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1、第八讲 分式方程知识回顾1分式方程:分母中含有 的方程叫分式方程.2解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘以 ，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根，把整式方程的根代入 ，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.3. 用换元法解分式方程的一般步骤： 设 ，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式； 解 方程，求出辅助未知数的值； 把 代入原设中，求出原未知数的值； 检验作答.4分式方程的应用：分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：（1）检验所求的解是否是所列 ；（2）检验所求的解是否 .基础检测1（2017
2、哈尔滨）方程=的解为（）Ax=3 Bx=4 Cx=5 Dx=52（2017贵州）分式方程=1的根为（）A1或3 B1 C3 D1或34（2017乌鲁木齐）2017年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是（）A=5 B=5C +5= D=55（2017青海西宁）西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾设乙车单独清理全部垃圾的时间为x小时
3、，根据题意可列出方程为（）A +=1 B += C += D +=16（2017新疆）某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A= B= C= D=7. （2017江苏盐城）某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？
4、（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？考点解析题型一 分式方程的解法【例题】（2017黑龙江佳木斯）已知关于x的分式方程=的解是非负数，那么a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1且a9Da1【考点】B2：分式方程的解；C6：解一元一次不等式【分析】根据分式方程的解法即可求出a的取值范围；【解答】解：3（3xa）=x3，9x3a=x3，8x=3a3x=，由于该分式方程有解，令x=代入x30，a9，该方程的解是非负数解，0，a1，a的范围为：a1且a9，故选（C）【变式】1（2017黑龙江）若关于x的分式方程2x-ax-2=12的解为非负数，则a的取值范围是（）Aa
5、1Ba1Ca1且a4Da1且a4【考点】B2：分式方程的解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为0求出a的范围即可【解答】解：去分母得：2（2xa）=x2，解得：x=2a-23，由题意得：2a-230且2a-232，解得：a1且a4，故选：C【点评】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为02.解方程：【答案】【解析】方程两边同乘以，得，解得经检验，是原方程的根原方程的解为题型二 分式方程的增根 【例题】（2017毕节）关于x的分式方程+5=有增根，则m的值为（）A1B3C4D5【考点】B5：分式方程的增根【分析】增
6、根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x1=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值【解答】解：方程两边都乘（x1），得7x+5（x1）=2m1，原方程有增根，最简公分母（x1）=0，解得x=1，当x=1时，7=2m1，解得m=4，所以m的值为4故选C【变式】（2017山东聊城）如果解关于x的分式方程=1时出现增根，那么m的值为（）A2B2C4D4【考点】B5：分式方程的增根【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x2=0，确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解，即可得到正确的答案【
7、解答】解：=1，去分母，方程两边同时乘以x2，得：m+2x=x2，由分母可知，分式方程的增根可能是2，当x=2时，m+4=22，m=4，故选D题型三 分式方程的应用【例题】（2017山东泰安）某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x件衬衫，则所列方程为（）A10=B +10=C10=D +10=【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程【分析】根据题意表示出衬衫的价格，利用进价的变化得出等式即可【解答】解：设第一批购进x件衬衫
8、，则所列方程为：+10=故选：B（2016·山东省菏泽市·3分）列方程或方程组解应用题：为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量（墨的质量忽略不计）【考点】分式方程的应用【分析】设A4薄型纸每页的质量为x克，则A4厚型纸每页的质量为（x+0.8）克，然后根据“双面打印，用纸将减少一半”列方程，然后解方程即可【解答
9、】解：设A4薄型纸每页的质量为x克，则A4厚型纸每页的质量为（x+0.8）克，根据题意，得： =2×，解得：x=3.2，经检验：x=3.2是原分式方程的解，且符合题意，答：A4薄型纸每页的质量为3.2克【点评】本题主要考查分式方程的应用，根据题意准确找到相等关系并据此列出方程是解题的关键【变式】1（2016南充）某次列车平均提速20km/h，用相同的时间，列车提速前行驶400km，提速后比提速前多行驶100km，设提速前列车的平均速度为xkm/h，下列方程正确的是（）A =B =C =D =【分析】直接利用相同的时间，列车提速前行驶400km，提速后比提速前多行驶100km，进而得出
10、等式求出答案【解答】解：设提速前列车的平均速度为xkm/h，根据题意可得：=故选：A【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题关键2.（2015·辽宁大连）甲乙两人制作某种机械零件.已知甲每小时比乙多做3个，甲做96个所用时间与乙做84个所用时间相等，求甲乙两人每小时各做多少个零件？【答案】24和21个【解析】试题分析：设乙每小时做x个零件，则甲每小时做（x+3)个零件，根据等量关系：甲做96个所用时间与乙做84个所用时间相等，列出方程即可得解；试题解析：设乙每小时做x个零件，则甲每小时做（x+3)个零件，由题意得：解得x=21，经检验x=21是方
11、程的解，x+3=24.答：甲乙两人每小时各做24和21个零件.【点评】列分式方程解决实际问题关键是找到“等量关系”，将实际问题抽象为方程问题同时，既要注意求得的根是否是原分式方程的根，又要根据具体问题的实际意义，检验是否合理【典例解析】【例题1】（2017山东滨州）分式方程1=的解为（）Ax=1Bx=1C无解Dx=2【考点】B3：解分式方程【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x（x+2）（x1）（x+2）=3，整理得：2xx+2=3解得：x=1，检验：把x=1代入（x1）（x+2）=0，所以分式方程的无解故选
12、C【例题2】（2017山东泰安）分式与的和为4，则x的值为3【考点】B3：解分式方程【分析】首先根据分式与的和为4，可得： +=4，然后根据解分式方程的方法，求出x的值为多少即可【解答】解：分式与的和为4，+=4，去分母，可得：7x=4x8解得：x=3经检验x=3是原方程的解，x的值为3故答案为：3【例题3】（2017温州）甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x米，根据题意可列出方程：160x=200x+5【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程【分析】设甲每天铺设x米，则乙每天铺设（x+
13、5）米，根据铺设时间=铺设任务铺设速度和甲、乙完成铺设任务的时间相同列出方程即可【解答】解：设甲工程队每天铺设x米，则乙工程队每天铺设（x+5）米，由题意得：160x=200x+5故答案是：160x=200x+5【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程【例题4】（2017贵州安顺）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少
14、于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？【考点】B7：分式方程的应用；CE：一元一次不等式组的应用【分析】（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解【解答】解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40x）元/件，=x=15，经检验x=15是原方
15、程的解40x=25甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48y）件，解得20y24因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，y取20，21，22，23，共有4种方案中考热点【中考热点】考点1（2017宜昌）分式方程=1的解为（）Ax=1 Bx=Cx=1 Dx=2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2x1=x2，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，则分式方程的解为x=1故选：A【点评】此题考查了分式方程的解，解分式方程利用了转化的思想，还有注意不要忘了检验考点
16、2（2016重庆）从3，1，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程=1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）A3 B2 CD【分析】根据不等式组无解，求得a1，解方程得x=，于是得到a=3或1，即可得到结论【解答】解：解得，不等式组无解，a1，解方程=1得x=，x=为整数，a1，a=3或1，所有满足条件的a的值之和是2，故选B【点评】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程和一元一次不等式组的方法是解题的关键考点3（2016内江）甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地已知A，C两地间的距
17、离为110千米，B，C两地间的距离为100千米甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时结果两人同时到达C地求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时由题意列出方程其中正确的是（）A =B =C =D =【分析】设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，则甲骑自行车的平均速度为（x+2）千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑110千米所用时间=乙骑100千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可【解答】解：设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意得：=，故选：A【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程考点4. （2017毕节）
18、某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同（1）求这种笔和本子的单价；（2）该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子，计划100元刚好用完，并且笔和本子都买，请列出所有购买方案【考点】B7：分式方程的应用；95：二元一次方程的应用【分析】（1）首先设这种笔单价为x元，则本子单价为（x4）元，根据题意可得等量关系：30元买这种本子的数量=50元买这种笔的数量，由等量关系可得方程=，再解方程可得答案；（2）设恰好用完100元，可购买这种笔m支和购买本子n本，根据题意可得这种笔的单价&
19、#215;这种笔的支数m+本子的单价×本子的本数n=1000，再求出整数解即可【解答】解：（1）设这种笔单价为x元，则本子单价为（x4）元，由题意得：=，解得：x=10，经检验：x=10是原分式方程的解，则x4=6答：这种笔单价为10元，则本子单价为6元；（2）设恰好用完100元，可购买这种笔m支和购买本子n本，由题意得：10m+6n=100，整理得：m=10n，m、n都是正整数，n=5时，m=7，n=10时，m=4，n=15，m=1；有三种方案：购买这种笔7支，购买本子5本；购买这种笔4支，购买本子10本；购买这种笔1支，购买本子15本达标测试一、选择题1. （2017新疆）已知分
20、式的值是零，那么x的值是（）A1 B0 C1 D±12（2017湖南岳阳）解分式方程=1，可知方程的解为（）Ax=1 Bx=3 Cx= D无解3. （2016·黑龙江龙东·3分）关于x的分式方程=3的解是正数，则字母m的取值范围是（）Am3 Bm3 Cm3 Dm34分式方程的解为：（ ）A、1 B、2 C、 D、05. （2016·云南省昆明市·4分）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正
21、确的是（）A=20 B=20 C= D=6（2016·四川内江）甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地，已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米，甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时，结果两人同时到达C地，求两人的平均速度分别为多少为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意列出方程，其中正确的是( )A B C D7（2016·黑龙江齐齐哈尔·3分）若关于x的分式方程=2的解为正数，则满足条件的正整数m的值为（）A1，2，3 B1，2 C1，3 D2，38. （2016·山东潍坊·3分）
22、若关于x的方程+=3的解为正数，则m的取值范围是（）Am Bm且m Cm Dm且m9关于的方程：的解是，解是， ， 则的解是 （ ）A.， B.，C.， D.，二、填空题10. （2017.江苏宿迁）若关于x的分式方程=3有增根，则实数m的值是 11（2017湖北荆州）若关于x的分式方程=2的解为负数，则k的取值范围为 12. （2017四川南充）如果=1，那么m= 13若关于x的方程 无解，则m=_.14（2016·四川泸州）分式方程=0的根是 15（2016·四川攀枝花）已知关于x的分式方程+=1的解为负数，则k的取值范围是 三、解答题16.解分式方程：（1）（2017
23、宁夏）解方程：=1（2）解方程： +2=17（2017内蒙古赤峰）为了尽快实施“脱贫致富奔小康”宏伟意图，某县扶贫工作队为朝阳沟村购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵2元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是3500元和2500元（1）若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价；（2）若两种树苗共购买1100棵，且购买两种树苗的总费用不超过6000元，根据（1）中两种树苗的单价，求梨树苗至少购买多少棵18（2016·辽宁丹东·10分）某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多15
24、件，求两种商品单价各为多少元？19马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度20（2017广西河池）某班为满足同学们课外活动的需求，要求购排球和足球若干个已知足球的单价比排球的单价多30元，用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等（1）排球和足球的单价各是多少元？（2）若恰好用去1200元，有哪几种购买方案？21“2017年张学友演唱会”于6月3日在我市关山湖奥体中心举办，小张去离家2520米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后
25、，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍（1）求小张跑步的平均速度；（2）如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由答案与解析【知识归纳】1分式方程:字母.2解分式方程的一般步骤：（1）分母的最小公倍数；（2）解这个整式方程；（3）最简公分母.3. 用换元法解分式方程的一般步骤： 设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式； 解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出
26、辅助未知数的值； 把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值； 检验作答.4分式方程的应用：（1）方程的根；（2）符合题意.【基础检测答案】1（2017哈尔滨）方程=的解为（）Ax=3Bx=4Cx=5Dx=5【考点】B3：解分式方程【分析】根据分式方程的解法即可求出答案【解答】解：2（x1）=x+3，2x2=x+3，x=5，令x=5代入（x+3）（x1）0，故选（C）2（2017贵州）分式方程=1的根为（）A1或3B1C3D1或3【考点】B3：解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：3=x2+x3x，解得：x
27、=1或x=3，经检验x=1是增根，分式方程的根为x=3，故选C3（2017山东临沂）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个如果设乙每小时做x个，那么所列方程是（）A=B=C=D=【分析】根据甲乙的效率，可设未知数，根据甲乙的工作时间，可列方程【解答】解：设乙每小时做x个，甲每小时做（x+6）个，根据甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，得=，故选：B【点评】本题考查了分是方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键4（2017乌鲁木齐）2017年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美
28、化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是（）A=5B=5C +5=D=5【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程【分析】根据题意给出的等量关系即可列出方程【解答】解：设原计划每天植树x万棵，需要天完成，实际每天植树（x+0.2x）万棵，需要天完成，提前5天完成任务，=5，故选（A）5（2017青海西宁）西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾设乙车单独清理全部垃圾的时间为x小时
29、，根据题意可列出方程为（）A +=1B +=C +=D +=1【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程【分析】根据题意可以得到甲乙两车的工作效率，从而可以得到相应的方程，本题得以解决【解答】解：由题意可得，故选B6（2016泰安）某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B零件，已（2017新疆）某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A=B=C=D=【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程【分析】设原计划平均每天生产x台机器，根据题意可知现
30、在每天生产（x+40）台机器，而现在生产600台所需时间和原计划生产4800台机器所用时间相等，从而列出方程即可【解答】解：设原计划平均每天生产x台机器，根据题意得，=故选B【点评】此题主要考查了分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产40台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键7. （2017江苏盐城）某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒（1）2014年这种礼盒的
31、进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？【考点】AD：一元二次方程的应用；B7：分式方程的应用【分析】（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x11）元/盒，根据2014年花3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设年增长率为m，根据数量=总价÷单价求出2014年的购进数量，再根据2014年的销售利润×（1+增长率）2=2016年的销售利润，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）设2014年这种
32、礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x11）元/盒，根据题意得： =，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒（2）设年增长率为m，2014年的销售数量为3500÷35=100（盒）根据题意得：（6035）×100（1+a）2=（6035+11）×100，解得：a=0.2=20%或a=2.2（不合题意，舍去）答：年增长率为20%【达标检测答案】一、选择题1. （2017新疆）已知分式的值是零，那么x的值是（）A1B0C1D±1【考点】63：分式的值为零的条件【专题】11 ：计算题【分析】分式的值
33、为0的条件是：（1）分子等于0；（2）分母不等于0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【解答】解：若=0，则x1=0且x+10，故x=1，故选C【点评】命题立意：考查分式值为零的条件关键是要注意分母不能为零2（2017湖南岳阳）解分式方程=1，可知方程的解为（）Ax=1Bx=3Cx=D无解【分析】直接利用分式方程的解法，首先去分母，进而解方程得出答案【解答】解：去分母得：22x=x1，解得：x=1，检验：当x=1时，x1=0，故此方程无解故选：D【点评】此题主要考查了解分式方程，正确掌握解题步骤是解题关键3. （2016·黑龙江龙东·3分）关于x的分式方程=3的解是
34、正数，则字母m的取值范围是（）Am3 Bm3 Cm3 Dm3【考点】分式方程的解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数确定出m的范围即可【解答】解：分式方程去分母得：2xm=3x+3，解得：x=m3，由分式方程的解为正数，得到m30，且m31，解得：m3，故选D4分式方程的解为：（ ）A、1 B、2 C、 D、0【答案】A【解析】根据分式方程的解法：去分母，得2-3x=x-2，移项后解得x=1，检验x=1是原分式方程的根.答案为A5. （2016·云南省昆明市·4分）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘
35、汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A=20 B=20 C=D=【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的【解答】解：由题意可得，=，故选C6（2016·四川内江）甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地，已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米，甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时，结果两人同时到
36、达C地，求两人的平均速度分别为多少为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意列出方程，其中正确的是( )A B C D【解析】依题意可知甲骑自行车的平均速度为(x2)千米/时因为他们同时到达C地，即甲行驶110千米所需的时间与乙行驶100千米所需时间相等，所以故选A7（2016·黑龙江齐齐哈尔·3分）若关于x的分式方程=2的解为正数，则满足条件的正整数m的值为（）A1，2，3B1，2C1，3D2，3【分析】根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案【解答】解：等式的两边都乘以（x2），得x=2（x2）+m，解得x=4m，x=4m2，由关于x的分式方
37、程=2的解为正数，得m=1，m=3，故选：C8. （2016·山东潍坊·3分）若关于x的方程+=3的解为正数，则m的取值范围是（）AmBm且mCmDm且m【分析】直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出x的取值范围，进而得出答案【解答】解：去分母得：x+m3m=3x9，整理得：2x=2m+9，解得：x=，关于x的方程+=3的解为正数，2m+90，级的：m，当x=3时，x=3，解得：m=，故m的取值范围是：m且m故选：B9关于的方程：的解是，解是， ， 则的解是 （ ）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】试题分析：由题意得：变形为x1+=c1+，x1=c
38、1或x1=，解得x1=c，x2=故选C二、填空题10. （2017.江苏宿迁）若关于x的分式方程=3有增根，则实数m的值是1【考点】B5：分式方程的增根【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x2=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可【解答】解：去分母，得：m=x13（x2），由分式方程有增根，得到x2=0，即x=2，把x=2代入整式方程可得：m=1，故答案为：111（2017湖北荆州）若关于x的分式方程=2的解为负数，则k的取值范围为k3且k1【考点】B2：分式方程的解；C6：解一元一次不等式【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为负数确定
39、出k的范围即可【解答】解：去分母得：k1=2x+2，解得：x=，由分式方程的解为负数，得到0，且x+10，即1，解得：k3且k1，故答案为：k3且k112. （2017四川南充）如果=1，那么m=2【考点】B3：解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到m的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：1=m1，解得：m=2，经检验m=2是分式方程的解，故答案为：213若关于x的方程 无解，则m=_.【答案】1或.【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解得到x-4=0，求出x的值代入整式方程即可求出m的值试题解析：去分母得：x-2=3+m
40、(x-4)，整理得：（1-m）x=5-4m若1-m=0，即m=1，方程无解；若1-m0，即m1时，根据题意：x-4=0，即x=4，将x=4代入整式方程得：m=.综上，m的值为1或.考点：分式方程的解14（2016·四川泸州）分式方程=0的根是x=1【考点】分式方程的解【分析】把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再代入x（x3）进行检验即可【解答】解：方程两边都乘以最简公分母x（x3）得：4x（x3）=0，解得：x=1，经检验：x=1是原分式方程的解，故答案为：x=115（2016·四川攀枝花）已知关于x的分式方程+=1的解为负数，则k的取值范围是k且k0【分析】先去
41、分母得到整式方程（2k+1）x=1，再由整式方程的解为负数得到2k+10，由整式方程的解不能使分式方程的分母为0得到x±1，即2k+11且2k+11，然后求出几个不等式的公共部分得到k的取值范围【解答】解：去分母得k（x1）+（x+k）（x+1）=（x+1）（x1），整理得（2k+1）x=1，因为方程+=1的解为负数，所以2k+10且x±1，即2k+11且2k+11，解得k且k0，即k的取值范围为k且k0故答案为k且k0三、解答题16.解分式方程：（1）（2017宁夏）解方程：=1【分析】根据分式方程的解法即可求出答案【解答】解：（x+3）24（x3）=（x3）（x+3）x
42、2+6x+94x+12=x29，x=15，令x=15代入（x3）（x+3）0，原分式方程的解为：x=15，【点评】本题考查分式的方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型（2）解方程： +2=【考点】B3：解分式方程【分析】方程两边都乘以x2得出1+2（x2）=x1，求出方程的解，再进行检验即可【解答】解：方程两边都乘以x2得：1+2（x2）=x1，解得：x=2，检验：当x=2时，x2=0，所以x=2不是原方程的解，即原方程无解17（2017内蒙古赤峰）为了尽快实施“脱贫致富奔小康”宏伟意图，某县扶贫工作队为朝阳沟村购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵2元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是3500元和2500元（1）若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价；（2）若两种树苗共购买1100棵，且购买两种树苗的总费用不超过6000元，根据（1）中两种树苗的单价，求梨树苗至少购买多少棵【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用【分析】（1）设梨树苗的单价为x元，则苹果树苗的单价为（x+2）元，根据两种树苗购买的棵树一样多列出方程求出其解即可；（2）设购买梨树苗种树苗a棵，苹果树苗则购买棵，根据购买两种树苗的总费用不超过6000元建立不等式求出其解即可【解答】解：（1）设梨树苗的单