2020中考数学 专题练习:圆的综合题(含答案).docx
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1、2020中考数学 专题练习:圆的综合题(含答案)类型一与全等结合1. 如图,O的直径AB4,C为O上一点,AC2.过点C作O的切线DC,P点为优弧上一动点(不与A、C重合)(1)求APC与ACD的度数;(2)当点P移动到劣弧的中点时,求证:四边形OBPC是菱形;(3)当PC为O的直径时,求证:APC与ABC全等第1题图(1)解:AC2,OAOBOCAB2,ACOAOC,ACO为等边三角形,AOCACOOAC60°,APCAOC30°,又DC与O相切于点C,OCDC,DCO90°,ACDDCOACO90°60°30°;第1题解图(2)证
2、明:如解图,连接PB,OP,AB为直径,AOC60°,COB120°,当点P移动到的中点时,COPPOB60°,COP和BOP都为等边三角形,OCCPOBPB,四边形OBPC为菱形;(3)证明:CP与AB都为O的直径,CAPACB90°,在RtABC与RtCPA中,RtABCRtCPA(HL)2. 如图,AB为O的直径,CA、CD分别切O于点A、D,CO的延长线交O于点M,连接BD、DM.(1)求证:ACDC;(2)求证:BDCM;(3)若sinB,求cosBDM的值第2题图(1)证明:如解图,连接OD,CA、CD分别与O相切于点A、D,OAAC,ODC
3、D,在RtOAC和RtODC中,RtOACRtODC(HL),ACDC;(2)证明:由(1)知, OACODC,AOCDOC,AOD2AOC,AOD2OBD,AOCOBD,BDCM;(3)解:BDCM,BDMM,DOCODB,AOCB,ODOBOM,ODMOMD,ODBBDOC,DOC2DMO,DOC2BDM,B2BDM,如解图,作OE平分AOC,交AC于点E,作EFOC于点F,第2题解图EFAE,在RtEAO和RtEFO中,RtEAORtEFO(HL),OAOF,AOEAOC,点F在O上,又AOCB2BDM,AOEBDM,设AEEFy,sinB,在RtAOC中,sinAOC,设AC4x,OC
4、5x,则OA3x,在RtEFC中,EC2EF2CF2,EC4xy,CF5x3x2x,(4xy)2y2(2x)2,解得yx,在RtOAE中,OEx,cosBDMcosAOE.3. 如图,O是ABC的外接圆,AC为直径,BEDC交DC的延长线于点E.(1)求证:1BCE;(2)求证:BE是O的切线;(3)若EC1,CD3,求cosDBA.第3题图(1)证明:如解图,过点B作BFAC于点F,ABBD在ABF与DBE中,ABFDBE(AAS),BFBE,BEDC,BFAC,1BCE;(2)证明:如解图,连接OB,AC是O的直径,ABC90°,即1BAC90°,BCEEBC90
5、76;,且1BCE,BACEBC,OAOB,BACOBA,EBCOBA,EBCCBOOBACBO90°,EBO90°,又OB为O的半径,BE是O的切线;第3题解图(3)解:在EBC与FBC中,EBCFBC(AAS),CECF1.由(1)可知:AFDE134,ACCFAF145,cosDBAcosDCA.类型二与相似结合4. 如图,ABC内接于O,ABAC,BAC36°,过点A作ADBC,与ABC的平分线交于点D,BD与AC交于点E,与O交于点F.(1)求DAF的度数;(2)求证:AE2EF·ED;(3)求证:AD是O的切线第4题图(1)解:ABAC,BA
6、C36°,ABCACB(180°36°)72°,AFBACB72°,BD平分ABC,DBC36°,ADBC,DDBC36°,DAFAFBD72°36°36°;(2)证明:EAFFBCD,AEFAED,EAFEDA,AE2EF·ED;(3)证明:如解图,过点A作BC的垂线,G为垂足,ABAC,AG垂直平分BC,AG过圆心O,ADBC ,ADAG ,AD是O的切线第4题解图5. 如图,AB为半圆的直径,O为圆心,OCAB,D为的中点,连接DA、DB、DC,过点C作DC的垂线交DA于点E,D
7、A交OC于点F.(1)求证:CED45°;(2)求证:AEBD;(3)求的值第5题图(1)证明:CDACOA×90°45°,又CEDC,DCE90°,CED180°90°45°45°;(2)解:如解图,连接AC,D为的中点,BADCAD×45°22.5°,而CEDCAEACE45°,CAEACE22.5°,AECE,ECD90°,CED45°,CECD,又,CDBD,AECECDBD,AEBD;第5题解图(3)解:设BDCDx,AECE
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