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1、第四章 三角形综合测试卷,(时间：100分钟 满分：120分),一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1. 已知A=80，则A的补角是 ()A. 100 B. 80 C. 40 D. 102. 如图Z4-1，在ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列线段中，最短的是 ()A. AB B. AD C. AE D. AF,A,B,3. 如图Z4-2，直线ab，直线c与直线a，b都相交,1= 115，则2= ()A. 125 B. 115 C. 65 D. 254. 如图Z4-3，在ABC中，点D在AB上，点E在AC上,DE BC.若A=70，AED=60，则B的大小为()
2、A. 50 B. 60 C. 70 D. 55,C,A,D,5. 如图Z4-4，RtABC中,C=90，BC=10,A=30, 则AC的长度为 ()A. 8 B. 12 C. D. 6. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是 ()A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 4，5，6,C,7. 如图Z4-5，用直尺和圆规作射线OC，使它平分AOB,则ODCOEC的理由是 ()A. SSS B. ASA C. AAS D. HL8. 若ABCDEF，相似比为31,则ABC与DEF 对应的高线之比为 ()A. 13 B. 31 C. 91 D. 19,A,B,D,9. 已知A为锐
3、角，且sinA= ，那么A等于 ()A. 15 B. 30 C. 45 D. 6010. 如图Z4-6，A，B两地之间有一池塘，要测量A，B两地之间的距离. 选择一点O，连接AO并延长到点C，使OC = AO，连接BO并延长到点D，使OD= BO. 测得C、D间距离为30 m，则A，B两地之间的距离为 ()A. 30 m B. 45 m C. 60 m D. 90 m,C,二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)11. 在ABC中，B=90，a=3，c=4，则b=_. 12. 如图Z4-7，已知ABCD，若A=25,E=50，则C等于_. 13. 如图Z4-8，ACB=ADB，要使AC
4、BBDA,请添加一个符合要求的条件_.,5,75,ABC=BAD(答案不唯一),14. 如图Z4-9，DE是ABC的中位线，若ADE的面积为1，则四边形DBCE的面积为_. 15. 如果两个相似三角形的周长比为49，那么它们的面积比是_. 16. 如图Z4-10，在正方形网格中，cosACB=_.,3,1681,三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分),17. 计算：sin30+3tan60-cos245.,解：原式,18. 如图Z4-11，AD平分EAC，ADBC，ACB=D.,求证：ABDC.,证明：ADBC，ACB=DAC.ACB=D，D=DAC.AD平分EAC，DAC=E
5、AD.EAD=D. ABDC.,19. 已知：如图Z4-12，ACCE,ABBD，EDBD,BC= DE.求证：ABCCDE.,四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分),20. 如图Z4-13,在ABC中,ABC=90,过点B作BDAC于点D，BE平分ABD交AC于点E. (1)求证：CB=CE；(2)若CEB=80，求DBC的大小.,(1)证明：BDAC，CDB=90.ABC=90，A+C=90，DBC+C=90. A=DBC.BE平分ABD，ABE=DBE.CBE=CBD+DBE，CEB=A+ABE，CBE=CEB. CB=CE. (2)解：CEB=CBE=80，C=180-
6、280=20.CDB=90，DBC=90-20=70.,21. 如图Z4-14，在ABC中，B=C=40，BD=CE. (1)求证：ABEACD；(2)若AB=BE，求DAE的度数.,22. 2018年9月23日，临沂第六届中国百里沂河水上运动拉开帷幕，临沂电视台用直升机航拍技术全程直播. 如图Z4-15，在直升机的镜头下，观测A处的俯角为30，B处的俯角为45.如果此时直升机镜头C处的高度CD为150 m，点A，B，D在同一条直线上，那么A，B两点间的距离为多少米？(结果保留根号),五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分),23. 如图Z4-16，ABC和DEF都是直角三角形,
7、ACB= DFE=90，AB=DE，顶点F在BC上，边DF经过点C，点A，E在BC同侧，DEAB. (1)求证：ABCDEF；(2)若AC=11，EF=6，CF=4，求BD的长.,24. 如图Z4-17，在ABC中，点P,Q分别在AB，AC上，且PQBC，PMBC于点M，QNBC于点N. ADBC于点D，交PQ于点E，且AD=BC. (1)求AEPQ的值；(2)请探究BM，CN,QN之间的等量关系，并说明理由；(3)连接MQ，若ABC的面积等于8，求MQ的最小值.,25. 如图Z4-18，已知ABC中，AB=20 cm，AC=16 cm, BC=12 cm. 点P由点B出发，以5 cm/s的速度沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发，以4 cm/s的速度沿AC向点C匀速运动. 连接PQ，设运动的时间为t(单位：s)(0 t4). (1)求点P到AC的距离；(用含t的代数式表示)(2)求t为何值时，线段PQ将ABC分成的两部分的面积之比为313；(3)当APQ为直角三角形时，求t的值.,