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1、备战2018中考系列：数学2年中考1年模拟第一篇 数与式专题05 二次根式解读考点知识点名师点晴二次根式的有关概念来源:学*科*网来源:Z。xx。k.Com1二次根式：式子 叫做二次根式来源:学#科#网二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0.2最简二次根式：被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式（1）被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不应含有根号）；（2）被开方数中不含开方开得尽的因数或因式，即被开方数的因数或因式的指数都为1.3同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式，叫做同类二次根式先把所有的二次根式化成最简
2、二次根式；再根据被开方数是否相同来加以判断要注意同类二次根式与根号外的因式无关二次根式的性质（1） 0（0）；（2）（3）（4）（5） 要熟练掌握被开方数是非负数 二次根式的运算（1）二次根式的加减法（2）二次根式的乘除法二次根式的乘法：（a0，b0）二次根式的除法：（a0，b0）1. 二次根式的加减法就是把同类二次根式进行合并；2. 二次根式的乘除法要注意运算的准确性2年中考【2017年题组】一、选择题1（2017内蒙古包头市）下列说法中正确的是（）A8的立方根是±2B是一个最简二次根式C函数的自变量x的取值范围是x1D在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点Q（2，3）关于y轴对称
3、2（2017四川省泸州市）已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年）给出求其面积的海伦公式S=，其中p=；我国南宋时期数学家秦九韶（约12021261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S=，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是（）ABCD3（2017山东省日照市）式子有意义，则实数a的取值范围是（）Aa1Ba2Ca1且a2Da24（2017济宁）若在实数范围内有意义，则x满足的条件是（）AxBxCx=Dx5（2017滨州）下列计算：（1），（2）2，（3），（4），其中结果正确的个数为（
4、）A1B2C3D46（2017江苏省淮安市）下列式子为最简二次根式的是（）ABCD7（2017湖北省十堰市）下列运算正确的是（）A BCD二、填空题8（2017内蒙古呼和浩特市）若式子有意义，则x的取值范围是 9（2017天津）计算的结果等于 10（2017德州）计算：= 11（2017滨州）计算：= 12（2017湖北省鄂州市）若，则xy= 三、解答题13（2017上海市）计算：14（2017四川省内江市）计算：【2016年题组】一、选择题1（2016云南省）下列计算，正确的是（）ABCD2（2016内蒙古包头市）下列计算结果正确的是（）ABCD3（2016四川省南充市）下列计算正确的是（）
5、ABCD4（2016四川省自贡市）下列根式中，不是最简二次根式的是（）ABC D5（2016四川省雅安市）若式子有意义，则一次函数y=（1k）x+k1的图象可能是（）A B CD6（2016山东省潍坊市）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（）A2a+bB2abCbDb7（2016广西来宾市）下列计算正确的是（）ABCD8（2016广西桂林市）计算的结果是（）ABCD69（2016湖北省咸宁市）下列运算正确的是（）ABCD10（2016贵州省黔南州）下列说法中正确的是（）A化简后的结果是B9的平方根为3C是最简二次根式D27没有立方根11（2016甘肃省白银市）下列根式中是最简
6、二次根式的是（）ABCD12（2016福建省龙岩市）与是同类二次根式的是（）ABCD13（2016广西梧州市）若式子有意义，则m的取值范围是（）Am3Bm3Cm0Dm014（2016广西贵港市）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx115（2016湖北省荆门市）要使式子有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1二、填空题16（2016云南省曲靖市）如果整数x3，那么使函数有意义的x的值是 （只填一个）17（2016四川省自贡市）若代数式有意义，则x的取值范围是 18（2016广西贺州市）要使代数式有意义，则x的取值范围是 19（2016江苏省南京市）若式子
7、在实数范围内有意义，则x的取值范围是 20（2016贵州省安顺市）在函数中，自变量x的取值范围是 21（2016贵州省铜仁市）函数的自变量x取值范围是 22（2016甘肃省天水市）函数中，自变量x的取值范围是 23（2016内蒙古包头市）计算：= 24（2016天津市）计算的结果等于 25（2016四川省乐山市）在数轴上表示实数a的点如图所示，化简的结果为 26（2016山东省潍坊市）计算：= 27（2016山东省聊城市）计算：= 28（2016山东省青岛市）计算：= 29（2016福建省厦门市）公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式得到的近似值他的算法是：先将看成：由近似公式得到；再
8、将看成，由近似值公式得到；依此算法，所得的近似值会越来越精确当取得近似值时，近似公式中的a是 ，r是 三、解答题30（2016内蒙古呼伦贝尔市）计算：31（2016江苏省泰州市）计算或化简：（1）；（2）32（2016广西桂林市）已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作度量论一书中给出了计算公式海伦公式S=（其中a，b，c是三角形的三边长，p=，S为三角形的面积），并给出了证明例如：在ABC中，a=3，b=4，c=5，那么它的面积可以这样计算：a=3，b=4，c=5，p=6，S=6事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时
9、期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决如图，在ABC中，BC=5，AC=6，AB=9（1）用海伦公式求ABC的面积；（2）求ABC的内切圆半径r考点归纳归纳 1：二次根式的意义及性质基础知识归纳： 二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0注意问题归纳：1首先考虑被开方数为非负数，其次还要考虑其他限制条件，这样就转化为解不等式或不等式组问题，如有分母时还要注意分式的分母不为02、利用二次根式性质时，如果题目中对根号内的字母给出了取值范围，那么应在这个范围内对根式进行化简，如果题目中没有给出明确的取值范围，那么应注意对题目条件的挖掘，把隐含在题目条件中所限定的取值范围显现出来，在允许的取值范围
10、内进行化简【例1】（2017四川省广安市）要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx=2【例2】（2017枣庄）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（）A2a+bB2abCbDb归纳 2：最简二次根式与同类二次根式基础知识归纳： 1最简二次根式 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式2 同类二次根式 化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式，叫做同类二次根式注意问题归纳：最简二次根式的判断方法：1最简二次根式必须同时满足如下条件：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不应含有根号）
11、；（2）被开方数中不含开方开得尽的因数或因式，即被开方数的因数或因式的指数都为12判断同类二次根式：先把所有的二次根式化成最简二次根式；再根据被开方数是否相同来加以判断要注意同类二次根式与根号外的因式无关【例3】下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）ABCD归纳 3：二次根式的运算基础知识归纳：（1）二次根式的加减法：实质就是合并同类二次根式合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，若有同类二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式（2）二次根式的乘除法二次根式的乘法：（a0，b0）二次根式的除法：（a0，b0）注意问题归纳：正确把握运算法则是解题的关键【
12、例3】下列计算正确的是（）ABCD（a0，b0）归纳 4：二次根式混合运算基础知识归纳：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）注意问题归纳：注意运算顺序【例4】（2017山东省青岛市）计算：= 【例5】（2017湖南省邵阳市）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=，现已知ABC的三边长分别为1，2，则ABC的面积为 归纳5：二次根式运算中的技巧基础知识归纳：1二次根式的被开方数是非负数；2非负数的性质注意问题归纳：【例6】观察下列等式：第1个等式：=，第2个等式：=，第3个等式：=，第4个等式：=，按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第n个等式：= ；（2）= 1年模拟一、选择题1下列运算结果正确的是（）ABCD2使代数式有意义的整数x有（）A5个B4个C3个D2个3若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）Ax1Bx2Cx1Dx24计算的结果为（）A5B5C7D75下列二次根式中，最简二次根式是（）ABCD二、填空题6计算： 7要使代数式有意义，则x的取值范围是 8计算：|3|= ； = 9计算：= 三、解答题10计算：11计算：