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1、机械振动教案第1页，此课件共34页哦2022/10/51余 虹广义：物理量在某一定值附近反复变化即为振动。广义：物理量在某一定值附近反复变化即为振动。机械振动：物体在某一位置附近往复运动机械振动：物体在某一位置附近往复运动复杂振动复杂振动 =简谐振动简谐振动研究目的研究目的 利用、减弱利用、减弱 或或 消除消除振动频率振动频率 第第6章章 机械振动机械振动2022/10/52余 虹第2页，此课件共34页哦振动有各种不同的形式振动有各种不同的形式 电磁振动电磁振动 、机械振动、机械振动 广义振动：任一物理量广义振动：任一物理量(如位移、电如位移、电 流等流等)在某一数值附近反复变化。在某一数值附
2、近反复变化。机械振动：物体在平衡位置附近往返运动机械振动：物体在平衡位置附近往返运动周期振动：周期振动：物理量每隔一固定的时间间隔其数值重复一次物理量每隔一固定的时间间隔其数值重复一次2022/10/53余 虹第3页，此课件共34页哦一、弹簧振子的运动方程一、弹簧振子的运动方程X0 x令令6.1 简谐振动简谐振动质量可忽略的弹簧，一端固质量可忽略的弹簧，一端固定，一端系一有质量的物体，定，一端系一有质量的物体，称此系统为弹簧振子。称此系统为弹簧振子。建建 立立 如如 图的图的 坐坐 标系标系 物物体体 质质 量量 m,坐坐 标标 x 所所 受受 回回 复复 力力 为为 F.此方程的通解为：此方
3、程的通解为：2022/10/54余 虹第4页，此课件共34页哦n物理量随时间的变化规律可以用正弦、物理量随时间的变化规律可以用正弦、余弦函数描述，称之为简谐振动。余弦函数描述，称之为简谐振动。上式称之为上式称之为 简谐简谐 振振 动表动表 达式（简谐函数）达式（简谐函数）简谐振动的运动学特征方程简谐振动的运动学特征方程简谐振动的动力学特征方程简谐振动的动力学特征方程2022/10/55余 虹第5页，此课件共34页哦简谐振动的各阶简谐振动的各阶导数也都作简谐导数也都作简谐振动振动二二、简谐运动的速度和加速度简谐运动的速度和加速度2022/10/56余 虹第6页，此课件共34页哦三、三、振振 动动
4、 曲曲 线线t A-AAttA22022/10/57余 虹第7页，此课件共34页哦A 振幅振幅 T 周期周期四、四、谐振动的振幅、周期、相位谐振动的振幅、周期、相位 初相位初相位相位相位频率频率1、2、园频率又称园频率又称固有园频率固有园频率3、确定物体振动状态的物理量，只有相位能确定物体振动状态的物理量，只有相位能同时确定振动的速度和加速度。同时确定振动的速度和加速度。2022/10/58余 虹第8页，此课件共34页哦建立如图坐标系，以平衡位置为坐标建立如图坐标系，以平衡位置为坐标原点。物体坐标为原点。物体坐标为 x,所受的弹性回复所受的弹性回复力为力为 f 和重力和重力 mg 例：例：xx
5、mg物体的质量为物体的质量为 m,弹簧的劲度弹簧的劲度系数为系数为 k。其静止变形。其静止变形手拉物体后无初速地释放，确定物体手拉物体后无初速地释放，确定物体的运动规律的运动规律。在平衡位置处在平衡位置处物体受的合力：物体受的合力：2022/10/59余 虹第9页，此课件共34页哦五、振幅和初相的确定五、振幅和初相的确定 振幅和初相位由初始条件确定振幅和初相位由初始条件确定2022/10/510余 虹第10页，此课件共34页哦例、单摆例、单摆1、细线质量不计、细线质量不计3、阻力不计、阻力不计约约定定摆角摆角在作简谐振动在作简谐振动 固有固有 园园频率频率mgT0质点质点 m 受力如图重力矩：
6、受力如图重力矩：根据质点的动量距定理根据质点的动量距定理设初始条件设初始条件 振幅和初振幅和初相相=？2022/10/511余 虹第11页，此课件共34页哦 t0绕绕O点以角速度点以角速度 逆时针旋转的矢量逆时针旋转的矢量 ，在，在x 轴上的投影正好描述了一个简谐振动。轴上的投影正好描述了一个简谐振动。振幅矢量振幅矢量 t+相位相位六、旋转矢量六、旋转矢量2022/10/512余 虹第12页，此课件共34页哦同相同相反相反相2022/10/513余 虹第13页，此课件共34页哦已知简谐振动表达已知简谐振动表达xA(0)A试画出振动曲线试画出振动曲线0 tx例题例题12022/10/514余 虹
7、第14页，此课件共34页哦一质点沿一质点沿x 轴作简谐运动轴作简谐运动，A=0.12 m，T=2s，当，当t=0时质点时质点在平衡位置的位移在平衡位置的位移 x0=0.0 6m 向向x 轴正向运动。求：（轴正向运动。求：（1）简谐）简谐运动表达式；运动表达式；（2）t=T/4 时，质点的时，质点的位置、速度、加速度位置、速度、加速度；（3）第一次通过平衡位置的时刻）第一次通过平衡位置的时刻。解：解：（1）A/2?例题例题22022/10/515余 虹第15页，此课件共34页哦（2）t=T/4 时，质点的位置、速度、加速度；时，质点的位置、速度、加速度；返回返回102022/10/516余 虹第
8、16页，此课件共34页哦（3）第一次通过平衡位置的时刻。）第一次通过平衡位置的时刻。振幅矢量旋转角度振幅矢量旋转角度问题转化为：已知旋转问题转化为：已知旋转2 需要需要T 时间，时间，问旋转问旋转 5 /6 需要多少时间？需要多少时间？还可以求还可以求“第二次第二次”旋转角度旋转角度11 /6平衡平衡位置位置返回返回102022/10/517余 虹第17页，此课件共34页哦X0 x动能动能势能势能m惯性质量惯性质量单摆的能量单摆的能量LC 电路的电路的能量能量4、简谐振动的能量、简谐振动的能量2022/10/518余 虹第18页，此课件共34页哦X能量随时间变化能量随时间变化能量随空间变化能量
9、随空间变化2022/10/519余 虹第19页，此课件共34页哦 代数方法：设两个振动具有相同频率，代数方法：设两个振动具有相同频率，同一直线上运动，有不同的振幅和初相位同一直线上运动，有不同的振幅和初相位6.2 简谐振动的合成简谐振动的合成一一、同方向、同频率的简谐振动的合成同方向、同频率的简谐振动的合成 结论：仍仍然然是是同同频频率率的的简简谐谐振振动动。合振幅合振幅2022/10/520余 虹第20页，此课件共34页哦式中：式中：可见：可见：合振幅最大。合振幅最大。2022/10/521余 虹第21页，此课件共34页哦XY 几何方法几何方法2022/10/522余 虹第22页，此课件共3
10、4页哦上面得到：上面得到：讨论一：讨论一：合振幅最大。合振幅最大。当当 称为干涉相长。称为干涉相长。2022/10/523余 虹第23页，此课件共34页哦讨论二：讨论二：当当 时，时，称为干涉相消。称为干涉相消。讨论三：讨论三：一般情况：一般情况：2022/10/524余 虹第24页，此课件共34页哦 同方向、不同频率的简谐振动的合成同方向、不同频率的简谐振动的合成利用三角函数关系式：利用三角函数关系式：合成振动表达式合成振动表达式：为了简单起见，先讨论两个振幅相同，为了简单起见，先讨论两个振幅相同，初相位也相同，在同方向上以不同频初相位也相同，在同方向上以不同频率振动的合成。其振动表达式分别
11、为：率振动的合成。其振动表达式分别为：2022/10/525余 虹第25页，此课件共34页哦合成振动表达式合成振动表达式：当当 都很大，且相差甚微时，可将都很大，且相差甚微时，可将 视为振幅变化部分，视为振幅变化部分，合成振动是以合成振动是以 为角频率的谐振动为角频率的谐振动。其振幅变化的周期是由振幅绝对值变化来决定，其振幅变化的周期是由振幅绝对值变化来决定，即振动忽强忽弱，所以它是近似的谐振动这种即振动忽强忽弱，所以它是近似的谐振动这种合振动忽强忽弱的现象称为合振动忽强忽弱的现象称为拍拍。2022/10/526余 虹第26页，此课件共34页哦单位时间内振动加强或减弱的次数单位时间内振动加强或
12、减弱的次数叫拍频叫拍频CAIPUSWave显然，拍频是振动显然，拍频是振动 的频率的两倍。的频率的两倍。即拍频为：即拍频为：2022/10/527余 虹第27页，此课件共34页哦 垂直方向、同频率简谐振动的合成垂直方向、同频率简谐振动的合成设一个质点同时参与了两个振动方向相互设一个质点同时参与了两个振动方向相互垂直的同频率简谐振动，即垂直的同频率简谐振动，即上式是个椭圆方程，具体形状由上式是个椭圆方程，具体形状由 为相差决定为相差决定 当当 时，时，正椭圆退化为圆正椭圆退化为圆。2022/10/528余 虹第28页，此课件共34页哦ZD_61讨论讨论1 所以是在所以是在 直线上的运动。直线上的
13、运动。2022/10/529余 虹第29页，此课件共34页哦讨论讨论2所以是在所以是在 直线上的振动。直线上的振动。讨论讨论3所以是在所以是在X轴半轴长为轴半轴长为 ，Y轴半轴长为轴半轴长为 的的椭圆方程，且椭圆方程，且顺顺时针旋转时针旋转。2022/10/530余 虹第30页，此课件共34页哦质点的轨道是圆。质点的轨道是圆。X和和Y方向的相位差决定旋转方向方向的相位差决定旋转方向。讨论讨论5讨论讨论4所以是在所以是在X轴半轴长为轴半轴长为 ，Y轴半轴长为轴半轴长为 的的椭圆方程，且椭圆方程，且逆逆时针旋转时针旋转。2022/10/531余 虹第31页，此课件共34页哦讨论讨论6则为任一椭圆方
14、程。则为任一椭圆方程。综上所述综上所述：两个频率相同的互相垂直的简谐：两个频率相同的互相垂直的简谐振动合成后，振动合成后，合振动在一直线上或者在椭圆合振动在一直线上或者在椭圆上进行上进行（直线是退化了的椭圆）当两个分振（直线是退化了的椭圆）当两个分振动的振幅相等时，椭圆轨道就成为圆。动的振幅相等时，椭圆轨道就成为圆。ZD_7hech2022/10/532余 虹第32页，此课件共34页哦 垂直方向、不同频率简谐振动的合成垂直方向、不同频率简谐振动的合成一般是复杂的运动轨道不是封闭曲线，一般是复杂的运动轨道不是封闭曲线，即合成运动不是周期性的运动。即合成运动不是周期性的运动。下面就两种情况讨论下面就两种情况讨论 视为同频率的合成，不视为同频率的合成，不过两个振动的相位差在缓慢地变化，过两个振动的相位差在缓慢地变化，所以质点运动的轨道将不断地从下图所以质点运动的轨道将不断地从下图所示图形依次的循环变化。所示图形依次的循环变化。当当 时是顺时针转；时是顺时针转；时是逆时针转。时是逆时针转。演示caiups 偏振光中的振动合成2022/10/533余 虹第33页，此课件共34页哦2022/10/534余 虹第34页，此课件共34页哦