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1、微专题一有关代数式的规律探索,【主干必备】有关代数式的规律探索有数的规律、式的规律和图形的规律探索等.【微点警示】 探求规律运用从特殊到一般的数学思想方法寻找规律.一般需要经过观察、计算、猜想、验证等手段来完成.,【核心突破】【类型一】有关数的规律探索【例1】(2019咸宁中考)有一列数,按一定规律排列成1,-2,4,-8,16,-32,其中某三个相邻数的积是412,则这三个数的和是_.,-384,【类型二】 有关式的规律探索【例2】(2018云南中考)按一定规律排列的单项式:a,-a2,a3,-a4,a5,-a6,第n个单项式是( )A.anB.-anC.(-1)n+1anD.(-1)nan
2、,C,【类型三】 有关图形的规律探索【例3】(2018绥化中考)将一些圆按照如图方式摆放,从上向下有无数行,其中第一行有2个圆,第二行有4个圆,第三行有6个圆按此规律排列下去,则前50行共有圆_个.,2 550,【明技法】1.解答数式规律探索题的三个步骤(1)观察:先观察一列数字或代数式的前几项;,(2)探究:再通过“探究猜想”逐步找出题目中存在的规律(常见的是差相等的一列数,如a1、a2、a3、an是差相等的一列数,其差为b,则an=a1+(n-1)b).(3)归纳:最后找出规律,归纳出一般的结论.,2.解答图形规律探索题的方法数形结合是探求规律的常用方法:从简单图形入手,抓住随着“编号”或
3、“序号”增加时,后一个图形与前一个图形相比的变化,通过类比、计算等方法找出数量上的变化规律,从而推出一般性的结论,再验证所总结规律的正确性.,【题组过关】1.(2019常德中考)观察下列等式:70=1,71=7,72=49,73=343,74=2 401,75=16 807,根据其中的规律可得70+71+72+72019的结果的个位数字是( )A.0B.1C.7D.8,A,2.(2019武威中考)已知一列数a,b,a+b,a+2b,2a+3b,3a+5b,按照这个规律写下去,第9个数是_.,13a+21b,3.(2018桂林中考)将从1开始的连续自然数按如表规律排列:规定位于第m行,第n列的自
4、然数10记为(3,2),自然数15记为(4,2)按此规律,自然数2 018记为_.,(505,2),4.(2019黄石中考)将被3整除余数为1的正整数,按照下列规律排成一个三角形数阵,则第20行第19个数是_.,625,147101316192225283134374043,5.(2018青海中考)如图,下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的,第(1)个图案中有2个正方形,第(2)个图案中有5个正方形,第(3)个图案中有8个正方形,则第(5)个图案中有_个正方形,第n个图案中有_个正方形.世纪金榜导学号,14,(3n-1),6.(2018徐州中考)如图,每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成,照此规律,第n个图案中白色正方形比黑色正方形多_个.(用含n的代数式表示),(4n+3),7.已知多项式:x10-x9y+x8y2-xy9+y10世纪金榜导学号(1)该多项式有什么特点和规律.(2)按规律写出多项式的第六项,并指出它的次数和系数.(3)这个多项式是几次几项式?,【解析】(1)该多项式每一项中x的次数从10依次减少1,每一项中y的次数从0依次增加1;所有项的次数均为10,x次数为偶数时系数为1,为奇数时系数为-1.(2)根据规律可得第六项为:-x5y5,它的系数是-1,次数是10.(3)这个多项式是10次11项式.,