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1、关于带电粒子在复合场中运动精品第一页，讲稿共三十八页哦O1O2O3Ld一把球拍一把球拍一把球拍一把球拍第二页，讲稿共三十八页哦aaOxyvvP甲甲乙乙tB-B0B00T2T一条波浪一条波浪第三页，讲稿共三十八页哦aaOxPvO1第四页，讲稿共三十八页哦aaOxPvO1O3O2第五页，讲稿共三十八页哦第六页，讲稿共三十八页哦oABv0o1rrPQ一颗明星一颗明星第七页，讲稿共三十八页哦aaBv0一幅窗帘一幅窗帘第八页，讲稿共三十八页哦v0第九页，讲稿共三十八页哦v0第十页，讲稿共三十八页哦思考题：思考题：如图，长为如图，长为L L的水平极板间，有垂直纸面向里的匀的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强
2、磁场，磁感应强度为强磁场，磁感应强度为B B，板间距离也为，板间距离也为L L，板不带电，板不带电，现有质量为现有质量为m m、电量为、电量为q q的带正电粒子（不计重力）从的带正电粒子（不计重力）从左边极板间中点处垂直磁感线以速度左边极板间中点处垂直磁感线以速度v v水平射入磁场，水平射入磁场，为使粒子能够打在极板上，则粒子的速度应满足什么为使粒子能够打在极板上，则粒子的速度应满足什么关系？关系？L第十一页，讲稿共三十八页哦aboRR-L/2L解：经分析得，粒子打在解：经分析得，粒子打在b b点时有最大点时有最大速度速度v vmaxmax，打在，打在a a点时有最小速度点时有最小速度v vm
3、inmin。当粒子打在当粒子打在b点时，设对应的半径为点时，设对应的半径为R如图所示作辅助线。如图所示作辅助线。则由几何知识可得：则由几何知识可得：解得：解得：所以最大速度所以最大速度vmax为为当粒子打在当粒子打在a点时，设对应的半径为点时，设对应的半径为r则由几何知识可得则由几何知识可得 所以最小速度为所以最小速度为故粒子的速度应满足故粒子的速度应满足第十二页，讲稿共三十八页哦第十三页，讲稿共三十八页哦如图11-4-4-10所示，在长方形abcd区域内有正交的电磁场，ab=bc/2=L，一带电粒子从ad的中点垂直于电场和磁场方向射入，恰沿直线从bc边的中点P射出，若撤去磁场，则粒子从C点射
4、出；若撤去电场，则粒子将（重力不计）()A从b点射出 B从b、P间某点射出C从a点射出 D从a、b间某点射出第十四页，讲稿共三十八页哦例例6 6、如如图图，水水平平向向右右的的匀匀强强电电场场场场强强为为E，水水平平方方向向垂垂直直纸纸面面向向外外的的匀匀强强磁磁场场，磁磁感感应应强强度度为为B.其其间间有有竖竖直直固固定定的的绝绝缘缘杆杆，杆杆上上套套有有一一带带正正电电荷荷量量为为q，质质量量为为m的的小小球球，小小球球与与杆杆间间的的动动摩摩擦擦因因数数为为.已已知知mgqE.现现使使小小球球由由静静止止释释放放，试试求求小小球球在在下下滑滑过过程程中中的的最最大大加速度和最大速度加速度
5、和最大速度.解析解析 做好小球运动过程的动态分析，找出极值对应的条件做好小球运动过程的动态分析，找出极值对应的条件.小小球球释释放放瞬瞬间间，受受重重力力mg，水水平平向向右右的的电电场场力力F=qE，杆杆给给小小球球向向左左的的弹弹力力FN，FN与与F平平衡衡，则则FN=qE，向向上上的的摩摩擦擦力力f，因因为为mgqE，所所以小球加速下滑以小球加速下滑.第十五页，讲稿共三十八页哦 小小球球运运动动后后，出出现现向向左左的的洛洛伦伦兹兹力力f洛洛=qvB，小小球球受受力力如如图图甲甲所所示，则有示，则有 水平方向水平方向 FN+qvB=qE 竖直方向竖直方向 mgFN=ma 解得解得 a=(
6、mg+qvBqE)/m vf洛洛FNfF合合a 可可见见小小球球做做加加速速度度增增加加的的加加速速运运动动，在在f=0，即即FN=0时时，加加速速度达到最大，由度达到最大，由式得：式得：amax=g 第十六页，讲稿共三十八页哦 答案答案 g 此此时时速速度度可可由由式式得得 ，但但速速度度继继续续增增大大，洛洛伦伦兹兹力力增增大大，支支持持力反向，受力如图乙力反向，受力如图乙.有：有：水平方向水平方向 qvB=FN+qE 竖直方向竖直方向 mgFN=ma 解得解得 a=(mgqvB+qE)/m 小球运动的动态过程为：小球运动的动态过程为：vf洛洛FNfF合合a 小小球球做做加加速速度度减减小
7、小的的加加速速运运动动，在在a=0时时速速度度达达到到最最大大，由由式式得得vmax=(mg+qE)/Bq.第十七页，讲稿共三十八页哦例、例、质量为质量为m m，正电量为，正电量为q q的小球串在一根倾角为的小球串在一根倾角为的绝缘长杆上，如图。球与杆之间的动摩的绝缘长杆上，如图。球与杆之间的动摩擦因数为擦因数为，整个装置置于纸面内，并处在垂直，整个装置置于纸面内，并处在垂直纸面向外的磁感应强度为的匀强磁场中。求小纸面向外的磁感应强度为的匀强磁场中。求小球从静止起沿杆下滑时的最大加速度和最大速度。球从静止起沿杆下滑时的最大加速度和最大速度。（设杆足够长）（设杆足够长）第十八页，讲稿共三十八页哦
8、 开始球受摩擦力开始球受摩擦力开始球受摩擦力开始球受摩擦力f fmgcosmgcos，按题意，按题意，按题意，按题意，mgsin mgsin f f，故球加速下滑。于是出现了垂直杆子向上的洛仑兹力，故球加速下滑。于是出现了垂直杆子向上的洛仑兹力，故球加速下滑。于是出现了垂直杆子向上的洛仑兹力，故球加速下滑。于是出现了垂直杆子向上的洛仑兹力，它使杆与球之间的正压力减小，摩擦力它使杆与球之间的正压力减小，摩擦力它使杆与球之间的正压力减小，摩擦力它使杆与球之间的正压力减小，摩擦力f f随着减小，加随着减小，加随着减小，加随着减小，加速度增大。速度增大。速度增大。速度增大。到处时，洛仑兹力已大到到处时
9、，洛仑兹力已大到到处时，洛仑兹力已大到到处时，洛仑兹力已大到mgcosmgcos，因而球与，因而球与，因而球与，因而球与杆间无挤压，摩擦力消失，此时加速度最大。杆间无挤压，摩擦力消失，此时加速度最大。杆间无挤压，摩擦力消失，此时加速度最大。杆间无挤压，摩擦力消失，此时加速度最大。随着速度增大，继续变大，球与杆间正压力转为垂直随着速度增大，继续变大，球与杆间正压力转为垂直随着速度增大，继续变大，球与杆间正压力转为垂直随着速度增大，继续变大，球与杆间正压力转为垂直杆子向下，摩擦力再次出现使加速度减小，但速度仍增大。杆子向下，摩擦力再次出现使加速度减小，但速度仍增大。杆子向下，摩擦力再次出现使加速度
10、减小，但速度仍增大。杆子向下，摩擦力再次出现使加速度减小，但速度仍增大。到处时，摩擦力大到到处时，摩擦力大到到处时，摩擦力大到到处时，摩擦力大到 f f mgsinmgsin，小球加速度为，小球加速度为，小球加速度为，小球加速度为零。然后，球向下匀速滑动，球在处有最大收尾速度零。然后，球向下匀速滑动，球在处有最大收尾速度零。然后，球向下匀速滑动，球在处有最大收尾速度零。然后，球向下匀速滑动，球在处有最大收尾速度v vmm。第十九页，讲稿共三十八页哦据此，在处，据此，在处，据此，在处，据此，在处，a ammmgsinmgsinmmgsingsin在处，由在处，由在处，由在处，由f fmgsinm
11、gsin，得得得得（qvqvmmmgcosmgcos）mgsinmgsin解得解得解得解得 v vmmmgmg（sinsincoscos）q q 第二十页，讲稿共三十八页哦电场运动和磁场运动的连接与组合电场运动和磁场运动的连接与组合例例7 7、如图，在、如图，在x x轴上方有垂直于轴上方有垂直于xyxy平面向里的匀强磁场，磁平面向里的匀强磁场，磁感应强度为感应强度为B B；在；在x x轴下方有沿轴下方有沿y y轴负方向的匀强电场，场强为轴负方向的匀强电场，场强为E.E.一质量为一质量为m m，电量为，电量为-q-q的粒子从坐标原点的粒子从坐标原点O O沿着沿着y y轴正方向射轴正方向射出之后，
12、第三次到达出之后，第三次到达x x轴时，它与点轴时，它与点O O的距离为的距离为L.L.求此粒子射求此粒子射出的速度出的速度v v和在此过程中运动的总路程和在此过程中运动的总路程s(s(重力不计重力不计).).第二十一页，讲稿共三十八页哦解：粒子运动路线如图所示，似拱门形状。有：解：粒子运动路线如图所示，似拱门形状。有：粒子初速度为粒子初速度为v v，则有：，则有：由由、式可得：式可得：设粒子进入电场做减速运动的最大路程为设粒子进入电场做减速运动的最大路程为 ，加速度为，加速度为a a，再由：，再由：粒子运动的总路程得：粒子运动的总路程得：vRL第二十二页，讲稿共三十八页哦3、平行金属，板平行
13、金属，板长长1.4m，两板相距，两板相距30cm，两板，两板间间匀匀强强磁磁场场的的B为为1.310-3T，两板，两板间间所加所加电压电压随随时间变时间变化关系如化关系如33-1图图所所示。当示。当t=0时时，有一个，有一个a粒子从左粒子从左侧侧两板中央以两板中央以v=4103m/s的速的速度垂直于磁度垂直于磁场场方向射入，如方向射入，如图图所示。不所示。不计计a粒子的重力，求：粒子的重力，求：该该粒粒子能否穿子能否穿过过金属板金属板间间区域区域?若不能，打在何若不能，打在何处处?若能，若能，则则需多需多长时长时间间?(已知已知a粒子粒子电电量量q=3.210-19C，质质量量m=6.6410
14、-27kg)1.56第二十三页，讲稿共三十八页哦解：在在t=0到到t=110-4秒时间内，两板间加有电压，秒时间内，两板间加有电压，a粒子粒子受到电场力和洛仑兹力分别为：受到电场力和洛仑兹力分别为：F=qu/d=q1.56/0.3=5.2q 方向竖直向下方向竖直向下 f=qBv=q1.310-34103=5.2q 方向竖直向上方向竖直向上因因F=f，故做匀速直线运动，其位移为：，故做匀速直线运动，其位移为：S=v t=4103110-4=0.4米米在在t=110-4秒到秒到t=210-4秒时间内，两板间无电场，秒时间内，两板间无电场，a粒子粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，其轨迹半径为：在洛
15、仑兹力作用下做匀速圆周运动，其轨迹半径为：r=mv/qB=(6.6410-274103)/(3.210-191.3103)=6.3710-2米米d/4所以粒子不会与金属板相碰。所以粒子不会与金属板相碰。第二十四页，讲稿共三十八页哦而而a粒子做匀速圆周运动的周期为：粒子做匀速圆周运动的周期为：T=2m/qB =(23.146.6410-27)/(3.210-191.310-3)=1.010-4秒秒 则在不加电压的时间内，则在不加电压的时间内，a粒子恰好能在磁场中运动粒子恰好能在磁场中运动一周。当两板间又加上第一周。当两板间又加上第2个周期和第个周期和第3个周期的电压时，个周期的电压时，a粒子将重
16、复上述的运动。故经粒子将重复上述的运动。故经13/4周期飞出板外周期飞出板外(t=6.510-4秒秒)其运动轨迹如图所示。其运动轨迹如图所示。第二十五页，讲稿共三十八页哦8.8.如图，在如图，在y y0 0的空间中存在匀强电场，场强沿的空间中存在匀强电场，场强沿y y轴负方向；在轴负方向；在y y0 0的空的空间中，存在匀强磁场，磁场主向垂直间中，存在匀强磁场，磁场主向垂直xyxy平面（纸面）向外。一电量为平面（纸面）向外。一电量为q q、质量为质量为m m的带正电的运动粒子，经过的带正电的运动粒子，经过y y轴上轴上y=hy=h处的点处的点P P1 1时速率为时速率为0 0，方向，方向沿沿x
17、 x轴正方向；然后，经过轴正方向；然后，经过x x轴上轴上x=2hx=2h处的处的P P2 2点进入磁场，并经过点进入磁场，并经过y y轴上轴上y=-2hy=-2h处的处的P P3 3点。不计重力。求点。不计重力。求(1)(1)电场强度的大小。电场强度的大小。(2)(2)粒子到达粒子到达P P2 2时速度的大小和方向时速度的大小和方向(3)(3)磁感应强度的大小。磁感应强度的大小。v0(1)P1到到P2 做类平抛运动做类平抛运动F=qEv2h=v0th=at2/2=qEt2/2mE=mv02/2qhv0vy（2）vy=at=qEt/m=v0tan=vy/vo=1=45B=mv0/qh45第二十
18、六页，讲稿共三十八页哦3 3质量为质量为m m、带电量为、带电量为q q的负电荷在磁感应强度为的负电荷在磁感应强度为B B的匀强磁场中，绕固定的正的匀强磁场中，绕固定的正 电电荷做匀速圆周运动，磁场方向垂直于运动平面，作用在负电荷上的电场力恰是磁场力的荷做匀速圆周运动，磁场方向垂直于运动平面，作用在负电荷上的电场力恰是磁场力的3 3倍，则该负电荷做圆周运动的角速度可能是（倍，则该负电荷做圆周运动的角速度可能是（）A A4Bq/m B4Bq/m BBq/m CBq/m C2Bq/m D2Bq/m D3Bq/m3Bq/m+-F=kqQ/r2QqBvFff=qvB=qrBF=kqQ/r2=3fF+f
19、=4f=4q1rB=m12r1=4qB/m+-FQ.BvqfF-f=2f=2q2rB=m22r2=2qB/mA C1、电场和、电场和磁场并存磁场并存(叠加场叠加场)第二十七页，讲稿共三十八页哦*13*13用一根长用一根长L=0.8mL=0.8m的绝缘轻绳，吊一质量的绝缘轻绳，吊一质量m=1.0gm=1.0g的带电小球，放在磁感应强度的带电小球，放在磁感应强度B=2.5TB=2.5T、方向如图方向如图所示的匀强磁场中把小球拉到悬点的右侧，轻绳刚好水平拉直，将小球由静止释放，小球便在垂直于磁场所示的匀强磁场中把小球拉到悬点的右侧，轻绳刚好水平拉直，将小球由静止释放，小球便在垂直于磁场的竖直平面内摆
20、动当小球第一次摆到最低点时，悬线的拉力恰好为的竖直平面内摆动当小球第一次摆到最低点时，悬线的拉力恰好为0.5mg0.5mg（取重力加速度取重力加速度g=10m/sg=10m/s2 2）.求：求：（1 1）小球带何种电荷？）小球带何种电荷？（2 2）当小球第二次经过最低点时，悬线对小球的拉力多大？）当小球第二次经过最低点时，悬线对小球的拉力多大？vmgL=mvmgL=mv2 2/2/2mgf=qvBT T1 1a a1 1（1）小球带负电荷qvB+T1 1-mg=mv2 2/L=2mgqvB=mg+mv2 2/L-T1 1=2.5mg=0.025Nmgvf=qvBT T2 2a a2 2T2 2
21、-mg-qvB=mv2 2/L=2mgT2 2=mg+qvB+mv2 2/L=5.5mg=0.055N2、重力场和磁场并存(叠加场）第二十八页，讲稿共三十八页哦11、如图所示，水平放置的平行金属板A带正电，B带负电，A、B间距离为d，匀强电场的场强为E，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，今有一带电粒子A、B间竖直平面内做半径为R的匀速圆运动，则带电粒子的转动方向为顺时针还是逆时针，速率是多少？是否考虑重力？是否考虑重力？qEf=qvB匀速圆周运动的条件：匀速圆周运动的条件：匀速圆周运动的条件：匀速圆周运动的条件：F合合=F向向mgF合合=f=qvB=F向向带负电qE=mgv转动方向为
22、顺时针qvB=mv2/R v=qBR/mm=qE/gv=BRg/E2、重力场、电场和磁场并存(叠加场）第二十九页，讲稿共三十八页哦 1、如如图图所所示示，有有一一带带电电小小球球，从从两两竖竖直直的的带带电电平平行行板板上上方方某某高高度度处处自自由由落落下下，两板间匀强磁场方向垂直纸面向外，则小球通过电场、磁场空间时两板间匀强磁场方向垂直纸面向外，则小球通过电场、磁场空间时 ()A可能做匀加速直线运动可能做匀加速直线运动 B一定做曲线运动一定做曲线运动 C只有重力做功只有重力做功 D电场力对小球一定做正功电场力对小球一定做正功v0q v0Bq Eq v0B=qE匀速直线运动匀速直线运动?匀加速直线运动匀加速直线运动?mgmg v v v v0 0 q vB q vB qEqE一定做曲线运动 若若v v v v0 0 q vB qE q vB qEB第三十页，讲稿共三十八页哦第三十一页，讲稿共三十八页哦第三十二页，讲稿共三十八页哦第三十三页，讲稿共三十八页哦第三十四页，讲稿共三十八页哦第三十五页，讲稿共三十八页哦第三十六页，讲稿共三十八页哦第三十七页，讲稿共三十八页哦感谢大家观看第三十八页，讲稿共三十八页哦