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1、决胜2020中考数学压轴题全揭秘精品专题12 圆的有关性质与计算【典例分析】【考点1】垂径定理【例1】（2019·湖北中考真题）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点是这段弧所在圆的圆心，点是的中点，且，则这段弯路所在圆的半径为（）ABCD【变式1-1】（2019·四川中考真题）如图，AB，AC分别是O的直径和弦，于点D，连接BD，BC，且，则BD的长为（ ）AB4CD4.8【变式1-2】（2019·四川中考真题）如图，的直径垂直于弦，垂足是点，则的长为( )ABC6D12【考点2】弧、弦、圆心角之间的关系【例2】（2019·四川自贡中考真题）如图，中，弦
2、与相交于点,连接.求证：；.【变式2-1】（2018·黑龙江中考真题）如图，在O中，AB=2AC，ADOC于D求证：AB=2AD【变式2-2】（2019·江苏中考真题）如图，O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且ABCD求证PAPC【考点3】圆周角定理及其推论【例3】（2019·陕西中考真题）如图，AB是O的直径，EF，EB是O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若AOF=40°，则F的度数是（ ）A20°B35°C40°D55°【变式3-1】（2019·北京中考真题）已知锐角AOB如图，（
3、1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；（3）连接OM，MN根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）ACOM=CODB若OM=MN，则AOB=20°CMNCDDMN=3CD【变式3-2】（2019·湖北中考真题）如图，点，均在上，当时，的度数是（ ）ABCD【考点4】圆内接四边形【例4】（2019·贵州中考真题）如图，四边形ABCD为O的内接四边形，A100°，则DCE的度数为_；【变式4-1】（2019·甘肃中考真题）如图，四边
4、形内接于，若，则（ ）ABCD【变式4-2】（2019·四川中考真题）如图，正五边形内接于，为上的一点（点不与点重合），则的度数为（ ）ABCD【考点5】正多边形和圆【例5】（2019·山东中考真题）如图，五边形 ABCDE 是O 的内接正五边形， AF 是O 的直径，则 BDF 的度数是_°【变式5-1】（2019·山东中考真题）若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为_【变式5-2】（2019·陕西中考真题）若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为_. 【考点6】弧长和扇形的面积计算（含阴影部分面积计算）【例6】（2019
5、3;广西中考真题）如图，是的内接三角形，为直径，平分，交于点，交于点，连接（1）求证：；（2）若，求的长（结果保留）【变式6-1】（2019·湖北中考真题）如图，等边三角形的边长为2，以为圆心，1为半径作圆分别交，边于，再以点为圆心，长为半径作圆交边于，连接，那么图中阴影部分的面积为_. 【变式6-2】（2019·四川中考真题）如图，在中，将AOC绕点O顺时针旋转后得到，则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（ ）ABCD【考点7】与圆锥有关的计算【例7】（2019·湖南中考真题）如图，在等腰中，AD是的角平分线，且，以点A为圆心，AD长为半径画弧EF，交AB于
6、点E，交AC于点F，（1）求由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积；（2）将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h【变式7-1】（2019·广西中考真题）已知圆锥的底面半径是1，高是，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是_度【变式7-2】（2019·辽宁中考真题）圆锥侧面展开图的圆心角的度数为，母线长为5，该圆锥的底面半径为_【变式7-3】（2019·西藏中考真题）如图，从一张腰长为，顶角为的等腰三角形铁皮中剪出一个最大的扇形，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗
7、），则该圆锥的底面半径为（）ABCD【达标训练】一、单选题1（2019·山东中考真题）如图，是的内接三角形，过点的圆的切线交于点，则的度数为（ ）A32°B31°C29°D61°2（2019·广西中考真题）如图，是上的点，则图中与相等的角是（）ABCD3（2019·吉林中考真题）如图，在中，所对的圆周角，若为上一点，则的度数为（ ）A30°B45°C55°D60°4（2019·山东中考真题）如图，是半圆的直径，是上两点，连接，并延长交于点，连接，如果，那么的度数为（ ）ABC
8、D5（2019·贵州中考真题）如图，半径为3的A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧A优弧上一点，则tanOBC为（ ）AB2CD6（2019·甘肃中考真题）如图，AB是O的直径，点C、D是圆上两点，且AOC126°，则CDB（）A54°B64°C27°D37°7（2018·贵州中考真题）如图，已知圆心角AOB=110°，则圆周角ACB=（）A55°B110°C120°D125°8（2019·浙江中考真题）如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长
9、为2的正六边形.则原来的纸带宽为（ ）A1BCD29（2019·浙江中考真题）如图，已知正五边形内接于，连结，则的度数是（ ）ABCD10（2019·宁夏中考真题）如图，正六边形的边长为2，分别以点为圆心，以为半径作扇形，扇形则图中阴影部分的面积是（）ABCD11（2019·江苏中考真题）如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是（）ABCD12（2019·山东中考真题）如图，在边长为4的正方形中，以点为圆心，为半径画弧，交对角线于点，则图中阴影部分的面积是（结果保留）
10、（ ）ABCD13（2019·浙江中考真题）若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（ ）ABCD14（2019·湖南中考真题）一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是( )A2B4C12D2415（2019·浙江中考真题）如图，内接于圆，若，则弧的长为（ ）ABCD16（2019·山东中考真题）如图，点A、B，C，D在O上，ABAC，A40°，BDAC，若O的半径为2则图中阴影部分的面积是（）ABCD二、填空题17（2019·广西中考真题）九章算术作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学
11、专著，与古希腊的几何原本并称现代数学的两大源泉在九章算术中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道尺（1尺10寸），则该圆材的直径为_寸18（2019·江苏中考真题）如图，点A、B、C在O上，BC6，BAC30°，则O的半径为_19（2019·安徽中考真题）如图，ABC内接于O，CAB=30°，CBA=45°，CDAB于点D，若O的半径为2，则CD的长为_20（2019·辽宁中考真题）如图，AC是O的直径，B，D是O上的点，
12、若O的半径为3，ADB30°，则的长为_21（2019·湖南中考真题）九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积（弦×矢+矢2）孤田是由圆弧和其所对的弦围成（如图中的阴影部分），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，运用垂径定理（当半径弦时，平分）可以求解现已知弦米，半径等于5米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为_平方米22（2019·江苏中考真题）如图，点、在上，且弧为，则_23（2019·甘肃中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知经过原点，与轴、轴分别交于、两点
13、，点坐标为，与交于点，则圆中阴影部分的面积为_24（2019·湖北中考真题）刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在九章算术中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，如图，若用圆的内接正十二边形的面积来近似估计的面积，设的半径为1，则_.25（2019·江苏中考真题）如图，AC是O的内接正六边形的一边，点B在弧AC上，且BC是O的内接正十边形的一边，若AB是O的内接正n边形的一边，则n=_ .26（2019·重庆中考真题）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，ABC=60°，AB=2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长
14、为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为_（结果保留）27（2019·浙江中考真题）如图，一个圆锥形冰激凌外壳（不计厚度）.已知其母线长为，底面圆半径为，则这个冰激凌外壳的侧面积等于_（计算结果精确到个位）.28（2019·山东中考真题）如图，O为RtABC直角边AC上一点，以OC为半径的O与斜边AB相切于点D，交OA于点E，已知BC=，AC=3则图中阴影部分的面积是_三、解答题29（2019·天津中考真题）已知，分别与相切于点，为上一点（）如图，求的大小；（）如图，为的直径，与相交于点，若，求的大小30（2019·黑龙江中考真题）图1.2是
15、两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段的两个端点均在小正方形的顶点上；（1）在图1中画出以为底边的等腰直角，点在小正方形顶点上；（2）在图2中画出以为腰的等腰，点在小正方形的顶点上，且的面积为8.31（2019·河南中考真题）如图，在中，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是上不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G（1）求证：；（2）填空：若，且点E是的中点，则DF的长为 ；取的中点H，当的度数为 时，四边形OBEH为菱形32（2019·江苏中考真题）如图，在RtABC中，ACB=90°，A=
16、30°，BC=1，以边AC上一点O为圆心，OA为半径的O经过点B(1)求O的半径；(2)点P为中点，作PQAC，垂足为Q，求OQ的长；(3)在(2)的条件下，连接PC，求tanPCA的值33（2019·广西中考真题）如图，五边形内接于，与相切于点，交延长线于点（1）若，求证：；（2）若，求的长34（2019·辽宁中考真题）如图1，四边形内接于圆，是圆的直径，过点的切线与的延长线相交于点且（1）求证：；（2）过图1中的点作，垂足为（如图2），当，时，求圆的半径35（2019·内蒙古中考真题）如图，在中，是上的一点，弦，弦平分交于点，连接（1）求半径的长；（
17、2）求证：36（2019·江苏中考真题）如图，AB是O的弦，过点O作OCOA，OC交于AB于P，且CP=CB（1）求证：BC是O的切线；（2）已知BAO=25°，点Q是弧AmB上的一点.求AQB的度数；若OA=18，求弧AmB的长.37（2019·江苏中考真题）（材料阅读）:地球是一个球体，任意两条相对的子午线都组成一个经线圈（如图中的）人们在北半球可观测到北极星，我国古人在观测北极星的过程中发明了如图所示的工具尺（古人称它为“复矩”），尺的两边互相垂直，角顶系有一段棉线，棉线末端系一个铜锤，这样棉线就与地平线垂直站在不同的观测点，当工具尺的长边指向北极星时，短边
18、与棉线的夹角的大小是变化的（实际应用）:观测点在图1所示的上，现在利用这个工具尺在点处测得为，在点所在子午线往北的另一个观测点，用同样的工具尺测得为是的直径，（1）求的度数；（2）已知km，求这两个观测点之间的距离即上的长（取）38（2019·湖北中考真题）如图，点是的内心，的延长线和的外接圆圆相交于点，过作直线（1）求证：是圆的切线；（2）若，求优弧的长39（2019·湖南中考真题）如图，AB为的直径，且，点C是上的一动点(不与A，B重合)，过点B作的切线交AC的延长线于点D，点E是BD的中点，连接EC(1)求证：EC是的切线；(2)当时，求阴影部分面积40（2019·贵州中考真题）如图，正六边形ABCDEF内接于O，BE是O的直径，连接BF，延长BA，过F作FGBA，垂足为G.(1)求证：FG是O的切线；(2)已知FG2，求图中阴影部分的面积.41（2019·广东中考真题）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，的三个顶点均在格点上，以点为圆心的与相切于点，分别交、于点、.（1）求三边的长；（2）求图中由线段、及所围成的阴影部分的面积.