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1、二次函数解析式的几种求法二次函数的解析式的求法是数学学习的重点与难点，基本思想方法是待定系数法，根据题目给出的具体条件，设出不同形式的解析式，找出满足解析式的点，求出相应的系数下面就不同形式的二次函数解析式的求法归纳如下：一、定义型：此类题目是根据二次函数的定义来解题，必须满足二个条件：1、a 0； 2、x的最高次数为2次例1、若 y =( m2+ m )xm2 2m 1是二次函数，则m = 二、开放型此类题目只给出一个条件，只需写出满足此条件的解析式，所以他的答案并不唯一例2、经过点A（0，3）的抛物线的解析式是三、平移型：将一个二次函数的图像经过上下左右的平移得到一个新的抛物线要借此类题目
2、，应先将已知函数的解析是写成顶点式y = a( x h)2 + k，当图像向左（右）平移n个单位时，就在x h上加上（减去）n；当图像向上（下）平移m个单位时，就在k上加上（减去）m其平移的规律是：h值正、负，右、左移；k值正负，上下移由于经过平移的图像形状、大小和开口方向都没有改变，所以a得值不变例3、二次函数 的图像是由的图像先向平移 个单位，再向平移个单位得到的注：这两类题目多出现在选择题或是填空题目中，找到思路容易解答.四、三种形式 1、一般式 当题目给出函数图像上的三个点时，设为一般式，转化成一个三元一次方程组，以求得a，b，c的值；2、顶点式 若已知抛物线的顶点或对称轴、极值，则设
3、为顶点式这顶点坐标为（ h，k ），对称轴方程x = h， y极值为k来求出相应的系数.3、两根式已知图像与 x轴交于不同的两点，设二次函数的解析式为，根据题目条件求出a的值例4、根据下面的条件，求二次函数的解析式：（1）图像经过（1，4），（1，0），（2，5）；（2）图象顶点是（2，3），且过（1，5）；（3）图象经过A（1，0）、B（0，-3），且对称轴是直线x=2.四、翻折型（对称性）：已知一个二次函数，要求其图象关于轴对称（也可以说沿轴翻折），关于轴对称，或关于某条直线对称.策略方法是：先把原函数的解析式化成y = a( x )2 + k的形式，再确定新函数的a，及标点（h，k）例5
4、已知二次函数，求满足下列条件的二次函数的解析式：（1）图象关于轴对称；（2）图象关于轴对称；（3）图象关于直线=-1对称五、旋转型已知一个二次函数，要求其图象关于原点，或是某一点旋转180°或90°.策略方法是：先把原函数的解析式化成y = a( x h)2 + k的形式，再确定新函数的a，及标点（h，k）即可.例6 把抛物线绕坐标原点旋转180°，得到的新图象，求所对应的函数解析式.六、综合型数形结合式的二次函数的解析式的求法，此种情况是融代数与几何为一体，把代数问题转化为几何问题，充分运用三角函数、解直角三角形等来解决问题，只要充分运用有关几何知识求出解析式中
5、的待定系数，以达到目的例7 已知二次函数y = ax2+bx+c，当x=2时有最大值2，图象在x轴上截得的线段长为2，求这个二次函数解析式，并画出函数图象.例8 设A，B为抛物线y=-3x2+2xk与x轴的两个相异交点，C为抛物线的顶点，ABC为等腰直角三角形，其中C为直角.（1）求k的值.（2）直线l是过顶点C，作AMl，BNl，垂足分别为M、N. 当直线的比例系数为时，求AM+BN的值；AM+BN能否取到最大值，若能，求出来；若不能，请说明理由.备用图九、巩固练习1、一条抛物线的顶点（1，- 4），且形状和开口方向与 y= -2x2都相同，则它的函数解析式为_.2、抛物线经过点（4，- 3
6、），且当 x=3时，y最大=4；则函数解析式为_.3、将抛物线y =2x2+4x+5向上平移2个单位，再向右平移4个单位后，所得新抛物线的解析式为_.4、在同一平面内，把抛物线y=3+2x x2绕它的顶点旋转180°，得到的新图象所对应的解析式为_.5、求二次函数的解析式（1）抛物线经过(2,0),(0,-2),(-2,3)三点；（2）抛物线与x轴的交点横坐标分别是1和2，且经过点（4，3）；（3）抛物线的顶点坐标是（6，-12），且与x轴的一个交点的横坐标是8.6、二次函数的图像经过点A（3，0），B（2，-3），并且以为对称轴。（1）求此函数的解析式；（3）在对称轴上找一点M，使|MA-MB|的值最大，并求出最大值；（2）在对称轴上是否存在一点P，使PAB为等腰三角形，若存在，直接写出P点的坐标，若不存在，说明理由。