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1、专题06 实数知识点1：平方根1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。2. 平方根：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±”（a称为被开方数）。3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。4. 平方根和算术平方根的区别与联系：区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3）0的算术平方根与平方根同为0。5.平方表：（自行完成）12=62=112=162=212=22=72=122=172=22
2、2=32=82=132=182=232=42=92=142=192=242=52=102=152=202=252=知识点2：立方根1. 立方根：如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“”（a称为被开方数）。2. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。3. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。4. 立方根与平方根的区别：一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0.知识点3：实数1.有理数：任何有限小数或者无限循环小数都是有理数。2.无理数：无限不循环小数叫做无
3、理数。3.实数：有理数和无理数统称实数。4.设a表示实数，则a的相反数是-a |a|0当a>0时， |a|=a当a=0时，|a|=0当a<0时，|a|=-a实数部分主要要求学生了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。重点是实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律。一、题型规律总结（1）平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。（2）每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原
4、数相同。（3）本身为非负数，有非负性，即0；有意义的条件是a0。（4）公式：()2=a（a0）；=（a取任何数）。（5）区分()2=a（a0），与 =（6）非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。二、实数分类总结【例题1】（2020湖州）数4的算术平方根是（）A2B2C±2D2【答案】A【解析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果2的平方为4，4的算术平方根为2【例题2】（2020宁波）实数8的立方根是 【答案】2【解析】根据立方根的性质和求法，求出实数8的立方根是多少即可实数8的立方根
5、是：38=2【例题3】（2020连云港）计算（1）2020+（15）1-364【答案】2【解析】先计算乘方、负整数指数幂、立方根，再计算加减可得原式1+542实数单元精品检测试卷本套试卷满分120分，答题时间90分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1（2020达州）下列各数中，比3大比4小的无理数是（）A3.14B103C12D17【答案】C【解析】由于带根号的要开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义即可求解3=9，4=16，A.3.14是有理数，故此选项不合题意；B.103是有理数，故此选项不符合题意；C.12是比3大比4小的无理数，故此选项符合题意；D.17比4大的无
6、理数，故此选项不合题意；2（2020凉山州）下列等式成立的是（）A81=±9B|5-2|=-5+2C（-12）12D（tan45°1）01【答案】C【解析】根据算术平方根的定义、绝对值的性质、负整数指数幂和零指数幂的规定逐一判断即可得A81=9，此选项计算错误；B|5-2|=5-2，此选项错误；C（-12）12，此选项正确；D（tan45°1）0无意义，此选项错误；3（2020黔东南州）实数210介于（）A4和5之间B5和6之间C6和7之间D7和8之间【答案】C【解析】首先化简210=40，再估算40，由此即可判定选项210=40，且6407，621074（202
7、0台州）无理数10在（）A2和3之间B3和4之间C4和5之间D5和6之间【答案】B【解析】由91016可以得到答案31045（2020铜仁市）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（）AabBabCabDab【答案】D【解析】根据数轴即可判断a和b的符号以及绝对值的大小，根据有理数的大小比较方法进行比较即可求解根据数轴可得：a0，b0，且|a|b|，则ab，ab，ab，ab6（2019湖南常德）下列各数中比3大比4小的无理数是（）ABC3.1D【答案】A【解析】由于带根号的要开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义即可求解四个选项中是无理数的只有和，而4，
8、34选项中比3大比4小的无理数只有7.估计的值应在（ ）A. 1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间【答案】B【解析】，而，在4到5之间，所以在2到3之间【点评】此题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，属于中考当中的简单题.8若，则有（ ）A0m1B-1m0C-2m-1D-3m-2【答案】C【解析】考察实数运算与估算大小，实数估算大小往年中考较少涉及，但难度并不大。化简得：m = - 2 ，因为- 4 < - 2 < - 1（A+提示：注意负数比较大小不要弄错不等号方向），所以-2 < - 2 < -1。故选C。9. 如图，数轴上的A，B，
9、C，D四点中，与表示数的点最接近的是【 】A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D【答案】B.【解析】实数和数轴；估计无理数的大小；作差法的应用.，在.又，.，即与无理数最接近的整数是.在数轴上示数的点最接近的是点B.10估算2的值（）A 在1到2之间 B 在2到3之间 C 在3到4之间 D 在4到5之间【答案】C【解析】 先估计的整数部分，然后即可判断2的近似值56，324【点拨】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法二、填空题（每空3分，共30分）11（2020河南）请你写出一个大于1，且小于3的无
10、理数是 【答案】2（本题答案不唯一）【解析】根据算术平方根的性质可以把1和3写成带根号的形式，再进一步写出一个被开方数介于两者之间的数即可1=1，3=9，写出一个大于1且小于3的无理数是212（2020南充）计算：|1-2|+20 【答案】2【解析】原式利用绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可求出值原式=2-1+1=213（2020自贡）与14-2最接近的自然数是 【答案】2【解析】根据3.5144，可求1.514-22，依此可得与14-2最接近的自然数3.5144，1.514-22，与14-2最接近的自然数是214（2020重庆）计算：（15）1-4= 【答案】3【解析】先计算负整数指
11、数幂和算术平方根，再计算加减可得原式52315（2020遂宁）下列各数3.1415926，9，1.212212221，17，2，2020，34中，无理数的个数有 个【答案】3【解析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，找出无理数的个数在所列实数中，无理数有1.212212221，2，34这3个。16（2020凤山县一模）计算：9-1 【答案】2【解析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案原式31217（2020泰州）9的平方根等于 【答案】±3【解析】直接根据平方根的定义进行解答即可（±3）29，9的平方根是±318（2020河南）请
12、写出一个大于1且小于2的无理数 【答案】3【解析】由于所求无理数大于1且小于2，两数平方大于2小于4，所以可选其中的任意一个数开平方即可大于1且小于2的无理数是3，答案不唯一19（2020遵义）计算：12-3的结果是【答案】3【解析】首先化简12，然后根据实数的运算法则计算12-3=23-3=320（2020苏州）计算：9+（2）2（3）0=_.【答案】见解析。【解析】根据实数的计算法则进行计算即可，如何不为0的0次幂为1【解析】9+（2）2（3）0=3+41，=3+3三、解答题（共12小题，每题5分，共60分）21（2020达州）计算：22+（13）2+（-5）0+3-125【答案】1【解析
13、】直接利用零指数幂的性质和立方根的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案原式4+9+15122（2020泸州）计算：|5|（2020）0+2cos60°+（13）1【答案】8【解析】直接利用绝对值以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案原式51+2×12+351+1+3823（2020连云港）计算（1）2020+（15）1-364【答案】2【解析】先计算乘方、负整数指数幂、立方根，再计算加减可得原式1+54224（2020乐山）计算：|2|2cos60°+（2020）0【答案】2【解析】直接利用绝对值的性质和零指数幂的性质、特殊
14、角的三角函数值分别化简得出答案原式=2-2×12+1225（2020自贡）计算：|2|（5+）0+（-16）1【答案】-5【解析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值原式21+（6）1+（6）526（2020遂宁）计算：8-2sin30°|1-2|+（12）2（2020）0【答案】见解析。【解析】先化简二次根式、代入三角函数值、去绝对值符号、计算负整数指数幂和零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得原式22-2×12-（2-1）+4122-1-2+1+41=2+327（2020上海）计算：2713+15+2-（12）2+|3-5|【答案
15、】0【解析】利用分数的指数幂的意义，分母有理化，负指数幂的意义，绝对值的性质计算后合并即可原式（33）13+5-24+3-53+5-24+3-5028（2020常德）计算：20+（13）14-4tan45°【答案】3【解析】先计算20、4、（13）1、tan45°，再按运算顺序求值即可原式1+3×24×11+64329（2020衢州）计算：|2|+（13）0-9+2sin30°【答案】1【解析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案原式2+13+2×122+13+1130（2020台州）计算：|3|+8-2【答案】3+2【解析】直接利用绝对值的性质和二次根式的性质化简得出答案原式3+22-23+231（2020金华）计算：（2020）0+4-tan45°+|3|【答案】5【解析】利用零次幂的性质、二次根式的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质进行计算，再算加减即可原式1+21+3532. 是非负实数，并且满足。设，记为m的最小值，y为m的最大值。求xy的值。【答案】5/77【解析】由得解得由是非负实数，得。又，