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1、备战2018中考系列：数学2年中考1年模拟第三篇 函数专题13 反比例函数解读考点知识点名师点晴反比例函数概念、图象和性质来源:Z*xx*k.Com1反比例函数概念来源:学科网ZXXK来源:学§科§网会判断一个函数是否为反比例函数来源:Zxxk.Com来源:学科网ZXXK2反比例函数图象知道反比例函数的图象是双曲线，3反比例函数的性质会分象限利用增减性4一次函数的解析式确定能用待定系数法确定函数解析式反比例函数的应用5反比例函数中比例系数的几何意义会用数形结合思想解决此类问题能根据图象信息，解决相应的实际问题能解决与三角形、四边形等几何图形相关的计算和证明2年中考【2017
2、年题组】一、选择题1（2017天津）若点A（1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y3y1Cy3y2y1Dy2y1y3【答案】B【解析】考点：反比例函数图象上点的坐标特征2（2017四川省自贡市）一次函数和反比例函数（）的图象如图所示，若 ，则x的取值范围是（）A2x0或x1B2x1Cx2或x1Dx2或0x1【答案】D【解析】考点：反比例函数与一次函数的交点问题3（2017吉林省长春市）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A的坐标为（4，0），顶点B在第二象限，BAO=60°，BC交y轴于点
3、D，DB：DC=3：1若函数（k0，x0）的图象经过点C，则k的值为（）ABCD【答案】D【解析】试题分析：四边形ABCD是平行四边形，点A的坐标为（4，0），BC=4，DB：DC=3：1，B（3，OD），C（1，OD），BAO=60°，COD=30°，OD=，C（1，），k=，故选D考点：1反比例函数图象上点的坐标特征；2平行四边形的性质学科！网4（2017四川省乐山市）如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，点B坐标为（6，4），反比例函数的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，连结DE，将BDE沿DE翻折至B'DE处，点B
4、'恰好落在正比例函数y=kx图象上，则k的值是（）ABCD【答案】B【解析】考点：1反比例函数与一次函数的交点问题；2翻折变换（折叠问题）；3综合题5（2017四川省达州市）已知函数的图象如图所示，点P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图象于A，B两点，连接OA、OB下列结论：若点M1（x1，y1），M2（x2，y2）在图象上，且x1x20，则y1y2；当点P坐标为（0，3）时，AOB是等腰三角形；无论点P在什么位置，始终有SAOB=7.5，AP=4BP；当点P移动到使AOB=90°时，点A的坐标为（，）其中正确的结论个数为（）A1B2C3D4【答案】C【解析】正确设
5、P（0，m），则B（，m），A（，m），PB=，PA=，OP=m，AOB=90°，OPB=OPA=90°，BOP+AOP=90°，AOP+OPA=90°，BOP=OAP，OPBAPO，OP2=PBPA，m2=（），m4=36，m0，m=，A（，），故正确，正确，故选C考点：1反比例函数综合题；2综合题6（2017山东省潍坊市）一次函数y=ax+b与反比例函数，其中ab0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）ABCD【答案】C【解析】C由一次函数图象过一、三象限，得a0，交y轴负半轴，则b0，满足ab0，ab0，反比例函数的图象过一、三象限，所
6、以此选项正确；D由一次函数图象过二、四象限，得a0，交y轴负半轴，则b0，满足ab0，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选C考点：1反比例函数的图象；2一次函数的图象7（2017山东省青岛市）一次函数y=kx+b（k0）的图象经过A（1，4），B（2，2）两点，P为反比例函数图象上一动点，O为坐标原点，过点P作y轴的垂线，垂足为C，则PCO的面积为（）A2B4C8D不确定【答案】A【解析】考点：1反比例函数系数k的几何意义；2一次函数图象上点的坐标特征8（2017广东省）如图，在同一平面直角坐标系中，直线（0）与双曲线（0）相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（）A（1，
7、2）B（2，1）C（1，1）D（2，2）【答案】A【解析】试题分析：点A与B关于原点对称，B点的坐标为（1，2）故选A考点：反比例函数与一次函数的交点问题学科#网9（2017广西桂林市）一次函数y=x+1（0x10）与反比例函数（10x0）在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，点（x1，y1），（x2，y2）是图象上两个不同的点，若y1=y2，则x1+x2的取值范围是（）Ax1BxCxD1x【答案】B【解析】考点：1反比例函数图象上点的坐标特征；2一次函数图象上点的坐标特征10（2017江苏省泰州市）如图，P为反比例函数（k0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y
8、=x4的图象于点A、B若AOB=135°，则k的值是（）A2B4C6D8【答案】D【解析】试题分析：作BFx轴，OEAB，CQAP；设P点坐标（n，），直线AB函数式为y=x4，PBy轴，PAx轴，C（0，4），G（4，0），OC=OG，OGC=OCG=45°PBOG，PAOC，PBA=OGC=45°，PAB=OCG=45°，PA=PB，P点坐标（n，），OD=CQ=n，AD=AQ+DQ=n+4；当x=0时，y=x4=4，OC=DQ=4，GE=OE=OC=；同理可证：BG=BF=PD=，BE=BG+EG=；AOB=135°，OBE+OAE=45
9、°，DAO+OAE=45°，DAO=OBE，在BOE和AOD中，DAO=OBE，BEO=ADO，BOEAOD；，即；整理得：nk+2n2=8n+2n2，化简得：k=8故选D学科￥网考点：1反比例函数图象上点的坐标特征；2一次函数图象上点的坐标特征；3综合题11（2017湖北省十堰市）如图，直线分别交x轴，y轴于A，B，M是反比例函数（x0）的图象上位于直线上方的一点，MCx轴交AB于C，MDMC交AB于D，ACBD=，则k的值为（）A3B4C5D6【答案】A【解析】考点：反比例函数与一次函数的交点问题12（2017湖北省咸宁市）在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45
10、76;角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C的坐标为（）A（，0）B（2，0）C（，0）D（3，0）【答案】C【解析】考点：1反比例函数图象上点的坐标特征；2坐标与图形变化平移；3综合题13（2017湖北省宜昌市）某学校要种植一块面积为100m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5m，则草坪的一边长为y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（）ABCD【答案】C【解析】试题分析：草坪面积为100m2，x、y存在
11、关系，两边长均不小于5m，x5、y5，则x20，故选C考点：反比例函数的应用14（2017湖南省岳阳市）已知点A在函数（x0）的图象上，点B在直线y2=kx+1+k（k为常数，且k0）上若A，B两点关于原点对称，则称点A，B为函数y1，y2图象上的一对“友好点”请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（）A有1对或2对B只有1对C只有2对D有2对或3对【答案】A【解析】考点：1反比例函数图象上点的坐标特征；2一次函数图象上点的坐标特征；3关于原点对称的点的坐标；4新定义15（2017怀化）如图，A，B两点在反比例函数的图象上，C，D两点在反比例函数的图象上，ACy轴于点E，BDy轴于点F，
12、AC=2，BD=1，EF=3，则的值是（）A6B4C3D2【答案】D【解析】考点：反比例函数图象上点的坐标特征16（2017辽宁省营口市）如图，在菱形ABOC中，A=60°，它的一个顶点C在反比例函数的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为（）ABC D【答案】A【解析】试题分析：过点C作CDx轴于D，设菱形的边长为a，在RtCDO中，OD=acos60°=a，CD=asin60°=a，则C（a， a），点A向下平移2个单位的点为（aa， a2），即（a， a2），则：，解得：故反比例函数解析式为故选A学科%网考点：1反比例
13、函数图象上点的坐标特征；2菱形的性质；3坐标与图形变化平移17（2017辽宁省锦州市）如图，矩形OABC中，A（1，0），C（0，2），双曲线（0k2）的图象分别交AB，CB于点E，F，连接OE，OF，EF，SOEF=2SBEF，则k值为（）AB1CD【答案】A【解析】考点：反比例函数系数k的几何意义18（2017四川省遂宁市）若点A（-6，），B（-2，），C（3，）在反比例函数（a为常数）的图像上，则，大小关系为（）ABCD【答案】D【解析】考点：反比例函数图象上点的坐标特征二、填空题19（2017上海市）如果反比例函数（k是常数，k0）的图象经过点（2，3），那么在这个函数图象所在的每个
14、象限内，y的值随x的值增大而 （填“增大”或“减小”）【答案】减小【解析】试题分析：反比例函数（k是常数，k0）的图象经过点（2，3），k=2×3=60，这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小故答案为：减小考点：反比例函数的性质学科网20（2017云南省）已知点A（a，b）在双曲线上，若a、b都是正整数，则图象经过B（a，0）、C（0，b）两点的一次函数的解析式（也称关系式）为 【答案】y=5x+5或y=x+1【解析】当a=5，b=1时，由题意，得：，解得：，y=x+1则所求解析式为y=5x+5或y=x+1故答案为：y=5x+5或y=x+1考点：1反比例函数图象上点的
15、坐标特征；2分类讨论21（2017山东省日照市）如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线（x0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为，AOB=OBA=45°，则k的值为 【答案】【解析】试题分析：过A作AMy轴于M，过B作BD选择x轴于D，直线BD与AM交于点N，如图所示：则OD=MN，DN=OM，AMO=BNA=90°，AOM+OAM=90°，AOB=OBA=45°，OA=BA，OAB=90°，OAM+BAN=90°，AOM=BAN，在AOM和BAN中，AOM=BAN，AMO=BNA，OA=BA，AOMBAN（AAS）
16、，AM=BN=，OM=AN=，OD=+，OD=BD=，B（+，），双曲线（x0）同时经过点A和B，（ +）（）=k，整理得：k22k4=0，解得：k=（负值舍去），k=故答案为：考点：1反比例函数图象上点的坐标特征；2综合题学科&网22（2017江苏省南通市）如图，四边形OABC是平行四边形，点C在x轴上，反比例函数（x0）的图象经过点A（5，12），且与边BC交于点D若AB=BD，则点D的坐标为 【答案】（8，）【解析】过A作AFOC于F，则DEBAFO，而AF=12，DE=12，OA= =13，DB=13，AB=DB，m=13，解得m1=5，m2=8，又D在A的右侧，即m5，m=8
17、，D的坐标为（8，）故答案为：（8，）考点：1反比例函数图象上点的坐标特征；2平行四边形的性质；3方程思想；4综合题23（2017江苏省宿迁市）如图，矩形ABOC的顶点O在坐标原点，顶点B，C分别在x，y轴的正半轴上，顶点A在反比例函数（k为常数，k0，x0）的图象上，将矩形ABOC绕点A按逆时针方向旋转90°得到矩形ABOC，若点O的对应点O恰好落在此反比例函数图象上，则的值是 【答案】【解析】考点：1坐标与图形变化旋转；2反比例函数图象上点的坐标特征；3矩形的性质24（2017浙江省宁波市）已知ABC的三个顶点为A（1，1），B（1，3），C（3，3），将ABC向右平移m（m0）
18、个单位后，ABC某一边的中点恰好落在反比例函数的图象上，则m的值为 【答案】4或【解析】试题分析：ABC的三个顶点为A（1，1），B（1，3），C（3，3），AB边的中点（1，1），BC边的中点（2，0），AC边的中点（2，2），将ABC向右平移m（m0）个单位后，AB边的中点平移后的坐标为（1+m，1），AC边的中点平移后的坐标为（2+m，2）ABC某一边的中点恰好落在反比例函数的图象上，1+m=3或2×（2+m）=3，m=4或m=故答案为：4或学科*网考点：1反比例函数图象上点的坐标特征；2坐标与图形变化平移；3分类讨论25（2017浙江省温州市）如图，矩形OABC的边OA，OC
19、分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且AOD=30°，四边形OABD与四边形OABD关于直线OD对称（点A和A，B和B分别对应）若AB=1，反比例函数（k0）的图象恰好经过点A，B，则k的值为 【答案】【解析】考点：1反比例函数图象上点的坐标特征；2矩形的性质；3轴对称的性质；4综合题26（2017浙江省湖州市）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=kx（k0）分别交反比例函数和在第一象限的图象于点A，B，过点B作 BDx轴于点D，交的图象于点C，连结AC若ABC是等腰三角形，则k的值是 【答案】k=或【解析】AB=BC，则 =，解得：k=；AC=BC，则=，解
20、得：k=；故答案为：k=或考点：1反比例函数与一次函数的交点问题；2等腰三角形的性质；3分类讨论；4综合题27（2017金华）如图，已知点A（2，3）和点B（0，2），点A在反比例函数的图象上，做射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则点C的坐标为 【答案】（1，6）【解析】考点：1坐标与图形变化旋转；2反比例函数图象上点的坐标特征；3反比例函数与一次函数的交点问题；4综合题28（2017湖北省孝感市）如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，OAB=90°，反比例函数（x0）的图象经过A，B两点若点A的坐标为（n，1），则k的值为 【答案
21、】【解析】考点：1反比例函数图象上点的坐标特征；2全等三角形的判定与性质29（2017湖北省荆州市）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上，点B在第二象限将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M若经过点M的反比例函数（x0）的图象交AB于点N，S矩形OABC=32，tanDOE=，则BN的长为 【答案】3【解析】考点：1坐标与图形变化旋转；2反比例函数系数k的几何意义；3解直角三角形；4综合题三、解答题30（2017内蒙古呼和浩特市）已知反比例函数（k为常数）（1）若点P1（，y1）和点P2（，y2）
22、是该反比例函数图象上的两点，试利用反比例函数的性质比较y1和y2的大小；（2）设点P（m，n）（m0）是其图象上的一点，过点P作PMx轴于点M若tanPOM=2，PO=（O为坐标原点），求k的值，并直接写出不等式的解集【答案】（1）y1y2；（2）当k=1时，解集为：x或0x；当k=1时，解集为：x0【解析】试题解析：（1）k210，反比例函数在每一个象限內y随x的增大而增大，0，y1y2；（2）点P（m，n）在反比例函数的图象上，m0，n0，OM=m，PM=n，tanPOM=2， =2，n=2m，PO=，m2+（n）2=5，m=1，n=2，P（1，2），k21=2，解得k=±1，当
23、k=1时，则不等式的解集为：x或0x；当k=1时，则不等式的解集为：x0考点：1反比例函数图象上点的坐标特征；2解直角三角形；3分类讨论31（2017内蒙古赤峰市）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为边在第一象限作等边ABC（1）若点C在反比例函数的图象上，求该反比例函数的解析式；（2）点P（，m）在第一象限，过点P作x轴的垂线，垂足为D，当PAD与OAB相似时，P点是否在（1）中反比例函数图象上？如果在，求出P点坐标；如果不在，请加以说明【答案】（1）；（2）P（，1）在反比例函数图象上【解析】试题解析：（1）在中，令y=0可解得x=，令x=0可得y=1，A（，0）
24、，B（0，1），tanBAO=，BAO=30°，ABC是等边三角形，BAC=60°，CAO=90°，在RtBOA中，由勾股定理可得AB=2，AC=2，C（，2），点C在反比例函数的图象上，k=2×=，反比例函数解析式为；（2）P（，m）在第一象限，AD=ODOA=，PD=m，当ADPAOB时，则有，即，解得m=1，此时P点坐标为（，1）；当PDAAOB时，则有，即，解得m=3，此时P点坐标为（，3）；把P（，3）代入可得3，P（，3）不在反比例函数图象上，把P（，1）代入反比例函数解析式得1=，P（，1）在反比例函数图象上；综上可知P点坐标为（，1）考点
25、：1反比例函数综合题；2分类讨论；3综合题32（2017四川省广元市）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于C，D两点，与x，y轴交于B，A两点，且tanABO=，OB=4，OE=2（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；（2）求OCD的面积；（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围【答案】（1），；（2）8；（3）x2或0x6【解析】试题解析：（1）OB=4，OE=2，BE=2+4=6CEx轴于点E，tanABO=，OA=2，CE=3，点A的坐标为（0，2）、点B的坐标为C（4，0）、点C的坐标为（2，3）一次函数y=ax+b的图象与x
26、，y轴交于B，A两点，解得：故直线AB的解析式为反比例函数的图象过C，3=，k=6，该反比例函数的解析式为；（2）联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得：，可得交点D的坐标为（6，1），则BOD的面积=4×1÷2=2，BOC的面积=4×3÷2=6，故OCD的面积为2+6=8；（3）由图象得，一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围：x2或0x6考点：反比例函数与一次函数的交点问题33（2017四川省广安市）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点A（4，2），与y轴的负半轴交于点B，且OB=6（1）求函数和y=kx+b
27、的解析式（2）已知直线AB与x轴相交于点C，在第一象限内，求反比例函数的图象上一点P，使得【答案】（1），y=2x6；（2）P（，6）【解析】试题解析：（1）把点A（4，2）代入反比例函数，可得m=8，反比例函数解析式为，OB=6，B（0，6），把点A（4，2），B（0，6）代入一次函数y=kx+b，可得：，解得：，一次函数解析式为y=2x6；（2）在y=2x6中，令y=0，则x=3，即C（3，0），CO=3，设P（a，），则由SPOC=9，可得×3×=9，解得a=，P（，6）考点：反比例函数与一次函数的交点问题34（2017四川省自贡市）探究函数的图象与性质（1）函数的自
28、变量x的取值范围是 ；（2）下列四个函数图象中函数的图象大致是 ；（3）对于函数，求当x0时，y的取值范围请将下列的求解过程补充完整解：x0= =+ 0，y 拓展运用（4）若函数，则y的取值范围 【答案】（1）x0；（2）C；（3）4，4；（4）y1【解析】（4）= =0，y1故答案为：x0，C，4，4，y1考点：1反比例函数的性质；2一次函数的性质；3二次函数的性质；4阅读型；5探究型；6综合题35（2017德州）有这样一个问题：探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数与（k0）的图象性质小明根据学习函数的经验，对函数与，当k0时的图象性质进行了探究下面是小明的探究过程：（1）如
29、图所示，设函数与图象的交点为A，B，已知A点的坐标为（k，1），则B点的坐标为 ；（2）若点P为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点设直线PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点N求证：PM=PN证明过程如下，设P（m，），直线PA的解析式为y=ax+b（a0）则，解得：直线PA的解析式为 请你把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明当P点坐标为（1，k）（k1）时，判断PAB的形状，并用k表示出PAB的面积【答案】（1）（k，1）；（2）；k1时，S=，当0k1时，S=【解析】试题解析：（1）由正、反比例函数图象的对称性可知，点A、B关于原点O对称，A点的坐标为（k，1），B点的坐标为（k，
30、1）故答案为：（k，1）（2）证明过程如下，设P（m，），直线PA的解析式为y=ax+b（a0）则，解得：，直线PA的解析式为当y=0时，x=mk，M点的坐标为（mk，0）过点P作PHx轴于H，如图1所示，P点坐标为（m，），H点的坐标为（m，0），MH=xHxM=m（mk）=k同理可得：HN=k，MH=HN，PM=PN故答案为：；由可知，在PMN中，PM=PN，PMN为等腰三角形，且MH=HN=k当P点坐标为（1，k）时，PH=k，MH=HN=PH，PMH=MPH=45°，PNH=NPH=45°，MPN=90°，即APB=90°，PAB为直角三角形当k
31、1时，如图1，SPAB=SPMNSOBN+SOAM=MNPHONyB+OM|yA|=×2k×k（k+1）×1+（k1）×1= ；当0k1时，如图2，SPAB=SOBNSPMN+SOAM=ONyBk2+OM|yA|=（k+1）×1k2+（1k）×1=考点：1反比例函数综合题；2探究型；3分类讨论；4压轴题36（2017济宁）定义：点P是ABC内部或边上的点（顶点除外），在PAB，PBC，PCA中，若至少有一个三角形与ABC相似，则称点P是ABC的自相似点例如：如图1，点P在ABC的内部，PBC=A，PCB=ABC，则BCPABC，故点P
32、是ABC的自相似点请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题：在平面直角坐标系中，点M是曲线（x0）上的任意一点，点N是x轴正半轴上的任意一点（1）如图2，点P是OM上一点，ONP=M，试说明点P是MON的自相似点；当点M的坐标是（，3），点N的坐标是（，0）时，求点P的坐标；（2）如图3，当点M的坐标是（3，），点N的坐标是（2，0）时，求MON的自相似点的坐标；（3）是否存在点M和点N，使MON无自相似点？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）P（，）；（2）（1，）或（2，）；（3）存在， M（，3），N（，0）【解析】（2）作MEx轴于H，由勾股定理求出O
33、M=，直线OM的解析式为y=x，ON=2，MOH=30°，分两种情况：作PQx轴于Q，由相似点的性质得出PO=PN，OQ=ON=1，求出P的纵坐标即可；求出MN=2，由相似三角形的性质得出，求出PN=，在求出P的横坐标即可；（3）证出OM=2=ON，MON=60°，得出MON是等边三角形，由点P在ABC的内部，得出PBCA，PCBABC，即可得出结论试题解析：（1）ONP=M，NOP=MON，NOPMON，点P是MON的自相似点；过P作PDx轴于D，则tanPOD= =，AON=60°，当点M的坐标是（，3），点N的坐标是（，0），MNO=90°，NOP
34、MON，NPO=MNO=90°，在RtOPN中，OP=ONcos60°=，OD=OPcos60°=×=，PD=OPsin60°=×=，P（，）；（2）作MEx轴于H，如图3所示：点M的坐标是（3，），点N的坐标是（2，0），OM= =，直线OM的解析式为y=x，ON=2，MOH=30°，分两种情况：如图3所示：P是MON的相似点，PONNOM，作PQx轴于Q，PO=PN，OQ=ON=1，P的横坐标为1，y=×1=，P（1，）；如图4所示：由勾股定理得：MN=2，P是MON的相似点，PNMNOM，即，解得：PN=，即
35、P的纵坐标为，代入y=x得： =x ，解得：x=2，P（2，）；综上所述：MON的自相似点的坐标为（1，）或（2，）；（3）存在点M和点N，使MON无自相似点，M（，3），N（，0）；理由如下：M（，3），N（，0），OM=ON，MON=60°，MON是等边三角形，点P在ABC的内部，PBCA，PCBABC，存在点M和点N，使MON无自相似点考点：1反比例函数综合题；2阅读型；3新定义；4存在型；5分类讨论；6压轴题37（2017广西玉林崇左市）如图，一次函数（）的图象与坐标轴交于A，B两点，与反比例函数（）的图象交于M，N两点，过点M作MCy轴于点C，已知CM=1（1）求的值；（2
36、）若，求反比例函数的解析式；（3）在（2）的条件下，设点P是x轴（除原点O外）上一点，将线段CP绕点P按顺时针或逆时针旋转90°得到线段PQ，当点P滑动时，点Q能否在反比例函数的图象上？如果能，求出所有的点Q的坐标；如果不能，请说明理由【答案】（1）5；（2）；（3）点Q的坐标为（2+，2+）或（2，2）或（2，2）【解析】如图3，点P在x轴的负半轴上时；如图4，点P在x轴的正半轴上时，绕P逆时针旋转到点Q，同理可得结论试题解析：（1）如图1，MCy轴于点C，且CM=1，M的横坐标为1，当x=1时，y=k1+5，M（1，k1+5），M在反比例函数的图象上，1×（k1+5）=
37、k2，k2k1=5；（2）如图1，过N作NDy轴于D，CMDN，ACMADN，CM=1，DN=4，当x=4时，y=4k1+5，N（4，4k1+5），4（4k1+5）=k2，由（1）得：k2k1=5，k1=k25，把代入得：4（4k220+5）=k2，k2=4，反比例函数的解析式：；（3）当点P滑动时，点Q能在反比例函数的图象上；如图2，CP=PQ，CPQ=90°，过Q作QHx轴于H，易得：COPPHQ，CO=PH，OP=QH，由（2）知：反比例函数的解析式：；当x=1时，y=4，M（1，4），OC=PH=4，设P（x，0），Q（x+4，x），当点Q落在反比例函数的图象上时，x（x+4
38、）=4，x2+4x+4=8，x=2±，当x=2+时，x+4=2+，如图2，Q（2+，2+）；当x=2时，x+4=2，如图3，Q（2，2）；如图4，CP=PQ，CPQ=90°，设P（x，0），过P作GHy轴，过C作CGGH，过Q作QHGH，易得：CPGPQH，PG=QH=4，CG=PH=x，Q（x4，x），同理得：x（x4）=4，解得：x1=x2=2，Q（2，2），综上所述，点Q的坐标为（2+，2+）或（2，2）或（2，2）考点：1反比例函数综合题；2存在型；3动点型；4旋转的性质；5压轴题38（2017浙江省杭州市）在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它
39、的另一边长为3（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y求y关于x的函数表达式；当y3时，求x的取值范围；（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？【答案】（1）（x0）；0x1；（2）矩形的周长不可能是6，可能是10【解析】（2）一个矩形的周长为6，x+y=3，x+=3，整理得：x23x+3=0，b24ac=912=30，矩形的周长不可能是6；一个矩形的周长为10，x+y=5，x+=5，整理得：x25x+3=0，b24ac=2512=130，矩形的周长可能是10考点：反比例函数的应用39（2017四川省德阳市）如图，函数 的图象与双曲线
40、（k0，x0）相交于A（3，m）和点B（1）求双曲线的解析式及点B的坐标；（2）若点P在y轴上，连接PA、PB，求当PA+PB的值最小时点P的坐标【答案】（1） ，B（6，3）；（2）P（0，5）【解析】试题分析：（1）把A（3，m）代入y=2x，求出A的坐标，进而求出k的值，一次函数与反比例函数组成方程组求出方程组的解，即可得到交点坐标；（2）作点A关于y轴的对称点C（-3，6）连接BC交y轴于点P0，则BC就是PA+PB的最小值，此时P0点的坐标即为所求试题解析：（1）A（3，m），对于y=2x，当x=3时，y=m=6，A（3，6）将A（3，6）代入（k0）中，得：k=18，双曲线的解析式
41、为：由，得：，即，解得：x=3或x=6由于y=-x+9（x3），x=6当x=6时，y=3，点B的坐标为（6，3）（2）作点A关于y轴的对称点C，连接CB交y轴于点P0，连接P0A，PC，则PA+PB=PC+PBBC= P0A+ P0B，当P取P0点时，PA+PB的值最小B（6，3），C（-3，6）设直线CB的解析式为y=ax+b（a0）将C（-3，6），B（6，3）代入，得： ，解得： ，直线CB的解析式为：当x=0时，y=5，即P0（0，5），点P的坐标为（0，5）时，PA+PB的值最小考点：1反比例函数与一次函数的交点问题；2最值问题40（2017四川省攀枝花市）如图，在平面直角坐标系中，
42、坐标原点O是菱形ABCD的对称中心边AB与x轴平行，点B（1，-2），反比例函数（k0）的图象经过A，C两点（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式（2）直线BC与反比例函数图象的另一交点为E，求以O，C，E为顶点的三角形的面积【答案】（1）C（4，2），；（2）【解析】试题解析：（1）连结AC，BD，坐标原点O是菱形ABCD的对称中心，AC，BD相交于点O，且AOB=90°，B（1，2），且ABx轴，设A（a，2），则AO2=a2+4，BO2=5，AB2=（1a）2，在RtAOB中，由勾股定理得（1a）2=a2+4+5，解得a=4，A（4，2），C（4，2），反比例函数（k0）的图象经过A，C两点，反比例函数解析式为；（2）连结OE，则OCE是以O，C，E为顶点的三角形，设直线BC的解析式为y=kx+b，点B（1，2），C（4，2）在该直线上，解得：，直线BC的解析式为，设其与y轴交于点F（0，），反比例函数为，解得x1=4，x2=，点E的横坐标为，以O，C，E为顶点的三角形的面积=考点：反比例函数与一次函数的交点问题41