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1、工程流体力学章1“Engineering Fluid Mechanics”,Spring,2007第1页，此课件共59页哦2“Engineering Fluid Mechanics”,Spring,2007第五章 量纲分析与相似原理Chapter 5 Fundamental of Fluid Dynamics 5.1 量纲分析 5.2 相似原理 5.3 模型试验第2页，此课件共59页哦3“Engineering Fluid Mechanics”,Spring,20075.1 量纲分析“量纲”（或“因次”）是用以度量物理量单位的种类。国际单位制中的七个基本量纲：长度质量时间热力学温度电流物质的量
2、发光强度LMtTEHC 流体力学中的基本量纲：长度质量时间LMt第3页，此课件共59页哦4“Engineering Fluid Mechanics”,Spring,2007流体力学中的基本量纲：长度L、质量M、时间t流体力学中其它物理量的量纲均可由基本量纲导出：B=La Mb tc=La Mb tc 量纲公式：无量纲数：a、b、c全部为零；有量纲量：a、b、c 三个数中有任一个不为零；不随所采用单位制的改变而改变数值 采用单位制不同其数值随之改变5.1 量纲分析（续）量纲分析的目的：找到正确组合各有关量为无量纲 第4页，此课件共59页哦5“Engineering Fluid Mechanics
3、”,Spring,2007导出量物理方程量纲(因次)速度 V力 F压强 p密度 动力粘度 运动粘度 流体力学中常用量的量纲 第5页，此课件共59页哦6“Engineering Fluid Mechanics”,Spring,2007量纲齐次原理（量纲一致性原则）：可应用这一原理校核物理方程和经验公式的正确性和完整性。量纲分析：就是基于物理方程符合量纲齐次原理，通过量纲分析和换算，将原来含有较多物理量的方程，转化为含有比原物理量少的无量纲数组方程，使方程变量减少，为研究这些变量关系而进行的实验大大简化。自然界中的一切物理过程从理论上来讲都可以用物理方程来表示。任何一个完整的物理方程中，各项的量纲
4、必定相同(量纲齐次原理)，用量纲表示的物理方程必定是齐次性的。量纲方程可变为无量纲方程第6页，此课件共59页哦7“Engineering Fluid Mechanics”,Spring,2007列出影响该物理现象的全部n个变量，则选择m个基本量纲（如长度L，质量M，时间t）；从所列变量中选出 m个重复变量(应包含几何变量、运动变量和动力变量)；用重复变量与其余变量中的一个建立无量纲方程，从而获得n-m个无量纲数组；建立无量纲数组方程 5.1.2 定理(Buckingham定理)某现象由n个物理量所描述，这些物理量的基本量纲有m个，则该现象可用n-m个无量纲数组的表达的关系式来描述。第7页，此课
5、件共59页哦8“Engineering Fluid Mechanics”,Spring,2007 例例：对不可压缩粘性流体的定常流动，其包含的物理量有：对不可压缩粘性流体的定常流动，其包含的物理量有V V，L L，p p，g g。假定由这些物理量组成的无量。假定由这些物理量组成的无量纲数组可表示为纲数组可表示为：对不同的无量纲数组取不同的对不同的无量纲数组取不同的a a，b b，c c，d d，e e，f f值，将各值，将各物理量的量纲代入上式：物理量的量纲代入上式：5.1.2 定理(Buckingham定理)第8页，此课件共59页哦9“Engineering Fluid Mechanics”
6、,Spring,2007 由于由于的量纲为零，即对于基本量纲的量纲为零，即对于基本量纲LL、MM、TT各自的指数之和各自的指数之和均为零。均为零。即即LL：a+b-c-3d-e+f=0a+b-c-3d-e+f=0 M M：c+d+e=0c+d+e=0 t t：-a-2c-e-2f=0-a-2c-e-2f=0有关物理量有关物理量 i i：V V，l l，p,p,，g g 六个，六个，基本量纲基本量纲 j j：LL，MM，t t 三个三个选选(k=j=3k=j=3)三个重复变量：三个重复变量：V V，l l，独立准则数：独立准则数：k=i-j=6-3=3 k=i-j=6-3=3 个个三个基本量纲，
7、三个基本方程，确定三个未知量三个基本量纲，三个基本方程，确定三个未知量5.1.2 定理(Buckingham定理)第9页，此课件共59页哦10“Engineering Fluid Mechanics”,Spring,20075.1.2 定理(Buckingham定理)第10页，此课件共59页哦11“Engineering Fluid Mechanics”,Spring,20075.1.2 定理(Buckingham定理)第11页，此课件共59页哦12“Engineering Fluid Mechanics”,Spring,20075.1.2 定理(Buckingham定理)第12页，此课件共5
8、9页哦13“Engineering Fluid Mechanics”,Spring,2007若再令若再令a=3a=3，b=3b=3，c=3 c=3 由：由：解得：解得：d=2d=2，e=-5e=-5，f=-2f=-24 4不是独立的无量纲数组不是独立的无量纲数组。5.1.2 定理(Buckingham定理)LL：a+b-c-3d-e+f=0a+b-c-3d-e+f=0 M M：c+d+e=0c+d+e=0 T T：-a-2c-e-2f=0-a-2c-e-2f=0第13页，此课件共59页哦14“Engineering Fluid Mechanics”,Spring,20075.1.2 定理(Bu
9、ckingham定理)故可以建立无量纲数组方程：第14页，此课件共59页哦15“Engineering Fluid Mechanics”,Spring,2007是无量纲数，则 n 仍是无量纲数(n为常数)；仍是无量纲数(n1,n2nk为常数)；1 2 仍是无量纲数；+a 仍是无量纲数(a为常数)；无量纲数组中任一物理量用其差值代替仍是无是纲数。无量纲数组的形式 第15页，此课件共59页哦16“Engineering Fluid Mechanics”,Spring,2007作用在流体上常见的几种力：惯性力：粘性力：压力：重力：表面张力：弹性力：式中，k 弹性模量第16页，此课件共59页哦17“E
10、ngineering Fluid Mechanics”,Spring,2007流体力学中常见的无量纲数组 雷诺数(Reynolds)：欧拉数 (Euler)：弗劳德数(Froude)：韦伯数 (Weber)：马赫数 (Mach)：第17页，此课件共59页哦18“Engineering Fluid Mechanics”,Spring,20075.1.4 量纲分析的意义 为实验研究工作提供了便利，简化实验为实验研究工作提供了便利，简化实验 每个参量做每个参量做10次，共次，共104 次实验次实验 10次实验次实验（仅改变速度！仅改变速度！）物理量量纲的推导；根据量纲齐次原理，校核由理论分析推导出的
11、代数方程各项量纲是否正确；确定模型实验的相似条件，指导实验资料整理。第18页，此课件共59页哦19“Engineering Fluid Mechanics”,Spring,2007航空航天航空航天5.1.4 量纲分析的意义 第19页，此课件共59页哦20“Engineering Fluid Mechanics”,Spring,20075.1.4 量纲分析的意义 第20页，此课件共59页哦21“Engineering Fluid Mechanics”,Spring,2007循环流化床锅炉循环流化床锅炉5.1.4 量纲分析的意义 第21页，此课件共59页哦22“Engineering Fluid
12、Mechanics”,Spring,2007水电站放水水电站放水5.1.4 量纲分析的意义 第22页，此课件共59页哦23“Engineering Fluid Mechanics”,Spring,2007量纲分析法的局限必须知道物理过程的全部相关物理量，否则，会得到不全面甚至是错误的结果；关系式中有无量纲常数时，量纲分析法不能给出其具体数值，只能由实验确定；不能区别量纲相同而意义不同的物理量。第23页，此课件共59页哦24“Engineering Fluid Mechanics”,Spring,20075.2 相似原理5.2.1 相似概念 若两个物理现象进行着同一物理过程，且各物理量在各对应点
13、上和对应瞬时大小成比例，方向一致，则称两个物理现象相似。两种流动相似具有：几何相似 时间相似 运动相似 力相似 为避免实验的局限性，人们通过长期的科学试验，探索和总结出以相似原理为基础的模型试验方法。第24页，此课件共59页哦25“Engineering Fluid Mechanics”,Spring,20075.2 相似原理（续）流动边界几何相似，一切对应的线性尺寸成比例。几何相似线性比例常数：面积比例常数：体积比例常数：线性比例常数，是基本比例常数。第25页，此课件共59页哦26“Engineering Fluid Mechanics”,Spring,20075.2 相似原理（续）第26页
14、，此课件共59页哦27“Engineering Fluid Mechanics”,Spring,2007时间相似对应的时间间隔成比例。时间比例常数：5.2 相似原理（续）第27页，此课件共59页哦28“Engineering Fluid Mechanics”,Spring,2007 运动相似速度场（加速度场）的几何相似，即在不同的流动空间中，各对应点、对应时刻上速度（加速度）的方向一致，大小成比例。速度比例常数：加速度比例常数：流量比例常数：5.2 相似原理（续）第28页，此课件共59页哦29“Engineering Fluid Mechanics”,Spring,2007 力相似力场的几何相
15、似，即作用在流体上的各种力的方向对应一致，大小互成比例。力比例常数：密度比例常数：5.2 相似原理（续）第29页，此课件共59页哦30“Engineering Fluid Mechanics”,Spring,2007q 基本比例常数:Cl、CV、C 线性比例常数：基本比例常数是各自独立的，它们确定后，一切物理量的比例常数都可以确定，可用基本比例常数表示：密度比例常数：速度比例常数：5.2 相似原理（续）第30页，此课件共59页哦31“Engineering Fluid Mechanics”,Spring,2007质量比例常数：力的比例常数：压强比例常数：运动粘度比例常数：动力粘度比例常数：5.
16、2 相似原理（续）第31页，此课件共59页哦32“Engineering Fluid Mechanics”,Spring,2007q 相似是指这些物理量的场相似。向量：如果物理量是向量，那么在流动空间的各对应点上及各对应瞬时，这些向量的方向一致，大小互成比例；标量：如果物理量是标量，那么在流动空间各对应瞬时，这些量大小成比例。q Cl,Ct,CV,CF又称为相似倍数，与所选取的坐标和时间无关。5.2 相似原理（续）第32页，此课件共59页哦33“Engineering Fluid Mechanics”,Spring,20075.2.2 相似原理两种流动现象相似的充分必要条件是（相似原理）：q
17、属同一种类现象，能够用同一微分方程所描述；q 单值条件相似（包括几何条件、物理条件、边界条件、初始条件等）；q 由单值条件中的物理量所组成的相似准则在数值上相等。5.2 相似原理（续）第33页，此课件共59页哦34“Engineering Fluid Mechanics”,Spring,2007单值条件：q几何条件（形状与大小）q物理条件（密度、粘度等）q边界条件（进口与出口及壁面处流速的大小等）q初始条件（开始时刻流速、温度、物性参数等）5.2 相似原理（续）第34页，此课件共59页哦35“Engineering Fluid Mechanics”,Spring,2007对所有满足同一微分方程
18、的流动现象：q单值条件完全相同，则二者是相同的同一种流动；q单值条件相似，则二者相似；q单值条件既不相同也不相似，那么二者就既不相同也不相似。5.2 相似原理（续）第35页，此课件共59页哦36“Engineering Fluid Mechanics”,Spring,2007【例】以不可压缩流体定常流动的N-S微分方程为例导出相似准则。x方向N-S微分方程，解：与其相似的流动中流体质点的方程为：5.2 相似原理（续）第36页，此课件共59页哦37“Engineering Fluid Mechanics”,Spring,2007由于现象相似，则 5.2 相似原理（续）第37页，此课件共59页哦3
19、8“Engineering Fluid Mechanics”,Spring,2007代入整理后得：要使描述二现象的方程一致，则有 5.2 相似原理（续）第38页，此课件共59页哦39“Engineering Fluid Mechanics”,Spring,2007q可见，不可压缩定常流动相似，它们的弗劳德数Fr、欧拉数Eu、雷诺数Re必相等；qFr、Eu、Re都是无量纲数组，这种无量纲数组在相似原理中称为相似准则或相似判据。5.2 相似原理（续）第39页，此课件共59页哦40“Engineering Fluid Mechanics”,Spring,20075.2 相似原理（续）q彼此相似的现象
20、，必定具有数值相同的相似准则（相似第一定理）q凡同一类现象，单值条件相似且由单值条件中的物理量凡同一类现象，单值条件相似且由单值条件中的物理量所组成的相似准则在数值上相等时，则这些现象必定相所组成的相似准则在数值上相等时，则这些现象必定相似似（相似第二定理相似第二定理）q单值条件中单值条件中的各物理量称为的各物理量称为定性量定性量。由。由定性量定性量组成的相组成的相似准则称为似准则称为定性准则或定型准则定性准则或定型准则；包含；包含被决定量被决定量的相似的相似准则称为准则称为非定性准则或非定型准则非定性准则或非定型准则。雷诺准则，傅鲁德准雷诺准则，傅鲁德准则则由由定性量定性量组成（几何条件、物
21、理条件、边界条件、初组成（几何条件、物理条件、边界条件、初始条件等单值条件中的量）。始条件等单值条件中的量）。欧拉准则欧拉准则中有中有被决定量被决定量p p，故它故它是非定性准则是非定性准则。第40页，此课件共59页哦41“Engineering Fluid Mechanics”,Spring,2007(1)分析相似准则，确定主要的（决定性的）、次要的、可忽略的（非决定性）的相似准则。(2)根据决定性相似准则相等的条件设计实验。(3)确定实验中要测量的物理量以及实验数据的整理。(4)实验结果的换算。根据相似原理，在相似准则相等的条件下，将实验结果换算到实物系统中去。5.2.3 相似原理的应用5
22、.2 相似原理（续）第41页，此课件共59页哦42“Engineering Fluid Mechanics”,Spring,20075.2 相似原理（续）量纲分析相似原理不同点不涉及物理意义无量纲数有物理意义不同物理过程的相似相同物理过程的相似量纲运算重视物理现象共同点得到一组无量纲数第42页，此课件共59页哦43“Engineering Fluid Mechanics”,Spring,20075.3 模型试验5.3.1 全面力学相似模型试验 全面力学相似，指的是两种流动满足几何相似、运动相似和动力相似，且具有相似的初始和边界条件。q所有相似准则（Re、Eu、Fr、Ma）分别相等；q初始条件相
23、似q边界条件相似同时满足几个相似准则都相等，在实际中是很困难的，有时甚至是办不到的。工程上常采用近似模拟第43页，此课件共59页哦44“Engineering Fluid Mechanics”,Spring,20075.3.2 近似模化法不能保证全面力学相似的模型实验法，实质抓主要矛盾实质抓主要矛盾 弗劳德模化法q在重力起主导作用而粘性力不起主导作用的情况下，重力相似准则Fr数是主要相似准则。（水利）即则或5.3 模型试验（续）q使实物和模型流动的Fr数相等：第44页，此课件共59页哦45“Engineering Fluid Mechanics”,Spring,2007 雷诺模化法q在粘性力起
24、主导作用而重力不起主导作用的情况下，雷诺数是主要相似准则。（管内流、液压、流体机械）即或5.3 模型试验（续）q使实物和模型流动的Re数相等：第45页，此课件共59页哦46“Engineering Fluid Mechanics”,Spring,2007 欧拉模化法q自模性：自模性：5.3 模型试验（续）l第一自模化区(层流)：流动处于层流范围，此时流体的流速分布彼此相似，与Re数不再有关l第二自模化区(湍流)：流动都呈紊流状态，流体的流速分布又相互相似，与Re数无关。l在自模化区，Re数不相等也会自动出现粘性力相似，而不必考虑Re数相等。第46页，此课件共59页哦47“Engineering
25、 Fluid Mechanics”,Spring,20075.3 模型试验（续）即或q如果流场中的流体是气体，重力影响微不足道，重力或Fr数也不必考虑；只考虑压强或压差与惯性力之比的Eu数相等：欧拉模化法用于自模化区的管内流动，低速风洞实验、气体绕流等。第47页，此课件共59页哦48“Engineering Fluid Mechanics”,Spring,20075.3.3 方程分析法导出相似准则：q量纲分析法：确定与物理现象有关的变量，使用定理，找到无量纲数组的函数关系，确定无量纲数组，即相似准则5.3 模型试验（续）q方程分析法：利用现有的描述现象的微分方程和全部单值条件，导出相似准则导出
26、相似准则l相似转换法l方程无量纲化方法第48页，此课件共59页哦49“Engineering Fluid Mechanics”,Spring,2007相似转换法相似转换法写出现象的基本微分方程组和全部单值条件；写出现象的基本微分方程组和全部单值条件；写出相似倍数的表示式；写出相似倍数的表示式；将相似倍数的表示式代入微分方程组进行相似转换；将相似倍数的表示式代入微分方程组进行相似转换；根据两个流动相似，描述它们的方程相同这一原则，导出相似准则。根据两个流动相似，描述它们的方程相同这一原则，导出相似准则。方程无量纲化方法方程无量纲化方法 这种方法是利用现有的描述流动过程的微分方程，通过使其无量这种
27、方法是利用现有的描述流动过程的微分方程，通过使其无量纲化，求出相似准则。纲化，求出相似准则。写出现象的基本微分方程组；写出现象的基本微分方程组；所有变量无量纲化；所有变量无量纲化；方程组无量纲化；方程组无量纲化；导出相似准则。导出相似准则。5.3 模型试验（续）第49页，此课件共59页哦50“Engineering Fluid Mechanics”,Spring,2007l方程无量纲化方法【例】以二维不可压缩粘性流体流动为例，用基本方程无量纲化方法导出相似准则。解：二维不可压缩粘性流体流动微分方程组 5.3 模型试验（续）第50页，此课件共59页哦51“Engineering Fluid Me
28、chanics”,Spring,2007取特征量：特征长度l，速度U，压降p，时间，则无量纲量：5.3 模型试验（续）第51页，此课件共59页哦52“Engineering Fluid Mechanics”,Spring,20075.3 模型试验（续）第52页，此课件共59页哦53“Engineering Fluid Mechanics”,Spring,2007斯特洛哈尔准则欧拉准则付鲁德准则雷诺准则5.3 模型试验（续）第53页，此课件共59页哦54“Engineering Fluid Mechanics”,Spring,2007例题【例】将一个高层建筑物的模型放在开口风洞中吹风。测量其迎风
29、面和背风面的压强分布，以便计算在vm=10 m/s时，测得模型迎风面的1点处的压强pm1=100 mmH2O，背风面的2点处压强pm2=5mmH2O。试求建筑物在30 m/s风速下对应点的压强p1和p2。第54页，此课件共59页哦55“Engineering Fluid Mechanics”,Spring,2007解：模型实验，几何相似和运动相似是保证的。为求压强，决定性的相似准则数是Eu数，即例题 解由于所用风洞是开口工作段，故=m。则迎风面的对应点的压强为，背风面的对应点的压强为，第55页，此课件共59页哦56“Engineering Fluid Mechanics”,Spring,200
30、7例题【例】某机翼弦长b=1500 mm，在大气压pa=1 bar，气温t=25 C的空气中，飞行速度v=180 km/h。此时空气密度=1.20 kg/m3，动力粘度=18.37106 Pas。(a)如果有bm=500 mm的机翼模型，在上述空气条件下的开口风洞中进行阻力实验。试问风洞开口工作段应有多大的风速vm？(b)改用闭式可变空气密度的风洞进行模拟实验，该风洞中空气压强pm=10 bar，温度tm=30 C,动力粘度m=18.535106 Pas。试问风洞工作段流速vm为多少？第56页，此课件共59页哦57“Engineering Fluid Mechanics”,Spring,200
31、7例题 解解：模型实验保证几何相似和运动相似。因是阻力实验，应满足Re相似准则数相等，即(a)开口风洞实验 =m，=m，风洞工作段的流速风洞气流Mam数为，第57页，此课件共59页哦58“Engineering Fluid Mechanics”,Spring,2007例题 解（续）(b)闭式可变密度风洞实验由状态方程由相似准则数风洞气流Mam数为，第58页，此课件共59页哦59“Engineering Fluid Mechanics”,Spring,20071、什么是量纲齐次原理？2、如何应用 定理？3、雷诺数、弗劳德数、欧拉数各表示为哪些力的比值？4、什么是相似原理？5、为什么要使用近似模化法？6、相似原理在模型实验中有什么价值？本章思考题第59页，此课件共59页哦