最新2018年中考复习数学《二次函数与几何图形结合》专项检测（含答案）（免费下载）.doc

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1、 专题四专题四 二次函数与几何图形结合二次函数与几何图形结合 类型一类型一 探究线段数量与最值问题探究线段数量与最值问题 1.已知：抛物线 l1：yx2bx3 交 x 轴于点 A，B(点 A 在点 B 的左侧)，交 y 轴于点C，其对称轴为 x1，抛物线 l2经过点 A，与 x 轴的另一个交点为 E(5，0)，与 y 轴交于点D(0，52) (1)求抛物线 l2的函数表达式； (2)P 为直线 x1 上一点，连接 PA，PC，当 PAPC 时，求点 P 的坐标； (3)M 为抛物线 l2上一动点，过点 M 作直线 MNy 轴，交抛物线 l1于点 N，求点 M 自点 A 运动至点 E 的过程中，

2、线段 MN 长度的最大值 第 1 题图 2.如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A，C 分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上，顶点 B 的坐标为(2m，m)翻折矩形 OABC，使点 A 与点 C 重合，得到折痕 DE.设点 B 的对应点为 F，折痕 DE 所在直线与 y 轴相交于点 G，经过点 C、F、D 的抛物线为 yax2bxc. (1)求点 D 的坐标(用含 m 的式子表示)； (2)若点 G 的坐标为(0，3)，求该抛物线的解析式； (3)在(2)的条件下，设线段 CD 的中点为 M，在线段 CD 上方的抛物线上是否存在点 P，使 PM12EA？若存在，直接写出点 P 的坐

3、标，若不存在，说明理由 第 2 题图 3.如图， 边长为 8 的正方形 OABC 的两边在坐标轴上， 以点 C 为顶点的抛物线经过点 A，点 P 是抛物线上点 A，C 间的一个动点(含端点)，过点 P 作 PFBC 于点 F.点 D，E 的坐标分别为(0，6)，(4，0)，连接 PD，PE，DE. (1)请直接写出抛物线的解析式； (2)小明探究点 P 的位置发现：当点 P 与点 A 或点 C 重合时，PD 与 PF 的差为定值进而猜想：对于任意一点 P，PD 与 PF 的差为定值请你判断该猜想是否正确，并说明理由； (3)小明进一步探究得出结论：若将“使PDE 的面积为整数”的点 P 记作“

4、好点”，则存在多个 “好点” ， 且使PDE 的周长最小的点 P 也是一个“好点” 请直接写出所有“好点”的个数，并求出PDE 周长最小时“好点”的坐标 第 3 题图 4.已知：抛物线 y x2(2m1)x m21 经过坐标原点，且当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 (1)求抛物线的解析式，并写出 y0 时，对应 x 的取值范围； (2)设点 A 是该抛物线上位于 x 轴下方的一个动点，过点 A 作 x 轴的平行线交抛物线于另一点 D，再作 ABx 轴于点 B, DCx 轴于点 C. 当 BC1 时，直接写出矩形 ABCD 的周长； 设动点 A 的坐标为 (a，b)，将矩形 ABCD 的周

5、长 L 表示为 a 的函数并写出自变量的取值范围，判断周长是否存在最大值，如果存在，求出这个最大值，并求出此时点 A 的坐标；如果不存在，请说明理由 类型二类型二 探究面积数量与最值问题探究面积数量与最值问题 1.如图，抛物线 yax2bxc 与 x 轴交于点 A 和点 B(1，0)，与 y 轴交于点 C (0，3)，其对称轴 l 为 x1. (1)求抛物线的解析式并写出其顶点坐标； (2)若动点 P 在第二象限内的抛物线上，动点 N 在对称轴 l 上 当 PANA，且 PANA 时，求此时点 P 的坐标； 当四边形 PABC 的面积最大时，求四边形 PABC 面积的最大值及此时点 P 的坐标

6、 第 1 题图 2.如图，已知抛物线 yx2bxc 与直线 AB 相交于 A(3，0)，B(0，3)两点 (1)求这条抛物线的解析式； (2)设 C 是抛物线对称轴上的一动点，求使CBA90 的点 C 的坐标； (3)探究在抛物线上是否存在点 P， 使得APB 的面积等于 3， 若存在， 求出点 P 的坐标，若不存在请说明理由 第 2 题图 3.如图，关于 x 的二次函数 yx2bxc 经过点 A(3，0)，点 C(0，3)，点 D 为二次函数的顶点，DE 为二次函数的对称轴，E 在 x 轴上 (1)求抛物线的解析式； (2)DE 上是否存在点 P 到 AD 的距离与到 x 轴的距离相等，若存

7、在，求点 P 坐标，若不存在，请说明理由； (3)如图，DE 的左侧抛物线上是否存在点 F，使 2SFBC3SEBC，若存在，求点 F 坐标，若不存在，说明理由 第 3 题图 4.如图， 抛物线 yx22x3 与 x 轴交于 A， B， 与 y 轴交于 C， 抛物线的顶点为 D， 直线 l 过 C 交 x 轴于 E(4，0) (1)写出 D 的坐标和直线 l 的解析式； (2)P(x，y)是线段 BD 上的动点(不与 B，D 重合)PFx 轴于 F.设四边形 OFPC 的面积为 S，求 S 与 x 之间的函数关系式，并求 S 的最大值； (3)点 Q 在 x 轴的正半轴上运动，过 Q 作 y

8、轴的平行线，交直线 l 于 M，交抛物线于 N，连接 CN，将CMN 沿 CN 翻折，M 的对应点为 M.在图中探究：是否存在点 Q，使得 M恰好落在 y 轴上？若存在，请求出 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 第 4 题图 5.如图，二次函数 yax2bxc 的图象与 x 轴交于两点，其中点 A(1，0)，点 C(0，5)、D(1，8)在抛物线上，M 为抛物线的顶点 (1)求抛物线的解析式； (2)求MCB 的面积； (3)在抛物线上是否存在点 P，使PAB 的面积等于MCB 的面积？若存在，求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说理由 第 5 题图 6.如图，在平面直角坐标系中，抛

9、物线经过点 A(0，4)，B(1，0)，C(5，0)，其对称轴与x 轴相交于点 M. (1)求此抛物线的解析式和对称轴； (2)在此抛物线的对称轴上是否存在一点 P，使PAB 的周长最小？若存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由； (3)连接 AC，在直线 AC 下方的抛物线上，是否存在一点 N，使NAC 的面积最大？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 第 6 题图 类型三类型三 探究特殊三角形存在性问题探究特殊三角形存在性问题 1.已知抛物线 yx22mxm2m1(m 是常数)的顶点为 P，直线 l：yx1. (1)求证点 P 在直线 l 上； (2)当 m3 时，抛

10、物线与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，与直线 l 的另一个交点为 Q，M 是 x 轴下方抛物线上的一点，ACMPAQ(如图)，求点 M 的坐标； (3)若以抛物线和直线 l 的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形， 请直接写出所有符合条件的 m 的值 第 1 题图 2.如图，已知抛物线 yax2bxc(a0)经过点 A(3，2)，B(0，2)，其对称轴为直 线 x52，C(0，12)为 y 轴上一点，直线 AC 与抛物线交于另一点 D. (1)求抛物线的函数表达式； (2)试在线段 AD 下方的抛物线上求一点 E，使得ADE 的面积最大，并求出最大面积； (3)在抛物

11、线的对称轴上是否存在一点 F，使得ADF 是直角三角形？如果存在，求出点 F 的坐标；如果不存在，请说明理由 第2题图 备用图 3.如图，已知二次函数 yax232xc 的图象与 y 轴交于点 A(0，4)，与 x 轴交于点 B、C，点 C 坐标为(8，0)，连接 AB、AC. (1)请直接写出二次函数 yax232xc 的表达式； (2)判断ABC 的形状，并说明理由； (3)若点 N 在 x 轴上运动，当以点 A、N、C 为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点 N 的坐标； (4)若点 N 在线段 BC 上运动(不与点 B、C 重合)，过点 N 作 NMAC，交 AB 于点 M，当

12、AMN 面积最大时，求此时点 N 的坐标 第 3 题图 备用图 4.如图，抛物线 yax2bxc 经过 A(1，0)、B(4，0)、C(0，3)三点 (1)求抛物线的解析式； (2)如图， 在抛物线的对称轴上是否存在点 P， 使得四边形 PAOC 的周长最小？若存在，求出四边形 PAOC 周长的最小值；若不存在，请说明理由 (3)如图，点 Q 是线段 OB 上一动点，连接 BC，在线段 BC 上是否存在这样的点 M，使CQM 为等腰三角形且BQM 为直角三角形？若存在，求点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 第 4 题图 5.已知抛物线 C1：yax2bx32(a0)经过点 A(1，0)和点

13、B(3，0) (1)求抛物线 C1的解析式，并写出其顶点 C 的坐标； (2)如图，抛物线 C1沿直线 AC 方向平移到某处时得到抛物线 C2，此时点 A，C 分别平移到点 D，E 处，设点 F 到抛物线 C1上且在 x 轴下方，若DEF 是以 EF 为底的等腰直角三角形，求点 F 的坐标； (3)如图，在(2)的条件下，设点 M 是线段 BC 上一动点，ENEM 交直线 BF 于点 N，点 P 为线段 MN 的中点，当点 M 从点 B 向点 C 运动时：tanENM 的值如何变化？请说明理由；点 M 到达点 C 时，直接写出点 P 经过的路线长 第 5 题图 6.如图，已知抛物线 yax2b

14、xc 经过 A(2，0)，B(4，0)，C(0，3)三点 (1)求该抛物线的解析式； (2)在 y 轴上是否存在点 M，使ACM 为等腰三角形，若存在，请直接写出所有满足要求的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由； (3)若点 P(t，0)为线段 AB 上一动点(不与 A、B 重合)，过 P 作 y 轴的平行线，记该直线右侧与ABC 围成的图形面积为 S，试确定 S 与 t 的函数关系式 第 6 题图 7. 已知两直线 l1、l2分别经过点 A(3，0)，点 B(1，0)，并且当两条直线同时相交于 y轴负半轴的点 C 时，恰好有 l1l2，经过点 A、B、C 的抛物线的对称轴与直线 l2交于点

15、 K，如图所示 (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线上是否存在点 P，使得以 A、B、C、P 为顶点的四边形的面积等于ABC的面积的32倍？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； (3)将直线 l1按顺时针方向绕点 C 旋转 (090)，与抛物线的另一个交点为 M，求在旋转过程中以MCK 为等腰三角形的 的值 第 7 题图 8.如图，已知抛物线 y28(x2)(x4)与 x 轴交于点 A、B(点 A 位于点 B 的左侧)，与 y轴交于点 C，CDx 轴交抛物线于点 D，M 为抛物线的顶点 (1)求点 A、B、C 的坐标； (2)设动点 N(2，n)，求使 MNBN 的值最小时

16、n 的值； (3)P 是抛物线上一点， 请你探究： 是否存在点 P， 使以 P、 A、 B 为顶点的三角形与ABD相似(PAB 与ABD 不重合)？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由 第 8 题图 备用图 类型四类型四 探究特殊四边形存在性问题探究特殊四边形存在性问题 1.如图，在矩形 OABC 中，OA5，AB4，点 D 为边 AB 上一点，将BCD 沿直线 CD折叠，使点 B 恰好落在 OA 边上的点 E 处，分别以 OC，OA 所在的直线为 x 轴，y 轴建立平面直角坐标系 (1)求 OE 的长及经过 O，D，C 三点的抛物线的解析式； (2)一动点 P 从点 C 出发，沿

17、CB 以每秒 2 个单位长的速度向点 B 运动，同时动点 Q 从E 点出发，沿 EC 以每秒 1 个单位长的速度向点 C 运动，当点 P 到达点 B 时，两点同时停止运动设运动时间为 t 秒，当 t 为何值时，DPDQ； (3)若点 N 在(1)中的抛物线的对称轴上， 点 M 在抛物线上， 是否存在这样的点 M 与点 N，使得以 M，N，C，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出 M 点的坐标；若不存在，请说明理由 第 1 题图 2.如图，已知二次函数的图象 M 经过 A(1，0)，B(4，0)，C(2，6)三点 (1)求该二次函数的解析式； (2)点 G 是线段 AC 上的动点(点

18、G 与线段 AC 的端点不重合)，若ABG 与ABC 相似，求点 G 的坐标； (3)设图象 M 的对称轴为 l，点 D(m，n)(1m2)是图象 M 上一动点，当ACD 的面积为278时，点 D 关于 l 的对称点为 E，能否在图象 M 和 l 上分别找到点 P、Q，使得以点 D、E、P、Q 为顶点的四边形为平行四边形若能，求出点 P 的坐标；若不能，请说明理由 第 2 题图 3.如图，二次函数 y43x2bxc 的图象与 x 轴交于 A(3，0)、B(1，0)，与 y 轴交于点C.若点 P、Q 同时从 A 点出发，都以每秒 1 个单位长度的速度分别沿 AB、AC 边运动，其中一点到达端点时

19、，另一点也随即停止运动 (1)求该二次函数的解析式及点 C 的坐标； (2)当点 P 运动到 B 点时，点 Q 停止运动，这时，在 x 轴上是否存在点 E，使得以 A、E、Q 为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请求出 E 点坐标；若不存在，请说明理由； (3)当 P、Q 运动到 t 秒时，APQ 沿 PQ 翻折，点 A 恰好落在抛物线上 D 点处，请判定此时四边形 APDQ 的形状，并求出 D 点坐标 第 3 题图 4.在平面直角坐标系中，O 为原点，直线 y2x1 与 y 轴交于点 A，与直线 yx交于点 B，点 B 关于原点的对称点为点 C. (1)求过 A，B，C 三点的抛物线的解析式；

20、 (2)P 为抛物线上一点，它关于原点的对称点为 Q. 当四边形 PBQC 为菱形时，求点 P 的坐标； 若点 P 的横坐标为 t(1t1)，当 t 为何值时，四边形 PBQC 面积最大，并说明理由 第 4 题图 5.已知抛物线 ymx24x2m 与 x 轴交于点 A(，0)，B(，0)，且112. (1)求抛物线的解析式 (2)抛物线的对称轴为 l，与 y 轴的交点为 C，顶点为 D，点 C 关于 l 的对称点为 E，是否存在 x 轴上的点 M、 y 轴上的点 N， 使四边形 DNME 的周长最小？若存在， 请画出图形(保留作图痕迹)，并求出周长的最小值；若不存在，请说明理由 (3)若点 P

21、 在抛物线上，点 Q 在 x 轴上，当以点 D、E、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形时，求点 P 的坐标 第 5 题图 备用图 6.如图，抛物线 y21x2bxc 与 x 轴分别相交于点 A(2，0)、B(4，0)，与 y 轴交于点 C，顶点为点 P. (1)求抛物线的解析式； (2)动点 M、N 从点 O 同时出发，都以每秒 1 个单位长度的速度分别在线段 OB、OC 上向点 B、C 方向运动，过点 M 作 x 轴的垂线交 BC 于点 F，交抛物线于点 H. 当四边形 OMHN 为矩形时，求点 H 的坐标； 是否存在这样的点 F，使PFB 为直角三角形？若存在，求出点 F 的坐标；若不存在

22、，请说明理由 第 6 题图 参考参考答案答案 类型一类型一 探究线段数量与最值问题探究线段数量与最值问题 1. (1)【思路分析】由对称轴可求得 b，可求得 l1的解析式，令 y0 可求得 A 点坐标，再利用待定系数法可求得 l2的表达式 解：由题意得b2a1，a1， b2. 抛物线 l1的函数表达式为 yx22x3. . .(1 分) 设x22x30，解得 x11，x23. 点 A 的坐标为(1，0). . (2 分) 设抛物线 l2：ya1(x1)(x5)，将点 D(0，52)代入得 a112， 抛物线 l2的函数表达式为 y12x22x52. . (3 分) (2)【思路分析】设点 P

23、的纵坐标为 m，由勾股定理可表示出 PC2和 PA2，由条件可得到关于 m 的方程可求得 m，即可确定点 P 坐标 解：设直线 x1 与 x 轴交于点 G，过点 C 作 CHPG，垂足为点 H，如解图， 第 1 题解图 由(1)知，C 的坐标为(0，3). . (4 分) 则 HGOC3. 设点 P 的纵坐标为 m . 在 RtAPG 中，AG2，PGm， AP222m24m2. . . (5 分) 在 RtCHP 中，CHOG1，HP3m， CP2(3m)21m26m10. . . (6 分) APCP， 4m2m26m10. 解得 m1. 点 P 的坐标为(1，1). . (7 分) (3

24、)【思路分析】可分别设出 M、N 的坐标，然后表示出 MN，再根据函数的性质可求得MN 的最大值 解：设点 M(x，12x22x52)，则 N(x，x22x3) 当x22x312x22x52时， 解得 x11，x2113. . (8 分) 当1x113时， MNyNyM32x24x11232(x43)2496. 显然，143113， 当 x43时，MN 有最大值496. . (10 分) 当113x5 时， MNyMyN32x24x11232(x43)2496. 显然，当 x43时，MN 随 x 的增大而增大 当点 M 与点 E 重合，即 x5 时， MN 有最大值32524511212. .

25、 . (11 分) 综上所述，在点 M 自点 A 运动至点 E 的过程中，线段 MN 长度的最大值为12. . . (12 分) 2. (1)【思路分析】根据折叠的性质，设 BDx，表示出 CD 的长在 RtDCF 中，利用勾股定理列方程求解 解：设 BDx，则有 CD2mx， 由折叠的性质可知 CFABm，DFBDx，CFDABD90 ， 在 RtDCF 中，由勾股定理得 CD2DF2CF2， 即(2mx)2x2m2，解得 x3m4， 则 CD2m3m45m4， 点 D 的坐标为(5m4，m). . (3 分) (2)【思路分析】过点 D 作 DNx 轴于点 N，过点 F 作 FHBC 于点

26、 H.先用 m 表示出OE，EN，再由DNEGOE 的比例线段求出 m 的值，得出点 C、D 的坐标，根据三角形面积关系求出点 F 坐标，进而根据待定系数法求得抛物线的解析式 解：如解图过点 D 作 DNx 轴于点 N，过点 F 作 FHBC 于点 H. 第 2 题解图 则 OCDNm， 由折叠性质知AEDCED，CEEA， BCOA， CDEAED， CEDCDE， CECD5m4， OE CE2OC23m4， 则 ENONOECDOE5m43m4m2， DNOG， DNEGOE， DNOGNEOE，即m3m23m4， m2， DFBD3m432，CD5m452，CFAB2， 在 RtCDF

27、 中， CDFHCF DF， FH65， CH CF2FH285， F(85，165)，C(0，2)，D(52，2)， 点 F、C、D 在抛物线 yax2bxc 上， 6425a85bc165c2254a52bc2，解得a56b2512c2， 抛物线的解析式为：y56x22512x2. . . (8 分) (3)【思路分析】求出 AE 与 CD 相等，都为52，当 P 与 F 点重合时，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则可得 PM12CD，满足条件，再根据抛物线的对称性，点 P为点 F 关于抛物线的对称轴对称的点时也满足条件 解：存在，点 P 的坐标为(85，165)或(910，16

28、5). . (12 分) 【解法提示】由折叠可知，AECE，CEDAED， CDAE， CDEAEDCED， CDCEAE52， CFD90 ，M 是 CD 的中点， PM12CD， 当点 P 与点 F 重合时，PM12CD12EA， 此时点 P 的坐标为(85，165)； 再根据抛物线的对称性，点 P 为点 F 关于抛物线的对称轴的对称点时也满足条件，即为点 P，此时点 P 的坐标为(910，165) 综上，存在点 P 使得 PM12EA，且点 P 坐标为(85，165)或(910，165) 3. 解：(1)抛物线的解析式为：y18x28. . . (2 分) 【解法提示】由题意设抛物线解析

29、式为 yax2c，正方形 OABC 的边长为 8，点A(8，0)、C(0，8)，0a（8）2c8c， 解得a18c8，抛物线解析式为 y18x28. (2)对于任意一点 P，PD 与 PF 的差为定值，这个猜想是正确的 第 3 题解图 理由如下： 设 P(x，18x28)， 则 PF8(18x28)18x2. . . (4 分) 如解图，过点 P 作 PMy 轴于点 M，则 PD2PM2DM2(x)26(18x28)2 164x412x24 (18x22)2， PD18x22， PDPF18x2218x22，故猜想正确. . (7 分) (3)“好点”共有 11 个. . (9 分) 当点 P

30、 运动时，DE 的大小不变， PE 与 PD 的和最小时，PDE 的周长最小， PDPF2， PDPF2， PEPDPEPF2， 当 P，E，F 三点共线时，PEPF 最小， 此时，点 P，E 的横坐标为4， 将 x4 代入 y18x28，得 y6， P 点坐标为(4，6)，此时PDE 周长最小，且PDE 的面积为 12，点 P 恰为“好点”， PDE 周长最小时“好点”P 的坐标为(4，6). .(11 分) 【解法提示】如解图，过 P 作 PNAO 于点 N，由题知， SPDES四边形PNODSPNESDOE 12(PNOD) ON12PNNE12DOOE 12(18x286) (x)12

31、(18x28)(4x)1264 14x23x414(x6)213， 由于8x0，可得 4S13，所以 S 的整数值为 10 个由图象可知，当 S12 时，对应的“好点”有 2 个，所以“好点”共有 11 个 【难点突破】第(2)问的难点在于利用勾股定理表示出线段 PD 的长度；第(3)问的难点在于求出PDE 周长最小时PDE 的面积，根据 DE 不变，判断出当 P，E，F 三点共线时PDE 的周长最小，再求出点 P 的坐标即可求得PDE 的面积 4. 解：(1)抛物线经过坐标原点(0，0)， m210， m 1. . . (2 分) x0，2m10，解得 m12， m1， 抛物线的解析式为 y

32、 x23x. .(3 分) 所以当 y0 时，0 x3. . . (4 分) (2)矩形 ABCD 的周长为 6. . . (5 分) 【解法提示】当 A 在对称轴右侧，BC1 时，由抛物线的对称性知点 B 的横坐标为 2，点 A 的纵坐标为2. 存在理由如下： 点 A 的坐标为(a，b)，代入抛物线的解析式中 得 ba23a . 当点 A 在对称轴左侧时，矩形 ABCD 的一边 BC2(32a)32a，另一边 AB3aa2， 周长 L2(32a3aa2)2a22a6，其中 0a32；. (7 分) 当点 A 在对称轴右侧时，矩形 ABCD 的一边 BC32(3a)2a3, 另一边 AB3aa

33、2， 周长 L2(2a33aa2)2a210a6，其中32a3； 综上，周长 L2a22a6，（0a32）2a210a6，（32a3）. . (9 分) 当 0a32时，L2(a12)2132， 当 a12时，L最大132，A 点的坐标为(12，54)； 当32a3 时，L2(a52)2132， 当 a52时，L最大132，A 点的坐标为(52，54) ， 即当 A 的坐标为(12，54)或(52，54)时，矩形的周长最大，最大为132. . . (12 分) 类型二类型二 探究面积数量与最值问题探究面积数量与最值问题 针对演练 1. (1)【思路分析】将点 B 和点 C 的坐标代入抛物线的解

34、析式，并结合对称轴 l 为 x1，即可求得抛物线的解析式及其顶点坐标 解：抛物线 yax2bxc 与 x 轴交于点 A 和点 B(1，0)，与 y 轴交于点 C(0，3)，其对称轴 l 为 x1， abc0c3b2a1， 解得a1b2，c3. . (2 分) 抛物线的解析式为 yx22x3(x1)24， 顶点坐标为(1，4). . (3 分) (2) 【思路分析】 首先求得抛物线与 x 轴的交点坐标， 然后根据已知条件得到 PDAQ，从而得到方程求得 x 的值即可求得点 P 的坐标；用分割法将四边形的面积表示成三个三角形的面积和：S四边形PABCSOBCSAOCSAPC，因为 SOBC，SAO

35、C为定值，故可利用二次函数性质求得APC 面积的最大值，即可求得四边形 PABC 面积的最大值 解：令 yx22x30，解得 x3 或 x1， 点 A(3，0)，B(1，0)， 如解图，作 PDx 轴于点 D，对称轴 l 与 x 轴交于点 Q，连接 AC、OP， 第 1 题解图 点 P 在抛物线 yx22x3 第二象限的图象上， 设点 P(x，x22x3)，其中3x0， PANA，且 PANA，PADAPDPADNAQ90 ， APDNAQ， 又PDAAQN90 ， PADANQ(AAS)， PDAQ， 即 yx22x32， 解得 x 21(舍去)或 x 21，. . (5 分) 点 P( 2

36、1，2)；. . (6 分) SAOC92，SOCP32|x|32x， SOAP123|yP|32x23x92， SAPCSOAPSOCPSAOC32x23x9232x9232x292x32(x32)2278， 当 x32时，SAPC最大值278，. . (8 分) 此时 P(32，154)， S四边形PABCSOBCSAOCSAPC， S四边形PABC最大值SABCSAPC最大值1243278758， S四边形PABC最大值758，此时点 P 的坐标为(32，154). .(10 分) 2. (1)【思路分析】将 A、B 两点的坐标代入抛物线解析式中，列方程组求出 b、c 的值，即可求出抛物

37、线的解析式 解：把点 A(3，0)，B(0，3)代入 yx2bxc， 得93bc0c3，. . (1 分) 解得b2c3，. . (2 分) 所求抛物线的解析式是 yx22x3. . . (3 分) (2)【思路分析】要使对称轴上点 C 满足CBA90 ，则 BCAB，要求 C 点的坐标，过点 C 作 y 轴的垂线段，利用图形中已知的条件，就可求出点 C 的坐标 解：如解图，过点 B 作 CBAB，交抛物线的对称轴于点 C，过点 C 作 CEy 轴，垂足为 E，. . (4 分) 第 2 题解图 抛物线 yx22x3 的对称轴为 xb2a1， CE1，. . (5 分) 由 A、B 点坐标，可

38、知 OAOB3， ABO45 ， CBE45 ， BECE1，. . (6 分) OEOBBE314， 点 C 的坐标是(1，4). . (7 分) (3)【思路分析】先求出 AB 的长，然后再求出点 P 到 AB 的距离，但必须考虑点 P 与AB 的位置关系，点 P 可以在直线 AB 的上方，也可以在直线 AB 的下方，过点 P 作 PFy轴交 AB 于点 F，易求得 AB 的解析式，因此可用同一个自变量表示 P、F 点坐标，根据 P点纵坐标得到关系式，求出自变量的值，P、F 即可求得 解：假设在抛物线上存在符合要求的点 P，如解图，分别连接 PA、PB，过 P 作 PDAB于点 D，作 P

39、Fy 轴交 AB 于点 F，在 RtABO 中，求得 AB3 2， SAPB3， PD 2， PFDABO45 ， PF2，. . (8 分) 设点 P 的坐标为(m，m22m3) 根据 A、B 两点坐标，求得直线 AB 的解析式为 yx3， 则点 F 的坐标为(m，m3). . (9 分) 当点 P 在直线 AB 上方， 可得：m22m3m32， 解得：m11，m22， 符合要求的点 P 的坐标为 P1(1，4)，P2(2，3)；. .(10 分) 当点 P 在直线 AB 下方， 可得：m22m3m32， 解得：m13 172，m23 172，. . (11 分) 符合要求的点 P 的坐标为

40、 P3(3 172，1 172)， P4(3 172，1 172) 综上所述，符合要求的点 P 有四个，点 P 的坐标分别是： P1(1，4)，P2(2，3)，P3(3 172，1 172)， P4(3 172，1 172). . (12 分) 【难点突破】本题的难点在于第(3)问中需要考虑点 P 与直线 AB 的位置关系，需要分：当点 P 在直线 AB 上方；当点 P 在直线 AB 下方；两种情况讨论，列关系式分别求出符合条件的点 P 的坐标 3. 解：(1)将 A(3，0)，C(0，3)代入 yx2bxc， 得93bc0c3， b2c3， 抛物线的解析式为 yx22x3. . . (3 分

41、) (2)存在理由如下：. . (4 分) 当点 P 在DAB 的平分线上时，如解图，作 PMAD，交直线 AD 于点 M，抛物线顶点 D(1，4)，设 P(1，y0)，则在 RtDMP 中， PMPDsinADEPDAEAE2DE2(4y0)2224255(4y0)，PEy0， PMPE， 55(4y0)y0，解得 y0 51；. . (6 分) 当 P 在DAB 的外角平分线上时， 如解图， 作 PNAD 交直线 AD 于点 N， 设 P(1，y1)，则在 RtDNP 中，PNPDsinADE55(4y0)，PEy1， PNPE， 55(4y1)y1，解得 y1 51. 综上，点 P 的坐

42、标为(1， 51)或(1， 51). .(8 分) 第 3 题解图 (3)存在 理由如下：SEBC3，又2SFBC3SEBC， SFBC92. 如解图，过点 F 作 FQx 轴交 BC 延长线于点 Q，交 x 轴于点 M，则 SFBCSQFBSQFC12QFMB12QFMO12QF(MBMO)12FQOB12FQ92. FQ9. 由点 B、点 C 的坐标易得直线 BC 的解析式为 y3x3. . .(10 分) 设 F(x0，x202x03) 3x03x202x039. x20 x090. x01 372(正值舍去) F(1 372，3 37152). . (12 分) 4. (1)【思路分析

43、】根据二次函数的顶点公式求出顶点 D 的坐标，令 x0 求出 C 点的坐标，直线 l 的解析式即可求解 解：yx22x3(x1)24， D(1，4), . . (1 分) 令 x0，则 y3， C(0，3)， 设直线 l 的解析式为 ykxb， 将 C(0，3)，E(4，0)代入 ykxb，得b34kb0， 解得k34b3， 直线 l 的解析式为：y34x3. . . (3 分) (2)【思路分析】先求出直线 BD 的解析式，得出 PF，再根据四边形的面积公式进行解答便可 解：设 BD 的解析式为 ymxn， 由 yx22x30，解得 x1 或 3，则 B(3，0)， 将 B(3，0)，D(1

44、，4)代入 ymxn，得 3mn0mn4， 解得m2n6， BD 的解析式为：y2x6.(5 分) 设 P 点坐标为(x，2x6)， S12(PFOC) OF12(2x63) xx292x(x94)28116(1x3)， 当 x94时，S 有最大值，最大值为8116. . (7 分) (3)【思路分析】如解图，设 Q(t，0)(t0)，则可表示出 M(t，34t3)，N(t，t22t3)，求得 MN|t2114t|，CM54t，然后证明 NMCM 得到|t2114|54t，再解绝对值方程求满足条件的 t 的值，从而得到点 Q 的坐标 解：存在设 Q(t，0)(t0)，则 M(t，34t3)，N

45、(t，t22t3)，如解图， 第 4 题解图 MN|t22t3(34t3)|t2114t|， CMt2（34t33）254t， CMN 沿 CN 翻转，M 的应对点为 M，M落在 y 轴上，而 QNy 轴， MNCM，NMNM，CMCM，CNMCNM， MCNCNM， MCNCNM， CMNM， NMCM， |t2114t|54t， 当 t2114t54t，解得 t10(舍去)，t24， 此时 Q 点坐标为(4，0)；. . (10 分) 当 t2114t54t，解得 t10(舍去)，t232， 此时 Q 点坐标为(32，0). . (11 分) 综上所述，点 Q 的坐标为(32，0)或(4，

46、0). . (12 分) 【难点突破】 本题的难点在于第(3)问， 要先设出 M、 N 的坐标， 进而表示出 MN、 CM 的关系式，再利用三角形翻转的性质，找出 MN 与 CM 的等量关系式，问题即可得解 5. (1)【思路分析】由 A、C、D 三点在抛物线上，根据待定系数法即可求出抛物线的解析式 解：A(1，0)，C(0，5)，D(1，8)三点在抛物线 yax2bxc 上， 0abc5c8abc， 解方程组，得a1b4c5， 抛物线的解析式为 yx24x5； (2) 【思路分析】 过点M作MNy轴交BC轴于点N， 则SMCBSMCNSMNB12MN OB； 解：如解图，过点 M 作 MNy

47、 轴交 BC 轴于点 N， SMCMSMCNSMNB12MNOB. 第 5 题解图 yx24x5(x5)(x1) (x2)29， M(2，9)，B(5，0)， 由 B、C 两点的坐标易求得直线 BC 的解析式为： yx5， 当 x2 时，y253，则 N(2，3)， 则 MN936， 则 SMCB 126515； (3)【思路分析】先由PAB 的面积等于MCB 的面积，求出 AB 边上的高即点 P 的纵坐标的绝对值，再将点 P 的纵坐标代入抛物线的解析式，得到一元二次方程，如果方程有实数根，则在抛物线上存在点 P，否则不存在 解：在抛物线上存在点 P，使PAB 的面积等于MCB 的面积 理由如

48、下： A(1，0)，B(5，0)， AB6， SPABSMCB， 126|yP|15， |yP|5，即 yP 5. 当 yP5 时，x24x55， 解得 x10，x24； 当 yP5 时，x24x55， 解得 x32 14，x42 14. 故在抛物线上存在点 P1(0，5)，P2(4，5)，P3(2 14，5)，P4(2 14，5)，使PAB的面积等于MCB 的面积 6. 解：(1)根据已知条件可设抛物线的解析式为 ya(x1)(x5) 将点 A(0，4)代入上式，解得：a45， 抛物线的解析式 y45(x1)(x5)45x2245x445(x3)2165， 抛物线的对称轴是：x3. . .

49、(3 分) (2)存在P 点坐标为(3，85) 理由如下： 点 A(0，4)，抛物线的对称轴是 x3， 点 A 关于对称轴的对称点 A的坐标为(6，4) 如解图，连接 BA交对称轴于点 P，连接 AP，此时PAB 的周长最小 . . (5 分) 第 6 题解图 设直线 BA的解析式为 ykxb， 把 A(6，4)，B(1，0)代入得46kb0kb， 解得k45b45， y45x45， 点 P 的横坐标为 3， y4534585， P(3，85). . (6 分) (3)在直线 AC 的下方的抛物线上存在点 N，使NAC 面积最大 理由如下：设 N 点的横坐标为 t，此时点 N(t，45t224

50、5t4)(0t5)， 如解图，过点 N 作 NGy 轴交 AG 于 G；作 ADNG 于 D， 第 6 题解图 由点 A(0，4)和点 C(5，0)可求出直线 AC 的解析式为：y45x4， 把 xt 代入得：y45t4， 则 G(t，45t4)， 此时：NG45t4(45t2245t4)45t24t， ADCFCO5， SACNSANGSCGN12ADNG12NGCF12NGOC12(45t24t)52t210t2(t52)2252，. . (8 分) 当 t52时，CAN 面积的最大值为252， 由 t52，得：y45t2245t43， N(52，3). . (10 分) 类型三类型三 探