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1、备战2020年中考数学一轮专项复习数与式、化简求值问题1. （2019遂宁第18题）先化简，再求值：÷，其中a，b满足（a2）2+02(2019·本溪)先化简，再求值：. 其中a满足 a23a20.3观察下列等式：第1个等式：a11，第2个等式：a2，第3个等式：a32，第4个等式：a42，按上述规律，回答以下问题：(1)请写出第n个等式：an ；(2)a1a2a3an .4(2019·凉山)先化简，再求值：(a3)2(a1)(a1)2(2a4)，其中a.5若要化简，我们可以如下做：32212()22××112(1)2，1.仿照上例化简下列各式
2、：(1) ；(2) ；(3) .6阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如32(1)2.善于思考的小明进行了以下探索：设ab(mn)2(其中a、b、m、n均为整数)，则有abm22n22mn.am22n2，b2mn.这样小明就找到了一种把类似ab的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a，b，m，n均为正整数时，若ab(mn )2，用含m，n的式子分别表示a，b得：a ，b ；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空： ( )2；(3)若a4(mn)2，且a，m，n均为正整数，求a的值7化简：÷(x2)
3、8先化简，再求值：(ab)2b(ab)4ab，其中a2，b.9如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形(1)用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；(2)当a3，b2时，求矩形中空白部分的面积10观察下列关于自然数的等式：324×125524×229 724×3213根据上述规律解决下列问题：(1)完成第四个等式：924×()2()；(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性11阅读下列题目的解题过程：已知a，b，c为ABC的三边，且满足a2c2b2c2a4b4，试判断A
4、BC的形状解：a2c2b2c2a4b4(1)c2(a2b2)(a2b2)(a2b2)(2)c2a2b2(3)ABC是直角三角形问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： ；(2)错误的原因为： ；(3)本题正确的结论为： .12先化简，再求值：(2x3)(2x3)4x(x1)(x2)2，其中x.13已知2x13，求代数式(x3)22x(3x)7的值14先化简：1÷，再选取一个合适的a值代入计算15已知xyxy，求代数式(1x)(1y)的值16化简：1，圆圆的解答如下：14x2(x2)(x24)x22x圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答17先化简，再求值
5、：÷，其中x2，y2.18已知P(a±b)(1)化简P；(2)若点(a，b)在一次函数yx的图象上，求P的值19计算：(1)(2)(2)÷；(2)|2|；(3)÷.20已知m1，n1，求代数式的值21先化简，再求值：÷，其中a2，b2.22. 先化简，再求值：1÷，其中a，b满足(a)20.23. 如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，求图中阴影部分的面积24观察下列各式：1，1，1请利用你所发现的规律，计算.25观察下列等式，探究其中的规律：1，(1)按以上规律写出第个等式： ；(2)猜想并写出第n个等式： ；(3)请
6、证明猜想的正确性26如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a(a1)米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a1)米的正方形，两块试验田的小麦都收获了m千克设“丰收1号”“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量分别为F1，F2.(1)F1 ，F2 (用含a的代数式表示)；(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？参考答案1.（2019遂宁中考 第18题）先化简，再求值：÷，其中a，b满足（a2）2+0【解析】 原式，a，b满足（a2）2+0，a20，b+10，a2，b1，原式12(2019·本溪)先化简，再求值：. 其中a
7、满足 a23a20.【解析】 原式···3观察下列等式：第1个等式：a11，第2个等式：a2，第3个等式：a32，第4个等式：a42，按上述规律，回答以下问题：(1)请写出第n个等式：an；(2)a1a2a3an1.4(2019·凉山)先化简，再求值：(a3)2(a1)(a1)2(2a4)，其中a.【解析】 原式a26a9a214a82a2，当a时，原式2×()2121.5若要化简，我们可以如下做：32212()22××112(1)2，1.仿照上例化简下列各式：(1)1；(2)；(3)2.【解析】 (1)1；故答案为：1；(
8、2)；故答案为：；(3)2.故答案为：2.6阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如32(1)2.善于思考的小明进行了以下探索：设ab(mn)2(其中a、b、m、n均为整数)，则有abm22n22mn.am22n2，b2mn.这样小明就找到了一种把类似ab的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a，b，m，n均为正整数时，若ab(mn )2，用含m，n的式子分别表示a，b得：a_m23n2_，b_2mn_；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：_4_2_(_1_1_)2；(3)若a4(mn)2，且a，m，n均
9、为正整数，求a的值【解析】 (1)ab(mn)2，abm23n22mn，am23n2，b2mn.故答案为：m23n2,2mn.(2)设m1，n1，am23n24，b2mn2.故答案为4,2,1,1.(3)由题意得：am23n2，b2mn.42mn，且m，n为正整数，m2，n1或者m1，n2，a223×127，或a123×2213.7化简：÷(x2)【解析】 原式÷·.8先化简，再求值：(ab)2b(ab)4ab，其中a2，b.解：原式a22abb2abb24ab a2ab.当a2，b时，原式 222×5.9如图是一个长为a，宽为b的矩
10、形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形(1)用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；(2)当a3，b2时，求矩形中空白部分的面积解：(1)Sabab1；(2)当a3，b2时，S63212.10观察下列关于自然数的等式：324×125524×229 724×3213根据上述规律解决下列问题：(1)完成第四个等式：924×(4)2(17)；(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性(2n1)24×n2 4n1；左边4n24n14n24n1右边，等式成立11阅读下列题目的解题过程：已知a，b，
11、c为ABC的三边，且满足a2c2b2c2a4b4，试判断ABC的形状解：a2c2b2c2a4b4(1)c2(a2b2)(a2b2)(a2b2)(2)c2a2b2(3)ABC是直角三角形问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：_2_；(2)错误的原因为：_没有考虑ab的情况_；(3)本题正确的结论为：_ABC是等腰三角形或直角三角形_.12先化简，再求值：(2x3)(2x3)4x(x1)(x2)2，其中x.【解析】 原式4x294x24xx24x4x25.当x时，原式()25352.13已知2x13，求代数式(x3)22x(3x)7的值【解析】 由2x13得x2.又(x3
12、)22x(3x)7x26x96x2x273x22.当x2时，原式14.14先化简：1÷，再选取一个合适的a值代入计算【解析】 原式.a取除0，2，1,1以外的数，如取a10，原式.15已知xyxy，求代数式(1x)(1y)的值【解析】 xyxy，(1x)(1y)(1xyxy)1xyxy1100.16化简：1，圆圆的解答如下：14x2(x2)(x24)x22x圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答解：圆圆的解答错误正确解法：1.17先化简，再求值：÷，其中x2，y2.解：原式·，当x2，y2时，原式.18已知P(a±b)(1)化简P；(2)若点(a，
13、b)在一次函数yx的图象上，求P的值解：(1)P；(2)点(a，b)在一次函数yx的图象上，ba，ab，P19计算：(1)(2)(2)÷；(2)|2|；(3)÷.解：(1)原式()222121；(2)原式2×221；(3)原式(32)÷2×10.20已知m1，n1，求代数式的值解：mn112，mn(1)(1)1，m2n23mn(mn)25mn225×(1)9，故原式3.21先化简，再求值：÷，其中a2，b2.解：原式÷·.a2，b2.ab4，ab2.原式.23. 先化简，再求值：1÷，其中a，b
14、满足(a)20.解：原式1·1.a，b满足(a)20，a0，b10，a，b1，当a，b1时，原式.23. 如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，求图中阴影部分的面积解：由小正方形的面积为2, 则其边长为，大正方形的面积为8，则其边长为2，所以阴影部分的面积为×(22)2.24观察下列各式：1，1，1请利用你所发现的规律，计算.解：观察各式，可得：1111999.25观察下列等式，探究其中的规律：1，(1)按以上规律写出第个等式：；(2)猜想并写出第n个等式：；(3)请证明猜想的正确性证明：左边右边，猜想成立26如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a(a1)米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a1)米的正方形，两块试验田的小麦都收获了m千克设“丰收1号”“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量分别为F1，F2.(1)F1，F2(用含a的代数式表示)；(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？因为a1，由题图可得，a21(a1)2, 故F1F2. 因此，÷·.、即“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”单位面积产量的倍13