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1、 硬核：狙击 2020 中考数学重点/难点/热点 一、行程问题公式一、行程问题公式 路程=速度时间，即s v t =路程和相遇时间速度和 =路程差追及时间速度差 二、数轴工具二、数轴工具 1. 数轴上的每一个点与实数之间的一一对应关系； 2. 数轴（坐标轴）上任意两点间的距离表示； 3. 数轴（坐标轴）知道一点及其这一点与另一点之间的距离，表示另一点. 1. 针对不同的情况，多画图，充分利用数形结合的与分类讨论的数学思想进行解题； 2. 求出所有动点在“起点、拐点、终点”对应的时间； 3. 可借助数轴表示出各对应点的时间，凭借各关键点的时间，确定分类讨论的标准； 4. 画出每种情形下的图形，结
2、合题意进行解题； 5. 掌握动点所经过的路程与相关线段长度之间的区别与联系. 6. 解题的关键是从运动图与描述图中获取信息，根据图象确定 x 的运动时间与函数的关系，同时关注图象不同情况的讨论这类问题往往探究点在运动变化过程中的变化规律，如等量关系、图形的特殊位置、图形间的特殊关系等，且体现分类讨论和数形结合的思想 【例题【例题 1】 （】 （2019大连）大连）甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条直路上的A，B两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图 1 是甲离开A处后行走的路程y（单位：)m与行走时间x（单位：)min的函数图象，图 2 是甲、乙两人之间的距离y（单位：)m与甲行
3、走时间x（单位：)min的函数图象，则ab 【例题【例题 2】已知，矩形ABCD中，4ABcm，8BCcm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC与点E、F，垂足为O （1）如图 1，连接AF、CE求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长； （2）如图 2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿AFB和CDE各边匀速运动一周，即点P自AFBA停止， 点Q自CDEC停止， 在运动过程中， 已知点P的速度为每秒5cm， 点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值 【例题【例题 3】将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，(0,0)O，(6,0)
4、A，(0,3)C动点Q从点O出发以每秒 1 个单位长的速度沿OC向终点C运动， 运动23秒时， 动点P从点A出发以相等的速度沿AO向终点O运动当其中一点到达终点时，另一点也停止运动设点P的运动时间为t（秒) （1）用含t的代数式表示OP，OQ；是否存在t，使得PQ与AC平行？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由 （2）求POQ面积的最大值 （3）如图，将POQ沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处，且点D的坐标(1,3)，求t的值 【例题【例题 4】 （2019 春西湖区校级月考）春西湖区校级月考）如图，等边ABC的边长为10cm，动点M从点B出发，沿BACB的方向以6/cm s的速度运动
5、，动点N从点C出发，沿CABC方向以4/cm s的速度运动 （1）若动点M、N同时出发，经过几秒MN第一次垂直于AB？ （2） 若动点M、N同时出发， 且其中一点到达终点时， 另一点即停止运动， 那么运动到第几秒钟时， 点A、M、N以及ABC的边上一点D恰能构成一个平行四边形？求出时间t并请指出此时点D的具体位置 【例题【例题 5】 （】 （2019苏州）苏州）已知矩形ABCD中，5ABcm，点P为对角线AC上的一点，且2 5APcm如图，动点M从点A出发，在矩形边上沿着ABC的方向匀速运动（不包含点)C设动点M的运动时间为( )t s，APM的面积为2()S cm，S与t的函数关系如图所示
6、（1）直接写出动点M的运动速度为 /c ms，BC的长度为 cm； （2）如图，动点M重新从点A出发，在矩形边上按原来的速度和方向匀速运动，同时，另一个动点N从点D出发， 在矩形边上沿着DCB的方向匀速运动， 设动点N的运动速度为(/ )v cm s 已知两动点M，N经过时间( )x s在线段BC上相遇（不包含点)C，动点M，N相遇后立即同时停止运动，记此时APM与DPN的面积分别为21()S cm，22()S cm 求动点N运动速度(/ )v cm s的取值范围； 试探究12S S是否存在最大值，若存在，求出12S S的最大值并确定运动时间x值；若不存在，请说明理由 【例题【例题 6】如图，
7、 已知直角梯形ABCD中，/ADBC，90B ，8ABcm，24ADcm， 26BCcm，AB为O的直径， 动点P从点A开始沿AD边向点D以1/cm s的速度运动， 动 点Q从点C开始沿CB边向点B以3/cm s速度运动 P、Q分别从点A、C同时出发， 当其 中一点到达终点时， 另一点也随之停止运动， 设运动时间为ts，问： （1）t为何值时，P、Q两点之间的距离为10cm？ （2）t分别为何值时， 直线PQ与O相切？相离？相交？ 【例题【例题 7】如图 1，在 ABC 中，A30 ，点 P 从点 A 出发以 2cm/s 的速度沿折线 ACB 运动，点 Q从点 A 出发以 a(cm/s)的速度
8、沿 AB 运动，P，Q 两点同时出发，当某一点运动到点 B 时，两点同时停止运动设运动时间为 x(s)， APQ 的面积为 y(cm2)，y 关于 x 的函数图象由 C1，C2两段组成，如图 2 所示 (1)求 a 的值； (2)求图 2 中图象 C2段的函数表达式； (3)当点 P 运动到线段 BC 上某一段时 APQ 的面积大于当点 P 在线段 AC 上任意一点时 APQ 的面积，求x 的取值范围 【例题【例题 8】已知，如图，在ABCD 中，AB3cm，BC5cm，ACAB，ACD 沿 AC 的方向匀速平移得到PNM，速度为 1cm/s；同时，点 Q 从点 C 出发，沿 CB 方向匀速移
9、动，速度为 1cm/s，当PNM 停止平移时，点 Q 也停止移动，如图，设移动时间为 t（s） （0t4） ，连接 PQ，MQ，MC，解答下列问题： （1）当 t 为何值时，PQMN？ （2）设QMC 的面积为 y（cm2） ，求 y 与 t 之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻 t，使 SQMC：S四边形ABQP1：4？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由 （4）是否存在某一时刻 t，使 PQMQ？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由 1 （ （2019营口）营口）如图，在矩形ABCD中，5AD ，3AB ，点E从点A出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿AD向点D运动，
10、同时点F从点C出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿CB向点B运动，当点E到达点D时，点E，F同时停止运动连接BE，EF，设点E运动的时间为t，若BEF是以BE为底的等腰三角形，则t的值为 2 （ （2019乐山）乐山）如图 1，在四边形ABCD中，/ /ADBC，30B，直线lAB当直线l沿射线BC方向，从点B开始向右平移时，直线l与四边形ABCD的边分别相交于点E、F设直线l向右平移的距离为x，线段EF的长为y，且y与x的函数关系如图 2 所示，则四边形ABCD的周长是 3 （ （2019菏泽）菏泽）如图，直线334yx 交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以 1
11、个单位长度为半径作P，当P与直线AB相切时，点P的坐标是 4 （ （2019济宁）济宁）小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时 出发，沿同一条公路匀速前进图中的折线表示两人之间的距离()y km与小王的行驶时间( )x h之间的函数关系 请你根据图象进行探究： （1）小王和小李的速度分别是多少？ （2）求线段BC所表示的y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围 5 （ （2019青岛）青岛）已知：如图，在四边形ABCD中，/ /ABCD，90ACB，10ABcm，8BCcm，OD垂直平分A C点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1/cm s
12、；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1/cm s；当一个点停止运动，另一个点也停止运动过点P作PEAB，交BC于点E，过点Q作/ /QFAC，分别交AD，OD于点F，G连接OP，EG设运动时间为( )(05)t st ，解答下列问题： （1）当t为何值时，点E在BAC的平分线上？ （2）设四边形PEGO的面积为2()S cm，求S与t的函数关系式； （3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使四边形PEGO的面积最大？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； （4）连接OE，OQ，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OEOQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由 6 （ （2
13、019天门）天门）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为(0,0)O，(12,0)A，(8,6)B， (0,6)C动点P从点O出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿边OA向终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿边BC向终点C运动设运动的时间为t秒，2PQy （1）直接写出y关于t的函数解析式及t的取值范围： 22580100(04)yttt剟 ； （2）当3 5PQ 时，求t的值； （3）连接OB交PQ于点D，若双曲线(0)kykx经过点D，问k的值是否变化？若不变化，请求出k的值；若变化，请说明理由 7 如图， 矩形OABC的顶点B的坐标为( , )
14、a b， 定点D的坐标为(4 ,0)b， 其中a，b分别为方程211240 xx 的两根，且ab，动点P从点O出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，动点Q从点D出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动，PQ两点同时运动，相遇时停止，在运动过程中，以PQ为斜边在x轴上方作等腰直角三角形PQR，设运动时间为t秒 （1）a ，b （2）当t取何值时，PQR与矩形OABC面积比为2:3？ （3）当t取何值时，PQR的边OR经过点B？ （4）设PQR和矩形OABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式 8 （ （2019句容市模拟）句容市模拟）如图，在平面直角坐标
15、系中，二次函数213yxbxc 的图象与坐标轴交于A， B，C三点，其中点A的坐标为( 3,0)，点B的坐标为(4,0)，连接AC，BC动点P从点A出发，在线段AC上以每秒 1 个单位长度的速度向点C作匀速运动；同时，动点Q从点O出发，在线段OB上以每秒 1个单位长度的速度向点B作匀速运动， 当其中一点到达终点时， 另一点随之停止运动， 设运动时间为t秒 连接PQ （1）填空：b ，c ； （2）在点P，Q运动过程中，APQ可能是直角三角形吗？请说明理由； （3）点M在抛物线上，且AOM的面积与AOC的面积相等，求出点M的坐标 9如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为（3，0） ，
16、 （0，6） 动点 P 从点 O 出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位的速度运动，同时动点 C 从 B 出发，沿射线 BO 方向以每秒 2 个单位的速度运动， 以 CP，CO 为邻边构造平行四边形 PCOD，在线段 OP 延长线上取点 E，使 PEAO，设点 P 运动的时间为t 秒 （1）直接写出当点 C 运动到线段 OB 的中点时，求 t 的值及点 E 的坐标 （2）当点 C 在线段 OB 上运动时，四边形 ADEC 的面积为 S 求证：四边形 ADEC 为平行四边形 写出 s 与 t 的函数关系式，并求出 t 的取值范围 （3）是否存在某一时刻，使 OC 是 PC 的一半？若存在，求出 t 的值，若不存在，请说明理由