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1、第3关 多结论的几何及二次函数问题为背景的选择填空题【考查知识点】以多结论的几何图形为背景的选择填空题题，主要考察了学生对三角形、四边形、圆知识的综合运用能力；以二次函数为背景的选择填空题，主要考察了二次函数的性质及二次函数系数与图象的关系。【解题思路】1.以多结论的几何图形为背景的选择填空题题中，用“全等法”和“相似法”证题应该是两个基本方法，为了更好掌握这两种方法，应该熟悉一对全等或一对相似三角形的基本图形，下图中是全等三角形的基本图形。大量积累基本图形，并在此基础上“截长补短”，“能割善补”，是学习几何图形的一个诀窍，每一个重要概念，重要定理都有一个基本图形，三线八角可以算做一个基本图形
2、.2. 以二次函数为背景的选择填空题中，根据图象的位置确定a、b、c的符号，a0开口向上，a0开口向下抛物线的对称轴为x=，由图像确定对称轴的位置，由a的符号确定出b的符号由x=0时,y=c，知c的符号取决于图像与y轴的交点纵坐标，与y轴交点在y轴的正半轴时，c0，与y轴交点在y轴的负半轴时，c0确定了a、b、c的符号，易确定abc的符号；根据对称轴确定a与b的关系；根据图象还可以确定的符号，及a+b+c和a-b+c的符号。【典型例题】【例1】（2019·新疆中考真题）如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，AE与BD交于点P，F是CD上的一点，连接AF分别交BD，DE于点
3、M，N，且AFDE，连接PN，则下列结论中:；tanEAF=；正确的是（）ABCD【名师点睛】此题考查三角函数，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质难度较大，解题关键在于综合掌握各性质【例2】（2019·湖北中考真题）抛物线的对称轴是直线，且过点（1，0）.顶点位于第二象限，其部分图像如图所示，给出以下判断：且；直线与抛物线两个交点的横坐标分别为，则.其中正确的个数有( )A5个B4个C3个D2个【名师点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系
4、数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定：=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点【例3】（2019·辽宁中考真题）如图，正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C，D，E在同一条直线上，顶点B，C，G在同一条直线上O是EG的中点，EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接FH交EG于点M，连
5、接OH以下四个结论：GHBE；EHMGHF；1；2，其中正确的结论是（）ABCD【名师点睛】本题考查了正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，正确求得两个三角形的边长的比是解决本题的关键【例4】（2018·广西中考真题）如图，抛物线y=（x+2）（x8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为M，以AB为直径作D下列结论：抛物线的对称轴是直线x=3；D的面积为16；抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；直线CM与D相切其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4【名师点睛】本题考查了二次函数与圆的综合题，涉及到抛物线的对称轴、圆的面积、平行四边形的
6、判定、待定系数法、两直线垂直、切线的判定等，综合性较强，有一定的难度，运用数形结合的思想灵活应用相关知识是解题的关键.【方法归纳】1.多结论的几何选择填空题考查的知识点较多，如相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、平行线的性质、直角三角形的性质、四边形的知识、圆的知识、等腰三角形的判定与性质以及特殊角三角函数等知识这类题目的综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用2.多结论的二次函数选择题主要考查了二次函数图象与系数的关系二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定数形结合思想贯穿这类题目的始终，解题时应时时
7、注意.【针对练习】1.（2018·四川中考真题）如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，连结CP并延长CP交AD于Q点给出以下结论：四边形AECF为平行四边形；PBA=APQ；FPC为等腰三角形；APBEPC；其中正确结论的个数为（）A1B2C3D42.（2018·辽宁中考真题）已知抛物线y=ax2+bx+c（02ab）与x轴最多有一个交点以下四个结论：abc0；该抛物线的对称轴在x=1的右侧；关于x的方程ax2+bx+c+1=0无实数根；2其中，正确结论的个数为（）A1个B2个C3个D
8、4个3（2019·四川中考真题）如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E使得，连接BE并延长BE到F，使，BF与CD相交于点H，若，有下列结论：；则其中正确的结论有（ ）ABCD4（2019·广西中考真题）如图，是正方形的边的中点，点与关于对称，的延长线与交于点，与的延长线交于点，点在的延长线上，作正方形，连接，记正方形，的面积分别为，则下列结论错误的是（）ABCD5（2019·山东中考真题）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且EAF45°，AE、AF分别交BD于M、N，连按EN、EF、有以下结论：ANEN，当AEAF时，2，B
9、E+DFEF，存在点E、F，使得NFDF，其中正确的个数是（）A1B2C3D46（2019·黑龙江中考真题）如图，在正方形中，是对角线上的两个动点，是正方形四边上的任意一点，且，设当是等腰三角形时，下列关于点个数的说法中，一定正确的是（）当（即两点重合）时，点有个当时，点最多有个当点有个时，x22当是等边三角形时，点有4个ABCD7（2019·广东中考真题）如图，正方形的边长为4，延长至使，以为边在上方作正方形，延长交于，连接、，为的中点，连接分别与、交于点、.则下列结论：；.其中正确的结论有( )A1个B2个C3个D4个8（2019·湖北中考真题）如图所示，已知
10、二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，对称轴为直线，则下列结论：；是关于的一元二次方程的一个根其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个9（2018·黑龙江中考真题）抛物线的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是下列结论中：；方程有两个不相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点坐标为；若点在该抛物线上，则其中正确的有A5个B4个C3个D2个10（2018·黑龙江中考真题）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，ADC=60°，AB=BC=1，则下列结论：CAD=30°B
11、D=S平行四边形ABCD=ABACOE=ADSAPO=，正确的个数是（）A2B3C4D511（2018·山东中考真题）如图，在矩形ABCD中，ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，BFE=90°，连接AF、CF，CF与AB交于G，有以下结论：AE=BCAF=CFBF2=FGFCEGAE=BGAB其中正确的个数是（）A1B2C3D412（2019·四川中考真题）二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线x1，下列结论：；当时，其中正确的结论有（ ）A1个B2个C3个D4个13（2019·山东中考真题）如图，正方形，点在边上，且，垂足为，
12、且交于点，与交于点，延长至，使，连接有如下结论：；上述结论中，所有正确结论的序号是（）ABCD14（2018·湖北中考真题）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=5，BC=CD且BCAB，BD=8给出以下判断：AC垂直平分BD；四边形ABCD的面积S=ACBD；顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形可能是正方形；当A，B，C，D四点在同一个圆上时，该圆的半径为；将ABD沿直线BD对折，点A落在点E处，连接BE并延长交CD于点F，当BFCD时，点F到直线AB的距离为其中正确的是_（写出所有正确判断的序号）15（2019·广西中考真题）我们定义一种新函数：形如（，且）的函
13、数叫做“鹊桥”函数小丽同学画出了“鹊桥”函数y=|x2-2x-3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：图象与坐标轴的交点为，和；图象具有对称性，对称轴是直线；当或时，函数值随值的增大而增大；当或时，函数的最小值是0；当时，函数的最大值是4其中正确结论的个数是_.16（2018·新疆中考真题）如图，已知抛物线y1=x2+4x和直线y2=2x我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为y1和y2，若y1y2，取y1和y2中较小值为M；若y1=y2，记M=y1=y2当x2时，M=y2；当x0时，M随x的增大而增大；使得M大于4的x的值不存在；若M=2，则x=1上述结论正确的是_（
14、填写所有正确结论的序号）17（2018·黑龙江中考真题）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，下列结论中：abc0；9a3b+c0；b24ac0；ab，正确的结论是_（只填序号）18（2019·湖南中考真题）如图，函数(k为常数，k0)的图象与过原点的O的直线相交于A，B两点，点M是第一象限内双曲线上的动点（点M在点A的左侧），直线AM分别交x轴，y轴于C，D两点，连接BM分别交x轴，y轴于点E，F现有以下四个结论：ODM与OCA的面积相等；若BMAM于点M，则MBA30°；若M点的横坐标为1，OAM为等边三角形，则；若，则MD2MA其中正
15、确的结论的序号是_19（2019·辽宁中考真题）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD延长线上的一点，连接PA，过点P作PEPA交BC的延长线于点E，过点E作EFBP于点F，则下列结论中：PAPE；CEPD；BFPDBD；SPEFSADP，正确的是_（填写所有正确结论的序号）20（2019·内蒙古中考真题）如图，在中，为斜边的中点，连接，点是边上的动点（不与点重合），过点作交延长线交于点，连接，下列结论：若，则；若，则；和一定相似；若，则其中正确的是_（填写所有正确结论的序号）21（2018·湖北中考真题）如图，已知MON=120°，点A，B分别在OM，ON上，且OA=OB=a，将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM，旋转角为（0°120°且60°），作点A关于直线OM的对称点C，画直线BC交OM于点D，连接AC，AD，有下列结论：AD=CD；ACD的大小随着的变化而变化；当=30°时，四边形OADC为菱形；ACD面积的最大值为a2；其中正确的是_（把你认为正确结论的序号都填上）