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1、线性代数矩阵的秩与等价标准型PAGE1第1页，共18页，编辑于2022年，星期一PAGE21.1.1.1.矩阵的子式矩阵的子式矩阵的子式矩阵的子式例如例如,矩阵矩阵有如下有如下 4 个个 3 阶子式阶子式:第2页，共18页，编辑于2022年，星期一PAGE32.2.2.2.矩阵的秩矩阵的秩矩阵的秩矩阵的秩第3页，共18页，编辑于2022年，星期一PAGE4矩阵矩阵 A 有一个非零的有一个非零的 3 阶子式阶子式,没有没有 4 阶阶子式子式,从而从而 A 的秩为的秩为 3.矩阵矩阵 B 有有(3个个)非零非零 3 阶子式阶子式,所有的所有的 4 阶子式都阶子式都为为 0,从而从而 B 的秩也为的
2、秩也为 3.第4页，共18页，编辑于2022年，星期一PAGE5我们仅对矩阵的行初等变换进行证明我们仅对矩阵的行初等变换进行证明,对对(1)(1)设对换矩阵设对换矩阵 A 的两行得到矩阵的两行得到矩阵 B.(2)(2)设矩阵设矩阵 A 的某一行乘非零数的某一行乘非零数 k 得到矩阵得到矩阵 B.列初等变换同理可证列初等变换同理可证.第5页，共18页，编辑于2022年，星期一PAGE6第6页，共18页，编辑于2022年，星期一PAGE7此时此时,由行列式的性质由行列式的性质 4 和性质和性质 2 知知 第7页，共18页，编辑于2022年，星期一PAGE8等价的矩阵有相同的秩等价的矩阵有相同的秩.
3、第8页，共18页，编辑于2022年，星期一PAGE9由此容易看到由此容易看到 第9页，共18页，编辑于2022年，星期一PAGE10第10页，共18页，编辑于2022年，星期一PAGE11例如例如(第一节的例第一节的例11)11),第11页，共18页，编辑于2022年，星期一PAGE12对命题对命题2 2中的矩阵再用列初等变换即可中的矩阵再用列初等变换即可.第12页，共18页，编辑于2022年，星期一PAGE13例如例如,第13页，共18页，编辑于2022年，星期一PAGE143.3.3.3.矩阵的等价标准型矩阵的等价标准型矩阵的等价标准型矩阵的等价标准型第14页，共18页，编辑于2022年，星期一PAGE15这这就是定理就是定理 1 的推论的推论.由定理由定理 2.2 知知于是于是从而从而第15页，共18页，编辑于2022年，星期一PAGE16第16页，共18页，编辑于2022年，星期一PAGE17第17页，共18页，编辑于2022年，星期一PAGE18第18页，共18页，编辑于2022年，星期一