《2018年广东中考必备数学总复习必备数学第一部分第六章第2节（免费学习）.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年广东中考必备数学总复习必备数学第一部分第六章第2节（免费学习）.ppt（52页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第一部分教材梳理,第2节图形的相似,第六章图形与变换、坐标,知识梳理,概念定理,1. 比例的有关概念和性质(1)线段的比：两条线段的长度之比叫做两条线段的比.(2)比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比 那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.,(4)平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例.,(5)黄金分割：把线段AB分成两条线段AC，BC(ACBC)，使得AC2ABBC，则点C叫做线段AB的黄金分割点，其中2. 相似图形(1)定义：形状相同的图形叫做相
2、似图形.(2)性质相似图形的形状必须完全相同.相似图形的大小不一定相同.两个物体形状相同、大小相同时它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况.,3. 相似多边形(1)定义：如果两个多边形的对应角相等，对应边成比例，则这两个多边形是相似多边形.(2)相似多边形对应边的比叫做相似比.(3)相似比为1的相似多边形是全等形.(4)性质：对应角相等；对应边成比例；周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.4. 相似三角形(1)定义：如果两个三角形的对应边成比例，对应角相等，那么这两个三角形相似.,(2)相似三角形的判定基本定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.判定定理1
3、：三边成比例的两个三角形相似.判定定理2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.判定定理3：两角分别相等的两个三角形相似.(3)相似三角形的性质相似三角形的对应角相等，对应边成比例.相似三角形的周长的比等于相似比.,相似三角形的对应线段(对应中线、对应角平分线、对应高)的比都等于相似比.相似三角形的面积的比等于相似比的平方.5. 图形的位似(1)位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.注意：两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行.(2)位似图形与坐标:在平面直角坐标系中
4、，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.,主要公式,如图1-6-2-1，在RtABC中，BAC=90，AD是斜边BC上的高，则满足ABCDBADAC，则有：AB 2=BDBC；AD 2=BDDC；AC 2=CDBC.,方法规律,判定三角形相似的几种思路方法(1)平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.这是判定三角形相似的一种基本方法，当已知条件中有平行线时可考虑采用此方法.这里，相似的基本图形可分别记为“A”型(如图1-6-2-2)和“X”型(如图1-6-2-2)，在应用时要善于从复杂的图形中抽象出这些基本
5、图形.,(2)三边法：三组对应边成比例的两个三角形相似.若已知条件中给出三组边的数量关系时，可考虑证明三边成比例.,(3)两边及其夹角法：两组对应边成比例且夹角对应相等的两个三角形相似.若已知条件中给出一对等角时，可考虑找夹边成比例；反之，若已知夹边成比例，可考虑找夹角相等.(4)两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似.若已知条件中给出一对等角时，可考虑再找另一对等角.,中考考点精讲精练,考点1比例的有关概念和性质(5年未考),典型例题1. 若xy=13，2y=3z，则 的值是 ( )A. -5 B. - C. D. 52. 如图1-6-2-3，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果 ，
6、那么称线段AB被点C黄金分割，AC与AB的比叫做黄金比，其比值是 ( )A. B. C. D.,A,A,3. 如图1-6-2-4，已知直线abc，直线m,n与直线a,b,c分别交于点A,C,E,B,D,F,AC=4,CE=6,BD=3,则BF= ( )A. 7 B. 7.5 C. 8 D. 8.54. 如图1-6-2-5，已知DEBC，EFAB，则下列比例式错误的是 ( )A. B. C. D.,B,C,考点演练5. 已知 = ，则 的值是 ( )A. B. C. D. 6. 如图1-6-2-6，在ABC中，DEBC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为 ( )A. 1 B. 2 C.
7、3 D. 4,D,B,7. 在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比. 已知这本书的长为20 cm，则它的宽约为 ( )A. 12.36 cm B. 13.6 cmC. 32.36 cm D. 7.64 cm8. 如图1-6-2-7，在ABCD中，E为AB的中点，F为AD上一点，EF交AC于点G，AF=2 cm，DF=4 cm，AG=3 cm，则AC的长为 ( )A. 9 cm B. 14 cm C. 15 cm D. 18 cm,A,C,考点点拨：本考点的题型一般为选择题或填空题，难度简单. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握平行线分线段成比例定理. 注意以下要点：
8、(1)平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得到的对应线段成比例；(2)黄金分割的概念和性质.,考点2相似多边形和相似比(5年未考),典型例题1. (2014凉山州)如果两个相似多边形面积的比为15，则它们的相似比为 ( )A. 125 B. 15 C. 12.5 D. 12. 两个相似多边形的面积比是916，其中较小多边形的周长为36 cm，则较大多边形的周长为 ( ) A. 48 cm B. 54 cm C. 56 cm D. 64 cm,D,A,考点演练3. 如图1-6-2-8，梯形ABCD中，ADBC，E，F两点分别在AB，DC上. 若AE=4，EB=6，DF=2，FC=
9、3，且梯形AEFD与梯形EBCF相似，则AD与BC的长度比为 ( )A. 12 B. 23 C. 25 D. 49,D,4. 如图1-6-2-9，已知在矩形ABCD中，AB=2，在BC上取一点E，沿AE将ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点处，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD= ( )A. B. +1 C. 4 D.,B,考点点拨：考点点拨：本考点的题型一般为选择题或填空题，难度较低. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握多边形相似的性质. 注意以下要点：(1)相似多边形的周长的比等于相似比；(2)相似多边形的对应线段的比也等于相似比;(3)相似多边形的面积的比等于相似比的平方.,考
10、点3相似三角形的性质5年3考：2015年(填空题)、2016年(解答题)、2017年(解答题),典型例题1. (2017绥化)如图1-6-2-10，在ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知SAEF=4，则下列结论： = ；SBCE=36；SABE=12；AEFACD，其中一定正确的是 ( )A. B. C. D. ,D,2. 如图1-6-2-11，在直角坐标系xOy中，A(-4，0)，B(0，2)，连接AB并延长到点C，连接CO，若COBCAO，则点C的坐标为 ( )A. B. C. D.,B,3. 如图1-6-2-12，ABC中，C=90，AC=
11、3 cm，BC=4 cm，动点P从点B出发以2 cm/s的速度向点C移动，动点Q从C出发以1 cm/s的速度向点A移动，如果动点P,Q同时出发，要使CPQ与CBA相似，所需要的时间是多少秒？,解：设经过t s后两三角形相似，则可分下列两种情况进行求解，若RtABCRtQPC,则 ，即 ,解得t=1.2；若RtABCRtPQC,则 ，即 ,解得t= . 由题意知，t的取值范围为0t2，验证可知两种情况下所求的t均满足条件. 所以要使CPQ与CBA相似，所需要的时间为1.2 s或 s.,考点演练4. 两个相似三角形的对应边分别是15 cm和23 cm，它们的周长相差40 cm，则这两个三角形的周长
12、分别是 ( )A. 75 cm，115 cm B. 60 cm，100 cmC. 85 cm，125 cm D. 45 cm，85 cm5. 如图1-6-2-13，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE,BE,BD，且AE,BD交于点F，SDEFSABF=425，则DEEC= ( )A. 23 B. 25 C. 35 D. 32,A,A,6. 如图1-6-2-14，矩形ABCD中，AB=3，BC=10，点P是AD上的一个动点，若以A，P，B为顶点的三角形与PDC相似，则AP=_.,1或5或9,7. 如图1-6-2-15所示，在矩形ABCD中，AB=10 cm，AD=20 cm，两只小虫P和Q同
13、时分别从A，B出发沿AB，BC向终点B，C方向前进，小虫P每秒走1 cm，小虫Q每秒走2 cm，请问它们同时出发多少秒时，以P,B,Q为顶点的三角形与以A,C,D为顶点的三角形相似？,解：设经x s后，PBQCDA.由于PBQ=ADC=90，当 时，即 ，解得x=5；设经x s后，QBPCDA.由于PBQ=ADC=90，当 时，即 ，解得x=2. 由题意知，0t10,故经过5 s或2 s时，以P,B,Q为顶点的三角形与以A,C,D为顶点的三角形相似.,考点点拨：本考点的题型不固定，难度适中. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握相似三角形的性质. 注意以下要点：(1)相似三角形的周长的比等于相似
14、比；(2)相似三角形的对应线段(对应中线、对应角平分线、对应边上的高)的比也等于相似比;(3)相似三角形的面积的比等于相似比的平方.,考点4相似三角形的判定5年2考：2013年(解答题)、2016年(解答题),典型例题1. 如图1-6-2-16，在大小为44的正方形网格中，是相似三角形的是 ( )A. 和 B. 和 C. 和 D. 和,C,2. 如图1-6-2-17，D,E分别是AB,AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使ABE和ACD相似的是 ( )A. B=C B. ADC=AEBC. BE=CD，AB=AC D. ADAC=AEAB,C,3. 如图1-6-2-18，在ABC中
15、，ABC=80，BAC=40，AB的垂直平分线分别与AC,AB交于点D,E，连接BD. 求证：ABCBDC.,证明：DE是AB的垂直平分线，AD=BD. BAC=40，ABD=40. ABC=80，DBC=40. DBC=BAC. C=C，ABCBDC.,4. 已知如图1-6-2-19，在ABC中，ABC=90，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E. 求证：ACAD=ABAE.,证明：如答图1-6-2-1，连接DE. AE是直径，ADE=90. ABC=90,ADE=ABC. 又DAE=BAC，ADEABC. ACAD=ABAE.,考点演练5. 如图1-6-2-2
16、0放置的小正方形的边长都相同，分别以小正方形的顶点为顶点画三角形，则与ABC相似的三角形图形为 ( ),A,6. 如图1-6-2-21，ACD和ABC相似需具备的条件是( )A. B. C. AC2=ADAB D. CD2=ADBD,C,7. 如图1-6-2-22，ABC与ADE都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，DAB=CAE，求证：ABCADE.,证明：DAB=CAE，DAB+BAE=CAE+BAE，即DAE=BAC. AD=AE，AB=AC，D=E=B=C= D=E=B=C. ABCADE.,8. 如图1-6-2-23，在ABC中，已知AB=AC，D,E,B,C在同一条直线上，且AB
17、2=BDCE，求证：ABDECA.,证明：AB=AC，ABC=ACB. ABD=ACE. AB2=BDCE， 即 ABDECA.,考点点拨：本考点的题型一般为解答题，难度中等偏高. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握三角形相似的判定定理. 注意以下要点：(1)三组对应边的比相等的两个三角形相似；(2)两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；(3)有两组角对应相等的两个三角形相似.,考点5图形的位似(5年未考),典型例题1. (2017成都)如图1-6-2-24，四边形ABCD和ABCD是以点O为位似中心的位似图形，若OAOA=23，则四边形ABCD与四边形ABCD的面积比为 ( )A
18、. 49 B. 25 C. 23 D.,A,2. (2017阿坝州)如图1-6-2-25，在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，D(3，0)，ABC与DEF位似，原点O是位似中心. 若AB=1.5，则DE=_.,4.5,考点演练3. 如图1-6-2-26，已知ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得DEF，则下列说法正确的个数是 ( )ABC与DEF是位似图形；ABC与DEF是相似图形；ABC与DEF的周长比为12；ABC与DEF的面积比为41. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个,C,4. 如图1-6-2-27，ABO三个顶点的坐标分别为A(2，4)，
19、B(6，0)，O(0，0)，以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的 ，可以得到ABO，已知点B的坐标是(3，0)，则点A的坐标是_.,(1，2),考点点拨：本考点的题型一般为选择题或填空题，难度简单. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握位似图形的概念与性质，同时抓住位似是相似的特殊形式.注意以下要点：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.,广东中考,1. (2014佛山)若两个相似多边形的面积之比为14，则它们的周长之比为 ( )A. 14 B. 12 C. 21 D. 412. (2017深圳)如图
20、1-6-2-28，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：AQDP；OA2=OEOP；SAOD=S四边形OECF；当BP=1时，tanOAE= ，其中正确结论的个数是 ( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个,B,C,3. (2015广东)若两个相似三角形的周长比为23，则它们的面积比是_.4. (2015梅州)已知：ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A，E，F为顶点的三角形与ABC相似，则需要增加的一个条件是_. (写出一个即可)5. (2015佛山)如图1-6-2-29，在RtABC中，
21、AB=BC，B=90，AC= . 四边形BDEF是ABC的内接正方形(点D，E，F在三角形的边上). 则此正方形的面积是_.,49,AF= AC或AFE=ABC,25,6. (2016梅州)如图1-6-2-30，在ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若SDEC=3，则SBCF=_.,4,7. (2016广东)如图1-6-2-31，O是ABC的外接圆，BC是O的直径，ABC=30，过点B作O的切线BD，与CA的延长线交于点D，与半径AO的延长线交于点E，过点A作O的切线AF，与直径BC的延长线交于点F. 求证：ACFDAE.,证明：BC是O的直径，BAC=90. ABC=30
22、，ACB=60. OA=OC，AOC=60. AF是O的切线，OAF=90. AFC=30. DE是O的切线，DBC=90. D=AFC=30. 又DAE=ACF=180-60=120，ACFDAE.,8. (2013佛山)如图1-6-2-32所示的网格中每个方格都是边长为1的正方形. 若A，B，C，D，E，F都是格点，试说明ABCDEF.,9. (2016广州)如图1-6-2-33，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+3与x轴交于点C，与直线AD交于点A ，点D的坐标为(0，1).(1)求直线AD的解析式；(2)直线AD与x轴交于点B，若点E是直线AD上一动点(不与点B重合)，当BOD与BCE相似时，求点E的坐标.,