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1、现代分析测试技术晶体几何学基础1第1页，此课件共85页哦26.1 正空间点阵正空间点阵6.1.1 晶体结构与空间点阵晶体结构与空间点阵第2页，此课件共85页哦3Ni2(teta)3(Ge4S10)H2O Cryst.Growth Des.2011,11,33183322Inorg.Chem.2012,51,472482(CH3NH3)Mn(phen)2(AsVS4)phen 第3页，此课件共85页哦4 气体、非晶体和晶体中质点排列气体、非晶体和晶体中质点排列 (a)惰性气体无规则排列；(b),(c)水蒸气和玻璃的短程有序；(d)长程有序排列第4页，此课件共85页哦5以以NaCl晶体为例晶体为例
2、ClNa 5.628 晶体：内部质点在三维空间按周期性重复排列的固体；或者说晶体是具有格子构造的固体。第5页，此课件共85页哦6 晶体结构中各类等同点所构成的几何图形是相同的。因此，可以用各类等同点排列规律所共有的几何图形来表示晶体结构的几何特征。第6页，此课件共85页哦7 在晶体内部原子或分子周期性地排列，可以用一些在空间有规律分布的几何点来表示这些原子或分子，这些几何点阵点或结点。阵点代表的是晶体结构中占据相同的位置和具有相同的环境的原子或分子。第7页，此课件共85页哦8 结点按一定周期性规律排列在空间并与晶体中原子或分子的排布完全相同，将相邻结点按照一定的规则连接起来便构成一个空间点阵（
3、无限几何图形）。第8页，此课件共85页哦9第9页，此课件共85页哦10晶体结构晶体结构=点阵点阵+结构基元结构基元以NaCl晶体为例，等同点可以选在Na离子或Cl 离子的中心，也可以选在其它部位。Cl Na第10页，此课件共85页哦11空间点阵示意图 单位阵胞 整个空间点阵可以看作是由一个最简单的平行六面体在三维方向上重复堆积而成，此平行六面体称为单位阵胞或单胞。第11页，此课件共85页哦12 单胞的大小形状可用单胞的大小形状可用3条晶轴的轴长条晶轴的轴长a、b、c及轴间的夹及轴间的夹角角、来描述，这六个参数称为来描述，这六个参数称为点阵参数点阵参数或或晶胞参数晶胞参数第12页，此课件共85页
4、哦13七种晶系：七种晶系：所有的结点实际上是三组平面的交点，这三组平面的排布方所有的结点实际上是三组平面的交点，这三组平面的排布方式不同会构成不同的点阵。能够得到空间点阵的形状只有七种，式不同会构成不同的点阵。能够得到空间点阵的形状只有七种，把这七种空间点阵称为把这七种空间点阵称为七种晶系七种晶系。立方立方 四方四方 正交正交 三方三方 单斜单斜 三斜三斜 六方六方 第13页，此课件共85页哦14 晶晶体体结结构构中中质质点点分分布布除除周周期期性性外外，还还具具有有对对称称性性。为为了了使使单单位位阵阵胞胞能能同同时时反反映映出出空空间间点点阵阵的的周周期期性性和和对对称称性性，简简单单阵阵
5、胞胞是是不不能能满满足足要要求求的的，必必须须选选取取比比简简单单阵阵胞胞体体积积更更大大的的复复杂杂阵胞阵胞。7种晶系的特点是所有阵点都在平行六面体角上。种晶系的特点是所有阵点都在平行六面体角上。第14页，此课件共85页哦15单位阵胞与复杂阵胞单位阵胞与复杂阵胞单位阵胞：只在顶点上有结点。复杂阵胞：结点不仅可以分布在顶点，而且也可以分布在体心、底心或面心。第15页，此课件共85页哦16选取复杂阵胞的条件：选取复杂阵胞的条件：1.能同时反映出空间点阵的周期性和对称性；2.在满足1的条件下，有尽可能多的直角；3.在满足1和2的条件下，体积最小。第16页，此课件共85页哦17 法国晶体学家布拉菲经
6、长期的研究表明法国晶体学家布拉菲经长期的研究表明,按上述三条原则按上述三条原则选取的阵胞只能有选取的阵胞只能有14种种,称为称为14种布拉菲点阵种布拉菲点阵。根据结点在阵胞中的位置不同，可将点阵分为根据结点在阵胞中的位置不同，可将点阵分为4种点阵种点阵类型：简单（类型：简单（P）、底心（、底心（C）、体心（、体心（I）、面心（、面心（F）。）。强调：强调：点阵的分类是基于对称性。在反映对称性的前提点阵的分类是基于对称性。在反映对称性的前提下，仅有下，仅有1414种种Brabais点阵点阵。第17页，此课件共85页哦18格点数计算：格点数计算：Ni、Nf、Nc分别为单胞内、单胞面上、单胞角上的结
7、点数分别为单胞内、单胞面上、单胞角上的结点数不同点阵类型及其不同点阵类型及其阵点坐标阵点坐标 第18页，此课件共85页哦19ab简单点阵简单点阵 （P，primitive）只在平行六面体的顶点上有阵点，每个晶胞只有一个阵点，阵点坐标为(0,0,0)第19页，此课件共85页哦20除8个顶点外，体心上还有一个阵点，因此，每个阵胞含有两个阵点(0,0,0);(,)。体心点阵（体心点阵（I，Body-Centere Innenzentriert）第20页，此课件共85页哦21除八个顶点上有阵点外，两个相对的面心上有阵点，面心上的阵点为两个相邻的平行六面体所共有。因此，每个阵胞占有两个阵点。阵点坐标为(
8、0,0,0);(,0)。（C心）底心点阵底心点阵（C，End-Centered A,B or C（C）第21页，此课件共85页哦22除8个顶点外，每个面心上有一个阵点，每个阵胞上有4个阵点，其坐标分别为(0,0,0);(,0);(,0,);(0,)面心点阵（面心点阵（F，Face Centered）第22页，此课件共85页哦23 每一个晶系都应该有四种类型的空间点阵，但由于有的点阵类每一个晶系都应该有四种类型的空间点阵，但由于有的点阵类型不符合所在晶系的对称要求，有的点阵类型可以转化成另一种型不符合所在晶系的对称要求，有的点阵类型可以转化成另一种类型，真正不同的点阵只有类型，真正不同的点阵只有
9、14种，称为种，称为14种布拉菲空间点阵，种布拉菲空间点阵，也叫也叫14种布拉菲空间格子种布拉菲空间格子(Bravais Lattices)。七大晶系及其所属布拉菲点阵七大晶系及其所属布拉菲点阵第23页，此课件共85页哦24aaaaaaaaa立方晶系立方晶系(Cubic system)a=b=c,=g g=90 Simple Body-centered Face centered第24页，此课件共85页哦25acaaca四方晶系（正方晶系）四方晶系（正方晶系）Tetragonal a=b c,=g g=90 Body-centered(I)Simple(P)第25页，此课件共85页哦26bcc
10、ab正交晶系（斜方晶系）正交晶系（斜方晶系）Orthorhombica b c,=g g=90 Simple(P)Base-centered(C)Body centered(I)Face centered(F)a第26页，此课件共85页哦27abcabcaa单斜晶系单斜晶系 monoclinica b c,=g g=90 Simple简单格子简单格子(p)Base-centered 底心格子底心格子(C)第27页，此课件共85页哦28babcag三斜晶系三斜晶系 triclinica b c,g g 90 简单格子简单格子(p)独立的晶胞参数独立的晶胞参数a、b、c、K2CrO7第28页，此课
11、件共85页哦29a=b c,=90,g=120g=120 六方晶系六方晶系 Hexagonal（H）ac第29页，此课件共85页哦30aaaaa三方三方(菱形菱形)晶系晶系Rhombohedral（R）a=b=c,=g g 90 第30页，此课件共85页哦31汇总：汇总：7 7个晶系及其所属的布拉菲点阵个晶系及其所属的布拉菲点阵晶系点阵常数布拉菲点阵点 阵符号晶格内结点数结点坐标立方 a=b=c=90 简单立方体心立方面心立方PIF124000000,1/2 1/2 1/2000,1/2 1/2 0,1/2 0 1/2,0 1/2 1/2正方(四方)a=b c=90简单正方体心正方PI1200
12、0000,1/2 1/2 1/2斜方(正交)a b ca=b=90简单斜方体心斜方底心斜方面心斜方PICF1224000000,1/2 1/2 1/2000,1/2 1/2 0000,1/2 1/2 0,1/2 0 1/2,0 1/2 1/2简单晶胞：晶胞内仅含简单晶胞：晶胞内仅含1 1个结点；复杂晶胞：晶胞内含个结点；复杂晶胞：晶胞内含1 1个以上结点。个以上结点。第31页，此课件共85页哦327 7个晶系及其所属的布拉菲点阵（续个晶系及其所属的布拉菲点阵（续)晶系点阵常数布拉菲点阵点 阵符号晶 格 内结点数结点坐标菱方(三方)a=b=c=90 简单菱方R1000六方a=b c=90=120
13、 简单六方P1000单斜a b c=90 简单单斜底心单斜PC12000000,1/2 1/2 0三斜 a b c 90简单三斜P1000第32页，此课件共85页哦33自然界的物质分晶体和非晶体两大类，只要属自然界的物质分晶体和非晶体两大类，只要属于晶体，则必然可以归为于晶体，则必然可以归为14种种Bravais空间格子中空间格子中的一种。的一种。第33页，此课件共85页哦34 6.1.2 晶向和晶面晶向和晶面ac第34页，此课件共85页哦35晶向指数确定方法晶向指数确定方法 1.建立以晶轴a，b，c为坐标轴的坐标系，各轴上的坐标长度单位分别是晶胞边长a，b，c；2.在 晶 向 上 任 两 点
14、 的 坐 标(x1,y1,z1)(x2,y2,z2)。(若平移晶向或坐标，让第一点在原点则下一步更简单)；3.计算x2-x1=xa，y2-y1=yb,z2-z1=zc；4.计算x：y：c，并化成最小整数比u：v：w ；5.放在方括号uvw中，不加逗号，负号记在上方。.第35页，此课件共85页哦36晶面符号晶面符号晶面符号：表示晶面在空间中方位的符号（hkl），称为晶面符号或密勒符号，整数hkl称为晶面指数或密勒指数。晶面符号的确定步骤：选定以晶轴 a、b、c为坐标轴的坐标系，令坐标原点不在待标晶面上，各轴上的坐标长度单位分别是晶胞边长a，b，c。求出待标晶面在 a、b、c 轴上的截距 pa、q
15、b、rc,则截距系数分别为 p、q 和 r。如该晶面与某轴平行，则截距为。第36页，此课件共85页哦37（332）取截距系数的倒数比，并化简。即：1/p:1/q:1/r=h:k:l （h:k:l应为简单整数比）去掉比例符号，以小括号括之，写成（hkl）,即为待标定晶面的米勒符号。h、k、l为晶面指数。xyz第37页，此课件共85页哦38常见晶面的常见晶面的Miller指数指数(312)(211)第38页，此课件共85页哦39(100)(001)(001)(111)(110)常见晶面的常见晶面的Miller指数指数abc第39页，此课件共85页哦40立方晶系几组晶面及其晶面指标。（100）晶面表
16、示晶面与a轴相截与b轴、c轴平行；（110）晶面表示与a和b轴相截，与c轴平行；（111）晶面则与a、b、c轴相截，截距之比为1:1:1(100)(110)(111)在点阵中的取向第40页，此课件共85页哦41晶面族的表示晶面族的表示 在立方晶系晶体中，由于原子的排列具有高度的对称性具有等同条件而只是空间位向不同的各组晶面（即这些晶面的原子排列情况、晶面间距等完全相同，但相互不平行），可归并为一个晶面族，用 h k l 表示。例如，立方晶体中某些晶面族所包括的等价晶面为：第41页，此课件共85页哦42共6个等价面。共4个等价面。第42页，此课件共85页哦43 立方晶系的等价晶面具有“类似的指数
17、”：指数的数字相同，符号（正负号）和排列次序不同。只要根据两个（或多个）晶面的指数，就能判断它们是否为等价晶面。对于非立方晶系，由于对称性改变，晶面族所包括的晶面数目就不一样。例如正交晶系，晶面(100)，(010)和(001)并不是等同晶面，不能以100族来包括。注意注意:第43页，此课件共85页哦44晶向族的表示晶向族的表示 与晶面族类似，晶体中因对称关系而等同的各组晶向（原子排列情况相同，但在空间位向不同），可归并为一个晶向族，用表示。第44页，此课件共85页哦45它与晶胞参数和晶面指标有关。它与晶胞参数和晶面指标有关。一组平行晶面（hkl）中两个相邻平面间的垂直距离称为晶面间距，用dh
18、kl表示，如对于（010），为d010。晶面间距晶面间距dhkl第45页，此课件共85页哦46晶面间距计算公式晶面间距计算公式 第46页，此课件共85页哦47 一一般般是是晶晶面面指指数数数数值值越越小小，其其面面间间距距较较大大，并并且且其其阵阵点密度较大，而晶面指数数值较大的则相反。点密度较大，而晶面指数数值较大的则相反。第47页，此课件共85页哦48例例 某某 晶晶 体体 的的 晶晶 胞胞 参参 数数 如如 下下a=7.417,b=4.945,c=2.547,=g g=90，计算计算d110和和d200。d110=4.11,d200=3.71a b c,=g g=90 正交晶系正交晶系第
19、48页，此课件共85页哦49 晶体中平行于同一晶向uvw的所有晶面（hkl）的总体称为晶带，而此晶向称为晶带轴,并以相同的晶向指数 uvw表示，其矢量坐标表达式为：ruvw=ua+vb+wc 6.1.3 晶带晶带 第49页，此课件共85页哦50 晶带轴晶带轴uvw与属于该晶带的晶面（与属于该晶带的晶面（hkl）之间存在以下）之间存在以下关系：关系：hu+kv+lw=0 凡满足此关系的晶面都属于以凡满足此关系的晶面都属于以uvw为晶带轴的晶带，为晶带轴的晶带，故此关系式也称作故此关系式也称作晶带定理晶带定理。证证明明：由由于于同同一一晶晶带带中中各各晶晶面面的的法法线线与与晶晶带带轴轴垂垂直直，
20、也也就就是是各各晶晶面面的的倒倒易易矢矢GHKL与与晶晶带轴垂直，因此有：带轴垂直，因此有：ruvw GHKL=0由：由：由：由：ruvw GHKL=(ua+vb+wc)(hA+kB+lC)=0(ua+vb+wc)(hA+kB+lC)=0得得得得:hu+kv+lw=0=0第50页，此课件共85页哦51 已知两个不平行的晶面（已知两个不平行的晶面（h1k1l1），（），（h2k2l2）同属于一个晶）同属于一个晶带，求它们的晶带轴带，求它们的晶带轴uvw：晶带定理晶带定理 =(k1l2-k2l1):(l1h2-l2h1):(h1k2-h2k1)利用晶带定理求解晶带轴利用晶带定理求解晶带轴第51页，
21、此课件共85页哦52晶带定理表明了晶带轴指数晶带定理表明了晶带轴指数uvw与属于该晶带之晶面的晶面与属于该晶带之晶面的晶面指数指数(HKL)的关系。的关系。注意注意注意注意：ruvw是晶带轴是晶带轴uvw的坐标矢量，而的坐标矢量，而Ghkl是晶面组是晶面组(hkl)法线的坐标矢量法线的坐标矢量(倒易矢倒易矢)。第52页，此课件共85页哦536.2 倒易点阵倒易点阵 1）倒易点阵概念倒易点阵是一个古老的数学概念，最初德国晶体学家布拉未所采用，1921年厄瓦尔德发展了这种晶体学表达方法。正点阵：与晶体结构相关，描述晶体中物质的分布规律，是物质空间或正空间。倒易点阵：与晶体中的衍射现象相关，描述的是
22、衍射强度的分布，是倒空间。第53页，此课件共85页哦54p 倒易点阵是一种虚点阵，它是由晶体内部的正点阵按照一定的规则转化来的，是晶体点阵的另一种表达形式。可以将晶体点阵结构与其电子或X射线衍射斑点很好联系起来。p 我们观测到的衍射花样实际上是满足衍射条件的倒易点阵的投影。p 倒易点阵的概念现已发展成为解释各种X射线和电子衍射问题的有力工具也是现代晶体学中的一个重要组成部分。第54页，此课件共85页哦556.2.1 倒易点阵引入引入倒易点阵的目的：引入倒易点阵的目的：为了更好地揭示晶体点阵中阵点平面族的两个重要特征，即阵点平面族的取向及平面间距dhkl。第55页，此课件共85页哦56 每一个衍
23、射斑点是由一支衍射波造成的，而该衍射波是一组特定取向的晶面对入射波衍射的结果，反映该组晶面的取向和面间距。点点一组晶面一组晶面 二维问题一维化处理二维问题一维化处理 第56页，此课件共85页哦576.2.2 倒易点阵的定义倒易点阵的定义 设有一正点阵S，它由三个点矢a，b，c来描述.现引入三个新基矢A,B,C，由它决定另一套点阵S*。新基矢A,B,C与正点阵基矢a,b,c的关系为：ABC由新基矢决定的新点阵S*称作正点阵S的倒易点阵。ABC V V V 第57页，此课件共85页哦58 倒易点阵任一基矢和晶体点阵中的两基矢正交。ABC第58页，此课件共85页哦59倒易点阵与正点阵倒易点阵与正点阵
24、正点阵正点阵 晶胞基矢：晶胞基矢：a,b,c 点阵矢量：点阵矢量：倒易点阵倒易点阵 晶胞基矢：晶胞基矢：A,B,C 倒易点阵矢量倒易点阵矢量：倒易矢量：倒易矢量：以某一倒易阵点为坐标原点(倒易原点，一般取其与正点阵坐标原点重合)，以A,B,C分别为三条坐标轴的单位矢量建立坐标系，由倒易原点向任意倒易阵点(倒易点)的连接矢量叫倒易矢量倒易矢量。第59页，此课件共85页哦60 倒倒易易矢矢量量用用G=hA+kB+lC表表示示，其其中中(h,k,l)为为倒倒易易点点的的坐坐标标值值，它它的的端端点点是是hkl倒倒易易阵阵点点，如如果果h,k,l取取遍遍所所有有整整数数值值，既既构构成成无无穷穷尽尽的
25、的倒倒易易点点阵阵，正正如如正正空空间间点点阵阵矢矢量量的的端端点点处处的阵点构成正点阵一样。的阵点构成正点阵一样。第60页，此课件共85页哦616.2.3 倒易点阵与正空间点阵的关系倒易点阵与正空间点阵的关系 以h,k,l为指数的倒易点阵矢量Ghkl=hA+kB+lC 垂直于正点阵中相应的(hkl)晶面；并且其长度等于(hkl)的面间距dhkl的倒数。G (hkl)第61页，此课件共85页哦62点乘：内积；结果为一个数向量a向量b=|a|b|cos叉乘：外积；结果为一向量|向量c|=|向量a 向量b|=|a|b|sin知识补充：知识补充：向量三角形法则向量三角形法则：OAB向量向量a向量向量
26、b向量向量c OB=OA+AB证明：证明：第62页，此课件共85页哦631-1|a/h|b/k|c/l|倒易点阵定义倒易点阵定义 只需证明：只需证明：G垂直于垂直于(hkl)面上任意两面上任意两条不平行的直线条不平行的直线 a/h c/l b/k c/l第63页，此课件共85页哦641倒易点阵矢量等于倒易点阵矢量等于(hkl)晶面在任一晶面在任一坐标轴上的截距坐标轴上的截距(如，如，OA)在在G方向方向（即，垂直于（即，垂直于(HKL)晶面的方向）的晶面的方向）的投影值。投影值。第64页，此课件共85页哦65晶面与倒易矢量晶面与倒易矢量(倒易点倒易点)的对应关系的对应关系 G200=1/d20
27、0G100=1/d100(100)第65页，此课件共85页哦661）单位是互为倒易的，正空间长度单位为）单位是互为倒易的，正空间长度单位为nm,倒易空间的长倒易空间的长度单位为度单位为1/nm.2）正点阵的晶胞形状是互为倒易的，长轴变短轴，锐角）正点阵的晶胞形状是互为倒易的，长轴变短轴，锐角变钝角。变钝角。注意：注意：第66页，此课件共85页哦67倒易点阵的作法倒易点阵的作法 首先求基矢，然后利用基矢绘图。首先求基矢，然后利用基矢绘图。由由a,b,c,求求a*,b*,c*,*,*,*进而求倒易点阵进而求倒易点阵.求解思路：求解思路：(1),同样可求同样可求 得得b*,c*。(2)同样可求同样可
28、求 得得*,*。,同样可求同样可求 得得*,*。(3)作图（倒易晶胞参数确定，倒易点阵即确定）作图（倒易晶胞参数确定，倒易点阵即确定）第67页，此课件共85页哦68课堂习题课堂习题 1.试求出立方晶系试求出立方晶系111晶带的倒易点阵平面。晶带的倒易点阵平面。解：首先，首先，根椐晶带定律找出两个不共线的倒易点。根椐晶带定律找出两个不共线的倒易点。用试探的方法代入晶带定律(hu+kv+lw=0),随即找出两个不共线的倒易点（对应的是晶带中两个晶面），如其次，计算两倒易点对应倒易矢量的长度和夹角。其次，计算两倒易点对应倒易矢量的长度和夹角。|Ghkl|=(h/a)2+(k/b)2+(l/c)21/
29、2|G1-10|=|G10-1|=2/a1/2 对于立方晶系：为两倒易矢量间的夹角第68页，此课件共85页哦69最后，根椐点阵特征周期性，绘出晶带其它的倒易点。最后，根椐点阵特征周期性，绘出晶带其它的倒易点。注意：注意：正空间七大晶系在倒易空间它的晶系仍然不变。正空间七大晶系在倒易空间它的晶系仍然不变。正空间所有的矢量运算，在倒易空间均能用。正空间所有的矢量运算，在倒易空间均能用。第69页，此课件共85页哦70正空间正空间倒空间倒空间晶带正空间与倒空晶带正空间与倒空间对应关系图间对应关系图晶带与倒易面晶带与倒易面第70页，此课件共85页哦71 正空间的一个晶带所属的晶面可用倒易空间的一个平面表
30、示正空间的一个晶带所属的晶面可用倒易空间的一个平面表示，晶带，晶带轴轴uvw方向即为此倒易平面的法线方向。方向即为此倒易平面的法线方向。正空间的一组二维晶面就可以用一个倒空间的一维矢量或零正空间的一组二维晶面就可以用一个倒空间的一维矢量或零维的点表示，这种表示的方法可以使晶体学关系简单化。维的点表示，这种表示的方法可以使晶体学关系简单化。第71页，此课件共85页哦72 正点阵中的每组平行晶面正点阵中的每组平行晶面(hkl)相当于倒易点阵中的一个倒易相当于倒易点阵中的一个倒易点点，倒易矢量方向与这组晶面垂直；倒易点至原点的距离为该组晶面倒易矢量方向与这组晶面垂直；倒易点至原点的距离为该组晶面间距
31、的倒数间距的倒数(1/dhkl)。第72页，此课件共85页哦73实空间实空间晶体（规则排列晶体（规则排列的原子）的原子）衍射点衍射点 X射线衍射射线衍射倒易空间倒易空间倒易点倒易点 实空间函数实空间函数（电子密度是原子之间距离的函数）（电子密度是原子之间距离的函数）倒空间的函数倒空间的函数(衍射点强度是倒格矢的函数衍射点强度是倒格矢的函数)傅里叶变换傅里叶变换一一对应一一对应第73页，此课件共85页哦74End 第74页，此课件共85页哦75晶面符号和晶棱符号的确定取决于晶轴的选择，晶轴选择方式不同，晶面符号和晶棱符号也不一样。为了避免混乱，必须对晶轴的选择作共同的规定。第75页，此课件共85
32、页哦76晶系晶体几何常数晶轴的选择三斜晶系以任意三条晶棱方向或角顶连线为a、b、c 轴单斜晶系 90 90 以唯一的 L2 或对称面法线为 b 轴，2 条垂直于 b 轴的晶棱方向为a、c 轴正交晶系、90 以3个互相垂直的 L2 为a、b、c 轴；或以唯一的 L2为c 轴四方晶系、90以唯一的 L4为c 轴，垂直于 c 轴的2条互相垂直的 L2为a、b轴三方晶系、90以唯一的 L3为c 轴，垂直于 c 轴的 3 条L2为a、b、d 轴六方晶系、90120以唯一的 L6或 Li6 为c 轴，垂直于 c 轴的 3 条L2为a、b、d 轴立方晶系、90以互相垂直的 3 L4 个分别为a、b、c 轴根
33、据晶胞参数的关系根据晶胞参数的关系-7-7大晶系大晶系第76页，此课件共85页哦77四方四方三方三方四方四方第77页，此课件共85页哦78六方格子（六方格子（H H）和三方格子（）和三方格子（R R）在描述）在描述的时候可以互相转化，但并非完全意义的时候可以互相转化，但并非完全意义上的等同。一般情况下，在结构描述的上的等同。一般情况下，在结构描述的时候，都按六方格子来描述。时候，都按六方格子来描述。但三方格子在转化成六方格子时，其六但三方格子在转化成六方格子时，其六方晶胞的形状虽然完全等同于六方格子，方晶胞的形状虽然完全等同于六方格子，但其中结点的分布与真正的六方有一定但其中结点的分布与真正的
34、六方有一定差异。差异。第78页，此课件共85页哦79强调：强调：点阵的分类是基于对点阵的分类是基于对称性。在反映对称性的前提称性。在反映对称性的前提下，仅有下，仅有1414种空间点阵种空间点阵（Brabais点阵）点阵）。单斜单斜C C第79页，此课件共85页哦80第80页，此课件共85页哦81倒易点阵是一种数学抽象，它是从晶体点阵经过一定的转化，而推导出来的一套抽象点阵，倒易点阵的空间称为倒易空间，其中每一个阵点和晶体点阵中各个相应的阵点平面间存在着对应倒易的关系。第81页，此课件共85页哦82晶面间距与晶面夹角公式的推导晶面间距与晶面夹角公式的推导 l 晶面间距公式：晶面间距公式：l由由
35、r*HKL=1/dHKL知：知：l1/d2HKL=(r*HKL)2=r*HKL r*HKLl=(Ha*+Kb*+Lc*)(Ha*+Kb*+Lc*)l=H2a*2+K2b*2+L2c*2+2HKa*b*l+2HLa*c*+2KLb*c*(1-49)l此公式为普适公式，适用于各种晶系。此公式为普适公式，适用于各种晶系。第82页，此课件共85页哦83立方晶系的晶面间距：立方晶系的晶面间距：l立方晶系中：立方晶系中：la*=b*=c*=1/a；=90o l代入式代入式(1-49)得：得：l1/d2HKL=(H2+K2+L2)/a2l或：或：ldHKL=a/H2+K2+L2 (1-50)l由此看出由此看
36、出:d2HKL不仅与点阵常数不仅与点阵常数a2有关，有关，而且反比于晶面干涉指数的平方和。而且反比于晶面干涉指数的平方和。第83页，此课件共85页哦84 晶面夹角公式：晶面夹角公式：l两晶面两晶面(H1K1L1)和和(H2K2L2)的夹角的夹角可用两可用两晶面的法线夹角来表示，也可用两晶面对晶面的法线夹角来表示，也可用两晶面对应的倒易矢的夹角表示，即：应的倒易矢的夹角表示，即：lcos=r*H1K1L1r*H2K2L2/r*H1K1L1r*H2K2L2l=H1H2a*2+K1K2b*2+L1L2c*2+K1H2b*a*+lL1H2c*a*+H1K2a*b*+L1K2c*b*+lH1L2a*c*+K1L2b*c*/r*H1K1L1r*H2K2L2l (1-51)第84页，此课件共85页哦85 式式(1-51)为普适公式，通用于各晶系。为普适公式，通用于各晶系。l对立方晶系而言，有：对立方晶系而言，有：la*=b*=c*=1/a;*=*=*=90ol又又 r*HKL=1/dHKL=H2+K2+L2/a,l因此：因此：lcos=(H1H2+K1K2+L1L2)/(H12+K12+L12l H22+K22+L22)(1-52)第85页，此课件共85页哦