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1、应用多元分析第八章因子分析第一页，讲稿共八十页哦十项全能运动员得分相关矩阵十项全能运动员得分相关矩阵X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10X1X2X3X4X5X6 X7 X8 X9 X101.00 0.59 1.000.35 0.42 1.000.34 0.51 0.38 1.000.63 0.49 0.19 0.29 1.000.40 0.52 0.36 0.46 0.34 1.000.28 0.31 0.73 0.27 0.17 0.32 1.000.20 0.36 0.24 0.39 0.23 0.33 0.24 1.000.11 0.21 0.44 0.17 0.
2、13 0.18 0.34 0.24 1.00-0.77 0.09-0.08 0.18 0.39 0.00 -0.02 0.17-0.00 1.00第二页，讲稿共八十页哦例8.1.2 为了评价即将进大学的高中生的学习能力，抽了200名高中生进行问卷调查，共50个问题。素有这些问题可以归结为阅读理解、数学水平和艺术素养三个方面。例8.1.3 公司老板对48名应聘者进行面试，并给出他们在15个方面的得分，这15个方面是：申请书的形式(x1)、外貌(x2)、专业能力(x3)、讨人喜欢(x4)、自信心(x5)、精明(x6)、诚实(x7)、推销能力(x8)、经验(x9)、积极性(x10)、抱负(x11)、
3、理解能力(x12)、潜力(x13)、交际能力(x14)、适应性(x15)。通过因子分析，这15个方面可归结为应聘者的外露能力、讨人喜欢的程度、经验、专业能力和外貌。第三页，讲稿共八十页哦8.2 因子模型因子模型一、数学模型一、数学模型第四页，讲稿共八十页哦 假设条件假设条件第五页，讲稿共八十页哦二、因子模型的性质二、因子模型的性质第六页，讲稿共八十页哦例例例例8.2.1 8.2.1 设随机向量设随机向量设随机向量设随机向量(x(x1 1,x,x2 2,x,x3 3,x,x4 4)的协方差矩阵为的协方差矩阵为的协方差矩阵为的协方差矩阵为第七页，讲稿共八十页哦2、模型不受单位影响、模型不受单位影响
4、第八页，讲稿共八十页哦3、因子载荷不唯一（相差一个正交变换、因子载荷不唯一（相差一个正交变换）注注：在实际中，利用因子载荷阵的不唯一性对因子进行旋转，使得新的因子有更好的实际意义。第九页，讲稿共八十页哦三、因子载荷矩阵的统计意义三、因子载荷矩阵的统计意义2 2、AA的行元素平方和的行元素平方和的行元素平方和的行元素平方和公因子对原始变量的方差贡献公因子对原始变量的方差贡献公因子对原始变量的方差贡献公因子对原始变量的方差贡献1、A的元素的元素aij 原始变量原始变量xi与公因子与公因子fj之间的协方差函数之间的协方差函数第十页，讲稿共八十页哦3、A的列平方和公共因子fj对x的贡献率第十一页，讲稿
5、共八十页哦vPrincipal components:主成分法vUnweighted least square:不加权最小平方法vGeneralized least squares:普通最小平方法vMaximum likelihood:最大似然法vPrincipal axis factoring:主因子法vAlpha factoring:因子提取法vImage factoring:映象因子提取法v常用确定q的方法是按特征根由大至小的次序抽取，直到 与 接近为止。8.3 参数估计参数估计第十二页，讲稿共八十页哦一、主成分法：一、主成分法：第十三页，讲稿共八十页哦例8.3.1 在例在例7.3.3中
6、，分别取中，分别取m=1,m=2,用主成分法估计用主成分法估计的因子载荷和共性方差如下表：的因子载荷和共性方差如下表：变量 m=1 m=2ai1(f1)ai1 f1 ai2 f2 0.817 0.867 0.915 0.949 0.959 0.938 0.944 0.880 0.668 0.752 0.838 0.900 0.920 0.879 0.891 0.774 0.817 0.531 0.867 0.432 0.915 0.233 0.949 0.012 0.959-0.131 0.938-0.292 0.944-0.287 0.880-0.411 0.950 0.939 0.892
7、0.900 0.938 0.965 0.973 0.943所解释的总方差的累计比例0.828 0.828 0.938第十四页，讲稿共八十页哦相应于相应于m=2的解的残差矩阵为：的解的残差矩阵为：第十五页，讲稿共八十页哦vdata examp733(type=corr);v input x1-x8;v cards;v1.000 .v0.923 1.000 .v0.841 0.851 1.000 .v0.756 0.807 0.870 1.000 .v0.700 0.775 0.835 0.918 1.000 .v0.619 0.695 0.779 0.864 0.928 1.000 .v0.63
8、3 0.697 0.787 0.869 0.935 0.975 1.000 .v0.520 0.596 0.705 0.806 0.866 0.932 0.943 1.000 v;vproc factor data=examp733(type=corr);vvar x1-x8;vproc factor data=examp733(type=corr)n=2;vvar x1-x8;vrun;第十六页，讲稿共八十页哦vproc iml;vx=1.000 0.923 0.841 0.756 0.700 0.619 0.633 0.520,v 0.923 1.000 0.851 0.807 0.775
9、 0.695 0.697 0.596,v 0.841 0.851 1.000 0.870 0.835 0.779 0.787 0.705,v 0.756 0.807 0.870 1.000 0.918 0.864 0.869 0.806,v 0.700 0.775 0.835 0.918 1.000 0.928 0.935 0.866,v 0.619 0.695 0.779 0.864 0.928 1.000 0.975 0.932,v 0.633 0.697 0.787 0.869 0.935 0.975 1.000 0.943,v 0.520 0.596 0.705 0.806 0.866
10、 0.932 0.943 1.000 v;vC=0.81717 0.53110,0.86729 0.43271,0.91517 0.23251,v 0.94874 0.01185,0.95938-0.13148,0.93766-0.29268,v 0.94397-0.28708,0.87981-0.41117;va=0.877 0.888 0.845 0.884 0.927 0.995 0.967 0.905;vy=x-i(8)+diag(a);vb=eigval(y);ve=0.050 0.061 0.108 0.100 0.062 0.035 0.027 0.057;vD=x-c*t(c)
11、-diag(e);vprint y b d;第十七页，讲稿共八十页哦v1、给出共同度hi2的初步估计值hi*2 以第i个变量xi*与其它所有变量x1*,x2*,xi1*,xi+1*,xp*回归的复相关系数的平方作为初始估计值v2、求出约化相关阵 v 计算Di*=1-hi*2,再计算出R*=R-D*v3、求出特征根和特征向量v 由方程R*-I=0求出，并利用特征根、特征向量求出因子载荷阵A1v4、求出D的估计，用估计值代替第二步的D*v D的估计：D*（1）=R-A1A1v5、继续第三步，直到A，D的估计达到稳定为止二、主因子法二、主因子法第十八页，讲稿共八十页哦例例8.3.2 在例在例7.3.
12、3中取中取m=2,选用选用xi与其他与其他7个变量的复个变量的复相关系数平方作为相关系数平方作为的初始估计值。计算得的初始估计值。计算得:第十九页，讲稿共八十页哦约相关矩阵为第二十页，讲稿共八十页哦 ai1 f1 ai2 f2 0.807 0.496 0.858 0.412 0.890 0.216 0.939 0.024 0.956 -0.114 0.938 -0.282 0.946 -0.281 0.874 -0.378 0.897 0.906 0.856 0.881 0.926 0.960 0.974 0.907所解释的总方差的累计比例 0.816 0.914第二十一页，讲稿共八十页哦相应
13、于相应于m=2的解的残差矩阵为：的解的残差矩阵为：第二十二页，讲稿共八十页哦vdata examp733(type=corr);v input x1-x8;v cards;v1.000 .v0.923 1.000 .v0.841 0.851 1.000 .v0.756 0.807 0.870 1.000 .v0.700 0.775 0.835 0.918 1.000 .v0.619 0.695 0.779 0.864 0.928 1.000 .v0.633 0.697 0.787 0.869 0.935 0.975 1.000 .v0.520 0.596 0.705 0.806 0.866 0
14、.932 0.943 1.000 v;vproc factor m=prinit priors=smc;vvar x1-x8;vproc factor m=prinit priors=smc n=2;vvar x1-x8;vrun;第二十三页，讲稿共八十页哦 proc factor data=sasuser.exec65 n=2 method=prinit heywooddata=sasuser.exec65 n=2 method=prinit heywood;var x1-x8var x1-x8;run;proc iml;x=1.00000 0.92264 0.84115 0.75603 0
15、.70024 0.61946 0.63254 0.51995,0.92264 1.00000 0.85073 0.80663 0.77495 0.69538 0.69654 0.59618,0.84115 0.85073 1.00000 0.87017 0.83527 0.77861 0.78720 0.70499,0.75603 0.80663 0.87017 1.00000 0.91804 0.86359 0.86905 0.80648,0.70024 0.77495 0.83527 0.91804 1.00000 0.92811 0.93470 0.86555,0.61946 0.695
16、38 0.77861 0.86359 0.92811 1.00000 0.97464 0.93219,0.63254 0.69654 0.78720 0.86905 0.93470 0.97464 1.00000 0.94318,0.51995 0.59618 0.70499 0.80648 0.86555 0.93219 0.94318 1.00000;y=0.81202 0.51251,0.86094 0.41594,0.90061 0.21099,0.93708 0.01791,0.95452 -0.11798,0.93843 -0.28554,0.94696 -0.28620,0.87
17、304 -0.37739;z=1,1,1,1,1,1,1,1-0.92204479,0.91422910,0.85561058,0.87844540,0.92502009,0.96217654,0.97865293,0.90462155;a=diag(z);a=diag(z);b=x-y*t(y)-a;b=x-y*t(y)-a;print a b;print a b;run;第二十四页，讲稿共八十页哦三、极大似然法三、极大似然法用迭代法求上述方程组的解。第二十五页，讲稿共八十页哦第二十六页，讲稿共八十页哦第二十七页，讲稿共八十页哦第二十八页，讲稿共八十页哦第二十九页，讲稿共八十页哦第三十页，讲
18、稿共八十页哦第三十一页，讲稿共八十页哦 载荷矩阵A是不唯一的，有人建议添加一个计算上方便的的唯一性条件：第三十二页，讲稿共八十页哦第三十三页，讲稿共八十页哦第三十四页，讲稿共八十页哦第三十五页，讲稿共八十页哦第三十六页，讲稿共八十页哦 ai1 f1 ai2 f2 0.731 -0.620 0.792 -0.545 0.855 -0.343 0.916 -0.161 0.958 -0.026 0.972 0.144 0.981 -0.143 0.923 -0.249 0.919 0.924 0.849 0.865 0.918 0.966 0.982 0.914所解释的总方差的累计比例 0.801
19、 0.917例例8.3.3 在例在例7.3.3中，取中，取m=2，同同,极大似然法的计算结果如下表：极大似然法的计算结果如下表：的初始估计值与例的初始估计值与例8.3.2第三十七页，讲稿共八十页哦极大似然解的残差矩阵为：极大似然解的残差矩阵为：第三十八页，讲稿共八十页哦vdata examp733(type=corr);v input x1-x8;v cards;v1.000 .v0.923 1.000 .v0.841 0.851 1.000 .v0.756 0.807 0.870 1.000 .v0.700 0.775 0.835 0.918 1.000 .v0.619 0.695 0.77
20、9 0.864 0.928 1.000 .v0.633 0.697 0.787 0.869 0.935 0.975 1.000 .v0.520 0.596 0.705 0.806 0.866 0.932 0.943 1.000 v;vproc factor m=ml;vvar x1-x8;vproc factor m=ml n=2;vvar x1-x8;vrun;第三十九页，讲稿共八十页哦 The FACTOR Procedure Initial Factor Method:Maximum Likelihood Prior Communality Estimates:SMC x1 x2 x3
21、x4 0.87783935 0.88872247 0.84468630 0.88357282 x5 x6 x7 x8 0.92712096 0.95545473 0.96722814 0.90408487第四十页，讲稿共八十页哦 Preliminary Eigenvalues:Total=101.310432 Average=12.6638039 Eigenvalue Difference Proportion Cumulative 1 93.7888311 85.5318888 0.9258 0.9258 2 8.2569423 7.7056243 0.0815 1.0073 3 0.551
22、3181 0.4962188 0.0054 1.0127 4 0.0550993 0.2127365 0.0005 1.0132 5 -0.1576372 0.1387816 -0.0016 1.0117 6 -0.2964188 0.0631990 -0.0029 1.0088 7 -0.3596178 0.1684675 -0.0035 1.0052 8 -0.5280854 -0.0052 1.0000 2 factors will be retained by the PROPORTION criterion.第四十一页，讲稿共八十页哦 Iteration Criterion Ridg
23、e Change Communalities 1 0.3371230 0.0000 0.0330 0.91088 0.91941 0.85432 0.87250 0.92154 0.96588 0.98168 0.91119 2 0.3320070 0.0000 0.0065 0.91741 0.92364 0.84947 0.86606 0.91907 0.96667 0.98209 0.91339 3 0.3317810 0.0000 0.0013 0.91853 0.92491 0.84848 0.86486 0.91846 0.96664 0.98226 0.91341 4 0.331
24、7720 0.0000 0.0003 0.91885 0.92507 0.84823 0.86460 0.91836 0.96665 0.98227 0.91345 Convergence criterion satisfied.第四十二页，讲稿共八十页哦 Significance Tests Based on 10000 Observations Pr Test DF Chi-Square ChiSq H0:No common factors 28 142472.086 .0001 HA:At least one common factor H0:2 Factors are sufficie
25、nt 13 3315.7842 .0001 HA:More factors are needed第四十三页，讲稿共八十页哦 The FACTOR Procedure Initial Factor Method:Maximum Likelihood Chi-Square without Bartletts Correction 3317.3878 Akaikes Information Criterion 3291.3878 Schwarzs Bayesian Criterion 3197.6534 Tucker and Lewiss Reliability Coefficient 0.9501
26、Squared Canonical Correlations Factor1 Factor2 0.99234668 0.92414870第四十四页，讲稿共八十页哦Eigenvalues of the Weighted Reduced Correlation Matrix:Total=141.845985 Average=17.7307481 Eigenvalue Difference Proportion Cumulative 1 129.662297 117.478608 0.9141 0.9141 2 12.183689 11.597440 0.0859 1.0000 3 0.586249
27、 0.401162 0.0041 1.0041 4 0.185087 0.175980 0.0013 1.0054 5 0.009107 0.061270 0.0001 1.0055 6 -0.052163 0.239994 -0.0004 1.0051 7 -0.292157 0.143967 -0.0021 1.0031 8 -0.436124 -0.0031 1.0000T129.64951 012.183762 00.5878059 00.1839561 00.0090954 0-0.053539 0-0.292564 0-0.435438 0第四十五页，讲稿共八十页哦 Factor
28、Pattern Factor1 Factor2 x1 0.73040 -0.62079 x2 0.79140 -0.54661 x3 0.85454 -0.34348 x4 0.91565 -0.16171 x5 0.95795 -0.02600 x6 0.97263 0.14371 x7 0.98089 0.14189 x8 0.92286 0.24854 Variance Explained by Each Factor Factor Weighted Unweighted Factor1 129.662297 6.40592383 Factor2 12.183689 0.93152570
29、第四十六页，讲稿共八十页哦 The FACTOR Procedure Initial Factor Method:Maximum Likelihood Final Communality Estimates and Variable Weights Total Communality:Weighted=141.84599 Unweighted=7.337450 Variable Communality Weight x1 0.91886514 12.3222163 x2 0.92509593 13.3456046 x3 0.84821071 6.5890175 x4 0.86455976 7.
30、3855720 x5 0.91833974 12.2487688 x6 0.96665330 29.9870945 x7 0.98227445 56.4139209 x8 0.91345052 11.5537899第四十七页，讲稿共八十页哦proc iml;x=0.87783935 0.88872247 0.84468630 0.88357282 0.92712096 0.95545473 0.96722814 0.90408487;y=1.000 0.923 0.841 0.756 0.700 0.619 0.633 0.520,0.923 1.000 0.851 0.807 0.775 0
31、.695 0.697 0.596,0.841 0.851 1.000 0.870 0.836 0.779 0.787 0.705,0.756 0.807 0.870 1.000 0.918 0.864 0.869 0.806,0.700 0.775 0.835 0.918 1.000 0.928 0.935 0.866,0.619 0.695 0.779 0.864 0.928 1.000 0.975 0.932,0.633 0.697 0.787 0.869 0.935 0.975 1.000 0.943,0.520 0.596 0.705 0.806 0.866 0.932 0.943 1
32、.000;z=sqrt(inv(i(8)-diag(x);s=z*y*z;t=eigval(s-i(8);print t;第四十八页，讲稿共八十页哦proc iml;h=0.91885 0.92507 0.84823 0.86460 0.91836 0.96665 0.98227 0.91345;r=1.000 0.923 0.841 0.756 0.700 0.619 0.633 0.520,0.923 1.000 0.851 0.807 0.775 0.695 0.697 0.596,0.841 0.851 1.000 0.870 0.836 0.779 0.787 0.705,0.756
33、 0.807 0.870 1.000 0.918 0.864 0.869 0.806,0.700 0.775 0.835 0.918 1.000 0.928 0.935 0.866,0.619 0.695 0.779 0.864 0.928 1.000 0.975 0.932,0.633 0.697 0.787 0.869 0.935 0.975 1.000 0.943,0.520 0.596 0.705 0.806 0.866 0.932 0.943 1.000;d1=sqrt(inv(i(8)-diag(h);S=d1*r*d1;t=eigval(s-i(8);t1=eigvec(s-i(
34、8),1:5;d=diag(t1:5,1);a=inv(d1)*t1*sqrt(d);b1=a,1:2;b=b1,#;c=a#,;d1=1/(j(8,1)-b);print t t1 d a b c d1;特殊方差的倒数weight共性方差 h2第四十九页，讲稿共八十页哦 T 129.64951 0 12.183762 0 0.5878059 0 0.1839561 0 0.0090954 0 -0.053539 0 -0.292564 0 -0.435438 0第五十页，讲稿共八十页哦 proc factor data=sasuser.exec65 n=2 method=ml heywood
35、data=sasuser.exec65 n=2 method=ml heywood;var x1-x8var x1-x8;run;proc iml;x=1.00000 0.92264 0.84115 0.75603 0.70024 0.61946 0.63254 0.51995,0.92264 1.00000 0.85073 0.80663 0.77495 0.69538 0.69654 0.59618,0.84115 0.85073 1.00000 0.87017 0.83527 0.77861 0.78720 0.70499,0.75603 0.80663 0.87017 1.00000
36、0.91804 0.86359 0.86905 0.80648,0.70024 0.77495 0.83527 0.91804 1.00000 0.92811 0.93470 0.86555,0.61946 0.69538 0.77861 0.86359 0.92811 1.00000 0.97464 0.93219,0.63254 0.69654 0.78720 0.86905 0.93470 0.97464 1.00000 0.94318,0.51995 0.59618 0.70499 0.80648 0.86555 0.93219 0.94318 1.00000;y=0.731 -0.6
37、20,0.792 -0.545,0.855 -0.343,0.916 -0.161,0.958 -0.026,0.972 0.144,0.981 0.143,0.923 0.249;z=1,1,1,1,1,1,1,1-0.919,0.924,0.849,0.865,0.918,0.966,0.982,0.914;a=diag(z);a=diag(z);b=x-y*t(y)-a;b=x-y*t(y)-a;print a b;print a b;run;第五十一页，讲稿共八十页哦8.4 因子旋转因子旋转因子旋转的意义：使公因子易于解释。因子旋转的意义：使公因子易于解释。方法：正交旋转，斜交旋转。方
38、法：正交旋转，斜交旋转。实施：对载荷矩阵作正交（斜交）变换。实施：对载荷矩阵作正交（斜交）变换。正交旋转：正交旋转：第五十二页，讲稿共八十页哦最大方差旋转法：选择正交矩阵T使得A*的所有m个列元素平方和的相对方差之和达到最大。第五十三页，讲稿共八十页哦m=2时，设元因子载荷矩阵为第五十四页，讲稿共八十页哦第五十五页，讲稿共八十页哦第五十六页，讲稿共八十页哦第五十七页，讲稿共八十页哦第五十八页，讲稿共八十页哦变量 f1 f2 f1 f2 f1 f2 0.274 0.935 0.376 0.893 0.543 0.773 0.712 0.627 0.813 0.525 0.902 0.389 0.
39、903 0.397 0.936 0.2610.287 0.9030.381 0.8720.541 0.7510.695 0.6310.799 0.5370.895 0.3990.900 0.4050.909 0.2840.288 0.9140.379 0.8830.541 0.7460.689 0.6240.797 0.5320.899 0.3970.906 0.4020.914 0.281 所解释的总方差的累计比例 0.523 0.9830.510 0.9140.512 0.917 例例8.4.1 在例在例8.3.1-8.3.3中分别用最大方差旋转法，旋转后的因子载荷矩阵如下中分别用最大方差
40、旋转法，旋转后的因子载荷矩阵如下表表 主成分 主因子 极大似然第五十九页，讲稿共八十页哦data examp733(type=corr);input x1-x8;cards;1.000 .0.923 1.000 .0.841 0.851 1.000 .0.756 0.807 0.870 1.000 .0.700 0.775 0.835 0.918 1.000 .0.619 0.695 0.779 0.864 0.928 1.000 .0.633 0.697 0.787 0.869 0.935 0.975 1.000 .0.520 0.596 0.705 0.806 0.866 0.932 0.
41、943 1.000;proc factor data=examp733(type=corr)rotate=varimax;var x1-x8;proc factor data=examp733(type=corr)n=2 rotate=varimax;var x1-x8;run;第六十页，讲稿共八十页哦例例8.4.2 8.4.2 沪市沪市沪市沪市604604家上市公司家上市公司家上市公司家上市公司2001年财务报表中有如下十年财务报表中有如下十 个主要财务指标：个主要财务指标：x1:主营业务收入（元）x6：每股净资产（元）x2：主营业务利润（元）x7：净资产收益率（%）x3：利润总额（元）x8
42、：总资产收益率（%）x4：净利润（元）x9：资产总计（元）x5：每股收益（元）x10：股本第六十一页，讲稿共八十页哦 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X1X2X3X4X5X6 X7 X8 X9X101.000 0.723 1.0000.427 0.743 1.0000.407 0.697 0.982 1.0000.171 0.325 0.539 0.559 1.0000.149 0.228 0.284 0.274 0.585 1.0000.096 0.177 0.362 0.402 0.776 0.218 1.0000.006 0.204 0.455 0.500
43、0.849 0.290 0.833 1.000 0.748 0.768 0.574 0.567 0.125 0.138 0.067 0.058 1.0000.622 0.619 0.485 0.500 0.002 -0.066 0.033 0.051 0.861 1.000样本相关矩阵如下表：第六十二页，讲稿共八十页哦 f1 f2 f3 0.695 -0.472 0.121 0.835 -0.346 0.097 0.886 0.003 -0.037 0.888 0.037 -0.082 0.666 0.692 0.019 0.391 0.367 0.841 0.527 0.670 -0.325
44、 0.581 0.703 -0.260 0.747 -0.564 0.019 0.636 -0.596 -0.219 0.672 0.826 0.786 0.796 0.934 0.951 0.832 0.899 0.877 0.808所解释的总方差的累计比例 0.488 0.745 0.838 m=3 时的主成分解时的主成分解第六十三页，讲稿共八十页哦 f1 f2 f3 0.809 -0.029 0.129 0.874 0.171 0.182 0.706 0.509 0.167 0.688 0.552 0.135 0.115 0.849 0.447 0.082 0.199 0.951 0.0
45、22 0.912 0.004 0.045 0.943 0.087 0.936 -0.012 0.028 0.869 -0.013 -0.228 0.672 0.826 0.786 0.795 0.934 0.951 0.832 0.899 0.877 0.808所解释的总方差的累计比例 0.404 0.712 0.838 m=2,3时用最大方差旋转法旋转后的主成分解时用最大方差旋转法旋转后的主成分解第六十四页，讲稿共八十页哦 data examp842(type=corr);input x1-x10;cards;1.000 .0.723 1.000 .0.427 0.743 1.000 .0.
46、407 0.697 0.982 1.000 .0.171 0.325 0.539 0.559 1.000 .0.149 0.228 0.284 0.274 0.585 1.000 .0.096 0.177 0.362 0.402 0.776 0.218 1.000 .0.066 0.204 0.455 0.500 0.849 0.290 0.833 1.000 .0.748 0.768 0.574 0.567 0.125 0.138 0.067 0.058 1.000 .0.622 0.619 0.485 0.500 0.002 -0.066 0.033 0.051 0.861 1.000 ;
47、proc factor data=examp842 method=prin n=3 rotate=varimax;var x1-x10;run;第六十五页，讲稿共八十页哦8.5 因子得分因子得分 因子得分是对不可观测的因子变量的估计一、加权最小二乘法 改写因子模型为：第六十六页，讲稿共八十页哦第六十七页，讲稿共八十页哦Bartlett(1937)得分（加权最小二乘估计）：得分（加权最小二乘估计）：第六十八页，讲稿共八十页哦第六十九页，讲稿共八十页哦二、回归法二、回归法二、回归法二、回归法(Thompson(Thompson因子得分因子得分因子得分因子得分)第七十页，讲稿共八十页哦第七十一页，讲
48、稿共八十页哦第七十二页，讲稿共八十页哦第七十三页，讲稿共八十页哦例例例例8.5.1 在例在例8.4.2中，用回归法得到的因子得分为中，用回归法得到的因子得分为：第七十四页，讲稿共八十页哦 data examp842(type=corr);input x1-x10;cards;1.000 .0.723 1.000 .0.427 0.743 1.000 .0.407 0.697 0.982 1.000 .0.171 0.325 0.539 0.559 1.000 .0.149 0.228 0.284 0.274 0.585 1.000 .0.096 0.177 0.362 0.402 0.776
49、0.218 1.000 .0.006 0.204 0.455 0.500 0.849 0.290 0.833 1.000 .0.748 0.768 0.574 0.567 0.125 0.138 0.067 0.058 1.000 .0.622 0.619 0.485 0.500 0.002 -0.066 0.033 0.051 0.861 1.000 ;proc factor data=examp842 n=3 rotate=varimax score;var x1-x10;run;第七十五页，讲稿共八十页哦 The SAS System 16:32 Thursday,November 11
50、,2006 1 The FACTOR Procedure Initial Factor Method:Principal Components Prior Communality Estimates:ONE Eigenvalues of the Correlation Matrix:Total=10 Average=1 Eigenvalue Difference Proportion Cumulative 1 4.87030764 2.28061863 0.4870 0.4870 2 2.58968901 1.65612742 0.2590 0.7460 3 0.93356159 0.2290