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1、控制理论第五章第1页，此课件共98页哦第五章第五章 线性定常系统的综合线性定常系统的综合本章主要内容：本章主要内容：线性反馈控制系统的基本结构及其特性线性反馈控制系统的基本结构及其特性极点配置问题极点配置问题系统镇定问题系统镇定问题状态观测器状态观测器第2页，此课件共98页哦反反 馈馈经典经典控制理论：控制理论：现代现代控制理论：控制理论：输出输出反馈反馈输出输出反馈反馈状态状态反馈反馈选择反馈信号的形式和强度（反馈系数）选择反馈信号的形式和强度（反馈系数）使闭环控制系统的性能满足设计要求。使闭环控制系统的性能满足设计要求。5.1 线性反馈控制系统的基本结构及其特性线性反馈控制系统的基本结构及
2、其特性第3页，此课件共98页哦输出输出反馈反馈状态状态反馈反馈一、反馈类型一、反馈类型系统：系统：输出输出参考输入参考输入反馈反馈输出输出状态微分状态微分反馈反馈第4页，此课件共98页哦状态反馈状态反馈原系统：原系统：反馈控制律：反馈控制律：参考输入实反馈增益矩阵状态状态反馈状态反馈闭环闭环系统：系统：第5页，此课件共98页哦状态反馈状态反馈原系统：原系统：反馈控制律：反馈控制律：状态反馈状态反馈闭环闭环系统：系统：第6页，此课件共98页哦原系统：原系统：状态反馈状态反馈闭环闭环系统：系统：系统维数不变；系统维数不变；选择选择K改变系统特征值（闭环极点），改善系统性能。改变系统特征值（闭环极点
3、），改善系统性能。第7页，此课件共98页哦输出输出参考输入参考输入v反馈反馈原系统：原系统：反馈控制律：反馈控制律：参考输入实反馈增益矩阵输出输出输出参考输入参考输入反馈反馈闭环闭环系统系统第8页，此课件共98页哦反馈控制律：反馈控制律：输出输出参考输入参考输入v反馈反馈输出输出参考输入参考输入反馈反馈闭环闭环系统系统第9页，此课件共98页哦原系统：原系统：系统维数不变；系统维数不变；选择选择H改变系统特征值（闭环极点），改善系统性能。改变系统特征值（闭环极点），改善系统性能。输出输出参考输入参考输入反馈反馈闭环闭环系统系统第10页，此课件共98页哦比较比较输出输出参考输入参考输入反馈反馈闭环
4、闭环系统系统状态反馈状态反馈闭闭环环系统：系统：K K相当于相当于HCHC；H H的选择自由度远小于的选择自由度远小于K K；输出反馈只相当于一部分状态反馈；输出反馈只相当于一部分状态反馈；输出反馈效果低于状态反馈，但方便实现。输出反馈效果低于状态反馈，但方便实现。第11页，此课件共98页哦输出输出状态微分状态微分 反馈反馈原系统：原系统：状态微分：状态微分：实反馈增益矩阵输出输出输出状态微分状态微分反馈反馈闭环闭环系统系统第12页，此课件共98页哦状态微分：状态微分：输出输出状态微分状态微分反反馈馈闭环闭环系统系统第13页，此课件共98页哦状态反馈状态反馈输出输出参考输入参考输入反馈反馈第1
5、4页，此课件共98页哦输出输出状态微分状态微分反馈反馈三种反馈的共同点三种反馈的共同点不增加新的状态变量，系统开环、闭环同维数；不增加新的状态变量，系统开环、闭环同维数；反馈增益矩阵都是常数矩阵，反馈为线性变换。反馈增益矩阵都是常数矩阵，反馈为线性变换。第15页，此课件共98页哦二、反馈结构对系统能控能观性的影响二、反馈结构对系统能控能观性的影响状态反馈状态反馈输出输出参考输入参考输入反馈反馈定理定理5.1.1定理定理5.1.2状态反馈不改变系统的能控性，但不能保证系状态反馈不改变系统的能控性，但不能保证系统的能观性不变。统的能观性不变。输出反馈输出反馈(参考输入参考输入)不改变系统的能控性和
6、能不改变系统的能控性和能观性。观性。输出反馈输出反馈(状态微分状态微分)不改变系统的能观性。不改变系统的能观性。第16页，此课件共98页哦反馈控制律：反馈控制律：状态反馈状态反馈闭环闭环系统：系统：状态反馈不影响系统的能控性状态反馈不影响系统的能控性第17页，此课件共98页哦例：分析引入状态反馈后的能控性和能观性。例：分析引入状态反馈后的能控性和能观性。解：解：能控能控能观能观第18页，此课件共98页哦例：分析引入状态反馈后的能控性和能观性。例：分析引入状态反馈后的能控性和能观性。能控能控不能观不能观第19页，此课件共98页哦例：分析引入状态反馈后的能控性和能观性。例：分析引入状态反馈后的能控
7、性和能观性。解：解：极点：极点：1、-1极点：极点：0、0第20页，此课件共98页哦输出输出参考输入参考输入反馈反馈闭环闭环系统系统反馈控制律：反馈控制律：输出输出参考输入反馈不影响系统的能控性和能观性参考输入反馈不影响系统的能控性和能观性第21页，此课件共98页哦状态微分：状态微分：输出输出状态微分状态微分反反馈馈闭环闭环系统系统输出输出状态微分反馈不影响系统的能观性状态微分反馈不影响系统的能观性第22页，此课件共98页哦5.2 极点配置问题极点配置问题 利用状态反馈或者输出反馈使闭环系统利用状态反馈或者输出反馈使闭环系统的极点位于希望的位置。的极点位于希望的位置。一、极点可配置的一、极点可
8、配置的条件条件 1 1、利用、利用状状态反反馈任意配置任意配置闭环极点的极点的充分必要充分必要条件条件是被控系是被控系统能控能控。2 2、利用、利用输出出状状态微分微分任意配置任意配置闭环极点的极点的充分必要条件充分必要条件是被控系是被控系统能能观测。第23页，此课件共98页哦状态反馈状态反馈输出输出状态微分状态微分反馈反馈第24页，此课件共98页哦二、极点配置的二、极点配置的算法算法 已知已知能控能控系统系统(A，b)，求，求状态反馈增益矩阵状态反馈增益矩阵k，使闭环系统特征值为，使闭环系统特征值为1、状态反馈状态反馈极点配置的极点配置的算法算法（1）(A,b)为任意型为任意型第25页，此课
9、件共98页哦 判断系统的能控性判断系统的能控性 计算状态反馈系统计算状态反馈系统(A+bk)的特征多项式的特征多项式 计算希望的特征多项式：计算希望的特征多项式：令二者相等，得到令二者相等，得到反馈增益矩阵反馈增益矩阵：极点配置步骤极点配置步骤第26页，此课件共98页哦例：已知系统结构图，用状态反馈将系统的闭环极点配置例：已知系统结构图，用状态反馈将系统的闭环极点配置在在解：解：第27页，此课件共98页哦系统能控系统能控，可以进行，可以进行任意的任意的极点配置！极点配置！设设特征多项式：特征多项式：第28页，此课件共98页哦希望的希望的特征多项式：特征多项式：对应系数相等：对应系数相等：第29
10、页，此课件共98页哦第30页，此课件共98页哦（2）(A,b)具有能控标准型具有能控标准型第31页，此课件共98页哦第32页，此课件共98页哦极点配置步骤极点配置步骤 计算状态反馈系统计算状态反馈系统(A+bk)的特征多项式的特征多项式 计算希望的特征多项式：计算希望的特征多项式：令二者相等，得到令二者相等，得到反馈增益矩阵反馈增益矩阵：第33页，此课件共98页哦例例：已知线性定常系统，确定系统的状态反馈，将系统的：已知线性定常系统，确定系统的状态反馈，将系统的闭环极点配置在闭环极点配置在解解：判断系统能控性：判断系统能控性 能控标准型，能控！能控标准型，能控！设设第34页，此课件共98页哦特
11、征多项式：特征多项式：希望的希望的特征多项式：特征多项式：对应系数相等：对应系数相等：第35页，此课件共98页哦第36页，此课件共98页哦(A,b)不具有能控标准型，也可以先通过线性变换成能控标不具有能控标准型，也可以先通过线性变换成能控标准型，进行状态反馈的极点配置，设计好状态矩阵准型，进行状态反馈的极点配置，设计好状态矩阵 后，再后，再通过线性变换得到原系统的状态反馈矩阵通过线性变换得到原系统的状态反馈矩阵第37页，此课件共98页哦 已知已知能观能观系统系统(A，c)，求，求输出反馈增益矩阵输出反馈增益矩阵g，使，使闭环系统特征值为闭环系统特征值为2、输出输出状态微分状态微分反馈极点配置的
12、反馈极点配置的算法算法第38页，此课件共98页哦 判断系统的能观性判断系统的能观性 计算输出反馈系统计算输出反馈系统(A+gc)的特征多项式的特征多项式 计算希望的特征多项式：计算希望的特征多项式：令二者相等，得到令二者相等，得到反馈增益矩阵反馈增益矩阵：第39页，此课件共98页哦例：已知线性定常系统，确定系统的输出反馈矩阵，例：已知线性定常系统，确定系统的输出反馈矩阵，使系统的极点配置在使系统的极点配置在-5和和-8.解：解：系统能观测，可以通过输出反馈进行极点配置！系统能观测，可以通过输出反馈进行极点配置！第40页，此课件共98页哦特征多项式：特征多项式：希望的希望的特征多项式：特征多项式
13、：第41页，此课件共98页哦第42页，此课件共98页哦5.3 系统镇定问题系统镇定问题 通过反馈，是闭环系统稳定。通过反馈，是闭环系统稳定。不不变特性！特性！选择 使使能控部分能控部分的的 均具有均具有负实部部无法通无法通过状状态反反馈改改变不能控部分不能控部分的的必必须渐近近稳定定第43页，此课件共98页哦当且仅当线性定常系统的当且仅当线性定常系统的不能控部分不能控部分渐近稳定渐近稳定时，系统是时，系统是状态反馈可镇定状态反馈可镇定的。的。不不变特性！特性！选择 使使能控部分能控部分的的 均具有均具有负实部部无法通无法通过状状态反反馈改改变不能控部分不能控部分的的必必须渐近近稳定定第44页，
14、此课件共98页哦例：已知线性定常系统，能否通过状态反馈使系统的极点例：已知线性定常系统，能否通过状态反馈使系统的极点配置在配置在-2，-2，-1、-2，-2，-3？解：解：判断系统能控性！判断系统能控性！能控性分解能控性分解第45页，此课件共98页哦能控能控子系统子系统希望的特征多项式希望的特征多项式不可改变不能控不能控子系统子系统第46页，此课件共98页哦希望的特征多项式希望的特征多项式状态反馈不能改变不能控部分的极点状态反馈不能改变不能控部分的极点-1，所以不能，所以不能通过状态反馈将极点配置在通过状态反馈将极点配置在-2，-2，-3第47页，此课件共98页哦同理可证同理可证：系统输出反馈
15、能镇定的充分必要条件是能控能：系统输出反馈能镇定的充分必要条件是能控能观系统可镇定，其余部分渐进稳定。观系统可镇定，其余部分渐进稳定。第48页，此课件共98页哦状态反馈状态反馈原系统：原系统：反馈控制律：反馈控制律：参考输入实反馈增益矩阵状态状态反馈状态反馈闭环闭环系统：系统：5.4 状态观测器状态观测器第49页，此课件共98页哦状态反馈状态反馈原系统：原系统：反馈控制律：反馈控制律：状态反馈状态反馈闭环闭环系统：系统：从何而来？第50页，此课件共98页哦状态反馈状态反馈原系统：原系统：反馈控制律：反馈控制律：状态反馈状态反馈闭环闭环系统：系统：状态观测器状态观测器第51页，此课件共98页哦原
16、系统：原系统：利用利用A、B、C、u建立状态观测器：建立状态观测器：状态不易或者不能测量时，建立状态不易或者不能测量时，建立状态观测器状态观测器：作用作用：重构（估计）状态，实现：重构（估计）状态，实现状态反馈状态反馈第52页，此课件共98页哦理想观测器：理想观测器：实际观测器：实际观测器：存在条件存在条件第53页，此课件共98页哦原系统：原系统：利用利用A、B、C、u建立状态观测器：建立状态观测器：估计状态估计状态与与实际状态实际状态的误差：的误差：收敛收敛误差动态方程：误差动态方程：第54页，此课件共98页哦第55页，此课件共98页哦原系统：原系统：状态状态观测器：观测器：误差动态方程：误
17、差动态方程：观测器系统矩阵第56页，此课件共98页哦第57页，此课件共98页哦原系统：原系统：状态状态观测器：观测器：误差动态方程：误差动态方程：观测器系统矩阵有负实部有负实部选择选择G实现实现第58页，此课件共98页哦系统能观测！系统能观测！输出反馈输出反馈配置观测器极点！配置观测器极点！第59页，此课件共98页哦 已知已知能观能观系统系统(A，c)，求，求输出反馈增益矩阵输出反馈增益矩阵g，使，使闭环系统特征值为闭环系统特征值为输出输出状态微分状态微分反馈极点配置反馈极点配置第60页，此课件共98页哦例：为以下系统设计状态观测器，使观测器的两个极例：为以下系统设计状态观测器，使观测器的两个
18、极点都配置在点都配置在-10-10。解解：判断系统能观性！判断系统能观性！系统能观系统能观，可以，可以任意任意设计观测器的极点。设计观测器的极点。设：设：第61页，此课件共98页哦特征多项式：特征多项式：对应系数相等：对应系数相等：希望的希望的特征多项式：特征多项式：第62页，此课件共98页哦5.5 5.5 解耦控制解耦控制 对于一个多输入多输出的系统 假设输入向量和输出向量的维相同（即r=m），且 。则输出和输入之间的传递关系为 第63页，此课件共98页哦将其展开后有 上式可见，每一个输出都受着每一个输入的控制，每一个输入都对每一个输出会产生控制作用。我们把这种输入和输出之间存在相互耦合关系
19、的系统称作耦合系统。耦合系统要想确定一个输入去调整一个输出，而不影响其它输出，几乎是不可能的。设法消除这种交叉耦合，以实现分离控制。第64页，此课件共98页哦即；实现每一个输出仅受相应的一个输入的控制，每一个输入也仅能控制相应的一个输出，这样的问题就称为解耦控制。系统达到解耦后，其传递函数矩阵就化为对角矩阵，即（5-34）第65页，此课件共98页哦 在对角矩阵中，系统只有相同序号的输入输出之间才存在传递关系.多输入多输出系统达到解耦后，就可以认为是由多个独立的单输入单输出子系统组成.图5-6解耦系统第66页，此课件共98页哦 要完全解决上述解耦问题，必须 解决两个基本点方面的问题，一 是确定系
20、统能解耦的充要条件；二 是确定解耦控制规律和系统的结构。这两个问题因解耦方法不同而不同。线性系统解耦常用的方法有两种。一种方法是在被解耦系统中串联一个解耦器，称为串联解耦，这种方法会增加系统的维数。另一种方法是状态反馈解耦，这种方法不增加系统的维数。第67页，此课件共98页哦 对于具有耦合关系的多输入多输出系统，其输入和输出的维数相同。串联解耦就是采用输出反馈加补偿器的方法来使其得到解耦，其结构如图5-7所示。5-7串联解耦系统的结构图 图中，被控对象的传递函数矩阵，串联解耦器的传递函数矩阵。5.5.1 5.5.1 串联解耦串联解耦 第68页，此课件共98页哦 ，（5-35）为控制系统的开环传
21、递函数矩阵。当系统达到解耦以后，就是一个非奇异的对角阵，求解出系统的开环传递函数矩阵 为（5-36）闭环系统有下列关系第69页，此课件共98页哦 为对角阵，则 也是对角阵，是两个对角阵的乘积，它必然是对角阵。开环传递函数矩阵 当 存在时，则通过（5-37）即可解出串联解耦器的传递函数矩阵 。第70页，此课件共98页哦 例5-7 已知双输入双输出系统被控对象的传递函数矩阵为 。根据题意，要求闭环传递函数阵为 。，试求解耦器的传递函数矩阵 解系统开环传递函数为 第71页，此课件共98页哦可得解耦器的传递函数矩阵为第72页，此课件共98页哦 上式所求出的解耦器的传递函数矩阵 中，和 是比例积分（PI
22、）控制器，是 第73页，此课件共98页哦是比例积分微分（PID）控制器串联解耦系统的结构图如图5-8所示 图5-8 串联解耦系统的结构图 第74页，此课件共98页哦5.5.2反馈解耦 对于输入和输出维数相同的具有相互耦合的多输入多输出系统，采用状态反馈结合输入变换也可以实现其解耦。设多输入多输出系统，如果采用输入变换的线性状态反馈控制，则 式中，的实常数反馈阵，的实常数非奇异变换阵，维的输入向量。其结构图如图所示 第75页，此课件共98页哦5-9状态反馈解耦系统的结构图图中，虚线框内待为解耦的系统。第76页，此课件共98页哦 带输入变换状态反馈闭环控制系统的状态空间表达式为 则闭环系统的传递函
23、数矩阵为 如果能找到某个 阵和 阵，使 变为对角阵，就可实现系统的解耦。问题是如何求 阵和 阵，以及在什么条件下通过状态反馈可以实现解耦。第77页，此课件共98页哦（1）传递函数矩阵的两个特征量 定义 若已知待解耦系统状态空间表达式，则 是0到 之间使下列不等式 成立的最小的整数。式中，是矩阵 的 行向量。当下式 ，成立时，则取第78页，此课件共98页哦 若已知待解耦系统的传递函数矩阵 ，为 的第 行传递函数向量，即 再设 为 的分母多项式的次数和 的分子多项式的次数之差，则 定义为 ，第79页，此课件共98页哦 定义 若已知待解耦系统状态空间表达式，则 为 若已知待解耦系统的传递函数矩阵 ，
24、则 为 ，）第80页，此课件共98页哦（2）能解耦性判据 定理 待解耦系统 ，采用状态反馈和输入变换进行解耦的充分必要条件，是如下 矩阵为非奇异第81页，此课件共98页哦（3）积分型解耦 定理 若系统 是满足状态解耦的条件，则闭环系统 是一个积分型解耦系统。状态反馈阵 和输入变换阵 分别为 其中，维的矩阵 定义如下第82页，此课件共98页哦闭环系统的传递函数矩阵 为 第83页，此课件共98页哦 利用该控制规律可以使系统解耦.得到的只是积分型解耦。由于积分解耦的极点都在s平面的原点，所以它是不稳定系统，无法在实际中使用。在积分解耦的基础上，对每一个子系统按单输入单输出系统的极点配置方法，用状态反
25、馈把位于原点的极点配置到期望的位置上。第84页，此课件共98页哦（4）解耦控制的综合设计 对于满足可解耦条件的多数入多输出系统，应用 和 的输入变换和状态反馈，已实现了积分解耦。系统积分解耦后状态空间表达式为（5-52）式中 ，。第85页，此课件共98页哦 当 为完全能控时，仍保持完全能控性。但要判别系统的能观测性，当 为完全能观测时，一定可以通过线性非奇异变换将 化为解耦标准型，即 第86页，此课件共98页哦其中 ,线性变换阵 用下列公式计算 ，第87页，此课件共98页哦 ，设状态反馈矩阵为 其中 ，第88页，此课件共98页哦 对应于每一个独立的单输入单输出系统的状态反馈阵。闭环系统的传递函
26、数矩阵为仍然是解耦系统，其中第89页，此课件共98页哦则 当依据性能指标确定每一个子系统期望的极点，即已知 时，各子系统期望的特征方程为 让 和 对应系数相等，即可求出 以及 。第90页，此课件共98页哦 对原系统 ，满足动态解耦和期望极点配置的输入变换 阵和状态反馈 阵分别为 当 为不完全能观测时，先进行能观测性结构分解，将能控能观测子系统化为解耦标准型，再进行极点配置。，第91页，此课件共98页哦例5-8 已知系统 ,求使系统解耦并将极点配置在-1，-1，-1，-1上。第92页，此课件共98页哦 解:（1）计算 和 ，则:，则:，（2）判断可解耦性由于 是非奇异阵，该系统可以采用状态反馈实现解耦。第93页，此课件共98页哦（3）积分型解耦系统状态反馈阵输入变换阵为 积分型解耦系统的系数矩阵为第94页，此课件共98页哦（4）判别 的能观测性 由上式可知 是完全能观测的。且 已经是解耦标准型，则第95页，此课件共98页哦（5）确定状态反馈阵 基于上述 的计算结果，设 反馈阵 为两个分块对角阵，其结构形式为 ，和 ，两个期望的特征多项式为 ，第96页，此课件共98页哦加上状态反馈 后，系统矩阵为按照设计状态反馈矩阵的计算方法可求得 ，（6）计算原系统 的输入变换 阵和状态反馈 第97页，此课件共98页哦解耦系统的传递函数矩阵为第98页，此课件共98页哦