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1、固体光学晶体光学 第1页，此课件共58页哦 前前面面讨讨论论的的是是晶晶体体不不受受外外场场(电电场场、应应力力(应应变变)场场、磁磁场场、温温场场)的的作作用用，只只受受到到传传统统光光源源发发出出的的光光照照射射时时晶晶体体的的光光学学性性质质。事事实实上上，外外场场作作用用对对晶晶体体的的光光学学性性质质有有很很大大的的影影响响。在在1815年年布布鲁鲁斯斯持持就就曾曾提提出出在在应应力力作作用用下下胶胶状状物物通通光光可可观观察察到到从从无无双双折折射射到到有有双双折折射射现现象象。1875年年克克尔尔(Kerr)就就发发现现对对光光学学各各向向同同性性介介质质（玻玻璃璃、硝硝基基苯苯
2、溶溶液液)施施加加电电场场时时，会会出出现现与与各各向向异异性性的的晶晶体体类类似似的的双双折折射射现现象象。以以后后又又发发现现玻玻璃璃和和立立方方晶晶系系晶晶体体或或单单轴轴品品体体在在其其它它外外场场作作用用下下具具有有双双抽抽晶晶体体的的光光学学性性质质等等等等。从从而而出出现现了了所所谓谓的的电电光光效效应应、弹弹光光效效应应磁磁光光、热热光光、光折变等效应。光折变等效应。第2页，此课件共58页哦一、电光效应的基本原理一、电光效应的基本原理 在在外外加加电电场场的的作作用用下下，晶晶体体折折射射率率发发生生变变化化的的现现象象称称为为电电光光效效应应。电电光光效效应应的的产产生生是是
3、由由外外加加低低频频电电场场作作用用时时改改变变了了介介质质内内电电子子极极化化引引起起的的，在在没没加加低低频频电电场场时时，以以传传统统光光照照射射晶晶体体，光光波波电电场场(E()6102V/m)与与晶晶体体介介质质作作用用将将产产生生光光频频电位移电位移D()第3页，此课件共58页哦 晶体在受到光照的同时，也受到外电场晶体在受到光照的同时，也受到外电场(低频或直流低频或直流)的作用，则其非线性极化强度为的作用，则其非线性极化强度为若只考虑二次非线性极化有：若只考虑二次非线性极化有：其中：其中：第4页，此课件共58页哦则有：则有：式式中中 0为为末末加加外外场场时时的的介介电电常常数数，
4、上上式式说说明明加加上上外外场场后后，介介电常数的变化与外场电常数的变化与外场E()成线性关系成线性关系.对于非磁性晶体介质，则有对于非磁性晶体介质，则有第5页，此课件共58页哦外加电场外加电场E()引起晶体折射率发生线性的变化即产生线性引起晶体折射率发生线性的变化即产生线性电光效应：电光效应：晶体中光波的晶体中光波的E矢量和矢量和D矢量之间关系满足矢量之间关系满足:菲涅尔椭球：菲涅尔椭球：折射率椭球：折射率椭球：第6页，此课件共58页哦假设某晶体在没加外电场时，光率体为：假设某晶体在没加外电场时，光率体为：加外电场加外电场E()后，光率体变为后，光率体变为:其中：其中：描述电光效应可用光率体
5、的变化来直观地表示：描述电光效应可用光率体的变化来直观地表示：第7页，此课件共58页哦折射率的改变：折射率的改变：线性电光效应：线性电光效应：第8页，此课件共58页哦二、线性电光效应的一般描述二、线性电光效应的一般描述 1892年年，普普克克尔尔首首先先提提出出了了有有些些晶晶体体的的折折射射率率(或或逆逆介介电电张张量量)的的变变化化仅仅与与外外加加低低频频电电场场E()成成正正比比的的关关系系。这这就就是是所所谓谓的的普普克克尔尔效效应应，也也称称线线性性电电光光效效应应，或或一一次次电电光效应。光效应。由于由于 是二阶张量，是二阶张量，E是一阶张量是一阶张量(矢量矢量)，故，故 ijk形
6、成形成三阶张量三阶张量。第9页，此课件共58页哦当直角坐标系选在与晶体对称轴一致时当直角坐标系选在与晶体对称轴一致时,0ij只有三个只有三个主分量，切向分量全为零主分量，切向分量全为零:外加低频电场外加低频电场E()后，描述线性电光效应的可写为后，描述线性电光效应的可写为:其矩阵形式为：其矩阵形式为：第10页，此课件共58页哦矩阵展开得：矩阵展开得：第11页，此课件共58页哦由于外加低频电场压由于外加低频电场压E()的作用，光率体系数变为：的作用，光率体系数变为：其方程变为：其方程变为：外加电场外加电场E()的作用，使光率体的形状和取向都发的作用，使光率体的形状和取向都发生了改变，即改变了晶体
7、光学性质。生了改变，即改变了晶体光学性质。第12页，此课件共58页哦三、结构对称性对电光系数的影响三、结构对称性对电光系数的影响 由由于于 是是三三阶阶张张量量，所所以以只只能能在在20种种没没有有对对称称中中心心的的晶晶类类(432除除外外)的的压压电电晶晶体体中中可可能能有有线线性性电电光光效效应应；在在11种种具具有有对对称称中中心心以以及及432晶晶类类的的晶晶体体中中不不可可能能具具有有线线性性电电光光效效应应。考考虑虑到到 ijk的的前前两两个个下下标标具具有有对对称称性性，将将其其简简化化下下标标后后，线线性性电电光光系系数数(ijk)由由原原来来的的27个个减减至至18个个分分
8、量量。再再根根据据诺诺埃埃曼曼原原理理，在在压压电电晶晶体体中中各各晶晶类类结结构构对对称称性性对对(ijk)的影响，的影响，(ijk)的独立的独立分量还将进一步减少分量还将进一步减少.第13页，此课件共58页哦各晶类线性电光系数各晶类线性电光系数(ijk)矩阵形式矩阵形式(右下角数字为独立分量数右下角数字为独立分量数)第14页，此课件共58页哦第15页，此课件共58页哦第16页，此课件共58页哦四、四、KDP晶体线性电光效应晶体线性电光效应 KDP型晶体属于型晶体属于42m晶类，是单铀晶体。没加低频电晶类，是单铀晶体。没加低频电场时光率体是一个以场时光率体是一个以x3轴轴(光轴光轴)为旋转轴
9、的旋转椭球体，为旋转轴的旋转椭球体，其方程为其方程为外加低频电场外加低频电场E()(E1，E2，E3)时，由线性电光效时，由线性电光效应得应得:第17页，此课件共58页哦上式表明，由于线性电光效应，上式表明，由于线性电光效应，KDP晶体的由原来晶体的由原来单轴晶变成双轴晶。单轴晶变成双轴晶。第18页，此课件共58页哦KDP型型晶晶体体由由 63和和 41两两个个系系数数表表示示的的效效应应。也也就就是是沿沿平平行行x3(原原光光轴轴)方方向向或或垂垂直直x3方方向向外外加加电电场场产产生生的的线线性电光效应。下面分别介绍之。性电光效应。下面分别介绍之。1、63纵向效应纵向效应 在在垂垂直直KD
10、P晶晶体体的的z切切片片方方向向通通光光并并加加电电场场，即即K/E/x3，光光率率体体发发生生畸畸变变的的现现象象称称为为 63的的纵纵向向效效应应。没没加加电电场场时时沿沿垂垂直直KDP晶晶体体z切切片片通通光光不不发发生生双双折折射射。光光率率体体中中心心截截面面是是一一个个以以n0为为半半径径的的圆圆。若若再再沿沿K方方向向加加电电场场，即即E(0，0，E3):第19页，此课件共58页哦加电场加电场E3后光率体不但形状发生了变化，面且使后光率体不但形状发生了变化，面且使x1和和x2轴绕轴绕x3轴转了一个角度，解久期方程将上式主轴化：轴转了一个角度，解久期方程将上式主轴化：由于沿主轴方向
11、感生矢量与作用矢量平行由于沿主轴方向感生矢量与作用矢量平行 线性齐次方程组，它具有非零解的条件是系数行列线性齐次方程组，它具有非零解的条件是系数行列式为零：式为零：第20页，此课件共58页哦可可以以证证明明，就就是是加加电电场场E3后后新新光光率率体体的的三三个个主主值值，。如如果果沿沿新新光光率率体体三三个个主主轴轴方方向向取取坐坐标标轴轴为为X1，X2，X3，则则主主轴轴化化新新光光率率体体方方程程为为:第21页，此课件共58页哦第22页，此课件共58页哦畸变后的光率体主折射率为畸变后的光率体主折射率为上式说明加电场上式说明加电场E3后使后使KDP晶体的光率体由原来的旋转椭晶体的光率体由原
12、来的旋转椭球体变成双轴晶体的三轴椭球体。球体变成双轴晶体的三轴椭球体。进进一一步步可可以以证证明明加加电电场场E3后后使使光光率率体体主主轴轴x1和和x2绕绕x3轴轴转转过过45o角角。将将 01十十 63代代入入方方程程组组。解解得得主主轴轴坐坐标标系系X1轴在旧坐标系三个轴上投影分量轴在旧坐标系三个轴上投影分量X1X2，X3=0(见见图图所所示示)。因因此此，新新X1轴轴相相对对旧旧轴轴x1、x2、x3的方向余弦为的方向余弦为:第23页，此课件共58页哦同理得到主轴坐标系同理得到主轴坐标系X2相对于相对于x1、x2、x3的方向的方向余弦余弦(l2，m2，k2)=第24页，此课件共58页哦X
13、3相对于相对于x1、x2、x3的方向余弦：的方向余弦：由此得到主轴由此得到主轴X1、X 2、X3相对于没加电场相对于没加电场E3时的三时的三个旧轴个旧轴x1、x2、x3的方向余弦距阵：的方向余弦距阵：第25页，此课件共58页哦主轴坐标系主轴坐标系Xi轴在旧坐标系三个轴上投影分量轴在旧坐标系三个轴上投影分量第26页，此课件共58页哦图画出了加图画出了加E3前垂直前垂直x3的光率体中心截面是以的光率体中心截面是以n0为半径的圆为半径的圆(实线实线)及加及加E3后发生畸变的光率体垂直后发生畸变的光率体垂直x3的中心截面，的中心截面，第27页，此课件共58页哦对对KDP晶晶体体z-切切片片沿沿x3方方
14、向向通通光光情情况况下下，没没加加电电场场(E30)时时，位位相相差差 0；如如果果外外加加电电场场E3 0时时，通通过过z-切切片片后后，二线偏振光产生位相延迟：二线偏振光产生位相延迟：纵向效应产生的位相延迟纵向效应产生的位相延迟 与与Z切片的厚度切片的厚度d无关。无关。当纵向电压当纵向电压V3达到某一数值时，使达到某一数值时，使 63的纵向效应产生的的纵向效应产生的位相延迟恰好是位相延迟恰好是 ，这个纵向电压称为半波电压，这个纵向电压称为半波电压V。即即:第28页，此课件共58页哦线性电光效应系数线性电光效应系数 63越大，所需半波电压越大，所需半波电压V 越低。由越低。由此可通过测量半波
15、电压的值来测量晶体的电光系数此可通过测量半波电压的值来测量晶体的电光系数 63。end第29页，此课件共58页哦第二部分：电光效应第二部分：电光效应1、63横向电光效应横向电光效应2、41纵向电光效应、横向电光效应。纵向电光效应、横向电光效应。3、二次电光效应、二次电光效应第30页，此课件共58页哦一、63横向电光效应横向电光效应 在在垂垂直直KDP晶晶体体Z-45o切切片片施施加加电电场场E(o，o，E3)，沿沿110方方向向通通光光(K E)光光率率体体发发生生畸畸变变的的现现象象称称为为 63的的横向效应。横向效应。第31页，此课件共58页哦 与与纵纵向向效效应应类类似似，63横横向向效
16、效应应仍仍然然是是使使原原来来单单相相晶晶体体的的旋旋转转椭椭球球体体绕绕x3轴轴转转45o变变成成双双轴轴晶晶体体的的三三轴轴椭椭球球，经经主主轴轴化化后后，三三个个主主折折射射率率山山n1,n2,n3与与 63纵纵向向效效应应的的相相同同。在在外外加加电电场场E3前前后后，垂垂直直x3轴轴的的光光率率体体中中心心截截面面变变化化与与 63纵向效应也完全相同纵向效应也完全相同(见图见图)第32页，此课件共58页哦Z-45o切切K第33页，此课件共58页哦 在在 63的横向效应中沿的横向效应中沿Z-45。切片的长度切片的长度l110方向通光就是方向通光就是使使K/x1如图所示。此时在晶体中产生
17、的振动方向互相如图所示。此时在晶体中产生的振动方向互相垂直的二线偏振光折射率为垂直的二线偏振光折射率为n2和和n3，过晶片后其位相延，过晶片后其位相延迟为迟为:第第一一项项表表示示自自然然双双折折射射(no-ne)所所引引起起的的位位相相延延迟迟，不不随随外外加加电电场场而而变变；第第二二项项是是由由于于外外加加电电场场E3引引起起的的位位相相延延迟迟，它它不不仅仅与与外外加加电电场场有有关关，而而且且也也与与KDP晶晶体体的的尺尺寸寸l/d(纵纵横横比比)有有关关。这这是是 63纵纵向向效效应应的的位位相相延延迟迟不不具具备备的的特特点点，由由此此可可通通过过改改变变l/d来降低来降低 63
18、的横向效应的半波电压。的横向效应的半波电压。第34页，此课件共58页哦 在在 63的的横横向向效效应应中中电电场场和和光光传传播播方方向向是是互互相相垂垂直直的的，避避开开了了 63纵纵向向效效应应中中电电极极选选择择的的难难题题。但但是是由由于于 63横横向向效效应应中中的的位位相相延延迟迟 与与晶晶体体的的自自然然双双折折射射率率有有关关，易易受受温温度度影影响响。在在工工程程技技术术中中为为了了消消除除这这种种温温度度影响而常采用两种补偿办法。影响而常采用两种补偿办法。1、一种是两块长度、一种是两块长度 l 相同，厚度相同，厚度d 相等，即规格相同的相等，即规格相同的两块晶体，使其光轴互
19、成两块晶体，使其光轴互成90o串联而成串联而成;2、另一种是两块规格相同的晶体构、另一种是两块规格相同的晶体构x3和和x1都反平行，中都反平行，中间放置间放置个个/2波片。波片。第35页，此课件共58页哦第36页，此课件共58页哦（a）所示装置中通光和加电压情况，由第）所示装置中通光和加电压情况，由第I块晶体产块晶体产生的位相差：生的位相差：从第从第II块晶体产生的位相差块晶体产生的位相差这里由于第这里由于第I块晶体电场沿块晶体电场沿+x3方向而第方向而第II块晶体电场块晶体电场沿沿-x3方向，故总的位相差：方向，故总的位相差：第37页，此课件共58页哦补补偿偿办办法法将将自自然然双双折折射射
20、率率(no-ne)消消除除。只只要要保保持持两两块块晶晶体体的的温温度度相相等等(或或同同步步变变化化)就就可可避避免免温温度度对对位位相相差差的影响。补偿后的半波电压：的影响。补偿后的半波电压：采采用用这这种种补补偿偿办办法法时时，晶晶体体长长度度要要严严格格相相等等。例例如如，对对于于 0.6328 um的的光光而而言言，在在 ll1-l2=0.1mm，温温度度变变化化 T1oC时时，位位相相差差 0.6o，所所以以对对晶晶体体加加工工精精度度要要求求很很高高，否则误差很大。否则误差很大。第38页，此课件共58页哦二、二、41的纵向效应和横向效应的纵向效应和横向效应沿沿KDP晶晶体体的的x
21、1方方向向和和沿沿x2方方向向加加电电场场是是等等效效的的，均可得到与均可得到与 41有关的光率体变化有关的光率体变化现假设沿现假设沿x2方向加电场方向加电场E=(0，E2，0):第39页，此课件共58页哦外加电场外加电场E2后，后，KDP晶体的光率体方程变为晶体的光率体方程变为:进行主轴化，三个主系数为进行主轴化，三个主系数为主轴化后光率体方程变为主轴化后光率体方程变为:第40页，此课件共58页哦相应的主折射率为：相应的主折射率为：光率体绕光率体绕x2轴转过的角度轴转过的角度 为为第41页，此课件共58页哦 KDP晶晶体体在在E(0，E20)外外电电场场作作用用下下产产生生关关于于 41的的
22、线线性性电电光光效效应应使使光光率率体体由由原原来来单单轴轴晶晶体体的的旋旋转转椭椭球球体体变变成成双双轴轴晶晶的的三三轴轴椭椭球球体体。与与此此同同时时光光率率体体的的x1,x3轴绕轴绕x2转动一个小角转动一个小角 如图如图)。第42页，此课件共58页哦下面分析在电场下面分析在电场E2作用下作用下KDP晶体变成双轴晶的两光晶体变成双轴晶的两光轴轴c1和和c2。没加电场没加电场E2时，时，x3为为KDP单轴晶体的光轴。单轴晶体的光轴。加电场加电场E2，取垂直，取垂直x3的中心截面的中心截面(x3=0)为为:上上式式表表示示的的中中心心截截面面仍仍是是一一个个圆圆，所所以以旧旧x3轴轴仍仍是是双
23、双轴轴晶晶体体的的一一个个光光轴轴c1。另另一一个个光光轴轴c2也也在在新新坐坐标标系系x1x3面面内内且且与与c1以新以新x3镜像对称，由此光轴镜像对称，由此光轴c2也可以确定。也可以确定。第43页，此课件共58页哦 41的的纵纵向向效效应应是是沿沿垂垂直直Y-切切片片通通光光并并加加电电场场E2，K/E2/x2产产生生的的线线性性电电光光效效应应。实实验验和和理理论论都都证证明明该该效效应应由由电电场场引引起起的的位位相相差差很很小小，要要获获得得此此效效应应需需要要很很高高的的电电压压，因因此此此此纵纵向向效应不适用。效应不适用。41的的横横向向效效应应是是在在Y-45。切切片片上上沿沿
24、x1(或或x3)成成45。方方向向通通光光，沿沿x2方方向向加加电电场场E2(即即电电场场与与通通光光方方向向垂垂直直)引引起起的的线线性性电电光光效效应应。此此时时在在晶晶体体的的二二线线偏偏振振光光个个一一束束沿沿x2方方向向振振动动、折折射射率率为为n0；另另一一束束在在x1x3面面内内且且与与x1(或或x3)成成45。方方向向振振动动，折射率为折射率为n3()其值其值:第44页，此课件共58页哦由此由此 4l横向效应产生的两光波的位相差为：横向效应产生的两光波的位相差为：相应的半波电压为相应的半波电压为改改变变晶晶体体的的纵纵横横比比(d/l)可可以以适适当当降降低低半半波波电电压压，
25、很很有有实际意义。实际意义。第45页，此课件共58页哦 常常利利用用KDP晶晶体体的的 41横横向向效效应应制制成成横横向向调调制制器器。在在实实际际应用应用KDP晶体的晶体的 41横向效应时应注意以下几个问题：横向效应时应注意以下几个问题：(1)不不可可以以沿沿x1或或x3方方向向通通光光。如如果果沿沿x3方方向向通通光光，垂垂直直x3方向的光率体中心截面为不含方向的光率体中心截面为不含E2的圆：的圆：如果沿如果沿x1方向通光，垂直方向通光，垂直x1方向的光率体中心截面为方向的光率体中心截面为不含量不含量E2的椭圆：的椭圆：由由此此可可知知，沿沿为为x3或或x1方方向向通通光光，外外加加电电
26、场场E2不不能能引引起起这这两两个个中中心心截截面面的的变变化化，无无法法利利用用这这两两个个中中心心截截面面讨讨论论其其电电光光效效应的有关问题。应的有关问题。第46页，此课件共58页哦(2)入入射射光光必必须须严严格格的的沿沿与与x1和和x3成成45o方方向向传传播播，稍稍微微偏离就会使双折射率产生很大的变化。偏离就会使双折射率产生很大的变化。(3)温温度度变变化化对对自自然然双双折折射射率率有有较较大大的的影影响响。如如对对l=5cm的的KDP晶晶体体，温温度度变变化化 T0.1时时，就就可可产产生生位位相相差差变变化化。(4)通通光光方方向向既既不不平平行行x1也也不不平平行行x3，所
27、所以以晶晶体体中中双双折折射的两光线是离散的，不能产生干涉射的两光线是离散的，不能产生干涉.第47页，此课件共58页哦 如如果果将将两两块块同同等等规规格格的的晶晶体体排排列列，中中间间插插入入/2波波片片，进行双折射补偿，则上述问题大部分可以得到解决。进行双折射补偿，则上述问题大部分可以得到解决。第48页，此课件共58页哦三、二次电光效应三、二次电光效应上上式式表表示示介介质质在在外外电电场场平平方方项项的的作作用用下下光光率率体体发发生生变变化化的的现现象象，称称为为二二次次电电光光效效应应，也也称称克克尔尔效效应应。下下式式是是用用极极化化场场表表示示的的克克尔尔效效应应，有有时时称称为
28、为二二次次极极光光效效应应。二二者者均均是是描描述述同同一一物物理理现现象象的的两两种种不不同同形形式式。其其中中hijkl或或gijkl)称称为为二二次次电电光光(或或极极光光)系系数数，在在介介电电张张量量主主轴轴坐坐标系中，标系中，hijkl或或gijkl存在如下关系：存在如下关系：第49页，此课件共58页哦二次电光效应就可用简化下标形式表示二次电光效应就可用简化下标形式表示第50页，此课件共58页哦第51页，此课件共58页哦四、光学均质体在外场作用下折射率的变化四、光学均质体在外场作用下折射率的变化 立立方方晶晶系系的的各各晶晶类类晶晶体体和和非非晶晶体体在在没没有有外外电电场场作作用
29、用时时均均为为光光学学均均质质体体，不不产产生生双双折折射射现现象象。此此类类介介质质在在结结构构上上都都不不属属于于非非中中心心对对称称晶晶类类，故故在在外外电电场场作作用用下下不不可可能能具具有有线线性性电电光光效效应应，但但可可以以有有二二次次电电光光效效应应。下下面面以以KTaO3晶晶体体(属属m3m晶晶类类)和和各各向向同同性性介介质质为为例例，分分别别叙叙述述二二次次电电光光效效应引起的折射率变化。应引起的折射率变化。第52页，此课件共58页哦1m3m晶类的二次电光效应晶类的二次电光效应 m3m晶类的晶类的(hmn)矩阵由表查得矩阵由表查得在在没没加加外外电电场场时时，KTaO3的
30、的光光率率体体为为球球体体，假假设设沿沿x1轴轴方向外加电场方向外加电场E=(E1，o，o)，得到，得到 mn的各分量为的各分量为:第53页，此课件共58页哦第54页，此课件共58页哦旋转椭球体：旋转椭球体：KTaO3的的光光学学匀匀质质体体在在外外电电场场置置E1作作用用下下变变为为各各向向异异性的单铀晶体。其光铀沿性的单铀晶体。其光铀沿x1方向，主折射率为方向，主折射率为:若沿若沿x2(或或x3)方向通光，可产生横向效应的位相差方向通光，可产生横向效应的位相差:第55页，此课件共58页哦 要想测得要想测得h44，可将电场加在，可将电场加在110方向，沿方向，沿001方向方向通光，可推算出测
31、量通光，可推算出测量h44的公式。的公式。2各向同性介质的二次电光效应各向同性介质的二次电光效应各向同性介质的各向同性介质的(hmn)矩阵形式矩阵形式:故故各各向向同同性性介介质质的的(hmn)矩矩阵阵只只有有两两个个独独立立分分量量h11和和h12。若若沿沿x3方方向向外外加加电电场场E(o，o，E3)，与与上上例例类类似似，各各向向同同性性介介质质变变成成了了具具有有单单轴轴晶晶体体的的光光学学性性质质。其其光光铀铀就就是是外外加加电电场场方向方向(沿沿x3)，光率体方程为：，光率体方程为：第56页，此课件共58页哦单轴晶体的两个主折射率为：单轴晶体的两个主折射率为：n为为没没加加电电场场时时各各向向同同性性介介质质的的折折射射率率，若若沿沿垂垂直直x3方方向向通通光，则得到横向效应的位相差：光，则得到横向效应的位相差：第57页，此课件共58页哦 技技术术上上常常用用克克尔尔系系数数来来描描述述各各向向同同性性介介质质的的二二次次电光效应。克尔系数电光效应。克尔系数K与与ne-no的关的关 系系:第58页，此课件共58页哦