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1、中考数学模拟试题二八角楼中学 晏传果（QQ：34318918）一选择题.（30分）1 1纳米=0.000000001米，用科学计数法表示1纳米是（ ）.A. 1×10-8 米 B. 10×10-9 米 C. 1×10-9 米 D. 0.1×10-8 米2、下列图形是轴对称图形的是： A B C D3. 如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有、的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（）ABCD4.某中学2016年秋节运动会九年级男子组共有13名同学参加百米短跑，预赛成绩各不相同，根据运动会规则，要
2、取前6名同学参加决赛.小刚已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）.A. 众数 B. 中位数 C. 加权平均数 D. 平均数5.下列说法正确的是（ ）.A.一组数据2，5，3，1，4，3的中位数是3.5.B.五边形的外角和是540度.C.“菱形的对角线互相平分且垂直”的逆命题是真命题.D三角形三条边的垂直平分线的交点是三角形的内心.6.线段AB两个端点的坐标分别为A（8，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，A、B的对应点分别为C、D，则端点D的坐标为（ ）.A. （3，1） B. （4，2） C.
3、（4，1） D. （3，2）7.若二次函数与的图象关于x轴对称，则m的值为（ ）.A. 0 B. 1 C. 1 D. 任意实数8随县对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是 （ ）A BCD9.试运用数形结合的思想方法确定方程的根的取值范围为（ ）.A. B. C. D. 10.甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲、乙两车行驶的距离y（km）与时间x(h
4、)的函数图象，有以下结论： 甲车从A地到B地共用了7小时当两车相距50km时，乙车用时为.其中正确结论的个数是：A4 B.3 C.2 D.1二填空题.（18分）11. 的算术平方根为_.12.从0到9这10个自然数中随机取一个数，能使有意义的概率是_.13.如上图，若ABDE,则1=_. 第13题图 第14题图14.如上图，在边长为8的正方形ABCD中，以AB为直径的半圆与对角线AC交于点E，则图中阴影部分的面积为_.（结果保留）15.按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第10个图案中，白色小正方形地砖的块数是_. 第15题图 第16题图16. 如图，在矩形ABCD中，AD=AB，BAD
5、的平分线交BC于点E，DHAE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：AED=CED；OE=OD；BH=HF；BCCF=2HE；AB=HF，其中正确的有_. 三、解答题（本题有8小题，共72分）17.（6分）解不等式组并将解集在数轴上表示出来.18.（6分）计算：19.（6分）如图，在矩形ABCD中，AB>AD，AB=a，AF平分DAB,DEAF于点E，CFAF于点F.求DE+CF的值.（用含a的代数式表示） 20.（8分）2017年春，市教育局组织九年级600名学生参加“绿色随州，从我做起”植树活动，每名学生植树47棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植
6、树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵.将各类的人数绘制成扇形图和条形图，经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误. 回答下列问题：（1） 写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2） 写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；（3） 在求这20名学生每人植树量的平均数时，小明是这样分析的：第一步：求平均数的公式是；第二步：在该问题中，；第三步：（棵）. 小明的分析是从哪一步开始出现错误的？ 请你帮他计算出正确的平均数，并估计这600名学生共植树多少棵.21.（7分）英语听力考试期间，需要杜绝考点周围的噪音，如图，点A是随州市某中学考点，在位于A考点南偏西15°
7、方向距离125米处点C处有一消防队，在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于点C北偏东75°方向的点F处突发火灾，消防队必须立即赶往救火.已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力考试造成影响，则消防车必须改道行驶，试问：消防车是否需要改道行驶？请说明理由（取1.732）.22. （7分）如图，在等腰ABC中，AB=AC，角平分线AD、CE相交于点E，经过C、E两点的O交AC于点G，交BC于点F，GC恰为O的直径.（1）求证：AD与O相切；（2）当BC=4，时，求O的半径. 23.（10分）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛
8、球拍，每副球拍配x（x2）个羽毛球，供社区居民免费借用.该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价均为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球.设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为（元）.请解答下列问题：（1）分别写出和与x之间的关系式；（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案.24. （10分）已知：点P是平行四边
9、形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F，点O为AC的中点（1）当点P与点O重合时如图1，请明证OE=OF；（2）直线BP绕点B逆时针方向旋转，当OFE=30°时，如图2、图3的位置，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？请写出你对图2、图3的猜想，并选择一种情况给予证明25.（12分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标和四边形A
10、BPC的最大面积（3）直线l经过A、C两点，点Q在抛物线位于y轴左侧的部分上运动，直线m经过点B和点Q，是否存在直线m，使得直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式，若不存在，请说明理由答案23.24.解：（1）AEPB，CFBP，AEO=CFO=90°，在AEO和CFO中，AOECOF，OE=OF（2）图2中的结论为：CF=OE+AE图3中的结论为：CF=OEAE选图2中的结论证明如下：延长EO交CF于点G，AEBP，CFBP，AECF，EAO=GCO，在EOA和GOC中，EOAGOC，EO=GO，AE=CG，在RTEFG中，EO=
11、OG，OE=OF=GO，OFE=30°，OFG=90°30°=60°，OFG是等边三角形，OF=GF，OE=OF，OE=FG，CF=FG+CG，CF=OE+AE选图3的结论证明如下：延长EO交FC的延长线于点G，AEBP，CFBP，AECF，AEO=G，在AOE和COG中，AOECOG，OE=OG，AE=CG，在RTEFG中，OE=OG，OE=OF=OG，OFE=30°，OFG=90°30°=60°，OFG是等边三角形，OF=FG，OE=OF，OE=FG，CF=FGCG，CF=OEAE25.解：（1）把B、C两点坐
12、标代入抛物线解析式可得，解得，抛物线解析式为y=x22x3；（2）如图1，连接BC，过Py轴的平行线，交BC于点M，交x轴于点H，在y=x22x3中，令y=0可得0=x22x3，解得x=1或x=3，A点坐标为（1，0），AB=3（1）=4，且OC=3，SABC=ABOC=×4×3=6，B（3，0），C（0，3），直线BC解析式为y=x3，设P点坐标为（x，x22x3），则M点坐标为（x，x3），P点在第四限，PM=x3（x22x3）=x2+3x，SPBC=PMOH+PMHB=PM（OH+HB）=PMOB=PM，当PM有最大值时，PBC的面积最大，则四边形ABPC的面积最大，
13、PM=x2+3x=（x）2+，当x=时，PMmax=，则SPBC=×=，此时P点坐标为（，），S四边形ABPC=SABC+SPBC=6+=，即当P点坐标为（，）时，四边形ABPC的面积最大，最大面积为；（3）如图2，设直线m交y轴于点N，交直线l于点G，则AGP=GNC+GCN，当AGB和NGC相似时，必有AGB=CGB，又AGB+CGB=180°，AGB=CGB=90°，ACO=OBN，在RtAON和RtNOB中RtAONRtNOB（ASA），ON=OA=1，N点坐标为（0，1），设直线m解析式为y=kx+d，把B、N两点坐标代入可得，解得，直线m解析式为y=x1，即存在满足条件的直线m，其解析式为y=x1当Q点在x轴上方时直线m的解析式为：y=-x+112