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1、液压与气压传动第三节液体动力学第1页，共20页，编辑于2022年，星期日第三节第三节 液体动力学液体动力学 本节主要讨论三个基本方程式，即液流的连续性方程、伯努利方程和动量方程。它们是刚体力学中的质量守恒、能量守恒及动量守恒原理在流体力学中的具体应用。前两个方程描述了压力、流速与流量之间的关系，以及液体能量相互间的变换关系，后者描述了流动液体与固体壁面之间作用力的情况。第2页，共20页，编辑于2022年，星期日一、基本概念一、基本概念1 1、理想液体与实际液体、理想液体与实际液体（1）理想液体就是指没有粘性、不可压缩的液体。（2）实际液体是既具有粘性又可压缩的液体。2 2、恒定流动与非恒定流动
2、、恒定流动与非恒定流动（1）恒定流动（或定常流动）：液体中任一点的压力p、速度及密度不随时间t变化的流动。（2）非恒定流动（或非定常流动）：液体中任一点的p、及中有一个随时间t而变化的流动。图a恒定流动。图b非恒定流动。第3页，共20页，编辑于2022年，星期日3 3、通流截面、流量和平均流速、通流截面、流量和平均流速(1)通流截面：垂直于流动方向的截面称为通流截面。(2)流量q：单位时间内通过某一通流截面的液体的体积，常用单位：L/min。由于流动液体粘性的作用，在通流截面上各点的流速u一般是不相等的。通常取微小流束，通过dA上的流量为dq,其表达式为：dq=udA，则：（3）平均流速：流量
3、与通流截面积的比值。第4页，共20页，编辑于2022年，星期日二、连续性方程二、连续性方程 连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的一种表现形式。假设：液体作恒定流动、不可压缩。若设两通流截面A1、A2上的平均速度和密度分别为v1、1和v2、2，遵守质量守恒定律。则有：1 v1A1=2 v2A2 密度相等，即：密度相等，即：v1A1=v2A2 第5页，共20页，编辑于2022年，星期日结论：结论：1）作定常流动、不可压缩流体在无分流、合流时，流经任一通流截面的流量相等。q=v1A1=v2A2=v3A3=vnAn=常数 2）当流量一定时，任一通流截面上的通流面积与流速成反比。则有任一通流断面上的平
4、均流速为：vi=q/Ai平均流速才有工程实用价值。第6页，共20页，编辑于2022年，星期日三、伯努利方程三、伯努利方程 伯努利方程就是能量守恒定律在流体力学中的一种表现形式。1 1、理想液体伯努利方程、理想液体伯努利方程 假设：理想液体作恒定流动。第7页，共20页，编辑于2022年，星期日式中（p/）单位质量液体所具有的压力能；zg单位质量液体所具有的势能；（v2/2）单位质量液体所具有的动能。静止液体能量有两种形式：压力能和势能遵守能量守恒定律两边同除以质量qt第8页，共20页，编辑于2022年，星期日理想液体伯努利方程的物理意义：理想液体伯努利方程的物理意义：在密封管道内作恒定流动的理想
5、液体，在没有分流、合流时，在任意一个通流断面上具有三种形式的能量，即压力能、势能和动能。三种能量之间是可以相互转换的，总和不变。第9页，共20页，编辑于2022年，星期日2 2、实际液体、实际液体伯努利方程伯努利方程（1）将微小流束扩大到总流，由于在通流截面上速度u是一个变量，若用平均流速v代替，则必然引起动能偏差，故必须引入动能修正系数：不同截面不同；一般1：紊流时取 1.1，层流时取2。实际计算时常取 1第10页，共20页，编辑于2022年，星期日设因粘性所消耗的能量为hwg或PW：hwg单位质量液体的能量损失；PW 单位体积液体的能量损失，PW=ghw；则实际液体的伯努利方程：2）实际液
6、体都具有粘性，因此液体在流动时还需克服由于粘性所引起的摩擦阻力，这必然要消耗能量。实际应用中：压力能势能，z可忽略；管径不变，v1=v2。所以实际液体的能量方程为：P1-P2=PW第11页，共20页，编辑于2022年，星期日3 3、伯努利方程的适用条件、伯努利方程的适用条件恒定流动的不可压缩液体，即密度为常数；液体所受质量力只有重力，忽略惯性力的影响；所选择的两个通流截面必须在同一个连续流动的流场中是渐变流（即流线近于平行线，有效截面近于平面）。而不考虑两截面间的流动状况；无分流、合流。第12页，共20页，编辑于2022年，星期日4 4、伯努利方程应用举例、伯努利方程应用举例1）求液压泵吸油口
7、的真空度 取油箱液面为基准面，并定为11，泵吸油口截面为22。第13页，共20页，编辑于2022年，星期日 式中11为基准面，则h1=0；因油箱液面很大，v10；h2=h，p1为大气压力pa。故液压泵的吸油口处的真空度为：即：液压泵吸油口的真空度由三部分组成：把油液提升到高度h所需的压力，产生一定流速v2所需的压力和吸油管的压力损失。列伯努利方程为：第14页，共20页，编辑于2022年，星期日 2 2）分析）分析影响因素：泵的安装高度；液体的动能；吸油管中的沿程压力损失。为保证液压泵吸油充分，吸油口处绝对压力要大于空气分离压，即真空度值小于0.3105Pa，可避免在泵的吸油口处出现空穴。一般限
8、制液压泵安装高度h05m；并加大吸油管直径，缩短吸油管长度，降低流速，减少动能的损失和沿程压力损失。第15页，共20页，编辑于2022年，星期日四、动量方程四、动量方程 动量方程是动量定理在流体力学中的具体应用。液体作用在固体壁面上的力，用动量定理来求解比较方便。动量定理：作用在物体上的力的大小等于物体在力作用方向上的动量的变化率，即任取控制液体12，进行动量分析：第16页，共20页，编辑于2022年，星期日 该式是一个矢量表达式，应用时应指明方向求其分量：F FX X=q=q（2 2v v2 2coscos2 2 1 1v v1 1coscos1 1）1、2为动量修正系数，一般在紊流时1，层
9、流时1.33。根据牛顿定律：液体对固体壁面的作用力F FX X与液体所受外力F FX X大小相等、方向相反。液体对固体壁面的作用力又称稳态液动力，简称液动力。得液体作稳定流动的动量方程为：第17页，共20页，编辑于2022年，星期日例1-4：求液流通过滑阀时，对阀芯的轴向作用力的大小。以向右方向为正方向。取阀进出口之间的液体为控制体积，则液体受力为：F F=qq（-v v2 2 coscos -v v1 1coscos900）=-=-qvqv2 2coscos 该力方向向左。液流对阀芯的轴向作用力，即液动力：F=-F=qvqv2 2coscos 该力方向向右，力图使阀口关闭。若阀通过的流量大，要维持或改变阀芯位置所需要的操纵力就大。注意选用控制阀合适的操纵方式。第18页，共20页，编辑于2022年，星期日例1-5：求作用在锥阀上的液动力的大小和方向。结合教材内容，分析该锥阀上的液动力，并与滑阀上的液动力进行对比。第19页，共20页，编辑于2022年，星期日作业1-71-8第20页，共20页，编辑于2022年，星期日