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1、58第12章压轴题之综合应用类一、单选题1如图，在平面直角坐标系中，为的对称中心，轴交轴于点，点的坐标点为，反比例函数的图像经过点将沿轴向上平移，使点的对应点落在反比例函数的图像上，则平移过程中线段扫过的面积为（ ）A6B8C24D【答案】D【分析】根据O为ABCD的对称中心，AD=5，ADx轴交y轴于点E，点A的坐标为（-2，2），可求点C、D的坐标，进而求出反比例函数的关系式，由平移可求出点的坐标，知道平移的距离，即平行四边形的底，再根据面积公式求出结果【解答】解：AD=5，ADx轴交y轴于点E，点A的坐标为（-2，2）， DE=5-2=3，OE=2， D（3，2），把 代入反比例函数的关
2、系式得，k=2×3=6， O为ABCD的对称中心，点A的坐标为（-2，2）， 点C的坐标为（2，-2）， 当x=2时，y=， 点（2，3） C=CF+F=2+3=5， 上的高是是 平行四边形ACN的面积为 平移过程中线段扫过的面积为 故选：D【点评】考查反比例函数的图象和性质，平行四边形的性质及面积，将点的坐标转化为线段的长是常用的方法，将AC平移后扫过的面积就是平行四边形ACN的面积是关键2如图，抛物线y=-（x-t）（x-t+6）与直线y=x-1有两个交点，这两个交点的纵坐标为m、n双曲线y=的两个分支分别位于第二、四象限，则t的取值范围是（ ）At0B0t6C1t7Dt1或t6
3、【答案】C【分析】先根据题意得mn0，然后让抛物线y=-（x-t）（x-t+6）与直线y=x-1相等化简得到x1+x2=2t-9，x1x2=t2-6t-3，再将m，n代入y=x-1，从而得到m，n关于x1，x2的关系式，再进行计算即可【解答】解：双曲线y=的两个分支分别位于第二、四象限，mn0，设抛物线y=-（x-t）（x-t+6）与直线y=x-1的两个交点坐标为（x1，m），（x2，n），则-（x-t）（x-t+6）=x-1化简得x2+（9-2t）x+t2-6t-3=0,x1+x2=2t-9，x1x2=t2-6t-3，m=x1-1，n=x2-1，mn=（x1-1）（x2-1）=x1x2-（x
4、1+x2）+1=t2-8t+7=（t-7）（t-1）mn0，（t-7）（t-1）0解得1t7，故选：C【点评】本题考查了双曲线的性质，一元二次方程根与系数的关系，解题关键是得到x1+x2和x1x2的值3如图，已知MON=120°，点A，B分别在OM，ON上，且OA=OB=a，将射线OM绕点O逆时针旋转得到，旋转角为（0°120°且60°），作点A关于直线OM的对称点C，画直线BC交于点D，连接AC，AD，有下列结论：AD=CD；ACD的大小随着的变化而变化；当=30°时，四边形OADC为菱形；ACD面积的最大值为a2；其中正确的是（）（把你认为
5、正确结论的序号都填上）ABCD【答案】B【分析】根据对称的性质：对称点的连线被对称轴垂直平分可得：OM'是AC的垂直平分线，再由垂直平分线的性质可作判断；作O，根据四点共圆的性质得：ACD=E=60°，说明ACD是定值，不会随着的变化而变化；当=30°时，即AOD=COD=30°，证明AOC是等边三角形和ACD是等边三角形，得OC=OA=AD=CD，可作判断；先证明ACD是等边三角形，当AC最大时，ACD的面积最大，当AC为直径时最大，根据面积公式计算后可作判断【解答】解：A、C关于直线OM'对称，OM'是AC的垂直平分线，CD=AD，故正
6、确；连接OC，由知：OM'是AC的垂直平分线，OC=OA，OA=OB=OC，以O为圆心，以OA为半径作O，交AO的延长线于E，连接BE，则A、B、C都在O上，MON=120°，BOE=60°，OB=OE，OBE是等边三角形，E=60°，A、C、B、E四点共圆，ACD=E=60°，故不正确；当=30°时，即AOD=COD=30°，AOC=60°，AOC是等边三角形，OAC=60°，OC=OA=AC，由得：CD=AD，CAD=ACD=CDA=60°，ACD是等边三角形，AC=AD=CD，OC=OA=A
7、D=CD，四边形OADC为菱形；故正确；CD=AD，ACD=60°，ACD是等边三角形，当AC最大时，ACD的面积最大，AC是O的弦，即当AC为直径时最大，此时AC=2OA=2a，=90°，ACD面积的最大值是：AC2=，故正确，所以本题结论正确的有：故答案为：选B【点评】本题是圆和图形变换的综合题，考查了轴对称的性质、四点共圆的性质、等边三角形的判定、菱形的判定、三角形面积及圆的有关性质，有难度，熟练掌握轴对称的性质是关键，是一道比较好的填空题的压轴题4如图，在中，把线段绕点旋转得到线段，点对应点为，连接交于点，则的长为（ ）ABCD【答案】C【分析】如图，过作于，利用等
8、腰直角三角形的性质求解 再得到设证明利用相似三角形的性质得到再利用勾股定理列方程求解即可得到答案【解答】解：如图，过作于， ， 由旋转的旋转可得： 设 又 由 整理得： 又因为 故选C【点评】本题考查的是旋转的旋转，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，一元二次方程的解法，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，掌握以上知识是解题的关键5英国数学家莫雷（）在1904年发现了三角形的一个奇妙性质：如图，将任意三角形的三个内角三等分，每两个内角相邻的三等分线交点恰好构成一个正三角形为了纪念他的发现，后人把它称为莫雷定理，也称为莫雷角三分线定理若为等腰直角三角形，其中，且的面积为6，则的面
9、积为（ ）A18BC24D【答案】C【分析】如图，以D为圆心，DF为半径作圆，得交点H,I，J，再以J为圆心，DJ为半径作圆，得交点L,K，易证EK=DE=DF,再得到ADGBEK，根据相似比为1:2，即可求出BEK的面积，从而得到BEC的面积【解答】如图，以D为圆心，DF为半径作圆，得交点H,I，J，再以J为圆心，DJ为半径作圆，得交点L,K，DHL，DLJ为等边三角形，LDJ=60°，每两个内角相邻的三等分线交点DBJ=EBK=ECK=ABC=15°DJE=LDJ+DBJ=75°DJ=DEDEJ=DJE=75°连接AE并延长至K，EBK=ECKBE=
10、CEEKBCBEK=90°-EBK=75°=DEJ又DBJ=EBK，BE=BEBDEBKEEK=DE=DF设AE与DF交于G点，DE=EF，EGDF，G点为DF中点AD=AFDAG=DAF=×BAC=15°DAG=EBKAGD=BKE=90°ADGBEK相似比为SBEK=4SADG=4×SADF=12SBCE=2SBEK=24故选C【点评】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是根据题意作辅助线求解6如图，在中，点为的中点，将沿着折叠后，点落在点处，则的长为（ ）AB4C7D【答案】C【分析】连接AE交CD于F，根据余弦的定义
11、求出AB，根据勾股定理求出BC，根据直角三角形的性质求出CD，根据面积公式求出AE，根据翻转变换的性质求出AF，根据勾股定理、三角形中位线定理计算即可【解答】解：连接AE交CD于F，AC3，cosCAB，AB3AC9，由勾股定理得，BC，ACB90°，点D为AB的中点，CDAB，SABC×3×，点D为AB的中点，SACDSABC，由翻转变换的性质可知，S四边形ACED，AECD，则×CD×AE，AE，AF，由勾股定理得，DF，AFFE，ADDB，BE2DF7，故选：C【点评】本题考查的是翻转变换的性质、直角三角形的性质、余弦的定义、勾股定理以及
12、三角形中位线定理等，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等7已知为等腰斜边上的两点，则（ ）A3BC4D【答案】C【分析】根据题意，画图如下，过点A作AGAM，且AG=AM，连接CG和NG，利用SAS即可证出BAMCAG，从而得出CG=BM=3，ACG=B=45°，NCG=90°，然后利用SAS证出MANGAN，可得MN=GN，设NC=x，利用勾股定理列出方程即可求出结论【解答】解：根据题意，画图如下，过点A作AGAM，且AG=AM，连接CG和NGABC为等腰直角三角形，B=ACB=45°，BAC=90&#
13、176;，BC=BAMMAC=90°，CAGMAC=90°BAM=CAG在BAM和CAG中BAMCAGCG=BM=3，ACG=B=45°NCG=ACBACG=90°GAN=MAGMAN=45°MAN=GANAM=AG，AN=ANMANGANMN=GN设NC=x，则GN =MN= BCBMNC=9x，在RtNCG中，NC2CG2=GN2x232=（9x）2解得：x=4即NC=4故选C【点评】此题考查的是全等三角形的判定及性质、等腰直角三角形的性质和勾股定理，掌握构造全等三角形的方法、全等三角形的判定及性质、等腰直角三角形的性质和勾股定理是解决此题
14、的关键8如图，四边形ABCD是正方形，ECG是等腰直角三角形，BGE的平分线过点D交BE 于H，O是EG的中点，对于下面四个结论：GHBE；OHBG，且；EBG的外接圆圆心和它的内切圆圆心都在直线HG上其中表述正确的个数是( )A1B2C3D4【答案】D【分析】由四边形ABCD是正方形，ECG是等腰直角三角形，得出BCEDCG，推出BEC+HDE=90°，从而得出GHBE；由GH是EGC的平分线，得出BGHEGH，再由O是EG的中点，利用中位线定理，得出OHBG，且；由（2）得BG=EG，设CG=x，则CE=x，根据勾股定理得EG=x，所以BG=x，从而得到BC=(-1)x，根据正方
15、形面积公式和等腰直角三角形面积公式可以得到S正方形ABCD=(3-2)x2，SECG=x2，进而求出；三角形的外接圆的圆心是三条边的垂直平分线的交点，三角形的内切圆是的圆心是三个角的平分线的交点由（2）得BG=EG，由（1）得GHBE，因为GH平分BGE，所以GH是BE边上的垂直平分线，所以EBG的外接圆圆心和内切圆圆心在直线HG上【解答】解：四边形ABCD是正方形，ECG是等腰直角三角形BC=CD，CE=CG，BCE=DCG=90°在BCE和DCG中，BCEDCG（SAS）BEC=BGHBGH+CDG=90°，CDG=HDEBEC+HDE=90°GHBE故正确；
16、GH是EGC的平分线BGH=EGH在BGH和EGH中，BGHEGH（ASA）BH=EHO是EG的中点HO是EBG的中位线OHBG，且故正确；由（2）得BGHEGHBG=EG在等腰直角三角形ECG中，设CG=x，则CE=xEG=xBG=xBC=BG-CG=x-x=(-1)xS正方形ABCD=BC2=(-1)x2 =(3-2)x2SECG=CGCE=x2S正方形ABCDSECG=(3-2)x2x2=(6-4)1故正确；由（2）得BG=EG，由（1）得GHBEGH平分BGE，GH是BE边上的垂直平分线三角形的外接圆的圆心是三条边的垂直平分线的交点，三角形的内切圆是的圆心是三个角的平分线的交点EBG的
17、外接圆圆心和内切圆圆心在直线HG上故正确故选D【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理等知识解题的关键是能灵活利用三角形全等的判定与性质解题9如图，平行四边形ABCD中，ABAC，AB=，BC=,对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F,下列说法：在旋转过程中，AF=CE. OB=AC，在旋转过程中，四边形ABEF的面积为，当直线AC绕点O顺时针旋转30°时，连接BF,DE则四边形BEDF是菱形，其中正确的是（ ）AB CD 【答案】A【分析】通过证明即可判断；分别利用勾股定理求出OB,AC的长度即可得出答案；先利用的面积求
18、出AG的长度，然后利用梯形的面积公式求解即可；易证四边形BEDF是平行四边形，然后通过角度得出，然后证明，则有，则可证明结论【解答】四边形ABCD是平行四边形， ， 在和中， ，故正确；ABAC， AB=，BC=， ， ，故正确；过点A作交BC于点G， ， ， ，故错误；连接DE,BF， ，四边形BEDF是平行四边形 ， ， ， 在和中， ， ，四边形BEDF是菱形，故正确；所以正确的有：，故选：A【点评】本题主要考查平行四边形的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理和锐角三角函数，掌握平行四边形的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理和锐角三角函数是解题的关键10反比例函数y（x0）交等边O
19、AB于C、D两点，边长为5，OC3BD，则k的值（）ABCD【答案】B【分析】过点C作CEx轴于点E，过点D作DFx轴于点F，设BDa，则OC3a，分别表示出点C、点D的坐标，代入函数解析式求出k，继而可建立方程，解出a的值后即可得出k的值【解答】解：过点C作CEx轴于点E，过点D作DFx轴于点F，如下图所示：设BDa，则OC3a，在RtOCE中，COE60°，则OEa，CEa，则点C坐标为（a，a），在RtBDF中，BDa，DBF60°，则BFa，DFa，则点D的坐标为（5a，a），将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：ka2，将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：kaa
20、2，则a2aa2，解得：a11，a20（舍去），故k故选：B【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，当有两个点在反比例函数上时，可以设出其中一个点的坐标，然后根据题中的等量关系将另一个点的坐标用设好的未知数的代数式表示，然后再利用k的值相同建立方程，有一定难度二、填空题11如图，中，AB>AC，两内角的平分线CD、BE交于点O，平分交BC于F，（1）；（2）连AO，则AO平分；（3）A、O、F三点在同一直线上；（4）OD=OE；（5）BD+CE=BC 其中正确的结论是_（填序号）【答案】【分析】根据三角形内角和定理求出ABC+ACB度数，求出EBC+DCB度数，根据三角形内角和定
21、理求出BOC即可判断，过O作OMAB于M，OQAC于Q，ONBC于N， 根据角平分线性质求出OQ=OM=ON，根据角平分线性质求出AO平分BAC即可判断；假设三点共线，利用三角形的外角的性质逆推可得：与已知条件AB>AC，得，互相矛盾，可判断，证，即可推出OD=OE，从而判断，通过全等求出BM=BN，CN=CQ，代入即可求出BD+CE=BC，从而判断【解答】解：A=60°， BE平分ABC，CD平分ACB， 正确； 过O作OMAB于M，OQAC于Q，ONBC于N， O是ABC和ACB的角平分线交点， OM=ON，ON=OQ， OQ=OM， O在A平分线上，正确； 如图，若三点共
22、线， ABAC， ABCACB， 所以：A、O、F不在同一直线上，错误； OMAB，OQAC，ONBC， AMO=AQO=90°， A=60°，MOQ=120°，DOM=EOQ，在和中，（AAS）， OE=OD，正确； 在与中，同理， ，DM=EQ，BC=BD+CE，正确；故答案为：【点评】本题考查了角平分线性质，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，全等三角形的性质和判定的应用，掌握以上知识是解题的关键12如图，在边长为3的菱形中，点为射线上一动点，连接，将沿直线折叠得到，连接当为直角三角形时，的长为_【答案】或【分析】分两种情况解答即可，P在线段BC上，当点
23、P在线段BC的延长线上【解答】解：P在线段BC上，如图，在菱形ABCD中，ADBC，AMB=DAE，设BP=x,当DAE=90°时，AMB=90°，AE=AB=3, BM=3×cos60°=, AM=3×sin60°= ,则PM=-x, ME=AE-AM=3-，由折叠性质可得：BP=PE,在RTPME中，x²=PM²+ME²=(-x) ²+(3-)²,解得：x=6-3，即BP=6-3；当点P在线段BC的延长线上，延长AD 交PE于N，延长EA 交BP于G，EAD=90°，则A
24、GP=90°，由折叠的性质得到E=B=60°,在RTEAN中，AE=AB=3，AN=3×tan60°=3,在RTABG中，BG=3×cos60°=，AG=3×sin60°=,EG=AE+AG=3+，ANPG, EANEGP, 即 ,解得：PG=3+，BP=PG+BG=3+=6+3，综上所述：当为直角三角形时，的长为或故答案为：或【点评】本题考查了菱形的性质，相似三角形的性质和判定，折叠的性质，直角三角形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键13已知边长为2的正方形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，将AEF绕
25、点A逆时针旋转（0o90o），射线BE交DF于点P，交AD于点Q，连接AP以下结论正确的是_AEBAFD；AP平分BPF；DPBQEFDQ；若将AEF从一开始旋转至AEBP时，点P在旋转过程中的运动轨迹长为【答案】【分析】正确，根据SAS证明即可正确，证明A，E，P，F四点共圆，利用圆周角定理解决问题即可正确，证明ABQPDQ即可判断错误，利用弧长公式计算判断即可【解答】解：四边形ABCD是正方形，ABAD，BAD90°，EAFBAD90°，BAEDAF，AEAF，BAEDAF（SAS），故正确，ABEADF，AQBDQP，DPQBAQ90°，EPF+EAF180
26、°，A，E，P，F四点共圆，EPAEFA45°，EPAAPF45°，即PA平分EPF，故正确，BAQDPQ90°，AQBDQP，ABQPDQ，AB2AEEF，DPBQEFDQ，故正确，连接BD，取BD中点O，连接OP，OA，如图3，RtABD中，由勾股定理得：BD2，AEBAFD，ABEADP，BADBPD90°，OPOABD，P在以O圆心，以OA为半径的圆上，当AEBE时，AFDF，如图4，AFAD，ADF30°，ODOP，ODPOPD45°+30°75°，DOP30°，AOD90°
27、，AOP60°，点P在旋转过程中的运动路线长为：故错误故答案为【点评】本题主要考查了四边形综合，结合弧长的计算是解题的关键14如图所示，ABC为等边三角形，AQPQ，PRPS，PRAB于R，PSAC于S，则四个结论正确的是_P在A的平分线上； ASAR； QPAR； BRPQSP【答案】【分析】首先根据角平分线上点的性质，推出正确，然后通过求证和全等，推出正确，再根据，推出相关角相等，通过等量代换即可得，即可推出正确，依据等边三角形的性质和外角的性质推出，便可推出结论【解答】解：，在的平分线上在和中，为等边三角形在和中项四个结论都正确故答案是：【点评】本题主要考查等边三角形的性质、全
28、等三角形的判定和性质、等边对等角、直角三角形的性质、平行线的判定，关键在于熟练运用等边三角形的性质、全等三角形的判定，认真推理计算相关的等量关系15如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，反比例函数(k0，x>0)的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，连接OM、ON、MN若MON=45°，MN=2，则k的值为_【答案】【分析】由反比例函数（k0，x0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，易证得CN=AM，即可得OANOAM，可得ON=OM，然后设作NEOM于E点，易得ONE为等腰直角三角形，设NE=x，则O
29、N=x，由勾股定理可求得x的值，继而可设正方形ABCO的边长为a，则OC=a，CN=a-，则可得到点N的坐标，继而求得答案【解答】解：点M、N都在的图象上，SONC=SOAM=k，即OCNC=OAAM，四边形ABCO为正方形，OC=OA，OCN=OAM=90°，NC=AM，在OCN和OAM中， ，OCNOAM（SAS）；ON=OM，作NEOM于E点，如图，MON=45°，ONE为等腰直角三角形，NE=OE，设NE=x，则ON=x，OM=x，EM=x-x=（-1）x，在RtNEM中，MN=2，MN2=NE2+EM2，即22=x2+（-1）x2，x2=2+， ON2=（x）2=
30、4+2，CN=AM，CB=AB，BN=BM，BMN为等腰直角三角形，BN=MN=，设正方形ABCO的边长为a，则OC=a，CN=a-，在RtOCN中，OC2+CN2=ON2，a2+（a-）2=4+2，解得a1=+1，a2=-1（舍去），OC=+1，BC=OC=+1，CN=BC-BN=1，N点坐标为（1， +1），将点N代入反比例函数，得：k=+1故答案为+1【点评】此题考查反比例函数的综合题，勾股定理，等腰直角三角形的性质，解题关键在于掌握反比例函数图象上点的坐标特征、比例系数的几何意义和正方形的性质16双曲线和在第一象限内的图象如图所示，在的图象上，轴于，交的图象于，轴于，交的图象于，当点在
31、的图象上运动时，下列结论：与的面积相等；四边形的面积保持不变；若是的中点，则是的中点其中一定正确的的序号是_【答案】【分析】由点A、B均在反比例函数的图象上，利用反比例函数系数k的几何意义即可得出SODB=SOCA，结论正确；利用分割图形求面积法即可得出S四边形PAOB=k-1，结论正确；设点P的坐标为（m，），则点B的坐标（，），点A（m，），求出PA、PB的长度，由此可得出PA与PB的关系无法确定，结论错误；设点P的坐标为（m，），则点B的坐标（，），点A（m，），由点A是PC的中点可得出k=2，将其代入点P、B的坐标即可得出点B是PD的中点，结论正确此题得解【解答】解：点、均在反比例函数
32、的图象上，且轴，轴，结论正确；点在反比例函数的图象上，且轴，轴，结论正确；设点的坐标为，则点的坐标，点，与的关系无法确定，结论错误；设点的坐标为，则点的坐标，点，点是的中点，点是的中点，结论正确故填：【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、反比例函数的图象以及反比例函数图象上点的坐标特征，逐一分析说四条结论的正误是解题的关键17如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2，1)，点B的坐标是(2，0) 作点B关于OA的对称点B，则点B的坐标是_【答案】（）【分析】连接AB，AB，BB，BB与OA相交于点F，过B作BEx轴，垂足为E，由勾股定理求出OA=，再由三角形面积公式可求出BF=， 由
33、对称性得出BB=，再证明得BE=，再由勾股定理求出BE=，从而可求出OE=，故可得答案【解答】连接AB，AB，BB，BB与OA相交于点F，过B作BEx轴，垂足为E，如图所示，点A的坐标是(2，1)，点B的坐标是(2，0) ，OB=2，AB=1，ABOB，AB= 点B与点B关于OA的对称，OABB, BB=2BF=,又BEx轴，ABOB，BE/ABABB=BBE，BEB=BFA=90° OE=OB-BE=2-= 点B的坐标为（，）故答案为：（，） 【点评】此题主要考查了点的坐标，勾股定理，轴对称以及相似三角形的判定与性质，求出是解答此题的关键18如图，在矩形中，是延长线上一点，连接交于
34、点，连接，若与的面积相等，则长为_【答案】【分析】先根据矩形的性质得出，设，可得，再根据相似三角形的判定与性质可得DE的长，从而可得CE的长，然后根据“与的面积相等”建立等式可求出x的值，由此即可得出答案【解答】四边形ABCD是矩形，设，则由得，即解得又与的面积相等，即解得或（不符题意，舍去）经检验，是方程的解则故答案为：【点评】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质等知识点，掌握相似三角形的判定与性质是解题关键19定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形如图，在RtABC中，ABC=90°，AB=2，BC=1，将ABC沿ABC的平分线的方向平移，得到，连接，若四边形是等
35、邻边四边形，则平移距离的长度是_【答案】1或【分析】根据等邻边四边形的定义，分三种情况：当时，当时，当时，分别进行讨论即可【解答】由平移的性质可知，若四边形是等邻边四边形，当时，；当时，延长交AB于点D， 平分 ， 设 ，在中， ， ，整理得 ， ，一元二次方程无解；当时，延长交AB于点D， 平分， ， ，设，则，在中， ，解得 ，综上所述，的长度为1或故答案为：1或【点评】本题主要考查等邻边四边形，掌握角平分线的定义，等腰直角三角形的性质，勾股定理并分情况讨论是解题的关键20如图，在正方形中，把边绕点逆时针旋转30°得到线段，连接并延长交于点，连接，则三角形的面积为_【答案】【分析
36、】根据旋转的性质得BPBCABAD，PBC30°，推出ABP是等边三角形，得到BAP60°，APAB，解直角三角形求出AE和DE，过P作PFCD于F，求出PF即可解决问题【解答】解：四边形ABCD是正方形，ABC90°，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，BPBCABAD，PBC30°，ABP60°，ABP是等边三角形，BAP60°，APAB，DAE30°，AE，DE4，CE，PE8，过P作PFCD于F，则EPF30°，PFPE·cos30°，三角形PCE的面积CEPF，故答案
37、为：【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键三、解答题21平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+3交x轴于A，B两点，点A，B的坐标分别为（3，0），（1，0），与y轴交于点C，点D为顶点（1）求抛物线的解析式和tanDAC；（2）点E是直线AC下方的抛物线上一点，且SACE2SACD，求点E的坐标；（3）如图2，若点P是线段AC上的一个动点，DPQDAC，DPDQ，则点P在线段AC上运动时，D点不变，Q点随之运动求当点P从点A运动到点C时，点Q运动的路径长【答案】（1）yx22x+3，AC，DC；（2）E（1，0）；（3
38、）【分析】（1）将点A（3，0），B（1，0）分别代入抛物线yax2+bx+3可解的a，b的值，从而得到解析式，tanDAC，可根据表达式求出C，D的坐标然后计算DC和AC的长度计算；（2）可取一点E，过E作EF平行于x轴，交AC于F此时可表示出SACE，根据类方程SACE2SACD，求E点坐标即可；（3）根据题能得到Q的运动轨迹为直线，且当P在A处时Q在C处，当P运动到C处时，可以得到ADCPQD，根据形似性质可得到PQ长度即为Q的运动路径长【解答】解：（1）将A（3，0），B（1，0）分别代入抛物线yax2+bx+3可得：，解得；抛物线解析式为yx22x+3，D（1，4），C（0，3）；A
39、C，DC；tanDAC（2）如图1所示，过E作EF/x轴交AC于点F，设点E（m，m22m+3），直线AC的表达式为ykx+n，将A（3，0），C（0，3）分别代入ykx+n可得：，解得，直线AC表达式为yx+3，F（m22m，m22m+3），EFm+m2+2mm2+3m，SACE（xCxA）EF，SACDACCD3，SACE（xCxA）EF2SACD6，（m2+3m）6，解得m11，m24（舍），E（1，0）（3）如图2所示当点P与点A重合时，ADQ=DCA=90°，DAC+ADC=90°=ADC+QDC，DAC=QDC，又DCA=DCQ=90°，ADCDQC，
40、当点P与点C重合时，Q'DC=ACD=90°，DQ'CQ，DAC=Q'P'D，Q'DP'=ACD=90°，ADCP'Q'D，DQ'=CQ，四边形DQ'QC是平行四边形，QQ'=CD=【点评】本题综合性比较强，主要考查二次函数点相关知识，解题的关键在于找出变换后的图形，根据已知条件，建立方程求解22综合与实践如图1，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点A(3，2)、B(m，n)我们可以发现：反比例函数的图象是一个关于原点中心对称的图形（1）填空：k=_；a=_；（2）利用所给函数图象，
41、写出不等式的解集_；（3）如图2，正比例函数的图象，反比例函数的图象交于点P，Q，试说明以A，B，P，Q为顶点的四边形一定是平行四边形，但不可能是正方形；（4）如图3，当点P在点A的左上方时，过P作直线轴于点M，过点A作直线轴于点N交直线PM于点D若四边形OADP的面积为6求点P的坐标【答案】（1）；（2）或；（3）见解析；（4）【分析】（1）将A(3，2)分别代入正比例函数解析式和反比例函数解析式中，即可求出结论；（2）根据对称性即可求出点B的坐标，根据图象即可得出结论；（3）根据对称性可知OA=OB，OP=OQ，从而证出以A、B、P、Q为顶点的四边形一定是平行四边形，然后根据，可得以A、B
42、、P、Q为顶点的四边形不可能是菱形，即可得出结论；（4）设点，根据反比例函数中比例系数的几何意义可得，即可求出DN，即为点P的纵坐标，代入解析式中即可求出结论【解答】解：（1）将A(3，2)代入中，得解得：将A(3，2)代入中，得解得：故答案为：；（2）由点A和点B关于原点对称点B的坐标为（-3，-2）由图象可知：不等式的解集为或故答案为：或；（3）反比例函数的图象是一个关于原点中心对称的图形，所以OA=OB，OP=OQ所以以A、B、P、Q为顶点的四边形的对角线互相平分，所以以A、B、P、Q为顶点的四边形一定是平行四边形因为点A、P都在第一象限，对角线AB，PQ不垂直，所以以A、B、P、Q为顶点的四边形不可能是菱形，也就不可能是正方形（4）设点，由题意得四边形OMDN是矩形，因为P，A在双曲线上