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1、专题一 实际应用与方案设计类型一 方程（组）与不等式结合实际应用题1. 某校科技夏令营的学生在3位老师的带领下，准备赴北京大学参观并体验大学生活.现有两家旅行社前来洽谈，报价均为每人2000元，且各有优惠，希望旅行社表示：带队老师免费，学生按8折收费；青春旅行社表示：师生一律按7折收费.经核算发现，参加两家旅行社的实际费用正好相等.（1）该校参加科技夏令营的学生共有多少人？（2）如果又增加了部分学生，学校应选择哪家旅行社？为什么？2. 某机械厂甲、乙两个生产车间承担生产同一种零件的任务.甲、乙两车间共有50人，甲车间平均每人每天生产零件30个，乙车间平均每人每天生产零件20个，甲车间每天生产零
2、件总数与乙车间每天生产零件总数之和为1300个.（1）求甲、乙两车间各有多少人？（2）该机械厂改进了生产技术，在甲、乙两车间总人数不变的情况下，从甲车间调出一部分人到乙车间，调整后甲车间平均每人每天生产零件35个，乙车间平均每人每天生产零件25个，若甲车间每天生产零件总数与乙车间每天生产零件总数之和不少于1480个，求从甲车间最多调出多少人到乙车间？3.华昌中学开学初在金利源商场购进A,B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元.（1）求购买一个A品牌、一
3、个B品牌的足球各需多少元;（2）华昌中学为响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A,B两种品牌足球共50个.恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售.如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么华昌中学此次最多可购买多少个B品牌足球？4. 某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是90万元，每月另需支付设备维护费5万元；从今年1月份起使用新设备，生产收入提高且无设备维护费，使用当月生产收入达100万元，1至3月份生产收入以相同的百分率逐月增长，累计达364万元，3月份后，每月生产收入稳定在
4、3月份的水平（1）求使用新设备后，2月、3月生产收入的月增长率；（2）购进新设备需一次性支付640万元，使用新设备几个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润？（累计利润是指累计生产收入减去旧设备维护费或新设备购进费）5.今年夏天，我州某地区遭受到罕见的水灾，“水灾无情人有情”，凯里某单位给该地区某中学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件.（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往受灾地区某中学，已知每辆甲型货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙型货车最多可装饮用水和蔬菜各20件，则凯里某单位安
5、排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来; (3)在（2）的条件下，如果甲型货车每辆需付运费400元，乙型货车每辆需付运费360元.凯里某单位应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？类型二 方程（组）、不等式与函数结合实际应用题1.某超市预购进A、B两种品牌的T恤共200件，已知两种T恤的进价如下表所示，设购进A种T恤x件，且所购进的两种T恤能全部卖出，获得的总利润为W元.品牌进价/(元/件)售价/(元/件)A5080B4065(1)求W关于x的函数关系式；(2)如果购进两种T恤的总费用不超过9500元，那么超市如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润(提示：利润售价进价)2. “
6、丹棱冻粑”是眉山著名特色小吃，产品畅销省内外，现有一个产品销售点在经销时发现：如果每箱产品盈利10元，每天可售出50箱；若每箱产品涨价1元，日销售量将减少2箱.（1）现该销售点每天盈利600元，同时又要顾客得到实惠，那么每箱产品应涨价多少元？（2）若该销售点单纯从经济角度考虑，每箱产品应涨价多少元才能获利最高？3.某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3000元，每天工作8小时，一个月工作25天，月工资底薪800元，另加计件工资.加工1件A型服装计酬16元，加工1件B型服装计酬12元，在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时.（
7、工人月工资=底薪+计件工资）（1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A、B两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”.设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W元，请你运用所学知识判断该公司执行规定后是否违背了广告承诺？4.某商店经销某玩具，每个进价60元，每个玩具不低于80元出售，玩具的销售单价m（元/个）与销售数量n（个）之间的函数关系如图.（1）试求表示线段AB的函数的解析式，并求出当销售数量n20时的单价m的值;（2）店长小明经过一段时间的销售发现：卖27个赚的钱反而比卖30个赚的钱多，你能用数
8、学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把最低价每个80元至少提高到多少元？5.某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费;每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元;2月份用水20吨，交水费32元.（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式;（3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？6.在“绿满鄂南”行动中，某社区计划对面积为1800 m2的区域进行绿化.经投标，由
9、甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积;（2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数解析式;（3）若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过26天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用.参考答案1. 解：（1）设该校参加科技夏令营的学生共有x人，由题意得：2000x×802000（x+3）×70，解得x=21.答：该
10、校参加科技夏令营的学生共有21人.（2）设学生总数为a人，由题意得：如果选择希望旅行社合算，则2000a×80<2000(a+3)×70，解得a<21,如果选择青春旅行社合算，则2000a×80>2000(a+3)×70，解得a>21,所以如果又增加了部分学生，学校应选择青春旅行社.2. 解：（1）设甲车间有x人，乙车间有y人，由题意得x+y=5030x+20y=1300，解得x=30y=20.答：甲车间有30人，乙车间有20人.（2）设从甲车间调出a人到乙车间，则甲车间有（30-a）人，乙车间有（20+a）人，由题意得：35（3
11、0-a）+25(20+a）1480.解得a7.答：从甲车间最多调出7人到乙车间.3. 解：(1)设购买一个A品牌足球需x元，则购买一个B品牌足球需（x30）元,根据题意得2500x=2000x+30×2，（2分）解得x=50,.（3分）经检验x=50是原方程的解,.（4分）x+30=80. （5分）答:购买一个A品牌足球需50元，购买一个B品牌足球需80元 .(2)设本次购进a个B品牌足球，则购进A品牌足球（50-a）个，根据题意得50×（1+8）（50-a)+80×0.9a3260,（7分）解得a3119,.（8分）a取正整数,a的最大值为31. .（9分）答：
12、此次华昌中学最多可购买31个B品牌足球. （10分）4. 解：（1）设每月的增长率为x，由题意得：100+100（1+x）+100（1+x）2=364，解得x=0.2或x=-3.2（不合题意，舍去）.答：每月的增长率是20%（2）设使用新设备y个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润，依题意得：364+100（1+20%）2（y-3）-640（90-5）y，解得y12答：使用新设备12个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润5. 解：（1）设蔬菜共x件，则饮用水共(x+80)件，根据题意得：x+(x+80)=320,解得x=120,则x+80=200. .（3分）答：饮用水
13、200件，蔬菜120件. （4分）（2）设安排甲货车y辆，则安排乙货车(8-y)辆，根据题意得：40y+20(8y)20010 y +20(8y)120，解得2y4，y是正整数，y的值可以是2,3,4. .（7分）答：有3种运输方案，分别是安排甲车2辆，乙车6辆；安排甲车3辆，乙车5辆；安排甲车4辆，乙车4辆. .（8分）（3）若安排甲车2辆，乙车6辆，运费是2×400+6×360=2960（元），若安排甲车3辆，乙车5辆，运费是3×400+5×360=3000（元），若安排甲车4辆，乙车4辆，运费是4×400+4×360=3040（
14、元）.答：安排甲车2辆，乙车6辆时运费最少，最少运费为2960元.（12分）针对演练1. 解：(1)设购进A种T恤x件，则购进B种T恤(200-x)件，.(2分)则当所购进的两种T恤全部卖出时，获得的总利润为W=(80-50)x+(65-40)(200-x)=5x +5000; .(4分)(2)购进两种T恤的总费用不超过9500元，50x+40(200-x)9500,解得x150, .(6分)由（1）知：W=5x+5000，W随x的增大而增大，当x=150时，W取得最大值，且最大值为5×150+5000=5750.(8分)答：超市进A种T恤150件，B种T恤50件时，超市获取最大利润
15、，且最大利润为5750元. .(9分)2. 解：（1）设每箱产品应涨价x元，根据题意得：(10+x)(502x)=600， .（2分）整理得：x215x+50=0，解得x1=5，x2=10. （3分）要顾客得到实惠，即涨价越少越好，x=5. 答：每箱产品应涨价5元. . （4分）（2）设每箱产品涨价x元时，总获利为y元，则y=(10+x)(502x)， .（6分）整理得：y=2x2+30x+500，配方得：y=2(x7.5)2+612.5. （8分）当x=7.5时，y取得最大值为612.5元.答：每箱产品应涨价7.5元，才能获利最高. .（9分）3. 解：（1）设熟练工加工1件A型服装需x小时
16、，加工1件B型服装需要y小时.由题意得：x+2y=43x+y=7，解得x=2y=1. （3分）答：熟练工加工1件A型服装需要2小时，加工1件B型服装需要1小时. （4分）（2）当一名熟练工一个月加工A型服装a件时，则还可以加工B型服装（25×8-2a）件.W=16a+12×(25×8-2a)+800,W=-8a+3200, .（6分）又a12(25×8-2a),解得a50, .（7分）-8<0,W随着a的增大而减小，当a=50时，W有最大值2800. .（8分）2800<3000，该服装公司执行规定后违背了广告承诺. （9分）4. 解：（1）
17、设m=kn+b，把A（10，100）和B（30，80）代入上式，得10k+b=10030k+b=80，解得k =-1b=110,线段AB的函数的解析式为m=-n+110（10n30）.当n=20时，m=-20+110=90.（2）设总利润为W元.当10n30时，W=（m-60）n=（-n+110-60）n= x2+50n，W=-n2+50n=-( n-25) 2+625（10n30），当10n25时，W随n的增大而增大，即卖的越多，利润越大；当25n30时，W随n的增大而减小，即卖的越多，利润越小，卖27个赚的钱反而比卖30个赚的钱多由（1）知，当n25时，m-25+11085，为了不出现这种
18、现象，在其他条件不变的情况下，店长应把最低价每个80元至少提高到85元5. 解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为a元，市场调节价为b元.根据题意得12a+(24-12)b=4212a+(20-12)b=32，解得a1b2.5， .（4分）答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元.（5分）（2）当0x12时，y=x;当x12时，y=12+(x-12)×2.5=2.5x-18, （9分）所求函数关系式为：yx(0x12)2.5x-18(x12). .（10分）（3）x=2612，把x26代入y=2.5x-18，得y=2.5×26-1847（元）. .（13分）答：
19、小黄家3月份应交水费47元. .（14分）6. 解：（1）设乙队每天绿化x m2,则甲队每天绿化2x m2.依题意，得：400x-4002x=4.解得x=50,经检验，x=50是原方程的根,甲队每天绿化的面积是2x=100. .（3分）答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100 m2、50 m2.（4分）（2）依题意，得：100x+50y=1800,整理得：y=36-2x，y与x的函数解析式为y=36-2x. .（7分）（3）甲乙两队施工的总天数不超过26天，x+y26，x+36-2x26.解得x10. .（8分）设施工总费用为w万元，依题意，得：w=0.6x+0.25y=0.6x+0.25×(36-2x)=0.1x+9.k0.10，w随x减小而减小，当x=10时，w的最小值为10.此时y=36-20=16. .（9分）答：安排甲队施工10天，乙队施工16天时，施工总费用最低，最低费用为10万元. .（10分）