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1、第二部分中考题型专项突破,专项三特色题型,题型突破,类型一求阴影部分的面积,考点演练1. 如图2-3-1，半圆O的直径AB=20，将半圆O绕点B顺时针旋转30得到半圆O，与 交于点P. (1)求BP的长；(2)求图中阴影部分的面积. (结果保留),解：(1)如答图2-3-1，连接AP.AB是圆O的直径，APB=90. 又由旋转的性质得到ABP=30，BP=ABcos30= (2)如答图2-3-1，连接OP. AB=20，ABP=30，OB=10，BOP=120. S阴影=S半圆O-(S扇形BOP-SBOP),2. 已知，点P是正方形ABCD内的一点，连接PA，PB，PC. 将PAB绕点B顺时针
2、旋转90到PCB的位置(如图2-3-2). (1)设AB的长为a，PB的长为b(ba)，求PAB旋转到PCB的过程中边PA所扫过区域(图中阴影部分)的面积；(2)若PA=2，PB=4，APB=135，求PC的长.,解：(1)将PAB绕点B顺时针旋转90到PCB的位置，PABPCB. SPAB=SPCB. S阴影=S扇形BAC-S扇形BPP= . (2)如答图2-3-2，连接PP，根据旋转的性质可知,APBCPB，BP=BP=4，PC=PA=2，PBP=90. PBP是等腰直角三角形,PP2=PB2+PB2=32. 又BPC=BPA=135，PPC=BPC-BPP=135-45=90，即PPC是
3、直角三角形. PC= =6.,3. 如图2-3-3，ABC中，AB=4，AC=2，BC= ，以BC为直径的半圆交AB于点D，以A为圆心，AC为半径的扇形交AB于点E. (1)以BC为直径的圆与AC所在的直线有何位置关系？请说明理由；(2)求图中阴影部分的面积.(结果可保留根号和),4. 如图2-3-4，矩形ABCD中，BC=2，DC=4，以AB为直径的半圆O与DC相切于点E，则阴影部分的面积为多少？(结果保留),解：如答图2-3-3，连接OE. 阴影部分的面积=SBCD-(S正方形OBCE-S扇形OBE)= 24-(22- 22)=. 则阴影部分的面积为.,类型二 规律问题,考点演练1. 按照
4、一定规律排列的n个数：-2,4,-8,16,-32,64,，若最后三个数的和为768，则n为 ( )A. 9 B. 10 C. 11 D. 122. 将正偶数按下表排成5列：根据上面的排列规律，2 010应在 ( )A. 第252行，第4列B. 第252行，第3列C. 第251行，第4列D. 第251行，第2列,B,A,3. 观察如图2-3-5所示前三个图形及数的规律，则第四个的数是 ( )A. B. 3 C. D.,D,4. 若正整数按如图2-3-6所示的规律排列，则第8行第5列的数字是 ( )A. 64 B. 56 C. 58 D. 60,D,类型三阅读理解,考点演练1. 我们知道一个数x
5、的绝对值的几何意义是：在数轴上表示这个数x的点离原点(表示数0)的距离，x的绝对值表示为|x|，也可以写成|x-0|，比如|2|=|2-0|=2；在数轴上表示两个数x，y的点之间的距离可以表示为|x-y|，比如，表示3的点与-1的点之间的距离表示为|3-(-1)|=|3+1|=4；|x+2|+|x-1|可以表示点x与点-2之间的距离跟点x与1之间的距离的和，根据图2-3-7易知：当点X的位置在点A和点B之间(包含点A和点B)时，点X与点A的距离跟点X和点B的距离之和最小，且最小值为3，即|x+2|+|x-1|的最小值是3，且此时x的值为-2x1.,请根据以上阅读，解答下列问题：(1)|x+1|
6、+|x-2|的最小值是_，此时x的值为_；(2)|x+2|+|x|+|x-1|的最小值是_，此时x的值为_；(3)当|x+1|+|x|+|x-2|+|x-a|的最小值是4.5时，求出a的值及x的值.,3,-1x2,3,x=0,解：由答图2-3-4可知，只有当a=1.5且0 x1.5或a=-1.5且-1.5x0时，|x+1|+|x|+|x-2|+|x-a|的最小值是4.5，当|x+1|+|x|+|x-2|+|x-a|的最小值是4.5时，a=1.5且0 x1.5或a=-1.5且-1.5x0.,2. 定义：数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称这个三角
7、形为“智慧三角形”.理解：(1)如图2-3-8，已知A,B是O上两点，请在圆上找出满足条件的点C，使ABC为“智慧三角形”(画出点C的位置，保留作图痕迹)；(2)如图2-3-8，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF= CD，试判断AEF是否为“智慧三角形”，并说明理由；运用：(3)如图2-3-8，在平面直角坐标系xOy中，O的半径为1，点Q是直线y=3上的一点，若在O上存在一点P，使得OPQ为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时点P的坐标.,解：(1)如答图2-3-5所示. (2)AEF是“智慧三角形”.理由如下：设正方形的边长为4a，E是DC的中点，BE=
8、CE=2a. DCFC=41，FC=a，DF=4a-a=3a. 在RtABE中，AE2=(4a)2+(2a)2=20a2，在RtECF中，EF2=(2a)2+a2=5a2，在RtADF中，AF2=(4a)2+(3a)2=25a2，,AE2+EF2=AF2. AEF是直角三角形. 斜边AF上的中线等于AF的一半，AEF为“智慧三角形”. (3)如答图2-3-6所示，设直线y=3与y轴交于点Q，过点Q作O的切线，交O于点P，过点P作PMOQ，垂足为M，连接OP，由“智慧三角形”的定义可得OPQ为直角三角形，根据题意可得一条直角边OP=1，PQ最小时，POQ的面积最小，即OQ最小. 由垂线段最短可得
9、斜边最小为3.,3. 在平面直角坐标系中，将一点(横坐标与纵坐标不相等)的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“互换点”，如(-3，5)与(5，-3)是一对“互换点”. (1)任意一对“互换点”能否都在一个反比例函数的图象上？为什么？(2)M,N是一对“互换点”，若点M的坐标为(m，n)，求直线MN的表达式(用含m,n的代数式表示)；(3)在抛物线y=x2+bx+c的图象上有一对“互换点”A,B，其中点A在反比例函数y=- 的图象上，直线AB经过点P ，求此抛物线的表达式.,解：(1)不一定，设这一对“互换点”的坐标为(a，b)和(b，a). 当ab=0时，它们不可能在反比例函数的图象上;当
10、ab0时，由b= 可得a= ，即(a，b)和(b，a)都在反比例函数y= (k0)的图象上. (2)由M(m，n)得N(n，m)，设直线MN的表达式为y=cx+d(c0). 则有 mc+d=n, 解得 c=-1, nc+d=m. d=m+n. 直线MN的表达式为y=-x+m+n.,(3)设点A(p，q)，则q=- .直线AB经过点P ，由(2)得 =- +p+q，p+q=1. p- =1. 解并检验得p=2或p=-1，q=-1或q=2. 这一对“互换点”是(2，-1)和(-1，2). 将这一对“互换点”代入y=x2+bx+c,得 1-b+c=2, 解得 b=-2, 4+2b+c=-1. c=-
11、1. 此抛物线的表达式为y=x2-2x-1.,4. 对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F(n). 例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666111=6，所以F(123)=6. (1)计算：F(243)，F(617)；(2)若s，t都是“相异数”，其中s=100 x+32，t=150+y(1x9，1y9，x，y都是正整数)，规定：k= ，当F(s)+F(t)=18时，求k的最大值.,解：(1)F(243)=(423+342+234)111=9,F(617)=(167+716+671)111=14. (2)s，t都是“相异数”，s=100 x+32，t=150+y，F(s)=(302+10 x+230+x+100 x+23)111 =x+5，F(t)=(510+y+100y+51+105+10y)111=y+6. F(t)+F(s)=18，x+5+y+6=x+y+11=18. x+y=7.,