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1、类型四二次函数与特殊三角形判定问题例1、如图，已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为直线x1，且经过A(1，0)，C(0，3)两点，与x轴的另一个交点为B.(1)若直线ymxn经过B，C两点，求抛物线和直线BC的解析式；(2)在抛物线的对称轴x1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求点M的坐标；(3)设点P为抛物线的对称轴x1上的一个动点，求使BPC为直角三角形的点P的坐标例2、如图，抛物线yx2x4与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点M.P是抛物线在x轴上方的一个动点(点P、M、C不在同一条直线上)(1)求点A，B的坐标；(2)连接AC、PB、
2、BC，当SPBCSABC时，求出此时点P的坐标；(3)分别过点A、B作直线CP的垂线，垂足分别为点D、E，连接MD、ME.问MDE能否为等腰直角三角形？若能，求此时点P的坐标；若不能，说明理由第2题 例3、如图，抛物线yax2bx4交x轴于A、B两点(点A在点B左侧)，交y轴于点C，连接AC、BC，其中COBO2AO.(1)求抛物线的解析式；(2)点Q为直线BC上方的抛物线上一点，过点Q作QEAC交BC于点E，作QNx轴于点N，交BC于点M，当EMQ的周长L最大时，求点Q的坐标及L的最大值；(3)如图，在(2)的结论下，连接AQ分别交BC于点F，交OC于点G，四边形BOGF从F开始沿射线FC平
3、移，同时点P从C开始沿折线COOB运动，且点P的运动速度为四边形BOGF平移速度的倍，当点P到达B点时，四边形BOGF停止运动，设四边形BOGF平移过程中对应的图形为B1O1G1F1，当PFF1为等腰三角形时，求B1F的长度第3题图例4、如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bxc的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，点A、C的坐标分别为(1，0)，(0，3)，直线x1为抛物线的对称轴，点D为抛物线的顶点，直线BC与对称轴相交于点E.(1)求抛物线的解析式及点D的坐标；(2)点P为直线x1右方抛物线上的一点(点P不与点B重合)，记A、B、C、P四点所构成的四边形面积
4、为S，若SSBCD，求点P的坐标；(3)点Q是线段BD上的动点，将DEQ沿边EQ翻折得到DEQ，是否存在点Q使得DEQ与BEQ的重叠部分图形为直角三角形，若存在，请求出BQ的长；若不存在，请说明理由例5、已知如图，抛物线yx22x与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，对称轴交x轴于点E.(1)如图，连接BD，试求出直线BD的解析式；(2)如图，点P为抛物线第一象限上一动点，连接BP，CP，AC，当四边形PBAC的面积最大时，线段CP交BD于点F，求此时DFBF的值；(3)如图，已知点K(0，2)，连接BK，将BOK沿着y轴上下平移(包括BOK)，在平移的
5、过程中直线BK交x轴于点M，交y轴于点N，则在抛物线的对称轴上是否存在点G，使得GMN是以MN为直角边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由第5题图例6、如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2x3与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，抛物线的顶点为点E.(1)判断ABC的形状，并说明理由；(2)经过B，C两点的直线交抛物线的对称轴于点D，点P为直线BC上方抛物线上的一动点，当PCD的面积最大时，点Q从点P出发，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点M处，再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到y轴上的点N处，最后沿适当的路径运动到点A处停止当点Q的运动路径最短时，求点N的坐标及点Q经过的最短路径的长；(3)如图，平移抛物线，使抛物线的顶点E在射线AE上移动，点E平移后的对应点为点E，点A的对应点为点A.将AOC绕点O顺时针旋转至A1OC1的位置，点A，C的对应点分别为点A1，C1，且点A1恰好落在AC上，连接C1A，C1E，AC1E是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点E的坐标；若不能，请说明理由第6题图