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1、粘性流体力学第1页，共25页，编辑于2022年，星期一Snpnp-n7.1.1 7.1.1 7.1.1 7.1.1 流体中一点的应力流体中一点的应力流体中一点的应力流体中一点的应力应应 力：力：7.1 应力及广义Newton内摩擦定律M右图证：右图证：法向应力法向应力切向应力切向应力应力张量第2页，共25页，编辑于2022年，星期一yxdxdyopxypyx 二阶对称张量，九个分量中六个独立。二阶对称张量，九个分量中六个独立。可证：可证：运动粘性流体中的压力运动粘性流体中的压力运动粘性流体中的压力运动粘性流体中的压力：定义为三个法向应力的算术平均值定义为三个法向应力的算术平均值主应力主应力主应
2、力主应力：To find第3页，共25页，编辑于2022年，星期一本构方程：本构方程：本构方程：本构方程：流体性质决定的应力与变形之间的关系。流体性质决定的应力与变形之间的关系。三维流动三维流动三维流动三维流动：（不可压（不可压Newton流体）流体）（可压缩（可压缩Newton流体）流体）二元平行流：二元平行流：二元平行流：二元平行流：7.1.2 广义广义Newton内摩擦定律内摩擦定律本构方程本构方程变形张量应力张量linear第4页，共25页，编辑于2022年，星期一在直角坐标系中在直角坐标系中在直角坐标系中在直角坐标系中：本构方程属于物理方程，它的重要性在于建立了应力本构方程属于物理方
3、程，它的重要性在于建立了应力本构方程属于物理方程，它的重要性在于建立了应力本构方程属于物理方程，它的重要性在于建立了应力场与速度场之间的关系，将作为粘性流体运动微分方程组场与速度场之间的关系，将作为粘性流体运动微分方程组场与速度场之间的关系，将作为粘性流体运动微分方程组场与速度场之间的关系，将作为粘性流体运动微分方程组的补充方程。的补充方程。的补充方程。的补充方程。与角变形速度关系与角变形速度关系与线变形速度关系与线变形速度关系第5页，共25页，编辑于2022年，星期一取微元正六面体。取微元正六面体。M M点处：点处：dz-pyx yzMdxdy-pz-px 牛顿第二定律：牛顿第二定律：7.2
4、.1 7.2.1 7.2.1 7.2.1 用应力表示的运动微分方程用应力表示的运动微分方程用应力表示的运动微分方程用应力表示的运动微分方程7.2 7.2 粘性流体的运动方程粘性流体的运动方程(N-S方程方程)第6页，共25页，编辑于2022年，星期一 未知量未知量1010个：个：、基本方程：基本方程：4 4个（连续方程、运动方程）个（连续方程、运动方程）需补充方程：需补充方程：6 6个（本构方程式）。个（本构方程式）。应力表示的运动微分方程应力表示的运动微分方程应力表示的运动微分方程应力表示的运动微分方程第7页，共25页，编辑于2022年，星期一 可压缩流体：可压缩流体：可压缩流体：可压缩流体
5、：（NSNS方程）方程）不可压流体：不可压流体：不可压流体：不可压流体：7.2.2 7.2.2 Navier-StokesNavier-Stokes方程方程第8页，共25页，编辑于2022年，星期一1.1.物理意义：物理意义：物理意义：物理意义：单位质量流体惯性力、质量力、压力合力和粘性单位质量流体惯性力、质量力、压力合力和粘性单位质量流体惯性力、质量力、压力合力和粘性单位质量流体惯性力、质量力、压力合力和粘性力平衡。粘性力包括剪应力与附加法向应力。力平衡。粘性力包括剪应力与附加法向应力。力平衡。粘性力包括剪应力与附加法向应力。力平衡。粘性力包括剪应力与附加法向应力。2.2.适用条件：适用条件
6、：适用条件：适用条件：（1）NewtonNewton流体；流体；（2）层流运动；）层流运动；（3）湍流瞬时运动。）湍流瞬时运动。3.3.简化情形：简化情形：简化情形：简化情形：静力学方程静力学方程NS eq.Euler eq.Discussion:第9页，共25页，编辑于2022年，星期一未知量未知量未知量未知量 5 5个：个：个：个：4.4.方程组的封闭性：方程组的封闭性：方程组的封闭性：方程组的封闭性：基本方程基本方程基本方程基本方程(4(4个个个个):):补充方程补充方程补充方程补充方程(状态方程状态方程状态方程状态方程)：5.NS5.NS5.NS5.NS方程的另一形式方程的另一形式方程
7、的另一形式方程的另一形式（旋涡扩散方程旋涡扩散方程旋涡扩散方程旋涡扩散方程）第10页，共25页，编辑于2022年，星期一 运动的有旋性：运动的有旋性：运动的有旋性：运动的有旋性：旋涡的扩散性：旋涡的扩散性：旋涡的扩散性：旋涡的扩散性：使涡量趋于均匀使涡量趋于均匀使涡量趋于均匀使涡量趋于均匀 能量的耗散性：能量的耗散性：能量的耗散性：能量的耗散性：质量力和表面力所作的功只质量力和表面力所作的功只质量力和表面力所作的功只质量力和表面力所作的功只有一部分变成动能，而另一部分则被粘性应力有一部分变成动能，而另一部分则被粘性应力有一部分变成动能，而另一部分则被粘性应力有一部分变成动能，而另一部分则被粘性
8、应力耗损变成了热能。耗损变成了热能。耗损变成了热能。耗损变成了热能。7.2.3 7.2.3 粘性流体运动的基本特征粘性流体运动的基本特征第11页，共25页，编辑于2022年，星期一 y-hoxUhP=-3 -1 0 1 37.3.1 7.3.1 7.3.1 7.3.1 平行平板间定常层流流动平行平板间定常层流流动平行平板间定常层流流动平行平板间定常层流流动Couette流动流动(a)（b）（c）-hox yhumax简化为简化为 简单流动问题中非线形项自动消失，能得到准确解。简单流动问题中非线形项自动消失，能得到准确解。7.3 不可压缩粘性流动的准确解第12页，共25页，编辑于2022年，星期
9、一纯剪切纯剪切Poiseuille速度最大值：速度最大值：平均速度：平均速度：平板上剪应力：平板上剪应力：压力梯度使压力梯度使速度剖面为抛物型速度剖面为抛物型速度剖面为抛物型速度剖面为抛物型层流运动的特征。层流运动的特征。（Couette流动）流动）速度分布：速度分布：速度分布：速度分布：y-hoxUhP=-3 -1 0 1 3-hox yhumax第13页，共25页，编辑于2022年，星期一oxyu=Ucosw t平板运动引起粘性效应的扩散。平板运动引起粘性效应的扩散。粘性扰动波。粘性扰动波。频率频率 不很低时，粘性影响的范围（边界不很低时，粘性影响的范围（边界层）很薄，离开板面一个波长（层
10、）很薄，离开板面一个波长（）的地方流体振幅为）的地方流体振幅为 7.3.27.3.2往复振荡平板引起的层流流动往复振荡平板引起的层流流动 0/23/22t=0,2/23/2u/U0波长：波长：流场速度分布：流场速度分布：第14页，共25页，编辑于2022年，星期一 7.3.3 7.3.3 圆管内的定常层流运动圆管内的定常层流运动oaxu t0t r讨论速度分布、流量及阻力。讨论速度分布、流量及阻力。：压力梯度；：压力梯度；：圆管水平放置，截面上压力均布。：圆管水平放置，截面上压力均布。其中其中 1.NS方程方程（柱坐标系（柱坐标系（r,z）中）：）中）：第15页，共25页，编辑于2022年，星
11、期一分析：分析：分析：分析：（1）轴对称流，柱坐标系（）轴对称流，柱坐标系（）中）中（2）直线运动，不计质量力，压力只是）直线运动，不计质量力，压力只是的函数的函数2.速度分布：速度分布：NS方程简化为方程简化为 边界条件：边界条件：处处有限值，得有限值，得；速度分布为速度分布为若若长度管道内压力降长度管道内压力降则则速度速度 or or （抛物面抛物面）对对r r 积分积分第16页，共25页，编辑于2022年，星期一3.3.3.3.流量与平均流速流量与平均流速流量与平均流速流量与平均流速4.4.4.4.阻力及阻力系数（层流）阻力及阻力系数（层流）阻力及阻力系数（层流）阻力及阻力系数（层流）剪
12、应力分布剪应力分布:管壁剪应力：管壁剪应力：摩擦阻力：摩擦阻力：平均速度平均速度:体积流量：体积流量：（Hagen-PoiseuilleHagen-Poiseuille定律，定律，19391939）。）。与压力降与压力降、半径半径成正比，成正比，圆管内的流量圆管内的流量及管长及管长成反比。成反比。而与粘性系数而与粘性系数第17页，共25页，编辑于2022年，星期一压力降（或沿程损失）：压力降（或沿程损失）：压力降（或沿程损失）：压力降（或沿程损失）：流体从某截面开始流经流体从某截面开始流经长度时克服摩擦阻力损失了长度时克服摩擦阻力损失了的压力。的压力。上述理论（速度分布、流量、阻力系数）与实验
13、结果十分吻合。上述理论（速度分布、流量、阻力系数）与实验结果十分吻合。or(层流和湍流层流和湍流)圆管层流圆管层流:沿程阻力系数沿程阻力系数）与平均速度的）与平均速度的1 1次方次方成正比（成正比（流动损失（流动损失（）。）。第18页，共25页，编辑于2022年，星期一7.4 湍流及其运动特征层流（有规则的流动）：层流（有规则的流动）：层流（有规则的流动）：层流（有规则的流动）：平滑地分层流动，分子碰撞和交换，平滑地分层流动，分子碰撞和交换，平滑地分层流动，分子碰撞和交换，平滑地分层流动，分子碰撞和交换，流体微团互不掺混。速度剖面是抛物面，平均速度是最大速度的流体微团互不掺混。速度剖面是抛物面
14、，平均速度是最大速度的流体微团互不掺混。速度剖面是抛物面，平均速度是最大速度的流体微团互不掺混。速度剖面是抛物面，平均速度是最大速度的一半，压力降与平均速度的一次方成正比。一半，压力降与平均速度的一次方成正比。一半，压力降与平均速度的一次方成正比。一半，压力降与平均速度的一次方成正比。湍流（随机的旋涡运动）：湍流（随机的旋涡运动）：湍流（随机的旋涡运动）：湍流（随机的旋涡运动）：除分子碰撞外，流体微团脉动掺混。除分子碰撞外，流体微团脉动掺混。除分子碰撞外，流体微团脉动掺混。除分子碰撞外，流体微团脉动掺混。从而产生了湍流扩散、湍流摩阻和湍流热传导，它们的强度比分从而产生了湍流扩散、湍流摩阻和湍流
15、热传导，它们的强度比分从而产生了湍流扩散、湍流摩阻和湍流热传导，它们的强度比分从而产生了湍流扩散、湍流摩阻和湍流热传导，它们的强度比分子运动引起的扩散、摩阻和热传导大得多。速度剖面变得丰满，子运动引起的扩散、摩阻和热传导大得多。速度剖面变得丰满，子运动引起的扩散、摩阻和热传导大得多。速度剖面变得丰满，子运动引起的扩散、摩阻和热传导大得多。速度剖面变得丰满，压力降几乎与平均速度的平方成正比。压力降几乎与平均速度的平方成正比。压力降几乎与平均速度的平方成正比。压力降几乎与平均速度的平方成正比。湍流的随机性或脉动性湍流的随机性或脉动性湍流的随机性或脉动性湍流的随机性或脉动性湍流的基本特征。湍流的基本
16、特征。湍流的基本特征。湍流的基本特征。第19页，共25页，编辑于2022年，星期一湍流理论研究主要有两方面的问题湍流理论研究主要有两方面的问题湍流理论研究主要有两方面的问题湍流理论研究主要有两方面的问题：1.研究湍流产生的原因；研究湍流产生的原因；转捩转捩:转捩是扰动放大导致流动失稳的结果。转捩是扰动放大导致流动失稳的结果。Re数代表的是数代表的是惯性力与粘性力的比值，惯性力促使扰动增长而粘性力则起抑惯性力与粘性力的比值，惯性力促使扰动增长而粘性力则起抑制作用。制作用。2.研究已经形成的湍流运动的规律。研究已经形成的湍流运动的规律。“湍流湍流”定义定义:由许许多多不同尺度的旋涡运动叠加而成。由
17、许许多多不同尺度的旋涡运动叠加而成。运动过程中，大尺度的旋涡分裂成小涡，而小涡则由于粘性耗运动过程中，大尺度的旋涡分裂成小涡，而小涡则由于粘性耗损逐渐消失，其所带的能量转化为热能，整个流动是损逐渐消失，其所带的能量转化为热能，整个流动是旋涡不断旋涡不断产生产生分裂分裂消灭消灭的过程。的过程。第20页，共25页，编辑于2022年，星期一物理意义物理意义:以以 代替代替 u 时保持相同的流量。时保持相同的流量。T：是比湍流脉动周期是比湍流脉动周期 长得多的时间间隔。长得多的时间间隔。湍流运动研究方法湍流运动研究方法湍流运动研究方法湍流运动研究方法:湍流场可看成是统计平均场和随机脉动场的叠加，湍流场
18、可看成是统计平均场和随机脉动场的叠加，即每一点的瞬时物理量看成是平均值和脉动值之和。即每一点的瞬时物理量看成是平均值和脉动值之和。u o t0TDt t时均值定义时均值定义时均值定义时均值定义：几何意义几何意义:u t 曲线和曲线和t轴所围面积的平均高度，轴所围面积的平均高度，瞬时速度平均速度脉动速度第21页，共25页，编辑于2022年，星期一脉动值的均值为零：脉动值的均值为零：脉动值的均值为零：脉动值的均值为零：脉动值：脉动值：乘积的均值非零：乘积的均值非零：湍流的脉动运动总是三维的。湍流的脉动运动总是三维的。湍流脉动量的大小：（以平均速度为湍流脉动量的大小：（以平均速度为U的均匀湍流为例的
19、均匀湍流为例)风洞或水洞试验段的来流湍流度风洞或水洞试验段的来流湍流度 对边界层、阻力和升力的试对边界层、阻力和升力的试验影响很大，要尽可能降低。一般的风洞约为验影响很大，要尽可能降低。一般的风洞约为1%。（湍流度湍流度）u o t0TDt t第22页，共25页，编辑于2022年，星期一风洞(wind tunnel)第23页，共25页，编辑于2022年，星期一我国第一座水平型循环水槽（我国第一座水平型循环水槽（HEU)water channelwater channel实验段：实验段：实验段：实验段：81.71.5m81.71.5m81.71.5m81.71.5m第24页，共25页，编辑于20
20、22年，星期一几种典型的湍流：几种典型的湍流：几种典型的湍流：几种典型的湍流：定常湍流：定常湍流：平均值不随时间变化的湍流，也称准定常湍流，平均值不随时间变化的湍流，也称准定常湍流，否则称非定常湍流。否则称非定常湍流。均匀各向同性湍流均匀各向同性湍流：不同方向上湍流的特性一样。存在于无界：不同方向上湍流的特性一样。存在于无界或远离边界的流场中。或远离边界的流场中。自由剪切湍流：自由剪切湍流：自由射流、尾流及两股汇合的平行流动。自由射流、尾流及两股汇合的平行流动。壁面剪切湍流壁面剪切湍流：存在固壁边界的湍流。管内及壁面边界层的湍：存在固壁边界的湍流。管内及壁面边界层的湍流。流。第25页，共25页，编辑于2022年，星期一