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1、专题一选择题、填空题重难点突破,数学,毕节地区,第四节几何最值,【例1】(2017大方三模)如图，在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，D是AB上一动点，过点D作DEAC于点E，DFBC于点F，连接EF，则线段EF的最小值是( )A5B4.8C4.6D4.4,利用“垂线段”求最值,B,思路点拨：由题意可证四边形CFDE是矩形，由矩形性质知EFCD，将求EF转化为求CD，由垂线段最短可知当CDAB时CD最短由勾股定理可求得AB10，再由三角形面积的等积式求得CD4.8.满分技法：涉及到点到某定直线上某点的距离最短时可利用垂线段最短，利用矩形的对角线转换线段是常见形式,利用两点之间线段最短求
2、最值,【例2】(2017六盘水模拟)(1)观察发现如图，若点A，B在直线m的同侧，在直线m上找一点P，使APBP的值最小，做法如下：作点B关于直线m的对称点B，连接AB，与直线m的交点就是所求的点P，线段AB的长度即为APBP的最小值如图，在等边三角形ABC中AB2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BPPE的值最小，做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，则BPPE的最小值为_,(3)拓展延伸如图，点P是四边形ABCD内一点，分别在边AB，BC上作出点M，点N，使PMPN的值最小，保留作图痕迹，不写作法,(2)思路点拨：过点
3、B作弦BECD，连接AE交CD于P点，连接OB，OE，OA，PB，根据垂径定理得到CD平分BE，即点E与点B关于CD对称，则AE的长就是BPAP的最小值,(3)思路点拨：分别作出点P关于AB和BC的对称点E和F，然后连接EF，EF交AB于M、交BC于N.,解：如解图,满分技法：利用对称的性质求两条线段之和最小值的问题，解决此类问题的方法为：如图，要求直线l上一动点P到点A，B距离之和的最小值，先作点A关于直线l的对称点A，连接AB，则AB与直线l的交点即为P点，根据对称性可知此时AB的长即为PAPB的最小值，求出AB的值即可,线段和的最小值问题有些可以应用最短距离模型解决，即先作一个点关于某条
4、直线的对称点，再与另一个定点连接，与该直线的交点即为最短距离所需要的点，当有一个动点和一条直线时，作一次对称；当有两个动点和两条直线时，则作两次对称,1如图，在ABC中，BAC90，AB3，AC4，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，M为EF的中点，则PM的最小值为( )A1.2 B1.3 C1.4 D2.4,A,B,3(2017营口)如图，在ABC中，ACBC，ACB90，点D在BC上，BD3，DC1，点P是AB上的动点，则PCPD的最小值为( )A4 B5 C6 D7,B,C,5如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，且DM1，N为对角线AC上任意一点，则DNMN的最小
5、值为( )A3 B5 C6 D无法确定,B,C,D,B,B,10(2017东营)如图，在RtABC中，B90，AB4，BCAB，点D在BC上，以AC为对角线的平行四边形ADCE中，DE的最小值是_,4,12(2017安顺)如图所示，正方形ABCD的边长为6，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PDPE的和最小，则这个最小值为_,6,13(2017泰安)如图，BAC30，M为AC上一点，AM2，点P是AB上的一动点，PQAC，垂足为点Q，则PMPQ的最小值为_,14(2017随州)如图，AOB的边OB与x轴正半轴重合，点P是OA上的一动点，点N(3，0)是OB上
6、的一定点，点M是ON的中点，AOB30，要使PMPN最小，则动点P的坐标为_,15(2017武汉)如图，AOB30，点M，N分别在边OA，OB上，且OM1，ON3，点P，Q分别在边OB，OA上，则MPQPQN的最小值是_.,16(2017东营)我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是_尺,25,17如图，E，F是正方形ABCD的边AD上的两个动点，满足AEDF，连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H.若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是_,16,