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1、概率统计第六章现在学习的是第1页，共68页1 假设检验的基本概念1.假设检验的任务 对总体的分布提出假设或对总体分布中的未知参数提出假设 用样本观测值对假设的“真”或“伪”作出判断现在学习的是第2页，共68页2.检验中的假设原假设 记作 通常由正常情况下应有的状态或 应取的数值给出备择假设 记作 通常由与原假设相悖的状态或取 值、检验者希望由样本观测值获得支 持的现象给出现在学习的是第3页，共68页例如：拟通过检验确定某天生产的产品的合格率。设合格率为 p 正常情况下，该产品的合格率是0.9 若这天生产过程中没有特殊情况，则可以设现在学习的是第4页，共68页 若抽验30件，发现5件次品，则检验
2、者有理由怀疑合格率达不到0.9。把检验者的怀疑体现在备择假设中。可以设现在学习的是第5页，共68页注意 原假设与备择假设的地位不对等：是受保护的，没有足够的理由不能否定 ；拒绝 是有说服力的，而接受 仅是没有足够理由否定 。现在学习的是第6页，共68页3.假设检验的方法及原理1）反证法 为了判断 是否真，先假设 真。在此假设下如果出现不合理结果，则否定 真；若未出现不合理结果，则可认为 真。现在学习的是第7页，共68页例如，检验假设 成立，则 作为 的估计，应该接近于0，但是，用样本观测值计算得到 远远大于0，则可以认为原假设 不真，从而拒绝 。现在学习的是第8页，共68页2）小概率原理 亦称
3、实际推断原理，认为“小概率事件”在一次试验中几乎不可能发生”。若一次抽样得到的结果提示小概率事件发生，则认为这样的结果是“不合理结果”。现在学习的是第9页，共68页 例如，检验 若合格率达到 0.90，则抽验100件产品仅有60件合格是一个几乎不可能发生的事件。然而，样本观测值显示这个事件发生了，因此有理由认为原假设 不真现在学习的是第10页，共68页4.对总体分布中的参数提假设并检验 的有关概念1）双侧检验与单侧检验 双侧检验 单侧检验现在学习的是第11页，共68页2）检验方法（1）根据已知条件提出原假设 和备择 假设 ；（2）构造统计量 并在 成立的条件 下确定统计量 的分布；现在学习的是
4、第12页，共68页（3）根据备择假设 构造小概率事件 使得通常 由临界值确定使小概率事件发生的的取值范围，称其为拒绝域，记作 R（Rejection Region）现在学习的是第13页，共68页（4）计算由样本观测值得到的统计量的 值。若统计量值属于拒绝域，则拒绝原 假设 ；若统计量值不属于拒绝域，则接受 原假设 。现在学习的是第14页，共68页5.假设检验的错误 由样本对总体状况作出判断，实质是用部分推断整体，因而可能出现两类错误。1）弃真错误（第一类错误）即 正确，但检验结果拒绝了 犯弃真错误的概率是现在学习的是第15页，共68页2）采伪错误（第二类错误）即 不正确，但检验结果不能否定 犯
5、采伪错误的概率是 P 接受 不真=现在学习的是第16页，共68页注意1）“弃真”或“采伪”都以原假设 为参照 真，检验结果拒绝 ，犯弃真错误 伪，检验结果接受 ，犯采伪错误 真，检验结果拒绝 ，犯采伪错误 伪，检验结果接受 ，犯弃真错误现在学习的是第17页，共68页2）样本容量给定时，减小会使 增 大，反之亦然；若要 和 都小，则应增加样本容 量。称只控制犯弃真错误概率的检验为“显著性检验”；称 为显著性水平现在学习的是第18页，共68页2 单个正态总体参数的检验 设总体 是总体 的样本。样本均值和样本方差分别为现在学习的是第19页，共68页 1.已知，检验 根据已知条件（正态总体、方差已知、
6、检验 ），可以构造统计量如果原假设 成立，则 作为 的估计，Z 的值应该在原点附近。双侧检验时，Z 的值过大或过小即可认为原假设 不成立。现在学习的是第20页，共68页检验程序（1）提出假设（2）构造统计量 成立的条件下现在学习的是第21页，共68页（3）给定 确定临界值拒绝域R（4）计算统计量值 若Z的值属于R，则拒绝 ；否则，接受 。现在学习的是第22页，共68页例1（习题六第1题）设某种切割机切割的每段金属棒长度 ，正常状态下 ，现从一批产品中随机抽取15根，测量结果如下（单位：cm）：10.4 10.6 10.1 10.4 10.5 10.3 10.3 10.2 10.9 10.6 1
7、0.8 10.5 10.7 10.2 10.7问显著性水平 下能否认为切割机处于正常工作状态？现在学习的是第23页，共68页解 因为 =0.15（cm）已知，由样本观测值计算得到 提出假设 成立时统计量 拒绝域现在学习的是第24页，共68页因为所以接受 ，即 下可以认为机器处于正常工作状态。现在学习的是第25页，共68页例2 （习题六第9题）设总体 是 的样本，检验给出判别规则：显著性水平 下当 时拒绝 。试确定常数C。现在学习的是第26页，共68页解 =3已知，提出假设 成立时统计量 由 得到所以 下 C=1.176 时拒绝 。现在学习的是第27页，共68页2.未知，检验检验程序（1）提出假
8、设（2）构造统计量 成立的条件下现在学习的是第28页，共68页（3）给定确定临界值拒绝域R（4）计算统计量值 若 T 的值属于R，则拒绝 ；否则，接受 。现在学习的是第29页，共68页3.检验检验程序（1）提出假设（2）构造统计量 成立的条件下现在学习的是第30页，共68页（3）给定确定临界值拒绝域R（4）计算统计量值 若 T 的值属于R，则拒绝 ；否则，接受 。现在学习的是第31页，共68页例3 （习题六第3题）设某种建筑材料每平方米的抗压力 ，合格产品要求平均抗压力 不低于500（kg）,标准差 不大于5.5（kg）。现随机抽验5件测试，记第 i 件的抗压力为 计算得到 问显著性水平 下（
9、1）能否认为 不大于5.5(kg)？（2）能否认为 不低于500(kg)？现在学习的是第32页，共68页解 计算得到（1）成立时统计量拒绝域现在学习的是第33页，共68页因为所以接受 ，即 下可以认为标准差 不大于5.5(kg)。现在学习的是第34页，共68页（2）成立时统计量因为所以拒绝 ，即 下认为平均抗压力 低于500(kg)。现在学习的是第35页，共68页注意 在检验问题中，接受或拒绝原假设与显著性水平 有关。上例中，若则拒绝域是 ，统计量 T 的值不属于拒绝域，从而可以接受 。实际问题中，可以根据检验问题的重要性设定显著性水平 。现在学习的是第36页，共68页练习1.下列说法正确的是
10、 A.假设检验是以小概率事件原理为依据的；B.假设检验的结果总是正确的；C.对同一总体同一统计假设用不同样本进行检验结果总是相同的；D.由样本观测值即能判定原假设是否正确现在学习的是第37页，共68页2.下列说法错误的是 A.原假设 “伪”接受了 ，犯了采伪错误；B.原假设 “真”接受了备择假设 ，犯了弃真错误；C.备择假设 “伪”接受了 ，犯了采伪错误；D.备择假设 “真”接受了原假设 ，犯了采伪错误现在学习的是第38页，共68页3.总体方差已知检验 ：=时下列情形中接受 可能性大的是 A.样本容量n 大 B.样本容量n小 C.显著性水平 小 D.显著性水平 大现在学习的是第39页，共68页
11、4.设总体X N（，9），若要检验 ：=2，：2，Z是构造的 统计量，则显著性水平 下拒绝域是 A.Z B.Z C.Z D.Z 现在学习的是第40页，共68页5.设总体X ，未知，是样本均值。若要检验 ：=，：则显著性水平下 与拒绝域的确定有关的是 A.，B.，样本容量 n，C.，D.，样本容量 n设总体X，D.，样本容量 n现在学习的是第41页，共68页复习提示1.理解假设检验的基本概念1）怎样提原假设和备择假设？2）假设检验的原理是什么？3）怎样区分“弃真错误”和“采伪错误”？4）什么是“显著性检验”？现在学习的是第42页，共68页2.应该掌握的检验方法 已知总体1）检验 （1）已知时怎样
12、构造统计量？成立时统计量服从什么分布？（2）未知时怎样构造统计量？成立时统计量服从什么分布？现在学习的是第43页，共68页2）检验（1）已知时可以怎样构造统计量？成立时统计量服从什么分布？（2）未知时怎样构造统计量？成立时统计量服从什么分布？现在学习的是第44页，共68页3 两个正态总体参数的假设检验 设总体 ，与 分别是取自和 的样本，两样本相互独立样本均值样本方差 现在学习的是第45页，共68页1.检验1）已知（1）（2）构造统计量 成立时现在学习的是第46页，共68页（3）给定确定临界值拒绝域R（4）计算统计量值 若统计量Z的值属于R，则拒绝 ；否则，接受 。现在学习的是第47页，共68
13、页2）未知，但可以认为（1）（2）构造统计量 成立时现在学习的是第48页，共68页（3）给定确定临界值拒绝域R（4）计算统计量值 若统计量T 的值属于R，则拒绝 ；否则，接受 。现在学习的是第49页，共68页2.检验（1）（2）构造统计量 成立时现在学习的是第50页，共68页（3）给定确定临界值拒绝域R（4）计算统计量值 若统计量F的值属于R，则拒绝 ；否则，接受 。现在学习的是第51页，共68页例4（习题六第4题）设两箱灯泡的使用寿命分别为 和 ，分别抽取容量为9和18的两个相互独立的样本，计算得到 ，问显著性水平 下能否认为两箱灯泡的平均使用寿命无显著差异？现在学习的是第52页，共68页解
14、 先检验两个总体的方差是否有显著差异 构造统计量 成立时现在学习的是第53页，共68页已知所以接受 ，即 下可以认为两总体的方差无显著差异。现在学习的是第54页，共68页 再检验两个总体的数学期望是否有显著差异，可以提假设构造统计量 成立时 现在学习的是第55页，共68页 已知统计量的值所以接受 ，即 下可以认为两箱灯泡的平均使用寿命相等。现在学习的是第56页，共68页4 事件概率p的假设检验 设总体 服从两点分布，分布律为 是 的样本，则由所设，有 n 充分大时，近似服从标准正态分布现在学习的是第57页，共68页 考虑大样本情形（1）假设（2）成立时统计量 或近似服从标准正态分布现在学习的是
15、第58页，共68页（3）给定确定临界值拒绝域R（4）计算统计量值 若U的值属于R，则拒绝 ；否则，接受 。现在学习的是第59页，共68页例5 某厂规定产品的次品率不超过1%允许产品出厂。现从一批产品中随机抽取150件，问显著性水平 下最多发现几件次品可以允许这批产品出厂？现在学习的是第60页，共68页解 提出假设 成立时统计量近似服从标准正态分布现在学习的是第61页，共68页由得到（是150件中的次品数）所以，下若要允许这批产品出厂则抽验的150件产品中最多只能有3件次品。现在学习的是第62页，共68页练习 怎样提假设？怎样构造统计量？怎样确定拒绝域？怎样解读检验结果？1.设某企业职工的月收入 由抽取的40个数据计算得到 问显著性水平 下能否认为职工的月平均收入 =2000？现在学习的是第63页，共68页提出假设构造统计量 成立时 因为所以拒绝 ，即 下不能认为职工的月平均收入达到2000元。现在学习的是第64页，共68页2.设购买某名牌车的人的年龄随机调查该车购买者400人，得到 问显著性水平 下能否认为买名车者的平均年龄是40岁？现在学习的是第65页，共68页提出假设构造统计量 成立时U近似服从标准正态分布。因为 所以拒绝 ，即 下认为买名车者的平均年龄大于40岁。现在学习的是第66页，共68页现在学习的是第67页，共68页现在学习的是第68页，共68页