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1、微专题四反比例函数中k的几何意义,【主干必备】反比例函数中系数k的几何意义1.点A(a,b)为反比例函数y= (k0)的图象上任一点,过点A向x轴、y轴作垂线,垂足分别为B,C,则OB= ,OC= ,故矩形ABOC的面积为,2.点A(a,b)为反比例函数y= (k0)的图象上任一点,过点A作ABx轴于点B,则OB= ,AB= ,故ABO的面积为,【微点警示】 根据几何意义求系数k时,一定要根据函数所在的象限分析k的正负.,【核心突破】类型一已知解析式y= (k0)中k的值,进行相应面积的计算、比较,【例1】如图,在直角坐标系中,点A在函数y= (x0)的图象上,ABx轴于点B,AB的垂直平分线
2、与y轴交于点C,与函数y= (x0)的图象交于点D.连接AC,CB,BD,DA,则四边形ACBD的面积等于( )A.2B.2 C.4D.4,C,类型二已知与双曲线y= (k0)有关的相应图形的面积,求k的值或解析式,【例2】如图,在平面直角坐标系中,正方形ABOC和正方形DOFE的顶点B,F在x轴上,顶点C,D在y轴上,且SADF=4,反比例函数y= (x0)的图象经过点E,则k= _.,8,【明技法】过反比例函数图象上的任意一点P作x轴、y轴的垂线,则可得(1)两条垂线与x轴、y轴围成的矩形的面积等于 .,(2)所作垂线、x轴(或y轴)与线段OP围成的三角形的面积等于 .反之亦成立,常应用该
3、几何意义来确定反比例函数的解析式或进行相应面积的计算、比较等.,【题组过关】1.(2019安顺中考)如图,直线lx轴于点P,且与反比例函数y1= (x0)及y2= (x0)的图象分别交于A,B两点,连接OA,OB,已知OAB的面积为4,则k1-k2= _.,8,2.(2019巴中中考)如图,反比例函数y= (x0)经过A,B两点,过点A作ACy轴于点C,过点B作BDy轴于点D,过点B作BEx轴于点E,连接AD,已知AC=1,BE=1,S矩形BDOE=4,则SACD=_.世纪金榜导学号,3.(2018内江中考)已知A,B,C,D是反比例函数y= (x0)图象上四个整数点(横、纵坐标均为整数),分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段,以垂线段所在的正方形(如图)的边长为半径作四分之一圆周的两条弧,组成四个橄榄形(阴影部分),则这四个橄榄形的面积总和是_(用含的代数式表示).,5-10,4.(2019眉山中考)如图,反比例函数y= (x0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M,分别交AB,BC于点D,E,若四边形ODBE的面积为12,则k的值为_.世纪金榜导学号,4,