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1、自控原理1第1页，共51页，编辑于2022年，星期二 频率特性也是系统的一种数学模型。频率特性也是系统的一种数学模型。在此基础上建立了控制系统的频域分析法（分在此基础上建立了控制系统的频域分析法（分 析、研究系统稳定性、动态特性、稳态特性）。析、研究系统稳定性、动态特性、稳态特性）。频域分析法有一套完整的理论。频域分析法有一套完整的理论。用频域法分析系统可以用解析法，但更常用的用频域法分析系统可以用解析法，但更常用的 是利用曲线是利用曲线(Bode(Bode图、图、NyquistNyquist图图)、图表以及、图表以及 MATLABMATLAB方法。方法。频域分析法的突出优点：可以通过实验直接
2、求频域分析法的突出优点：可以通过实验直接求 得对象或系统的频率特性。在此基础上对系统得对象或系统的频率特性。在此基础上对系统 进行定性和定量分析，便于工程应用。进行定性和定量分析，便于工程应用。2第2页，共51页，编辑于2022年，星期二 本章学习的主要内容：本章学习的主要内容：频率特性定义及频率特性的图形表示：频率特性定义及频率特性的图形表示：对数频率特性曲线（对数频率特性曲线（BodeBode图）图）幅相频率特性曲线（极坐标幅相频率特性曲线（极坐标 或或 NyquistNyquist曲线）曲线）对数幅相频率特性曲线（对数幅相频率特性曲线（NicholsNichols曲线）曲线）典型环节（系
3、统）的频率特性。典型环节（系统）的频率特性。基于频率特性的系统稳定性、相对稳定性分析。基于频率特性的系统稳定性、相对稳定性分析。系统频率特性与时域（阶跃）响应的关系。系统频率特性与时域（阶跃）响应的关系。3第3页，共51页，编辑于2022年，星期二5.15.11 1 频率特性定义频率特性定义 对于一单输入单输出对于一单输入单输出n n阶线性定常系统：阶线性定常系统：线性定常系统线性定常系统5.1 5.1 频率特性定义及概念频率特性定义及概念系统的完全响应由系统的完全响应由n n阶常系数线性微分方程描述：阶常系数线性微分方程描述：4第4页，共51页，编辑于2022年，星期二设：系统输入为设：系统
4、输入为完全响应：完全响应：稳态响应：稳态响应：基本规律：基本规律：系统稳态输出是与输入信号同频率的正弦信号，仅仅是幅系统稳态输出是与输入信号同频率的正弦信号，仅仅是幅值和相位变了。而值和相位变了。而幅值和相位的变化反应了系统的固有特性幅值和相位的变化反应了系统的固有特性 系统对不同频率的输入信号呈现不同的响应特性（即频率特性）。系统对不同频率的输入信号呈现不同的响应特性（即频率特性）。5第5页，共51页，编辑于2022年，星期二 用复变量（相量）关系来取代微分方程，并在此基础上定用复变量（相量）关系来取代微分方程，并在此基础上定义频率特性义频率特性。定义定义:线性定常系统在正弦信号作用下，稳态
5、输出的复变量线性定常系统在正弦信号作用下，稳态输出的复变量 与输入的复变量之比称为系统的频率特性，记为与输入的复变量之比称为系统的频率特性，记为G G(j(j)幅频特性，记为幅频特性，记为A()：相频特性，记为相频特性，记为=G(=G(jj)6第6页，共51页，编辑于2022年，星期二注意：注意：频率特性是系统的固有特性。对于确定的系统，频率特性是系统的固有特性。对于确定的系统，其频率特性是唯一的。其频率特性是唯一的。频率特性反映了线性系统对输入信号的频率选通频率特性反映了线性系统对输入信号的频率选通 能力，从不同的角度反应系统特性（稳定性、快能力，从不同的角度反应系统特性（稳定性、快 速性、
6、准确性）。速性、准确性）。虽然频率特性是一种稳态响应，但是可以间接研虽然频率特性是一种稳态响应，但是可以间接研 究系统的动态特性。究系统的动态特性。7第7页，共51页，编辑于2022年，星期二一一.解析法解析法:G(j)=G(s)二二.实验法实验法:系统接入幅度一定、初始相位一定、频率连续可调的正弦信系统接入幅度一定、初始相位一定、频率连续可调的正弦信号源。在不同频率下测得系统响应的幅度、相位，绘制相应曲线。号源。在不同频率下测得系统响应的幅度、相位，绘制相应曲线。5.15.12 2 频率特性的求取频率特性的求取8第8页，共51页，编辑于2022年，星期二 典型控制系统的频率特性曲线如图所示典
7、型控制系统的频率特性曲线如图所示（低通特性）（低通特性）5.15.13 3 频域性能指标频域性能指标 根据根据频率特性在曲线形状上和数值上的特点，定义以下常用频率特性在曲线形状上和数值上的特点，定义以下常用的频域性能指标：的频域性能指标：开环频率特性开环频率特性闭环频率特性闭环频率特性9第9页，共51页，编辑于2022年，星期二1.1.零频零频(=0)=0)时的幅值时的幅值 A A(0)(0)指幅频特性指幅频特性A A()的幅值衰减到的幅值衰减到起始值的起始值的0.7070.707倍倍所对应的频率范所对应的频率范围。围。大，系统复现快速变化信号的能力强、失真小。即系统的快大，系统复现快速变化信
8、号的能力强、失真小。即系统的快速性好，阶跃响应的上升时间短，调节时间短；速性好，阶跃响应的上升时间短，调节时间短；2.频带宽度频带宽度10第10页，共51页，编辑于2022年，星期二3.谐振频率谐振频率 由系统谐振特性决定，在某特由系统谐振特性决定，在某特殊频率殊频率 ，系统幅频特性，系统幅频特性A()出现出现最大值，此频率即为谐振频最大值，此频率即为谐振频率；率；4.4.谐振峰值谐振峰值 谐振频率点对应的响应峰值谐振频率点对应的响应峰值.表明系统对表明系统对 r r（及附近）频率的（及附近）频率的正弦信号反映强烈正弦信号反映强烈.11第11页，共51页，编辑于2022年，星期二5.15.14
9、 4 频率特性的图形表示频率特性的图形表示 频频率率特特性性常常采采用用三三种种图图形形表表示示形形式式，即即极极坐坐标标图图、对对数数坐坐 标标图图，对数幅相图。对数幅相图。1.1.极坐标图极坐标图(Nyquist(Nyquist图、幅相频率特性图图、幅相频率特性图)系统频率特性采用极坐标表示：系统频率特性采用极坐标表示：极坐标图幅相频率特性幅相频率特性：矢量终端描绘成频率特性曲线矢量终端描绘成频率特性曲线12第12页，共51页，编辑于2022年，星期二 RC低通网络的幅相特性曲线低通网络的幅相特性曲线13第13页，共51页，编辑于2022年，星期二2.2.对数坐标图对数坐标图(Bode(B
10、ode图图)BodeBode图由图由对数幅频特性对数幅频特性和和对数相频特性对数相频特性两张图组成。两张图组成。对数幅频特性对数幅频特性相频特性相频特性 14第14页，共51页，编辑于2022年，星期二15第15页，共51页，编辑于2022年，星期二 对数幅相坐标系对数幅相坐标系3.3.对数幅相图（对数幅相图（Nichols PlotNichols Plot）对数幅相图是将对对数数幅幅频频特特性性和相相频频特特性性两张图合成一张图，角频率为参变量角频率为参变量.16第16页，共51页，编辑于2022年，星期二一一.比例环节比例环节（理想放大环节）比例环节的传递函数：G(s)=K频率特性：幅频特
11、性：相频特性：对数幅频特性：理想的比例环节能够无失真和无滞后地复现输入信号。理想的比例环节能够无失真和无滞后地复现输入信号。5.2 典型环节的频率特性典型环节的频率特性17第17页，共51页，编辑于2022年，星期二 比例环节频率特性比例环节频率特性 对数幅频特性为一水平线，相频特性与横坐标重合。对数幅频特性为一水平线，相频特性与横坐标重合。比例环节的极坐标图为一点。比例环节的极坐标图为一点。极坐标图极坐标图18第18页，共51页，编辑于2022年，星期二积分环节的传递函数：积分环节的传递函数：频率特性：频率特性：幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：对数幅频特性：对数幅频特性：极坐标图、极
12、坐标图、BodeBode图如图所示。图如图所示。二二.积分环节积分环节(原点处的极点原点处的极点)19第19页，共51页，编辑于2022年，星期二 积分环节的极坐标图积分环节的极坐标图 积分环节的积分环节的Bode图图-20dB/dec20第20页，共51页，编辑于2022年，星期二三三.微分环节（原点处的零点）微分环节（原点处的零点）纯微分环节的传递函数：G(s)=s 频率特性：幅频特性：相频特性：对数幅频特性：极坐标图、Bode图如图所示。21第21页，共51页，编辑于2022年，星期二 微分环节的极坐标图微分环节的极坐标图 微分环节的微分环节的Bode图图22第22页，共51页，编辑于2
13、022年，星期二四四.惯性环节惯性环节（实极点）（实极点）幅频特性：幅频特性：频率特性：频率特性：惯性环节的传递函数：惯性环节的传递函数：23第23页，共51页，编辑于2022年，星期二 相频特性：实频特性：虚频特性：对数幅频特性：对数相频特性：极坐标图如图所示。24第24页，共51页，编辑于2022年，星期二惯性环节极坐标图惯性环节极坐标图25第25页，共51页，编辑于2022年，星期二 惯性环节的惯性环节的Bode图图两直线相交，两直线相交，交点处频率交点处频率 ，称为转折频率。称为转折频率。26第26页，共51页，编辑于2022年，星期二幅频特性幅频特性 Bode Bode 图画法图画法
14、 (分段画法分段画法 -两条渐进线两条渐进线 )1）当 时，对数幅频特性可近似为：2）当 时，对数幅频特性可近似为：最大误差：dB27第27页，共51页，编辑于2022年，星期二相位特性相位特性:对数相位特性画法对数相位特性画法:(:(用三段直线段逼近相位特性用三段直线段逼近相位特性)当当:当当:当当:28第28页，共51页，编辑于2022年，星期二对数相位特性画法对数相位特性画法:(:(用三段直线段逼近相位特性用三段直线段逼近相位特性)最大误差：最大误差：5.715.710 029第29页，共51页，编辑于2022年，星期二 五五.一阶微分环节（实零点）一阶微分环节（实零点）传递函数：传递函
15、数：频率特性：频率特性：幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：对数幅频特性：对数幅频特性：30第30页，共51页，编辑于2022年，星期二一阶微分环节的极坐标图31第31页，共51页，编辑于2022年，星期二一阶微分环节的一阶微分环节的BodoBodo图与一阶环节惯性的图与一阶环节惯性的BodoBodo图互为镜像。图互为镜像。32第32页，共51页，编辑于2022年，星期二六六.二阶环节（二阶振荡环节）二阶环节（二阶振荡环节）二阶环节的传递函数：二阶环节的传递函数：33第33页，共51页，编辑于2022年，星期二频率特性频率特性幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：34第34页，共51页，
16、编辑于2022年，星期二1.1.幅频特性分析幅频特性分析 特点：特点：A(0)=1A(0)=1 A(A()=0)=0 总体上呈低通特性总体上呈低通特性 当当 0.7070.707时时:A(A()是单调衰减的是单调衰减的.当当 0.7071)135第35页，共51页，编辑于2022年，星期二谐振频率谐振频率谐振峰值谐振峰值令：得：36第36页，共51页，编辑于2022年，星期二2.2.对数幅频特性画法：对数幅频特性画法：据对数幅频特性：据对数幅频特性：渐近线：渐近线：渐近线的第一段折线与零分贝线（渐近线的第一段折线与零分贝线（轴）重合，轴）重合，对应的频率范围是对应的频率范围是 0 0至至 n
17、n ；37第37页，共51页，编辑于2022年，星期二 第二段折线的起点在第二段折线的起点在 n 处，是一条斜率为处，是一条斜率为-40dB/dec 的直线，的直线，对应的频率范围是对应的频率范围是 n 至至。两段折线构成振荡环节对数幅频特性的渐近线，它们的交接频两段折线构成振荡环节对数幅频特性的渐近线，它们的交接频率为率为 n。对数幅频特性曲线的渐近线如图所示。对数幅频特性曲线的渐近线如图所示。38第38页，共51页，编辑于2022年，星期二高频渐近线低频渐近线二阶环节对数幅频特性渐进线39第39页，共51页，编辑于2022年，星期二 二阶振荡环节的Bode图40第40页，共51页，编辑于2
18、022年，星期二 对数幅频特性曲线与渐近线的误差：对数幅频特性曲线与渐近线的误差：当=1时:当=0.707时:当=0.5时:当=0.25时:41第41页，共51页，编辑于2022年，星期二 二阶振荡环节的误差修正曲线按阻尼比的大小来修正渐近线,二阶振荡环节的误差修正曲线如图所示:42第42页，共51页，编辑于2022年，星期二 二阶振荡环节的Bode图 43第43页，共51页，编辑于2022年，星期二3.3.二阶环节的相频特性：二阶环节的相频特性：当 时，；当 时，；当 时，。相频特性是阻尼比的函数，在交接频率 n 附近的变化速率与阻尼比有关，阻尼比越小，变化速率越大，反之愈小。但这种变化不影
19、响整个相频特性的大致形状。二阶环节对数相频特性44第44页，共51页，编辑于2022年，星期二4.二阶环节的幅相特性二阶环节的幅相特性45第45页，共51页，编辑于2022年，星期二七七.延迟（滞后）环节延迟（滞后）环节延迟环节的传递函数：式中 滞后时间频率特性：幅频特性：相频特性：对数幅频特性：极坐标图为一单位圆，Bode图如图所示。46第46页，共51页，编辑于2022年，星期二47第47页，共51页，编辑于2022年，星期二八八.最小相位环节（系统）最小相位环节（系统）（1）定义）定义 对于稳定系统，若其传递函数在右半对于稳定系统，若其传递函数在右半S 平面上没有零点，平面上没有零点，则
20、该系统为最小相位系统。则该系统为最小相位系统。“最小相位最小相位”是指，具有相同幅频特性的一些系统中，最小是指，具有相同幅频特性的一些系统中，最小相位系统的相角位移为最小。相位系统的相角位移为最小。反之，若传递函数中包含右半反之，若传递函数中包含右半S平面的零点，其相角位移大于最平面的零点，其相角位移大于最小可能值，该系统为非最小相位系统。小可能值，该系统为非最小相位系统。48第48页，共51页，编辑于2022年，星期二（最小相位系统）（最小相位系统）（非最小相位系统）（非最小相位系统）49第49页，共51页，编辑于2022年，星期二（最小相位系统）（最小相位系统）（非最小相位系统）（非最小相位系统）50第50页，共51页，编辑于2022年，星期二51第51页，共51页，编辑于2022年，星期二