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1、理论力学点的合成运动1第1页，此课件共69页哦一一.点的合成运动的概念点的合成运动的概念1.问题的提出OABM 例题例题.一水平放置的园板绕一水平放置的园板绕过中心过中心 O的铅直轴以角速度的铅直轴以角速度 旋转旋转,在园板上有一光滑直在园板上有一光滑直槽槽AB,槽内放一小球槽内放一小球 M.若以若以园板为参考系园板为参考系,小球小球M将如何将如何运动运动?若以若以地面为参考系地面为参考系,小小球球M将如何运动将如何运动?2第2页，此课件共69页哦2.基本概念(1)二个坐标系:定参考系定参考系(Oxyz):固接固接于地面的坐标系于地面的坐标系.动参考系动参考系(Oxyz):固接于相对定系运动的
2、物体固接于相对定系运动的物体上的坐标系上的坐标系.OABM xyzOxyz3第3页，此课件共69页哦(2)三种运动:绝对运动绝对运动动点相对于定系的运动动点相对于定系的运动.(点的运动点的运动)OABM xyzOxyz 相对运动相对运动动点相对于动系的运动动点相对于动系的运动.(点的运动点的运动)牵连运动牵连运动动系相对于定系的运动动系相对于定系的运动.(刚体的运动刚体的运动)4第4页，此课件共69页哦OABM Ozxyxyz分析动点分析动点 M 的三种运动的三种运动绝对运动绝对运动：平面曲线运动：平面曲线运动牵连运动牵连运动：绕铅直轴的定轴转动：绕铅直轴的定轴转动相对运动相对运动：沿光滑直槽
3、：沿光滑直槽 AB 的直线运动的直线运动5第5页，此课件共69页哦OABM Ozxyxyz绝对运动绝对运动 可看成是由可看成是由牵连运动牵连运动 与与相对运动相对运动复合而成，复合而成，称为称为 合成运动合成运动 6第6页，此课件共69页哦(3)二种轨迹:绝对轨迹绝对轨迹动点在绝动点在绝对运动中的轨迹对运动中的轨迹.OABMxyzOxyz 相对轨迹相对轨迹动点在相动点在相对运动中的轨迹对运动中的轨迹.(4)牵连点牵连点:在某瞬时在某瞬时,动系上动系上 与动点相重合的点为动点在此瞬时的牵连点与动点相重合的点为动点在此瞬时的牵连点.M7第7页，此课件共69页哦OABMxyzOxyz(5)三种速度:
4、绝对速度绝对速度(va)动点相对于定系的速度动点相对于定系的速度.相对速度相对速度(vr)动点相对于动系的速度动点相对于动系的速度.牵连速度牵连速度(ve)牵连点相对于定系的速度牵连点相对于定系的速度.M8第8页，此课件共69页哦OABMxyzOxyz(6)四种加速度:绝对加速度绝对加速度(aa)动点相对于定系的加速度动点相对于定系的加速度.相对加速度相对加速度(ar)动点相对于动系的加速度动点相对于动系的加速度.牵连加速度牵连加速度(ae)牵连点相对于定系的加速度牵连点相对于定系的加速度.科氏加速度科氏加速度(ac)牵连运动与相对运动相互牵连运动与相对运动相互影响而产生的加速度影响而产生的加
5、速度.9第9页，此课件共69页哦lO1O2AB 1 例题例题：图示机构中滑块：图示机构中滑块 A 套套在摇杆在摇杆 O2B 上上,并并 与曲柄与曲柄 O1A 以销子以销子连接连接.当当 O1A 转动时通过滑块转动时通过滑块A 带动带动 O2B 左右摆动左右摆动.设设O1A长长 r,以匀角速以匀角速 1 转动转动.试分析滑块试分析滑块 A 的运动的运动.10第10页，此课件共69页哦lO1O2AB 1解解:取滑块取滑块 A点点(O1A杆上杆上点点)为为动点动点 绝对运动绝对运动动点相对于动点相对于 定系定系 的运动的运动.相对运动相对运动动点相对于动点相对于 动系动系 的运动的运动.牵连运动牵连
6、运动动系动系相对于相对于定系定系的运动的运动.11第11页，此课件共69页哦lO1O2AB 1绝对运动绝对运动：以：以O1为圆心，为圆心，O1A半径的半径的 园周运动园周运动.相对运动相对运动：沿：沿O2B 杆的杆的直线运动直线运动.牵连运动牵连运动：绕：绕 O2 轴的轴的定轴转动定轴转动.动系：固结动系：固结 O2B 杆杆定系：固结定系：固结 地面地面12第12页，此课件共69页哦lO1O2AB 1（3）相对轨迹清晰、简单。）相对轨迹清晰、简单。动点、动系选择原则动点、动系选择原则：（1）动点、动系不能在同一物体上；）动点、动系不能在同一物体上；（2）动系相对定系有运动；）动系相对定系有运动
7、；13第13页，此课件共69页哦OA BCD例题例题.曲柄导杆机构的运动由滑块曲柄导杆机构的运动由滑块 A 带动带动,已知已知OA=r 且转动的且转动的角速度为角速度为 .试分析滑块试分析滑块 A 的运动的运动.14第14页，此课件共69页哦 解解:取滑块取滑块 A 点点(OA杆上杆上A 点点)为动点为动点OABCDvD xyxy绝对运动绝对运动：以以O为圆心，为圆心，OA半径的园周运动半径的园周运动.相对运动相对运动：沿：沿 BC 杆的直线运动杆的直线运动.动系：动系：BCD杆杆 Bxy牵连运动牵连运动：沿铅垂方向的直线平动：沿铅垂方向的直线平动.15第15页，此课件共69页哦OABCDvD
8、 xyxy动点：固定接触点；动系：另一运动物体。动点：固定接触点；动系：另一运动物体。机构运动特点机构运动特点：一运动物体上有一固定点始终与另一运动物体一运动物体上有一固定点始终与另一运动物体接触，且在其上运动。接触，且在其上运动。16第16页，此课件共69页哦绝对运动运动方程相对运动运动方程动点：M 动系：3.绝对、相对和牵连运动之间的关系由坐标变换关系有17第17页，此课件共69页哦例7-3 用车刀切削工件的直径端面，车刀刀尖M沿水平轴x作往复运动，如图所示。设Oxy为定坐标系，刀尖的运动方程为 。工件以等角速度 逆时针转向转动。求：车刀在工件圆端面上切出的痕迹。18第18页，此课件共69
9、页哦相对运动轨迹相对运动方程解:动点：车刀尖M动系：工件 半径为b/2的圆，圆心c在oy轴上，圆周通过工件中心o19第19页，此课件共69页哦二二.速度合成定理速度合成定理o xy zMrM roroxyzi j k设oxyz是定系，oxy z是动系。动系的三个单位矢量为i ，j ，k 。动系坐标原点o在定系中的矢径为ro 动点M在定系中的矢径为rM，在动系中的矢径为r。动系上的牵连点为M，它在定系中的矢径为rM。M20第20页，此课件共69页哦由图示得如下关系：由图示得如下关系：rM=ro+rr=xi+yj+zk 在图示瞬时有：rM=rMo xy zMrM roroxyzi j kM动点的绝
10、对速度为动点的绝对速度为：(绝对导数.i ，j ，k 相对定系为变矢量)21第21页，此课件共69页哦动点的相对速度为：动点的相对速度为：动点的牵连速度为：动点的牵连速度为：动点的绝对速度为动点的绝对速度为：(相对导数.i ，j ，k 相对动系为常矢量)(牵连点M是动系中的点,在动系中的坐标 x,y,z 为常量)22第22页，此课件共69页哦点的速度合成定理：点的速度合成定理：动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。度与相对速度的矢量和。综合可得结论综合可得结论:*、（、（1）以）以Va为对角线。为对角线。（2）最多能求出两
11、个参数。）最多能求出两个参数。23第23页，此课件共69页哦 1.选取动点选取动点,建立二个坐标系建立二个坐标系.2.分析三种运动分析三种运动,即动点的绝对运动和相对运动以及动系的即动点的绝对运动和相对运动以及动系的 牵连运动牵连运动.3.画速度矢量图并求解画速度矢量图并求解.应用速度合成定理解题的一般步骤应用速度合成定理解题的一般步骤24第24页，此课件共69页哦OABCDvD 例题例题.曲柄导杆机构如图所示曲柄导杆机构如图所示.已知已知 OA=r,曲杆曲杆BCD的速度的速度 vD 的大小为的大小为 v。求该瞬时杆求该瞬时杆 OA 转动的角速度转动的角速度。25第25页，此课件共69页哦解解
12、:取滑块取滑块 A 为动点为动点.OABCDvD xyxy 动系固连在动系固连在 BCD 杆上杆上.26第26页，此课件共69页哦OABCDvD xyxy动点动点A 的的 绝对运动绝对运动 以以O为圆为圆 心，心，r 半径的园运动半径的园运动.动点动点A 的的 相对运动相对运动 沿沿 y 轴轴的直线运动的直线运动.动系的动系的 牵连运动牵连运动 沿沿 x 轴的直线平动轴的直线平动.27第27页，此课件共69页哦OABCDvD xyxyvavevrva=rve=vD=v28第28页，此课件共69页哦2lO1O2AB 1例题例题.图示机构中滑块图示机构中滑块 A 套在套在摇杆摇杆 O2B 上上,并
13、与曲柄并与曲柄 O1A以销子连接以销子连接.当当 O1A 转动时通过转动时通过滑块滑块 A 带动带动O2B 左右摆动左右摆动.设设 O1A长长 r,以匀角速以匀角速 1转动转动.试求该瞬时试求该瞬时杆杆 O2B 的角速度的角速度 2.29第29页，此课件共69页哦解解:取套筒取套筒 A 为动点为动点.动系固连在动系固连在 O2B 杆杆.xylO1O2AB 1xy30第30页，此课件共69页哦xylO1O2AB 1xy绝对运动绝对运动 以以 O1 为中心为中心 r为半径为半径 的园运动的园运动.相对运动相对运动 沿沿 x轴的直线运动轴的直线运动.牵连运动牵连运动 动系随动系随O2B 杆的摆动杆的
14、摆动.31第31页，此课件共69页哦xylO1O2AB 1xy牵连点牵连点 O2B 杆上被滑块杆上被滑块 A 盖住的盖住的 A点点.(A)32第32页，此课件共69页哦xylO1O2AB 1xyvavevr(A)va=r 1ve=r2/sinve=r 1 sin233第33页，此课件共69页哦总总 结结 1.点的速度合成定理点的速度合成定理 绝对速度绝对速度(va)动点相对于定系的速度动点相对于定系的速度.相对速度相对速度(vr)动点相对于动系的速度动点相对于动系的速度.牵连速度牵连速度(ve)牵连点相对于定系的速度牵连点相对于定系的速度.2.应用速度合成定理解题的步骤应用速度合成定理解题的步
15、骤重点：速度合成定理重点：速度合成定理难点难点:牵连速度牵连速度ve34第34页，此课件共69页哦问问 题题 判判 断断1.在点的合成运动中，动点相对于动参考系在运动，由牵连速度的在点的合成运动中，动点相对于动参考系在运动，由牵连速度的 定义可知，动系上与动点重合的点是固定不变。定义可知，动系上与动点重合的点是固定不变。2.点的牵连速度等于动系的速度。点的牵连速度等于动系的速度。35第35页，此课件共69页哦问问 题题 判判 断断 答答 案案1.在点的合成运动中，动点相对于动参考系在运动，由牵连速度的在点的合成运动中，动点相对于动参考系在运动，由牵连速度的 定义可知，动系上与动点重合的点是固定
16、不变。定义可知，动系上与动点重合的点是固定不变。（错）（错）2.点的牵连速度等于牵连运动的速度。点的牵连速度等于牵连运动的速度。(错错)36第36页，此课件共69页哦例题例题.半径为半径为 r 偏心距为偏心距为 e 的凸轮的凸轮,以匀角速度以匀角速度 绕绕 O 轴转动轴转动,AB 杆长杆长 l,A 端置于凸轮上端置于凸轮上,B 端用铰链支承端用铰链支承.在图示瞬时在图示瞬时 AB 杆处于水平位置杆处于水平位置.试求该瞬时试求该瞬时 AB 杆的角速度杆的角速度 AB.BAreOCl AB37第37页，此课件共69页哦解解:取取 AB 杆的杆的 A 点为动点点为动点.动系固连动系固连 凸轮凸轮 上
17、上.BAreOCl 38第38页，此课件共69页哦BAreOCl 动点动点 A 的的 绝对运动绝对运动 以以 B 为中心为中心 l 为半径的园运动为半径的园运动.动点动点A 的的 相对运动相对运动 沿凸轮沿凸轮 O 边缘的曲线运动边缘的曲线运动.牵连运动牵连运动 动系随凸轮动系随凸轮 O 且角速度为且角速度为 的定轴转动的定轴转动.39第39页，此课件共69页哦BAreOCl vavevrva=l AB ve=rsin va=ve cot=rcos=e AB40第40页，此课件共69页哦OAMBCDRe v例题：平底凸轮机构如图示例题：平底凸轮机构如图示.凸轮凸轮 O 的半径为的半径为 R,偏
18、心距偏心距 OA=e,以匀角速度以匀角速度 绕绕 O 转动转动,并带动平底从动杆并带动平底从动杆 BCD 运动运动.试求该瞬时杆试求该瞬时杆 BCD 的速度的速度.41第41页，此课件共69页哦OAMBCDRe v解解:取凸轮中心取凸轮中心 A 为动点为动点.动系建在动系建在 BCD 杆上杆上.xyyx42第42页，此课件共69页哦OAMBCDRe v动点动点 A 的的 绝对运动绝对运动 以以O为中心为中心 e为半径的园运动为半径的园运动.动点动点 A 的的 相对运动相对运动 平行于平行于 x轴的直线运动轴的直线运动.动系的动系的 牵连运动牵连运动 平行于平行于 y 轴轴的直线平动的直线平动.
19、xyyx43第43页，此课件共69页哦OAMBCDRe vxyva=e v=e sinve=vBCD=vvavevr44第44页，此课件共69页哦或或:取凸轮取凸轮O的中心的中心C为动点为动点.BAreOCl xyxyvave(C)动系原点固连在动系原点固连在AB杆杆A点点作曲线平动作曲线平动.动点动点C的绝对运动的绝对运动以以O为中心为中心 e为半为半径的园运动径的园运动.动点动点C的相对运动的相对运动以以A为中心为中心r为半径的园运动为半径的园运动.牵连运动牵连运动动系随动系随AB杆的杆的A端作曲线平端作曲线平动动.牵连点牵连点动系上被凸轮上的动系上被凸轮上的C点盖住的点盖住的C点点.va
20、=ve+vrve=l ABva=e vr=0解得:AB45第45页，此课件共69页哦例题：例题：在半径在半径 R 为为 50 cm 的铁圈上套一小环的铁圈上套一小环 M,有杆有杆OA穿过穿过环环 M 并绕铁圈上一点并绕铁圈上一点 O 转动转动,其其 =2(rad/s).求：当求：当 =300时，时，小环沿大环滑动速度和沿小环沿大环滑动速度和沿 OA 杆滑动的速度。杆滑动的速度。OAMR46第46页，此课件共69页哦OAMR解：取小环解：取小环 M 为动点为动点;动系固连在动系固连在 OA 杆杆M 的的绝对运动绝对运动-沿大环的圆周运动；沿大环的圆周运动；M 的的相对运动相对运动-沿沿OB的直线
21、运动；的直线运动；动系的动系的牵连运动牵连运动-绕绕O轴的定轴转动轴的定轴转动；牵连点牵连点-OA 杆上与小环杆上与小环 M 重合的点重合的点 MM47第47页，此课件共69页哦OAMRM Va=Vr+VeVe=2Rcos =1.73Va=Ve/cos=2Vr=Ve tan=1 VaVrVe48第48页，此课件共69页哦例题例题.具有园弧形滑道的曲柄滑道机构具有园弧形滑道的曲柄滑道机构,用来使滑道用来使滑道 BC获得间歇的往复运动获得间歇的往复运动.已知曲柄以匀角速度已知曲柄以匀角速度 =10 rad/s 绕绕O轴转动轴转动,OA=10cm,园弧道的半径园弧道的半径 r=7.5cm.当曲柄转到
22、图示位置当曲柄转到图示位置sin =0.6 时时,求滑道求滑道BC的速度的速度.OABCr 49第49页，此课件共69页哦解解:取滑块取滑块A为动点为动点.动系固连在动系固连在ABC杆杆.动点动点A的的绝对运动绝对运动以以O为中心为中心OA为半径的园运动为半径的园运动.动点动点A的的相对运动相对运动沿弧形滑道的曲线运动沿弧形滑道的曲线运动.动系的动系的牵连运动牵连运动动系沿动系沿 x 轴的直线平动轴的直线平动.va=ve+vr (1)OABCr xyxyvavevrDrsin=OAsin=53.1o ,=36.9ova=OA ve=vBC把(1)式向AD方向投影得:50第50页，此课件共69页
23、哦解得解得:va cos90o-(+)=ve cos ve=vBC=1.66 m/sOABCr xyxyvavevrD 51第51页，此课件共69页哦Bv ACD例题例题3：斜面：斜面 CD 与水平成与水平成 角角,并以并以 v=10cm/s 沿水平方向沿水平方向运动。求杆运动。求杆 AB 的速度的速度 vA。52第52页，此课件共69页哦解解:取杆取杆 AB 的的 A 端为动点。动系固连在端为动点。动系固连在斜面斜面上。上。Bv ACD53第53页，此课件共69页哦Bv ACD动点动点 A 的的绝对运动绝对运动-铅垂直线运动。铅垂直线运动。动点动点 A 的的相对运动相对运动-沿沿CD的直线运
24、动。的直线运动。动系的动系的牵连运动牵连运动-水平直线平动。水平直线平动。54第54页，此课件共69页哦Bv ACDvevrva Ve=V=10（已知）（已知）Va=10 tan55第55页，此课件共69页哦MO1O2AB0.5cm60o30o 1例题：滑块例题：滑块 M 与杆与杆 O1A 铰接铰接,并并可沿杆可沿杆 O2B 滑动，在图示瞬时杆滑动，在图示瞬时杆O1A 的角速度的角速度 1=0.2rad/s,转向转向 如图。求此瞬时杆如图。求此瞬时杆 O2B 的角速度的角速度 2 和滑块和滑块 M 相对于相对于O2B 的速度的速度.56第56页，此课件共69页哦MO1O2AB0.5cm60o3
25、0o 1解：解：取滑块取滑块 M 为动点为动点.动系动系 建立在建立在 O2B 杆上杆上.yx yx57第57页，此课件共69页哦MO1O2AB0.5cm60o30o 1yx绝对运动绝对运动:以以 O1 为中心为中心O1M 为半径的园周运动为半径的园周运动.相对运动相对运动:沿沿 y 轴的直线运动轴的直线运动.牵连运动牵连运动:动系绕动系绕 O2 作定轴转动作定轴转动.牵连点牵连点:杆杆 O2B 上被滑块上被滑块 M 盖住的盖住的点点 M .M y58第58页，此课件共69页哦MO1O2AB0.5cm60o30o 1yxM veyvavevr300va=O1M 1=0.2 m/s2=0.2ra
26、d/s ve=va cos300=0.17m/svr=va sin300=0.1m/s;ve=O2M 2=0.866 259第59页，此课件共69页哦例题：铰接四边形机构，例题：铰接四边形机构，O1A=O2B=1 0cm,O1O2=AB且且O1A杆以匀角速度杆以匀角速度 =2rad/s 绕绕O1轴转动。求轴转动。求=600 时，时，CD杆的速度杆的速度。O1O2ABCD60第60页，此课件共69页哦。O1O2ABCD解：取套筒解：取套筒C点为动点，动系固连在点为动点，动系固连在 AB 杆杆.绝对运动绝对运动：铅垂直线运动：铅垂直线运动.相对运动相对运动：水平直线运动：水平直线运动.牵连运动牵连
27、运动：圆周曲线平动：圆周曲线平动.61第61页，此课件共69页哦。O1O2ABCD Ve Va Vr Va=Ve+Vr Ve=102=20 Va=20cos60aearaaaa=ae+ar ae=1022=40aa=40 sin600=34.6462第62页，此课件共69页哦或:取BCD杆D为动点.OAMBCDe 动系原点建在凸轮动系原点建在凸轮A点作平动点作平动.xyxy动点动点D的绝对运动的绝对运动铅垂方向铅垂方向的直线运动的直线运动.动点动点D的相对运动的相对运动平行于平行于x轴轴的直线运动的直线运动.动系的牵连运动动系的牵连运动曲线平动曲线平动.va=ve+vrvaveve=e解得:v
28、=e sinva=vBCD=vvr63第63页，此课件共69页哦BAreOCl 动点动点：AB杆上杆上A点。点。动系动系：凸轮。：凸轮。例题：例题：半径为半径为 r 偏心距为偏心距为 e 的凸轮的凸轮,以匀角速度以匀角速度 绕绕 O 轴转动轴转动,AB杆长杆长 l,A端置于凸轮上端置于凸轮上,B端用铰链支承端用铰链支承.在图示瞬时在图示瞬时 AB 杆处于水平位置杆处于水平位置.试确定动点并分析其运动试确定动点并分析其运动.64第64页，此课件共69页哦绝对运动绝对运动：以：以 B 为圆心为圆心 l 为半径的园周运动为半径的园周运动.BAreOCl 相对运动相对运动：沿凸轮：沿凸轮 O 边缘的曲
29、线运动边缘的曲线运动.牵连运动牵连运动：绕：绕 O 轴且角速度为轴且角速度为 的定轴转动的定轴转动.65第65页，此课件共69页哦OAMBCDRe 例题例题.平底凸轮机构如图示平底凸轮机构如图示.凸轮凸轮 O 的半径为的半径为 R,偏心距偏心距OA=e,以匀角速度以匀角速度 绕绕 O 转动转动,并带动平底从动杆并带动平底从动杆 BCD 运动运动.试确定试确定动点并分析其运动动点并分析其运动.66第66页，此课件共69页哦OAMBCDRe 动点动点：轮心：轮心A点；点；动系动系：BCD杆。杆。两构件均无固定接触点。两构件均无固定接触点。67第67页，此课件共69页哦绝对运动绝对运动：以：以O为圆心为圆心 OA为半径的园周运动为半径的园周运动.相对运动相对运动：平行于：平行于 BC 的直线运动的直线运动牵连运动牵连运动：铅垂方向的直线平动：铅垂方向的直线平动.OAMBCDRe 68第68页，此课件共69页哦若动点到一条定直线的距离保持不变若动点到一条定直线的距离保持不变,则该点将作平面直则该点将作平面直线运动或空间柱面曲线运动线运动或空间柱面曲线运动(p19);。#若动点到一个定点的距离保持不变若动点到一个定点的距离保持不变,则该点将作平面园周则该点将作平面园周运动或空间球面曲线运动运动或空间球面曲线运动(p17);BAreOCl OAMBCDRe 69第69页，此课件共69页哦