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1、专题六函数的实际应用问题类型1方案与最值问题1江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷(1)每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？(2)大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用解析：(1)设每台大型收割机1小时收割小麦x公顷，每台小型收割机1小时收割小麦y公顷，根据题意得：，解得：.答：略(2)设大型收割机有m
2、台，总费用为w元，则小型收割机有(10m)台，根据题意得：w300×2m200×2(10m)200m4000.2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，解得：5m7，有三种不同方案w200m4000中，2000，w值随m值的增大而增大，当m5时，总费用取最小值，最小值为5000元答：有三种方案，当大型收割机和小型收割机各5台时，总费用最低，最低费用为5000元2某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50 m设饲养室长为x(m)，占地面积为y(m2)(1)如图1，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大
3、？(2)如图2，现要求在图中所示位置留2 m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养室长比(1)中的长多2 m就行了”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确解：(1)yx·(x25)2，当x25时，占地面积最大，即饲养室长x为25 m时，占地面积y最大；(2)yx·(x26)2338，当x26时，占地面积最大，即饲养室长x为26 m时，占地面积y最大；262512，小敏的说法不正确3(2017·河南)学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同(1)求这两种魔方的
4、单价；(2)结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个(其中A种魔方不超过50个)某商店有两种优惠活动，如图所示请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠解：(1)设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据题意得：，解得：.答：A种魔方的单价为20元/个，B种魔方的单价为15元/个(2)设购进A种魔方m个(0m50)，总价格为w元，则购进B种魔方(100m)个，根据题意得：w活动一20m×0.815(100m)×0.410m600；w活动二20m15(100mm)10m1500.当w活动一w活动二时，有10m60010m1500，解得：m
5、45；当w活动一w活动二时，解得：m45；当w活动一w活动二时，解得：45m50.综上所述：当45m50时，选择活动一购买魔方更实惠；当m45时，选择两种活动费用相同；当m45时，选择活动二购买魔方更实惠类型2建立函数模型问题4小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头(如图1)，完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12 cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2 cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为_248_cm.解：建立如图的直角坐标系，过A作AGOC于G
6、，交BD于Q，过M作MPAG于P，由题可得，AQ12，PQMD6，故AP6，AG36，RtAPM中，MP8，故DQ8OG，BQ1284，由BQCG可得，ABQACG，即，CG12，OC12820，C(20，0)，又水流所在抛物线经过点D(0，24)和B(12，24)，可设抛物线为yax2bx24，把C(20，0)，B(12，24)代入抛物线，可得抛物线为yx2x24，又点E的纵坐标为10.2，令y10.2，则10.2x2x24，解得x168，x268(舍去)，点E的横坐标为68，又ON30，EH30(68)248.来源:Zxxk.Com来源:Zxxk.Com5湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大
7、户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000 kg淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元(总成本放养总费用收购成本)(1)设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值；(2)设这批淡水鱼放养t天后的质量为m(kg)，销售单价为y元/ kg.根据以往经验可知：m与t的函数关系为m；y与t的函数关系如图所示分别求出当0t50和50t100时，y与t的函数关系式；设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当t为何值时，W最大？并求出最大值(利润销售总额总成本)解：(1)由题意，得：，解得.来
8、源:学§科§网Z§X§X§K(2)当0t50时，设y与t的函数解析式为yk1tn1，将(0，15)、(50，25)代入，可求得y与t的函数解析式为：yt15；当50t100时，设y与t的函数解析式为yk2tn2，将点(50，25)、(100，20)代入，可求得y与t的函数解析式为：yt30；由题意，当0t50时，W20000(t15)(400t300000)3600t，36000，当t50时，W最大180000(元)；当50t100时，W(100t15000)(t30)(400t300000)10(t55)2180250，100，当t55时，W最大180250(元)综上所述，放养55天时，W最大，最大值为180250元