图象得：60×4+4x=600，解得：x=90，快车速度为90千米/小时，慢车速度为6
33、0千米/小时；（3）由图象得：（小时），60×=400（千米），时间为小时时快车已到达甲地，此时慢车走了400千米，两车相遇后y与x的函数关系式为 ；（4）设出发x小时后，两车相距300千米当两车没有相遇时，由题意得：60x+90x=600300，解得：x=2；当两车相遇后，由题意得：60x+90x=600+300，解得：x=6；即两车2小时或6小时时，两车相距300千米考点：一次函数的应用13. （2017浙江衢州第21题）“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游。来根据以上信息，解答下列问题：（1）设租车时间为小时，租用甲公司的车所需费用为元，
34、租用乙公司的车所需费用为元，分别求出，关于的函数表达式；（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算。【答案】（1）y1=15x+80（x0）；y2=30x（x0）；（2）当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算【解析】试题分析：（1）根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法求得y1，y2关于x的函数表达式即可；（2）当y1=y2时，15x+80=30x，当y>y2时，15x+80>30x，当y1<y2时，15x+80<30x，分别求解即可.试题解析： （1）设y1=k1x+80，把点（1，95）代入
35、，可得95=k1+80，解得k1=15，y1=15x+80（x0）；设y2=k2x，把（1，30）代入，可得30=k2，即k2=30，y2=30x（x0）；（2）当y1=y2时，15x+80=30x，解得x=；当y1y2时，15x+8030x，解得x；当y1y2时，15x+8030x，解得x；当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算考点：1.用待定系数法求一次函数关系式；2.一次函数的应用.14.（2017湖南省邵阳市邵东县三模）如图11，一位跳水运动员在进行某次10米跳台跳水训练时，测得身体（看成一点）在空中的运动路线是抛
36、物线（图中标出的数据为已知条件）。（1） 运动员在空中运动的最大高度离水面为多少米？学！科网（2） 如果运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。在这次试跳中，运动员在空中调整好入水姿势时，测得距池边的水平距离为米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由。【答案】（1）运动员在空中运动的最大高度离水面为米；（2）此次试跳会出现失误.【解析】试题分析：（1）根据抛物线的解析式即可得出运动员在空中运动的最大高度离水面的距离（2）计算出当距池边的水平距离为 米的高度，与5米比较即可作出判断考点：二次函数的应用15.（2017河北省石家庄市裕华区模拟）
37、某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系，种植花卉的利润y2与投资量x的平方成正比例关系，并得到了表格中的数据 投资量x（万元） 2 种植树木利润y1（万元） 4 种植花卉利润y2（万元） 2（1）分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉金额m万元，种植花卉和树木共获利利润W万元，直接写出W关于m的函数关系式，并求他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？（3）若该专业户想获利不低于22万，在（2）的条件下，直接写出投资种植花卉的金额m的范围【答案】（1）y1
38、=2x（x0）；y2=x2（x0）；（2）他至少获得14万元利润，他能获取的最大利润是32万元；（3）6m8【解析】试题分析：（1）根据题意设y1=kx、y2=ax2，将表格中数据分别代入求解可得；（2）由种植花卉m万元（0m8），则投入种植树木（8-m）万元，根据“总利润=花卉利润+树木利润”列出函数解析式，利用二次函数的性质求得最值即可；（3）根据获利不低于22万，列出不等式求解可得试题解析：（1）设y1=kx，由表格数据可知，函数y1=kx的图象过（2，4），4=k2，解得：k=2，故利润y1关于投资量x的函数关系式是y1=2x（x0）；设y2=ax2，由表格数据可知，函数y2=ax2的图象过（2，2），2=a22，解得：a=，故利润y2关于投资量x的函数关系式是：y2=x2（x0）；（2）因为种植花卉m万元（0m8），则投入种植树木（8m）万元，w=2（8m）+m2=m22m+16=（m2）2+14，a=0.50，0m8，当m=2时，w的最小值是14，a=0，当m2时，w随m的增大而增大0m8，当m=8时，w的最大值是32，答：他至少获得14万元利润，他能获取的最大利润是32万元（3）根据题意，当w=22时，（m2）2+14=22，解得：m=2（舍）或m=6，故：6m8考点：二次函数的应用26原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！