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1、决胜2020中考数学压轴题全揭秘精品专题11 四边形问题【典例分析】【考点1】多边形的内角和与外角和【例1】（2019·云南中考真题）一个十二边形的内角和等于( )A2160°B2080°C1980°D1800°【变式1-1】（2019·福建中考真题）已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ).A12B10C8D6【变式1-2】（2019·四川中考真题）如图，六边形的内角都相等，则_°【考点2】平行四边形的判定与性质的应用【例2】（2019·四川中考真题）如图，中，对角线、相交于
2、点O，交于点E，连接，若的周长为28，则的周长为（ ）A28B24C21D14【变式2-1】（2018·山东中考真题）如图，在四边形ABCD中，E是边BC的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF.添加一个条件使四边形ABCD为平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（ ）AAD=BCBCD=BFCA=CDF=CDF【变式2-2】（2019·江苏中考真题）如图，在ABCD中，点M，N分别是边AB，CD的中点求证：AN=CM【变式2-3】（2018·江苏中考真题）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF（1）求证：
3、四边形ACDF是平行四边形；（2）当CF平分BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由【考点3】矩形的判定与性质的应用【例3】（2019·内蒙古中考真题）如图，在矩形中，对角线与相交于点，垂足为点，且平分，则的长为_.【变式3-1】（2019·湖北中考真题）在中，分别是的中点，连接求证：四边形是矩形；请用无刻度的直尺在图中作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）【变式3-2】（2019·山东中考真题）如图，在ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，点 E ， F 分别为 OB ， OD 的中点，延长 AE 至 G ，使 EG AE ，连接 CG （
4、1）求证： ABECDF ；（2）当 AB 与 AC 满足什么数量关系时，四边形 EGCF 是矩形？请说明理由.【考点4】菱形判定与性质的应用【例4】（2019·辽宁中考真题）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，DC的中点，若BD4，EF3，则菱形ABCD的周长为_【变式4-1】（2019·广西中考真题）如图，在菱形中，对角线交于点，过点作于点，已知BO=4，S菱形ABCD=24，则_【变式4-2】（2019·浙江中考真题）如图，矩形的顶点，分别在菱形的边，上，顶点、在菱形的对角线上. （1）求证：； （2）若为中点，求菱形的周长。【变式4-3】（2019&
5、#183;辽宁中考真题）如图，BD是ABCD的对角线，按以下步骤作图：分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；作直线EF，分别交AD，BC于点M，N，连接BM，DN若BD8，MN6，则ABCD的边BC上的高为_【考点5】正方形的判定与性质的应用【例5】（2019·上海中考真题）如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是_.【变式5-1】（2019·山东中考真题）如图，是正方形的对角线上的两点，则四边形的周长是_【变式5-2】（2019·湖北中考真题）如图，等腰直角三角形的直角顶点为正方形的中心，点，分别在和上，现将绕点逆时针旋转角，连接
6、，（如图）（1）在图中， ；（用含的式子表示）（2）在图中猜想与的数量关系，并证明你的结论【达标训练】1（2019·辽宁中考真题）如图，某人从点A出发，前进8m后向右转60°，再前进8m后又向右转60°，按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点A时，共走了（）A24mB32mC40mD48m2（2019·贵州中考真题）如图，已知矩形一条直线将该矩形分割成两个多边形（含三角形），若这两个多边形的内角和分别为和则不可能是（ ）.ABCD3（2019·四川中考真题）四边形的对角线与相交于点，下列四组条件中，一定能判定四边形为平行四边形的是()A
7、B，C，D4（2019·湖北中考真题）若正多边形的内角和是，则该正多边形的一个外角为（）ABCD5（2019·山东中考真题）如图，在平行四边形中，、是上两点，连接、，添加一个条件，使四边形是矩形，这个条件是( )ABCD6（2019·湖北中考真题）如图，在ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，已知ADE=65°，则CFE的度数为（ ）A60°B65°C70°D75°7（2019·四川中考真题）如图，在四边形中，是对角线，分别是的中点，连接，则四边形的形状是（）A平行四边形B矩形C菱形D正方形
8、8（2019·贵州中考真题）如图，D是ABC内一点，BDCD，AD7，BD4，CD3，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为( )A12B14C24D219（2019·广东中考真题）已知菱形，是动点，边长为4， ，则下列结论正确的有几个（ ）； 为等边三角形 若，则A1B2C3D410（2019·内蒙古中考真题）如图，在中，依据尺规作图的痕迹，计算的度数是（）A67°29B67°9C66°29D66°911（2019·广西中考真题）如图，在中，分别是的中点，点在延长线上，添加一个
9、条件使四边形为平行四边形，则这个条件是（ ）ABCD12（2019·山东中考真题）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且EAF45°，AE、AF分别交BD于M、N，连按EN、EF、有以下结论：ANEN，当AEAF时，2，BE+DFEF，存在点E、F，使得NFDF，其中正确的个数是（）A1B2C3D4二、填空题13（2013·四川中考真题）已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是 14（2019·辽宁中考真题）如图，在矩形ABCD中，点E从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AD向点D运动，同时点F从点C
10、出发，以每秒1个单位长度的速度沿CB向点B运动，当点E到达点D时，点E，F同时停止运动连接BE，EF，设点E运动的时间为t，若是以BE为底的等腰三角形，则t的值为_15（2019·四川中考真题）如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，的周长是8，则的周长为_16（2019·江苏中考真题）如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN.若AB=7，BE=5，则MN=_.17（2019·天津中考真题）如图，正方形纸片的边长为12，是边上一点，连接折叠该纸片
11、，使点落在上的点，并使折痕经过点，得到折痕，点在上若，则的长为_18（2019·湖南中考真题）如图所示，过正五边形的顶点作一条射线与其内角的角平分线相交于点，且，则_度19（2019·山东中考真题）用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形图中，_度20（2019·江苏中考真题）如图，正方形的边长为4，为上一点，且，为边上的一个动点，连接，以为边向右侧作等边，连接，则的最小值为_21（2019·湖北中考真题）如图，在中，、是对角线上两点，则的大小为_22（2019·吉林中考真题）如图，在
12、四边形中，若将沿折叠,点与边的中点恰好重合，则四边形的周长为_23（2019·湖北中考真题）如图，已知菱形的对角线交于点为的中点，若，则菱形的周长为_24（2019·贵州中考真题）如图，平行四边形纸片ABCD的边AB，BC的长分别是10cm和7.5cm，将其四个角向内对折后，点B与点C重合于点C'，点A与点D重合于点A四条折痕围成一个“信封四边形”EHFG，其顶点分别在平行四边形ABCD的四条边上，则EF_cm25（2019·山东中考真题）如图，是正方形的对角线上的两点，则四边形的周长是_26（2019·内蒙古中考真题）如图，在中，为斜边的中点，
13、连接，点是边上的动点（不与点重合），过点作交延长线交于点，连接，下列结论：若，则；若，则；和一定相似；若，则其中正确的是_（填写所有正确结论的序号）三、解答题27（2019·山东中考真题）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的中点为O，点G，H在对角线AC上，AGCH，直线GH绕点O逆时针旋转角，与边AB、CD分别相交于点E、F（点E不与点A、B重合）（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）若90°，AB9，AD3，求AE的长28（2019·湖南中考真题）如图，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA(不包括端点)上运动，且满足，(1)求证
14、：；(2)试判断四边形EFGH的形状，并说明理由(3)请探究四边形EFGH的周长一半与矩形ABCD一条对角线长的大小关系，并说明理由29（2019·江苏中考真题）如图，把平行四边形纸片沿折叠，点落在点处，与相交于点（1）连接，则与的位置关系是 ；（2）与相等吗？证明你的结论30（2019·江苏中考真题）如图，四边形中，点、分别在上，过点、分别作的垂线，垂足为、（1）求证：；（2）连接，线段与是否互相平分？请说明理由31（2017·山东中考真题）如图，在ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的相同长为半径画弧，两弧交
15、于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则所得四边形ABEF是菱形（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；（2）若菱形ABEF的周长为16，AE=4，求C的大小32（2019·山东中考真题）如图，是菱形的对角线，（1）请用尺规作图法，作的垂直平分线，垂足为，交于；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接，求的度数33（2019·湖北中考真题）如图，在四边形ABCD中，ADBC，点O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线，分别交AD、BC于点E、F，连接AF、CE.试判断四边形AECF的形状，并证明.34（2019·江苏中考真
16、题）如图，将平行四边形纸片沿一条直线折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为求证：（1）；（2）35（2019·辽宁中考真题）如图，四边形ABCD是菱形，BAD120°，点E在射线AC上（不包括点A和点C），过点E的直线GH交直线AD于点G，交直线BC于点H，且GHDC，点F在BC的延长线上，CFAG，连接ED，EF，DF（1）如图1，当点E在线段AC上时，判断AEG的形状，并说明理由求证：DEF是等边三角形（2）如图2，当点E在AC的延长线上时，DEF是等边三角形吗？如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由36（2019·广西中考真题）如图1，在正方形中，点是
17、边上的一个动点（点与点不重合），连接，过点作于点，交于点（1）求证：；（2）如图2，当点运动到中点时，连接，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，过点作于点，分别交于点，求的值37（2019·四川中考真题）如图1，在正方形中，平分，交于点，过点作，交的延长线于点，交的延长线于点(1)求证：；(2)如图2，连接、，求证：平分；(3)如图3，连接交于点，求的值38（2019·江苏中考真题）如图，线段，射线，为射线上一点，以为边作正方形，且点、与点在两侧，在线段上取一点，使，直线与线段相交于点（点与点、不重合）（1）求证：；（2）判断与的位置关系，并说明理由；（3）求的周长39（2019·辽宁中考真题）如图，四边形ABCD是正方形，连接AC，将绕点A逆时针旋转得，连接CF，O为CF的中点，连接OE，OD（1）如图1，当时，请直接写出OE与OD的关系（不用证明）（2）如图2，当时，（1）中的结论是否成立？请说明理由（3）当时，若，请直接写出点O经过的路径长