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1、第28课时锐角三角函数,考点一根据锐角三角函数的概念求三角函数值【主干必备】锐角三角函数的概念在RtABC中,C=90 ,A为ABC的一个锐角.,【微点警示】 锐角三角函数是在直角三角形中定义的,若无直角三角形,则要设法构造直角三角形.,【例1】(原型题)(2019天水中考)如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=5,点E在DC上,将矩形ABCD沿AE折叠,点D恰好落在BC边上的点F处,那么sinEFC的值为_.,【变形题】(变换条件)如图,已知点E是矩形ABCD的对角线AC上一动点,正方形EFGH的顶点G,H都在边AD上,若AB=3,BC=4,则tan AFE的值( ),A,A.等于 B.等
2、于 C.等于 D.随点E位置的变化而变化,【明技法】求锐角三角函数值的“三方法”1.以网格和坐标系为背景,分清直角边、斜边,根据勾股定理求出需要的边,用三角函数定义求值.2.构造直角三角形,把锐角放在直角三角形中,然后利用锐角三角函数的定义求解.,3.借助等角求值,找出一个与之相等的角,其等角的三角函数值即为此角的三角函数值.,【题组过关】1.(概念应用题)如图,在RtAB中,BAC=90,ADBC于点D,则下列结论不正确的是( )世纪金榜导学号A.sin B= B.sin B= C.sin B= D.sin B=,C,2.如图,在平面直角坐标系中,点A坐标为(4,3),那么cos 的值是(
3、),D,3.(2019宜昌中考)如图,在54的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上,则sinBAC的值为( )世纪金榜导学号,D,4.如图,在RtABC中,C=90,B=30,AB=8,则BC的长是( )A. B.4C.8 D.4,D,5.如图,ABC是一张直角三角形纸片,C=90,两直角边AC=6 cm,BC=8 cm,现将ABC折叠,使点B与点A重合,折痕为EF,则tanCAE=_. 世纪金榜导学号,考点二特殊角的三角函数【主干必备】特殊角的三角函数值,【微点警示】 锐角三角函数的值是一个比值,没有单位,它只与角的大小有关,而与三角形的三边长无关.,
4、【核心突破】【例2】(2019深圳质检)计算:2cos 60+4sin 60tan 30-cos 45.,【自主解答】2cos 60+4sin 60tan 30-cos 45 .,【明技法】巧记30 ,45 ,60 的三角函数值1.30,45,60这三个角的正弦值和余弦值的共同点是:分母都是2,若把分子都加上根号,则被开方数就相应地变成了1,2,3和3,2,1.,2.正切的特点是将分子全部都带上根号,令分母值为3,则相应的被开方数就是3,9,27.3.锐角的正弦和正切的增减性都是函数值都随着角度的增大而增大,余弦则随着角度的增大而减小.,4.根据此特点不妨编成如下口诀:三十四五六十度,三角函数记心间,分母弦二切是三,分子要把根号添,一二三来三二一,切值三九二十七,正弦正切递增值,余弦递减恰相逆.,【题组过关】1.cos 60+tan 45的值等于( ),A,2.在ABC中,若sin A= ,tan B= ,则这个三角形是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形,A,3.(易错警示题)A为锐角,且4sin2A-3=0,则A=_.世纪金榜导学号4.(2019上海奉贤区一模)计算:sin 30tan 60=_.,60,5.(2019长春期末)计算:tan 60-cos 45sin 45+sin 30.世纪金榜导学号【解析】原式= .,