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1、专题11 一次函数 专题知识回顾 1一次函数的定义一般地，形如（，是常数，且）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。2一次函数的图像：是不经过原点的一条直线。3一次函数的性质：（1）当k>0时，图象主要经过第一、三象限；此时，y随x的增大而增大；（2）当k<0时，图象主要经过第二、四象限，此时，y随x的增大而减小；（3）当b>0时，直线交y轴于正半轴；（4）当b<0时，直线交y轴于负半轴。4. 用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程
2、；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.5一正比例函数的定义一般地，形如y=kx(k是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数6.正比例函数的图像：是经过原点的一条直线。7正比例函数的性质（1）当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，y随x的增大而增大；（2）当k<0时，直线y=kx经过二、四象限，y随x的增大而减小8正比例函数与一次函数之间的关系一次函数y=kxb的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移
3、；当b<0时，向下平移）专题典型题考法及解析 【例题1】（2019贵州省毕节市）已知一次函数ykx+b（k，b为常数，k0）的图象经过一、三、四象限，则下列结论正确的是（）Akb0Bkb0Ck+b0Dk+b0【例题2】（2019江苏无锡）已知一次函数ykx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kxb0的解集为 【例题3】（2019上海）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知一次函数的图象平行于直线yx，且经过点A（2，3），与x轴交于点B（1）求这个一次函数的解析式；（2）设点C在y轴上，当ACBC时，求点C的坐标 专题典型训练题 一、选择题1.（2019江苏扬州）若点P在一次函数的图像
4、上，则点P一定不在（ ）A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2.（2019广西河池）函数的图象不经过A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3.（2019年陕西省）对于正比例函数，当自变量x的值增加1时，函数y的值增加（ ）A B C D 4.（2019年陕西省）已知一次函数的图象经过点、，且时，则k等于（ ）A B C D 5.（2019广西桂林）如图，四边形的顶点坐标分别为，当过点的直线将四边形分成面积相等的两部分时，直线所表示的函数表达式为ABCD6.（2019广西梧州）直线向下平移2个单位，所得直线的解析式是ABCD7.（2019湖南邵阳）一次函数的图象如图所示
5、，将直线向下平移若干个单位后得直线，的函数表达式为下列说法中错误的是A BC D当时，8.（2019浙江杭州）已知一次函数y1ax+b和y2bx+a（ab），函数y1和y2的图象可能是（）A B C D 二、填空题9.（2019贵阳）在平面直角坐标系内，一次函数yk1x+b1与yk2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是 10.（2019贵州黔西南州）如图所示，一次函数yax+b（a、b为常数，且a0）的图象经过点A（4，1），则不等式ax+b1的解集为 11.（2019湖南郴州）某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示：日期1234数量（瓶）120125130135观察此表，利
6、用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为 瓶12.（2019山东东营）如图，在平面直角坐标系中，函数y=x和y=x的图象分别为直线l1，l2，过l1上的点A1（1，）作x轴的垂线交l2于点A2，过点A2作y轴的垂线交l1于点A3，过点A3作x轴的垂线交l2于点A4，依次进行下去，则点A2019的横坐标为_13.（2019辽宁本溪）函数y=5x的图象经过的象限是 .14.（2019江苏徐州）函数yx1的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在x轴上，若ABC为等腰三角形，则满足条件的点C共有_个. 三、解答题15.（2019河北）长为300m的春游队伍，以v（m/s）的速度向东
7、行进，如图1和图2，当队伍排尾行进到位置O时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2v（m/s），当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进设排尾从位置O开始行进的时间为t（s），排头与O的距离为S头（m）（1）当v2时，解答：求S头与t的函数关系式（不写t的取值范围）；当甲赶到排头位置时，求S的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为S甲（m），求S甲与t的函数关系式（不写t的取值范围）（2）设甲这次往返队伍的总时间为T（s），求T与v的函数关系式（不写v的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程16.（2019河南）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购
8、买奖品已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元（1）求A，B两种奖品的单价；（2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的请设计出最省钱的购买方案，并说明理由17.（2019浙江湖州）某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米设甲步行的时间为x（分），图1中线段OA和折线BCD分别表示甲、乙离开小区的路程y（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象；图
9、2表示甲、乙两人之间的距离s（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象（不完整）根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：（1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；（2）求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；（3）在图2中，画出当25x30时s关于x的函数的大致图象（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）18.（2019北京市） 在平面直角坐标系中，直线l：与直线，直线分别交于点A，B，直线与直线交于点（1）求直线与轴的交点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点记线段围成的区域（不含边界）为当时，结合函数图象，求区域内的整点个数；若区域内没有整点，直接写出的取值范围19
10、. （2019黑龙江省龙东地区）小明放学后从学校回家，出发5分钟时，同桌小强发现小明的数学作业卷忘记拿了，立即拿着数学作业卷按照同样的路线去追赶小明小强出发10分钟时，小明才想起没拿数学作业卷，马上以原速原路返回，在途中与小强相遇两人离学校的路程y（米）与小强所用时间t（分钟）之间的函数图象如图所示（1）求函数图象中a的值；（2）求小强的速度；（3）求线段AB的函数解析式，并写出自变量的取值范围20.（2019贵州省安顺市）安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千元）与每千元降价x（元）（
11、0x20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？21（2019衢州）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x，y那么称点T是点A，B的融合点例如：A（1，8），B（4，2），当点T（x，y）满足x1，y2时，则点T（1，2）是点A，B的融合点（1）已知点A（1，5），B（7，7），C（2，4），请说明其中一个点是另外两个点的融合点（2）如图，点D（3，0），点E（t，2t+3）是直线l上任意一点，点T（x，y）是点D，E的融合点试确定y与x的关系式若直线ET交x轴于点H当DTH为直角三角形时，求点E的坐标