《备战2020年中考数学压轴题专题研究专题11 连锁轨迹—动点在直线（线段）上产生的动点轨迹类问题探究-备战2020年中考数学压轴题专题研究（免费下载）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《备战2020年中考数学压轴题专题研究专题11 连锁轨迹—动点在直线（线段）上产生的动点轨迹类问题探究-备战2020年中考数学压轴题专题研究（免费下载）.doc（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、专题十一：连锁轨迹动点在直线（线段）上产生的动点轨迹类问题探究专题导例已知，如图RtABC中，ACB90°，AC3，BC4，D、E分别是AC、BC的中点，连接DE，M是DE上一动点，点M从点D开始沿DE向终点E运动，在运动过程中AM的中点移动的路径长为 【分析】取AD的中点P，AE的中点Q，连接PQ，根据勾股定理得到AB5，根据三角形中位线定理计算即可如果： 动点的初始位置 动点的中途位置 动点的终止位置三点在一条直线上，那么可以初步判断动点的运动路径是 导例答案解：取AD的中点P，AE的中点Q，连接PQ，ACB90°，AC3，BC4，AB5，D、E分别是AC、BC的中点，
2、DEAB，P、Q分别是AD、AE的中点，PQDE，AM的中点移动的路径长为，故答案为：典例剖析类型一：动点产生的路径与最值问题例1如图，ABC中，ABC90°，ABBC4，D为BC边上一动点，点O是正方形ADEF的中心，当点D沿BC边从点B运动到点C时，点O运动的路径长为 【分析】以点B为原点建立如图所示坐标系，作EGx轴，证ABDDGE得ABDG4、BDEGa，从而得E（4+a，a），根据线段的中点坐标知O（，），从而知点O在直线yx上，由0a4知点O的横坐标2x4、纵坐标满足2y4，根据两点间的距离公式可得答案类型二：动点产生的路径长问题例2如图，在RtABC中，C90°
3、;，AC8，BC6，D为AB边上的动点，过点D作DEAB交边AC于点E，过点E作EFDE交BC于点F，连接DF（1）当AD4时，求EF的长度；（2）求DEF的面积的最大值；（3）设O为DF的中点，随着点D的运动，则点O的运动路径的长度为 【分析】（1）由勾股定理可求AB10，通过证明AEDABC，可得，可求AE5，CE3，通过CEFACB，可得，即可求EF的长度；（2）设ADx，由相似三角形的性质可可得DEBCx，EFAB10x，由三角形的面积公式可得SDEF DEEF x2+x（x）2+6，由二次函数的性质可求DEF的面积的最大值；（3）以点A为原点，AB为x轴建立平面直角坐标系，设ADt，
4、则点D坐标（t，0），点E（t，t），点F（10t，t），由中点坐标公式可求点O坐标，由t的取值范围可求点O的运动路径的长度专题突破1如图，在ABC中，B45°，C60°，且AB，M是边BC上的一个动点，连接AM，P为AM的中点，当M点从点B运动到点C的过程中，P点的运动路线长为（）A1+B1C+D2. 如图，在矩形ABCD中，已知AB2cm，BC4cm，现有一根长为2cm的木棒EF紧贴着矩形的边（即两个端点始终落在矩形的边上），按逆时针方向滑动一周，则木棒EF的中点P在运动过程中所围成的图形的面积为（）A（8）cm2B4cm2C（3+）cm2D8cm23.已知线段AB12
5、，C、D是AB上两点，且ACDB2，P是线段CD上一动点，在AB同侧分别作等边三角形APE和等边三角形PBF，G为线段EF的中点，点P由点C移动到点D时，G点移动的路径长度为 4.如图，等腰直角ABC中，ACBC3，P为斜边AB上一动点，D为BC延长线上一点，以点D为直角顶点作直角PQD，并且使DPQ30°，则当点P从点A运动到点B时，点Q运动的路径长为 5.如图，矩形ABCD中，AB4，AD6，点E在边AD上，且AE：ED1：2动点P 从点A 出发，沿AB 运动到点B 停止过点E作EFPE交射线BC于点F设点M是线段EF的中点，则在点P运动的整个过程中，点M的运动路径长为 6如图，
6、在ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿着CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x秒（1）x为何值时，PQBC；（2）是否存在某一时刻，使APQCQB？若存在，求出此时AP的长；若不存在，请说明理由； 7.如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作PC的垂线交AD于点E，以 PE为边作正方形PEFG，顶点G在线段PC上，对角线EG、PF相交于点O（1）若AP1，则AE ；（2）求证：点O一定在APE的外接圆上；当点P从点A运动到点B时，点O也随之运动，求点O经过的
7、路径长；（3）在点P从点A到点B的运动过程中，APE的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB边的距离的最大值8如图，正方形ABCD的边长为2，动点E从点A出发，沿边ABBC向终点C运动，以DE为边作正方形DEFG（点D、E、F、G按顺时针方向排列）设点E运动的速度为每秒1个单位，运动的时间为x 秒（1）如图1，当点E在AB上时，求证：点G在直线BC上；（2）设正方形ABCD与正方形DEFG重叠部分的面积为S，求S与x之间的函数关系式；（3）直接写出整个运动过程中，点F经过的路径长9如图，平面直角坐标系中，直线AB：yx+b交y轴于点A（0，1），交x轴于点B过点E（1，0）作x轴的垂线EF交A
8、B于点D，P是直线EF上一动点，且在点D的上方，设P（1，n）（1）直线AB的表达式为 ；（2）求ABP的面积（用含n的代数式表示）；（3）当SABP2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，请直接写出点C的坐标10如图，在矩形ABCD中，AB2，BC4，M是AD的中点，动点E在线段AB上，连接EM并延长交射线CD于点F，过点M作EF的垂线交BC于点G，连接EG、FG（1）求证：AMEDMF；（2）在点E的运动过程中，探究：EGF的形状是否发生变化？若不变，请判断EGF的形状，并说明理由；线段MG的中点H运动的路程最长为多少？（直接写出结果）（3）设AEx，EGF的面积为S当S6时，求
9、x的值；直接写出点E的运动过程中S的变化范围11如图，正方形ABCD的边长为4，点E从点A出发，沿AB运动到点B停止（1）如图1，当E是AB的中点，F是AD上的一点，且AFAD，求证：CE平分BCF（2）如图2，若点Q是AD的中点，连接EQ并延长交射线CD于点G，过Q作EG的垂线交射线BC于点P，连接PE、PG设AEx时，PEG的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围若点M是PQ的中点，请直接写出点M的运动的路线的长12在平面直角坐标系中，A（2，0）、B（0，3），过点B作直线lx轴，点P（a，3）是直线上的动点，以AP为边在AP右侧作等腰RtAPQ，APQRt，直线AQ
10、交y轴于点C（1）当a时，求点Q的坐标（2）当PA+PO最小时，求a专题十一答案：轨迹之点在直线（线段）上运动问题探究例1解：如图，以点B为原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，过点E作EGx轴于点G，连接AE，根据题意知，点A（0，4）、C（4，0），ABDADEDGE90°，ADB+EDGADB+DAB90°，DABEDG，在ABD和DGE中，ABDDGE（AAS），ABDG4，BDEG，设BDEGa，则BGBD+DG4+a，点E（4+a，a），点O为正方形ADEF的中心，即点O为AE的中点，点O（，），即O（，），则无论a为任意实数，点O的横纵坐标相等，即点O在
11、直线yx上，0a4，24，即点O的横坐标2x4、纵坐标满足2y4，则点O的运动路径长为2，故答案为：2例2解：（1）在RtABC中，C90°，AB10DEAB，EDA90°AA，EDAC90°，AEDABC，AEAB5CEACAE853DEAB，DEF90°EDADEF90°，EFABCEFACB，EFAB（2）设ADxAEDABC，DEBCx，AEABxCEACAE8xCEFACB，EFAB10xSDEF DEEF x2+x（x）2+6当x时，SDEF取最大值为6因此，DEF的面积的最大值为6（3）如图，以点A为原点，AB为x轴建立平面直角坐
12、标系，设ADt，则点D坐标（t，0），点E（t，t），点F（10t，t）点O是DF的中点，点O（5+t，t）点O在直线y上运动，过点D作DEAB交边AC于点E，0t当t0时，点O坐标为（5，0）当t时，点O坐标为（，）点O的运动路径的长度故答案为：专题突破答案1.解：如图作AHBC于H在RtABH中，AB，B45°，AHBH1，在RtACH中，AH1，C60°，CH，BC1+当点M与B重合时，点P与AB中点E重合，当点M与C重合时，点P与F重合，点P的运动轨迹是ABC的中位线EF，EFBC+故选：C2. 解：如图，P是EF的中点，BPEF×21（cm），AB2，点
13、P在运动过程中所围成的图形的面积为长方形的面积减去四个扇形的面积，：又四个扇形的面积正好等于一个相同半径的圆的面积，4×2128（cm2）故选：A3.解：如图，分别延长AE、BF交于点M，ADPF60°，AMPF，BEPA60°，BMPE，四边形PEMF为平行四边形，EF与MP互相平分G为EF的中点，G正好为PM的中点，即在P的运动过程中，G始终为PM的中点，G的运行轨迹为MCD的中位线HI，HICD×（1222）4，G点移动的路径长度为4故答案为：44.解：如图，过点D作DKAD，使得DAK30°，连接AK，KQADK90°，DAK
14、30°，PDQ90°，DPQ30°，ADKPDQ90°，ADPKDQ，ADPKDQ，DAPDKQ，当则当点P从点A运动到点B时，点Q运动的轨迹是线段KQ，点P的运动路径是3，点Q的运动路径是3÷故答案为5.解：如图，当P与A重合时，点F与K重合，此时点M在H处，当点P与B重合时，点F与G重合，点M在N处，点M的运动轨迹是线段HN在RtAEB中，AE2，AB4，BE2，AEBEBG，BG10，BKAE2，KGBGBK8，HNKG4，点M的运动路径的长为 4故答案为 46解：(1)PQBC，AQPC.又AA，APQABC，即，解得x.即当x时，PQ
15、BC.(2)能相似ABBC，AC，APQ和CQB相似可能有以下两种情况：APQCQB，可得，即，解得x.经检验，x是上述方程的解当AP4xcm时，APQCQB；APQCBQ，可得，即，解得x5或x10(舍去)经检验，x5是上述方程的解当AP4x20 cm时，APQCBQ.综上所述，当AP的长为cm或20 cm时，APQ与CQB相似7.（1）解：四边形ABCD、四边形PEFG是正方形，ABEPG90°，PFEG，ABBC4，OEP45°，AEP+APE90°，BPC+APE90°，AEPBPC，APEBCP，即，解得：AE；故答案为：；（2）证明：如图3，
16、取PE的中点Q，连接AQ，OQ，POE90°，OQPE，APE是直角三角形，点Q是RtAPE外接圆的圆心，AQPE，OQAQ，点O一定在APE的外接圆上；（到圆心的距离等于半径的点必在此圆上）解：连接OA、AC，如图1所示：四边形ABCD是正方形，B90°，BAC45°，AC4，A、P、O、E四点共圆，OAPOEP45°，点O在AC上，当P运动到点B时，O为AC的中点，OAAC2，即点O经过的路径长为2；（3）解：设APE的外接圆的圆心为M，作MNAB于N，如图2所示：则MNAE，MEMP，ANPN，MNAE，设APx，则BP4x，由（1）得：APEBC
17、P，即，解得：AExx2（x2）2+1，x2时，AE的最大值为1，此时MN的值最大×1，即APE的圆心到AB边的距离的最大值为8（1）证明：四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形，ADCD，DEDG，ADE+EDCEDC+CDG90°，ADECDG，在ADE和CDG中，ADECDG （SAS），DCGDAE90°，DCB90°，DCG+DCB180°，点G在直线BC上；（2）解：当点E在AB边上时，过点E作EKAD，交CD于点K，如图1所示：则ACEKAD，HEKEHB，DEKEDA，EHB+BEH90°，EDA+AED90
18、6;，HEK+DEK90°，EDABEH，AEDEHB，ADEBEH，即，BH，S正方形ABCD的面积ADE的面积BEH的面积2×2×2×x×（2x）×；当点E在BC边上时，SDEC的面积×2×（4x）4x；（3）解：由（1）知，当点E在AB上时，点G在直线BC上，当点E与B点重合时，点F的位置如图2所示：点F运动的路径为BF；同理，点E在BC上时，当点E与C点重合时，点F运动的路径为FG；BD2，BF+FG2BD4，点F运动的路径长为49解：（1）yx+b经过A（0，1），b1，直线AB的解析式是yx+1；故答案
19、为：yx+1；（2）过点A作AMPD，垂足为M，则有AM1，x1时，yx+1，P在点D的上方，PDn，SPDAM，由点B（3，0），可知点B到直线x1的距离为2，即BDP的边PD上的高长为2，SBPDPD×2n，SPABSAPD+SBPDn+nn1；（3）当SABP2时，n12，解得n2，点P（1，2）E（1，0），PEBE2，EPBEBP45°第1种情况，如图1，CPB90°，BPPC，过点C作CN直线x1于点NCPB90°，EPB45°，NPCEPB45°，在CNP与BEP中，CNPBEP，PNNCEBPE2，NENP+PE2+2
20、4，C（3，4）第2种情况，如图2PBC90°，BPBC，过点C作CFx轴于点MPBC90°，EBP45°，CBMPBE45°，在CBP与PBE中，CBMPBEBFCFPEEB2，OFOB+BF3+25，C（5，2）第3种情况，如图3，PCB90°，CPEB，CPBEBP45°，在PCB和PEB中，PCBPEB（SAS），PCCBPEEB2，C（3，2）以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，点C的坐标是（3，4）或（5，2）或（3，2）10解：（1）在矩形ABCD中，ABCD，AFDM90°，AEMDFM，又M是AD的
21、中点，AMDM，AMEDMF（AAS）；（2）EGF的形状不发生变化，是等腰直角三角形，理由如下：如图1，过点M作MNBC于点N，则NMDFMG90°，MNABADMD，NMDMDGFMGMDG，即FMDGMN，又MNGMDF90°，MNGMDF（ASA），MGMF，MGF45°，MG垂直平分EF，GFGE，EGMMGF45°，EGF90°，EGF的形状不发生变化，是等腰直角三角形；如图2，由题意知，MG的运动路线是从MN开始，至MC结束，点H的运动路程是如图所示的HO，H是MN的中点，O是MC的中点，HONC1，线段MG的中点H运动的路程最长
22、为1；（3）由（1）和（2）知，AMEDMFNMG，AENGx，BE2x，EG2BE2+BG2（2x）2+（2+x）28+2x2，SEGFEG2（8+2x2）x2+4，当S6时，x（取正值）；由题意知，0x2，当x0时，S有最小值4；当x2时，S有最大值8，故S的取值范围为：4S811解：（1）过点E作EGCF于G，连接EF，AFAD，E是AB的中点，ABAD4，AF1，FD3，AEBE2，CF5，SEFC4×4×4×2×2×1×3×45，SEFC×CF×EG5，EG2BE，且EGCF，EBBC，CE平分
23、BCF；（2）设CPa，四边形ABCD是正方形，GDQBAQ90°，点Q是AD的中点，DQAQ，DQGAQB，GDQBAQ（ASA），DGAB4，CGCD+DG4+x，在RtBPE中，PE2BE2+BP2（4x）2+（4+a）2，在RtGCP中，GP2CP2+CG2（4+x）2+a2，PEPG，a2x2，PQ2PE2QE24x2+16，PQ，Sy××2x2+8（其中0x4）（3）如图，MM即为M点运动的距离；当点E与点A重合时，PQEQ，BAQABP90°，四边形ABPQ是矩形，BPAQ2，当点E与点B重合时，由（2）可得P'E'P
24、9;G，DGAB4，CG8，P'G2P'C2+CG2，P'E'2（P'E'4）2+64，P'E'10，P'P8，点M，点M'分别是QP，QP'的中点，MM'PP'4，点M的运动的路线的长为412解：（1）过点P作PEOA，垂足为E，过点Q作QFBP，垂足为F，如图1BPOA，PEOA，EPFPEO90°APQ90°，EPAFPQ90°APF在PEA和PFQ中，PEAPFQPEPF，EAQFa，P（，3）OEBP，PE3A（2，0），OA2，EA0.5PF3，QF0.5点Q的坐标为（4.5，3.5）（2）如图2，作O点关于直线l的对称点O，连接AO，交直线l于点P，此时OPOP，PA+POPA+PO，AO是PA+PO的最小值，点B的坐标为（0，3）点O（0，6），设直线AO为ykx+6，代入A（2，0）得，02k+6，解得k3，直线AO为y3x+6，把y3代入得，33x+6，解得x1，P（1，3），当PA+PO最小时，a1