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1、理论力学概述第1页，此课件共49页哦总第一讲q第一章 力的平衡规律 绪论 刚体和力的概念 静力学公理 约束与约束反力 绘受力图力偶与力偶矩教学要求：1、熟悉工程力学的研究对象、内容，2、掌握刚体、平衡、力的概念3、掌握五个公理第2页，此课件共49页哦第一章 力的平衡规律q 静力学是研究物体在力系作用下的平衡规律。力系是指作用在物体上的一组力力系是指作用在物体上的一组力F1,F2,Fn合力合力与某力系等效的力与某力系等效的力F1,F2,Fn FR 平衡状态是物体相对于地球处于静止或匀速直线运动平衡状态是物体相对于地球处于静止或匀速直线运动状态。状态。物体处于平衡状态时，作用于该物体上的力系称为平
2、物体处于平衡状态时，作用于该物体上的力系称为平衡力系。此时，衡力系。此时，F1,F2,Fn 0 q 静力学所研究的主要内容之一是建立力系的平 衡条件，并借此对物体进行受力分析。第3页，此课件共49页哦刚体和力的概念q刚体所谓刚体，就是在任何外力的作用下，其形状和大小始终保持不变的物体。q力的概念力是物体间的相互作用，其效果是使物体的运动状态发生变化，或使物体变形。力对物体作用效应外效应：使物体的运动状态发生改变；内效应：使物体的形状发生改变力是矢量力对物体的作用效果取决于以下三个要素：力的大小、方向、作用点力的单位：牛顿（N）或千牛（kN）三要素中的任何一个要素改变，都会使力的作用效果改变第4
3、页，此课件共49页哦q力的图示法刚体和力的概念 力用有向线段表示力的三要素，如图力用有向线段表示力的三要素，如图1.11.1所示，这种方法叫做力的图示所示，这种方法叫做力的图示法。矢量的长度按一定的比例表示力的大小，箭头的指向表示力的方向，线法。矢量的长度按一定的比例表示力的大小，箭头的指向表示力的方向，线段的起点或终点表示力的作用点。通过作用点，沿着力的方向引出的直线，段的起点或终点表示力的作用点。通过作用点，沿着力的方向引出的直线，称为力的作用线。例如：小车受到称为力的作用线。例如：小车受到100N100N的推力，可用下图的有向线段来表示。的推力，可用下图的有向线段来表示。第5页，此课件共
4、49页哦静力学公理q公理一：力的平行四边形公理作用在物体某一点上的两个力可以合成为一个力，合力的作用点仍作用在这一点，合力的大小和方向由这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线确定。矢量表示法：FR=F1+F2 推论推论1 1（三力平衡汇交定理）：如刚体受到同一平面（三力平衡汇交定理）：如刚体受到同一平面 内互不内互不平行的三力作用而处于平衡状态，则此三力必汇平行的三力作用而处于平衡状态，则此三力必汇 交于一点。交于一点。第6页，此课件共49页哦静力学公理q公理二：二力平衡公理作用于刚体上的两个力使刚体平衡的必作用于刚体上的两个力使刚体平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等、要和充分条件是
5、：这两个力的大小相等、方向相反、作用线重合，简称方向相反、作用线重合，简称等值、反等值、反向、共线向、共线。矢量表示法：F1=F2；q公理三：加减平衡力系公理在一个刚体上加上或减去一个平衡力系，不改变刚体的原状态。推论2（力的可传性原理）作用于刚体的力可以沿作用于刚体的力可以沿其作用线滑移至刚体的其作用线滑移至刚体的任意点，不改变原力对任意点，不改变原力对该刚体的作用效果该刚体的作用效果第7页，此课件共49页哦q若刚体上只有两点受力且不计其质量，则该刚体称为若刚体上只有两点受力且不计其质量，则该刚体称为二力构件或二二力构件或二力杆力杆。作用力沿两点连线、大小相等、方向相反。作用力沿两点连线、大
6、小相等、方向相反。静力学公理第8页，此课件共49页哦q公理公理4 作用和反作用公理作用和反作用公理两物体间的作用力和反作用力总是成对出现，且大小相等、方两物体间的作用力和反作用力总是成对出现，且大小相等、方向相反，沿着同一直线，分别作用在这向相反，沿着同一直线，分别作用在这两个物体两个物体上。上。注意：区分二力平衡公理和作用与反作用公里，前者作用于一个物体上，后者分别作用于两个物体上。例如，重量为G的球放在桌面上GGFNFNGFN静力学公理第9页，此课件共49页哦q自由体：可以在空间任意运动的物体可以在空间任意运动的物体q非自由体：运动受到某些限制的物体运动受到某些限制的物体约束与约束反力第1
7、0页，此课件共49页哦q约束与约束力的基本概念一个物体一个物体的运动受到周围物体限制时，的运动受到周围物体限制时，这种限制物体运动的这种限制物体运动的周围物体，称为该物体的约束。周围物体，称为该物体的约束。约束限制了物体可能产生的某种运动，因此约束有力作用于物体，约束限制了物体可能产生的某种运动，因此约束有力作用于物体，这种力称为约束反力（简称约束力）。这种力称为约束反力（简称约束力）。确定约束力有如下原则：确定约束力有如下原则：约束力的作用点就是约束与被约束物体的相互接触点或相互连约束力的作用点就是约束与被约束物体的相互接触点或相互连接点；接点；约束力的方向与该约束所阻碍的运动趋势方向相反；
8、约束力的方向与该约束所阻碍的运动趋势方向相反；约束力的大小可采用平衡条件计算确定。约束力的大小可采用平衡条件计算确定。约束与约束反力第11页，此课件共49页哦约束与约束反力q常见的约束类型柔性约束光滑面约束铰链约束固定端约束第12页，此课件共49页哦柔性约束：q概念：工程上常见的传动带、柔软的绳索和链条等构成的约束称柔性约束。q特点：约束反力沿绳索的中心线背离被约束物体，即使物体受拉力。q如下图示：绳索对物体的约束力大小与重物相等，作用点为绳索和重物的接触点，方向沿着绳索背离物体，通常用FT表示这类约束力。FT第13页，此课件共49页哦q概念：当两物体直接接触且表面光滑，并可忽略接触处的摩擦时
9、，约束只能限制物体沿接触面的公法线指向约束物体的运动，这种由光滑面构成的约束称为光滑面约束。q特点：约束反力必通过接触点沿着接触面的公法线并指向被约束物体，即使物体受压力。常用N表示。光滑面约束NCNBNAN第14页，此课件共49页哦q铰链：铰链：由一个圆柱形销钉将两个或更多的构件连接在一起构成。由一个圆柱形销钉将两个或更多的构件连接在一起构成。1、销钉2、构件3、构件铰链约束第15页，此课件共49页哦q下面介绍两种常用的支座约束q固定铰链支座用圆柱销连接的两构件中，有一个是固定件，称为支座，一个是活动件。这类约束的本质即为光滑面约束，因接触点位置未定，故只能确定约束反力为一通过圆销中心的大小
10、、方向均未定的力，通常用两个大小未知的正交分力Fx、Fy表示。FAYFAX铰链约束第16页，此课件共49页哦活动铰链支座如果在固定铰链的底部安装一排滚轮，就可使支座沿固定支持面移动，这种复合约束称为活动铰链支座。这类约束能限制被连接件沿支撑面法线方向的上下运动，只允许沿支撑面作微小的移动。约束反力F必垂直于支撑面且通过铰链中心。铰链约束F第17页，此课件共49页哦固定端约束q概念：对物体的一端固定不动的约束，称固定端约束。q特点：约束反力限制了平面内可能的运动（移动和转动）。一般用两个正交分力Fx、Fy限制物体的移动，用约束反力偶M限制物体的转动。FAYFAXM第18页，此课件共49页哦受力图
11、q在工程实际中，为了求未知的约束力，需根据已知力，应用平衡条件求解。为此需对构件的受力个数、受力方向和作用位置进行分析，这个分析过程称物体的受力分析。q为研究物体的受力情况，需把研究的物体(称受力体)从周围的物体(称施力体)中分离出来，单独画出它的简图，这个步骤叫做取研究对象或取分离体。然后画出分离体上所受的力(包括主动力和约束力)，这种表示物体受力的简明图形，称为受力图。q画受力图步骤：确定研究对象，即取分离体画出该物体所受到的所有主动力（载荷及物体自重等）根据约束的性质画出研究对象所受的全部约束反力第19页，此课件共49页哦受力图q例题1 重量为G的均质杆AB，其B端靠在光滑铅垂墙的顶角处
12、，A端放在光滑的水平面上，在点D处用一水平绳索拉住，试画出杆AB的受力图。FAFBFDG第20页，此课件共49页哦q例题2 图示水平梁AB，A端为固定铰链，B端用绳索和墙相连，梁D点挂一重物G，试分析梁的受力情况，画出受力图。FAyFAxFBG受力图第21页，此课件共49页哦平面汇交力系q作用于物体上的各力作用线都在同一平面内，而且都相交于一点的力系，称为平面汇交力系。如图示简易起重机C点受力。C第22页，此课件共49页哦一、力的分解一、力的分解 将一个已知力分解为两个分力的过程，称为力的分解。分解是合成的逆运算。合成是已知平行四边形的两邻边，求对角线的过程，而力的分解则是已知平行四边形的对角
13、线求两邻边的过程。有一条对角线可以做出无数个平行四边形，这就有无数个解。工程中最常用的力的分解是将已知力分解成两个相互垂直的分力。平面汇交力系F1F2F F2=Fcos F1=Fsin第23页，此课件共49页哦FyFx(a)baoFXYabABxyFyFx(b)baoFXYabABxy设在直角坐标系0 xy内，有一已知力F，X，Y表示力F在x和y轴上的投影。对于图(a)情况为：X=Fcos，Y=Fsin对于图(b)情况为：X=-Fcos，Y=-Fsin投影的正负号表明分力的指向将力F沿xy坐标分解，所得分力其值与力F在同轴的投影XY值相等。平面汇交力系力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影力在坐
14、标轴上的投影力在坐标轴上的投影第24页，此课件共49页哦平面汇交力系q如果已知一力在x和y轴上的投影为X和Y，则该力的大小和它与X轴所夹的锐角可按下式计算：注意：力的投影与分力是两个不同的概念，力的投影是代数量，分力是矢量力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影第25页，此课件共49页哦q合力投影定理 设有一平面汇交力系F1、F2、F3、F4，作用线汇交于0点，如图a所示，合力有力多边形求得，如图b，R为合力，R在X轴上的投影用Rx表示。将力多边形中其他各力均投影到X轴上，得：XYF1F2F3F4OabcdabeRxABCDEF1F2F3F4X1=+ab，X2=
15、+bc，X3=+cd，X4=de，Rx=+ae 平面汇交力系第26页，此课件共49页哦因为 ae=ab+bc+cdde得出：Rx=X1+X2+X3+X4若将上述合力投影与分力投影的关系推广到n个力组成的平面汇交力系，可得：同理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。于是得出合力投影定理：平面汇交力系第27页，此课件共49页哦平面汇交力系q平面汇交力系平衡的必要与充分条件是力系的合力等于零，亦即力系中所有各力在两坐标轴中每一轴上投影的代数和均等于零:Fix=0Fiy=0第28页，此课件共49页哦力矩q力对点的矩 人用扳手转动螺母，会感到加在扳手上的力越大，或者力人用扳手转动螺母
16、，会感到加在扳手上的力越大，或者力的作用线离中心越远，就越容易转动螺母，如图所示。力使刚体的作用线离中心越远，就越容易转动螺母，如图所示。力使刚体绕某点绕某点O O转动的效应，不仅与力的大小成正比，而且与转动的效应，不仅与力的大小成正比，而且与O O至力作用至力作用线的垂直距离成正比。故力线的垂直距离成正比。故力F F对物体的转动效应可用对物体的转动效应可用 两者的乘积两者的乘积F.dF.d来度量，来度量，力力F F对物体的转动方向对物体的转动方向 不同，其效果也不同。不同，其效果也不同。第29页，此课件共49页哦力矩q力对点之矩 表示力使物体绕某点转动的量称为力对点之矩，简称力矩。O为力矩的
17、中心，简称矩心。一般规定，力使物体绕转动中心逆时针旋转时为正；反之，为负。记作：Mo(F)=F.dMo(F)=F.d 力矩的单位取决于力和力臂的单位，在国际单位制中常用单位:牛顿.米N.m q q 注意：力矩在下列两种情况下为零：注意：力矩在下列两种情况下为零：u u 力等于零；力等于零；u u 力臂等于零，即力的作用线通过矩心。力臂等于零，即力的作用线通过矩心。第30页，此课件共49页哦力矩q合力矩定理 平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于力系中各分力对同一点力矩的代数和。q 绕定点转动物体的平衡条件是：各力对转动中心 O点的矩的代数和等于零，即合力矩等于零。第31页，此课件共49页哦
18、力偶 在实践中，常可见到物体受两个大小相等、方向在实践中，常可见到物体受两个大小相等、方向相反、作用线平行而不重合的两个力的作用，例如：相反、作用线平行而不重合的两个力的作用，例如：第32页，此课件共49页哦力偶q定义：两个大小相等，方向相反，且不共线的平行 力组成的力系称为力偶。q力偶的表示法书面表示（F，F）图示：带箭头的圆弧线q力偶矩实践可得，力偶对物体作用效果的大小，与力F的大小成正比，又与力偶臂d的大小成正比，由此，可用Fd来度量力偶作用效果的大小，称为力偶矩，记为M，即M=F.dM=F.d正负规定：逆时针为正单位：牛米N.mM第33页，此课件共49页哦q 力偶的性质1、力偶只能改变
19、物体的转动效应。、力偶只能改变物体的转动效应。2、力偶在任何坐标上的投影等于零。、力偶在任何坐标上的投影等于零。综上所述，力偶对物体的转动效应，取决于下列三要素：即力偶矩的大小、力偶的转向、力偶作用面的方位。力偶第34页，此课件共49页哦q 力矩和力偶都能使物体的转动状态发生改变，这是它们的共性，不同的是，力矩使物体的转动效应与矩心的位置有关，而力偶对其作用面内任一点的矩为常数，且等于力偶矩本身，这说明：力偶对物体的转动效应完全取决于力偶矩的大小和转向，而与矩心的位置无关。力偶q 平面力偶系的合成和平衡：同平面内几个力偶可以合成一个合力偶。合力偶矩等于各分力偶矩的代数和。平面力偶系的平衡条件为
20、合力偶矩等于零。第35页，此课件共49页哦力的平移定理q我们已经知道，力对物体的作用效果取决力的三要素：力的大小、方向和作用点。力沿其作用线移动时，力对物体的作用效果是不变的。但是，如果保持力的大小、方向不变，将力的作用线平行移动到另一位置，则力对刚体的作用效果将发生什么样的改变？FOOF第36页，此课件共49页哦力的平移定理 上述刚体刚体将既发生移动又发生转动。那么，在什么条件下，力平行移动后与未移动前对刚体的作用等效呢？=OAOOAFFF F F M这样，原来作用在O点的力F便被力F和力偶M所代替。第37页，此课件共49页哦力的平移定理q力的平移定理：作用在刚体上某点的力F，可以平行移动到
21、任一点，但必须同时附加一个力偶。其力偶矩大小等于原来的力F对平移点之矩，即平移后的力F同附加力偶一起与原力系等效。第38页，此课件共49页哦平面任意力系q平面任意力系平面任意力系：各力的作用线在同一平面内，既不汇为一点又不相互平行的力系叫平面任平面任意意交力系力系。例图示杆AB的受力。第39页，此课件共49页哦q平面任意力系向一点简化平面任意力系第40页，此课件共49页哦平面任意力系q由此可知，平面任意力系平衡的解析条件是：力系中所有各力在任选的两个直角坐标轴上投影的代数和分别等于零，同时力系中各力对作用面内任一点之矩的代数和也等于零，即：第41页，此课件共49页哦平面任意力系第42页，此课件
22、共49页哦平面任意力系第43页，此课件共49页哦一、选择题1、力偶对物体的转动效果与哪些因素无关？（D：矩心）2、力对物体的作用效果不取决于：（A：力的数量）3、下列说法正确的是：（B：力偶在任一坐标上投影的代数和为零）4、下列不是柔性约束的是：（D：圆销）复习题第44页，此课件共49页哦复习题二、填空题1、作用在同一刚体上的两个力，使刚体处于平衡状态的必要与充分条件是：两力必须等值、反向、共线。2、力矩的大小为力的大小和力臂的乘积。3、力偶对物体的转动效果，取决于三个要素，即力偶矩的大小、力偶的转向、力偶作用平面的方位。第45页，此课件共49页哦复习题三、计算题1、图示外伸梁AB，已知F1=
23、24KN，F2=8KN，L=2m，求A、D支座反力。F1F2LLLADB解：（解：（1）取）取AB梁为研究对象，受力图、所选坐标系如图示：梁为研究对象，受力图、所选坐标系如图示：XYFAXFAYFD第46页，此课件共49页哦复习题（2）列平衡方程，求解：FX=0 所以，FAX=0MA（F）=0 F2 X 3L+FD X 2L-F1X L=0 所以FD=0 FY=0 FAY+FD+F2-F1=0 FAY=F1-F2-FD=24-8=16KN，方向向上第47页，此课件共49页哦复习题2、图示水平梁、图示水平梁AB=4，A端为固定铰链，端为固定铰链，B端用绳索和墙端用绳索和墙相连，梁、绳水平夹角为相连，梁、绳水平夹角为300，中点挂重，中点挂重G=100KN物体，物体，右端受力右端受力F=60KN，求绳拉力和，求绳拉力和A点约束反力。点约束反力。FAxFTG30300 0F FF F解解（1）取梁取梁AB为研究对象，受力图、所选坐标如图示：为研究对象，受力图、所选坐标如图示：FAyXY第48页，此课件共49页哦复习题（2）列平衡方程，求解：MA（F）=0 FTsin300AB-FAB-GAB/2=0 FT=220KN FY=0 FAY+FTsin300-F-G=0 FAY=50KN FX=0 FAX-FTcos300=0 FAx=110cos300KN第49页，此课件共49页哦