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1、第五章四边形,数学,第22节矩形、菱形、正方形,矩形,1定义：有一个角是直角的_叫做矩形2矩形的性质：(1)四个角都是_；(2)对角线_且互相平分；(3)既是_对称图形，又是_对称图形3矩形的判定：(1)有一个角是_的_是矩形；(2)对角线_的_是矩形；(3)有_个角是_的_是矩形,平行四边形,直角,相等,轴,中心,直角,平行四边形,相等,平行四边形,三,直角,四边形,菱形,4定义：有一组邻边相等的_叫做菱形5菱形的性质：(1)四条边都_；(2)对角线互相_且平分，并且每条对角线_一组对角；(3)既是轴对称图形，又是_对称图形,平行四边形,相等,垂直,平分,中心,6菱形的判定：(1)一组_相等
2、的_是菱形；(2)对角线互相_的_是菱形；(3) _条边_的四边形是菱形7菱形面积的计算：(1)可以作为平行四边形来计算面积：S_；(2)利用菱形的对角线的长度计算：S两条对角线乘积的_,邻边,平行四边形,垂直,平行四边形,四,相等,底高,一半,8正方形的性质：(1)四条边都_；(2)四个角都是_；(3)对角线_，互相_，并且每条对角线_一组对角；(4)既是_对称图形，又是_对称图形9正方形的判定：(1)有一组_相等的矩形是正方形；(2)有一个角是_的菱形是正方形,正方形,相等,直角,相等,垂直平分,平分,轴,中心,邻边,直角,10平行四边形与特殊平行四边形的关系：,矩形的性质与判定,【例1】
3、(2017达州)如图，在ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线EFBC分别交ACB、外角ACD的平分线于点E，F.(1)若CE8，CF6，求OC的长；(2)连接AE，AF.问：当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由,(1)【思路引导】根据平行线的性质以及角平分线的性质得出OECOCE，OFCOCF，证出OEOCOF，ECF90，由勾股定理求出EF，再求OC的长,(2)【思路引导】先判定四边形AECF是平行四边形，再根据ECF90判定四边形AECF是矩形,解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形理由如下：连接AE，AF，如图所示，当O为AC的
4、中点时，AOCO，EOFO，四边形AECF是平行四边形ECF90，平行四边形AECF是矩形,【对应训练1】(2017荆州)如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC，BD，将ABC沿BC方向平移，使点B移到点C，得到DCE.(1)求证：ACDEDC；(2)请探究BDE的形状，并说明理由,菱形的性质与判定,【例2】(2017襄阳)如图，AEBF，AC平分BAE，且交BF于点C，BD平分ABF，且交AE于点D，连接CD.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若ADB30，BD6，求AD的长,正方形的性质与判定,【例3】(2017湖州)已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.(1)如图，E，G
5、分别是OB，OC上的点，CE与DG的延长线相交于点F.若DFCE，求证：OEOG；(2)如图，H是BC上的点，过点H作EHBC，交线段OB于点E，连接DH交CE于点F，交OC于点G.若OEOG.求证：ODGOCE；当AB1时，求HC的长,【对应训练3】(2017泰州)如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BEAG于点E，DFAG于点F，连接DE.(1)求证：ABEDAF；(2)若AF1，四边形ABED的面积为6，求EF的长,忽略了分类讨论而出错,1(2016攀枝花)下列关于矩形的说法中正确的是( )A对角线相等的四边形是矩形B矩形的对角线相等且互相平分C对角线互相平分的四边形是矩形D矩形的
6、对角线互相垂直且平分,B,2(2017益阳)下列性质中菱形不一定具有的性质是( )A对角线互相平分B对角线互相垂直C对角线相等D既是轴对称图形又是中心对称图形,C,3(2017兰州)如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ADB30，AB4，则OC( )A5 B4 C3.5 D3,B,4(2017临沂)在ABC中，点D是边BC上的点(与B，C两点不重合)，过点D作DEAC，DFAB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是( )A若ADBC，则四边形AEDF是矩形B若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C若BDCD，则四边形AEDF是菱形D若AD平分BAC，则四边形AEDF是
7、菱形,D,5(2017聊城)如图，ABC中，DEBC，EFAB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是( )AABACBADBDCBEACDBE平分ABC,D,6(2017广安)下列说法：四边相等的四边形一定是菱形；顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形；对角线相等的四边形一定是矩形；经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有( )A4个 B3个 C2个 D1个,C,7(2017包头)如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC2BF，连接AE，EF.若AB2，AD3，则cosAEF的值是_,8(2017十堰)如图，菱
8、形ABCD中，AC交BD于点O，DEBC于点E，连接OE，若ABC140，则OED_,20,9(2017黄冈)如图，在正方形ABCD的外侧，作等边ADE，则BED的度数是_,45,10(2017沈阳)如图，在菱形ABCD中，过点D作DEAB于点E，作DFBC于点F，连接EF.求证：(1)ADECDF；(2)BEFBFE.,11(2017上海)已知：如图，四边形ABCD中，ADBC，ADCD，E是对角线BD上一点，且EAEC.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)如果BEBC，且CBEBCE23，求证：四边形ABCD是正方形,D,D,D,D,16(导学号65244120)(2017广东)如图，
9、已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：SABFSADF；SCDF4SCEF；SADF2SCEF；SADF2SCDF，其中正确的是( )A B C D,C,17(2017孝感)如图，四边形ABCD是菱形，AC24，BD10，DHAB于点H，则线段BH的长为_,18(2017六盘水)如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E，F分别在边BC和CD上，则AEB_度,75,19(2017绍兴)如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GECD，GFBC，AD1 500 m，小敏行走的路线为BAGE，小聪行走的路线为BAD
10、EF.若小敏行走的路程为3 100 m，则小聪行走的路程为_m.,4600,20(导学号65244121)(2017南通)如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD，BE，BC于点P，O，Q，连接BP，EQ.(1)求证：四边形BPEQ是菱形；(2)若AB6，F为AB的中点，OFOB9，求PQ的长,21(导学号65244122)(2017泰安)如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BCEC，CFBE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：BE平分CBF；CF平分DCB；BCFB；PFPC，其中正确结论的个数为( )A1 B2 C3 D4,D,22.(导学号65244123)(2017枣庄)在矩形ABCD中，B的角平分线BE与AD交于点E，BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB9，DF2FC，则BC_(结果保留根号),23(导学号65244124)(2017玉林)如图，在等腰直角三角形ABC中，ACB90，ACBC4，D是AB的中点，E，F分别是AC，BC上的点(点E不与端点A，C重合)，且AECF，连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使GOOD，连接DE，DF，GE，GF.(1)求证：四边形EDFG是正方形；(2)当点E在什么位置时，四边形EDFG的面积最小？并求四边形EDFG面积的最小值,